避错三招

颜廷亮

古人道：人谁无过，过而能改，善莫大焉！在我们学习数学的过程中，难免因为各种原因而犯错，只要我们分析错误的原因，不再笼统地归结为“粗心”，就能避免再次“踩到雷区”.回头看看这些错题，也许能帮助我们进步，所以说错题也是不错的学习资源.学习完“代数式”单元，你有没有整理错题？现在就让我们一起来“变错为宝”吧！

易错点一：列代数式类问题

例1 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）.

A.[a+54b]元 B.[a+45b]元

C.[b+54a]元 D.[b+45a]元

【错解】B或C或D.

【正解】A.

【学生自述】审题不清，原售价与现售价的关系有点搞不清.

【点评】首先，审题要仔细，本题是已知现在的售价，求原来的售价；其次，代数式的表达是建立在理清关系的基础之上的，所以可以假设原来售价为x，则（x-a）（1-20%）=b，进而求出x.当然，本题也可以“倒推”：由b先除以80%，再加上a来求解.

例2 有一个三位数x与一位数y，将三位数放左边，一位数放右边，组成的数为 .

【错解】xy或x+y.

【正解】10x+y.

【学生自述】小学里习惯了数字的“摆放”，没有考虑到倍数.

【点评】由小学的“数”到中学的“式”的转变，同学们的思维同样需要经历“升级”.本题的“放到左边”，不能简单地理解成“摆放”，其实是需要扩大10倍，同时要按照代数式的书写规范进行表达.代数式的正确表达对于今后要学习的方程、不等式、函数都至关重要.

易错点二：数字图形规律类问题

例3 古希腊数学家把1，3，6，10…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数， 3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第5个三角形数是 .

【错解】12.

【正解】15.

【学生自述】3=2+1，6=3+3，所以9=4+5，12=5+7.

【点评】数字规律类问题，不能取部分数字的规律作为整体的规律，前后验证你便会发现错误之处；另外1，3，6，10，15…是比较常见的一列数据，出现频率极高，我们理解并记住它的规律为：第n个数是[nn+12].

例4 用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（ ）.

A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3

【错解】A.

【正解】D.

【学生自述】都是3的倍数，所以是3n.

【点评】对于图形规律类的问题，不妨将对应的数字写于图形下方，便可发现这一列数为6，9，12，…，相邻数之间相差3，所以表达式中必定有3n，但是n取值从1开始，6=3+3，9=3+3×2，12=3+3×3，依次类推，答案应该选D.

易错点三：概念类问题

例5 下列代数式[12]x-y，3a，a2-y+[23]，[1π]，xyz，[-5y]，[x-y+z3]中有（ ）.

A.5个整式

B.4個单项式，3个多项式

C.6个整式，4个单项式

D.6个整式，单项式与多项式个数相同

【错解】A.

【正解】D.

【学生自述】以为[1π]不是整式.

【点评】整式与分式相对，整式可以分为单项式与多项式，大家在熟悉、辨析概念的同时，更要注重知识体系的建立与完善，也要注意到π是一个常数.

易错点四：求值与计算类问题

例6 已知[x]=2，[y]=5，且xy>0，则x+y的值为 .

【错解】7.

【正解】±7.

【学生自述】没有考虑分类讨论.

【点评】学完了有理数之后学习代数式，在求值之前，先要搞清楚里面每一个未知数的取值，再代入求值，本题x=2，y=5或x=-2，y=-5都符合要求，所以有两解.

例7 若当x=-2时，代数式ax3+bx-7的值是5，求当x=2时代数式ax3+bx-7的值.

【错解】-5.

【正解】-19.

【学生自述】以为它们是互为相反数的关系.

【点评】实际解题的时候，切忌“以为”而不审题，错因不是粗心，而是代数式的值的概念没有被重视，首先将x=-2代入代数式得5，进而求得8a+2b=-12，最后，结合整体思想，将x=2一起代入代数式求解，得-19.

例8 化简2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）.

【错解】-12x2+5x.

【正解】-12x2+5x+8.

【学生自述】最后一项漏乘3，且去括号的时候没有变号.

【点评】整式的加减是同学们经历过数的运算后首次学习代数式的运算，要弄清楚其本质是合并同类项，所以同类项要找正确；涉及乘法分配律时建议同学们先将系数乘进去，再利用去括号的法则对符号进行处理.

易错点五：代数式应用类问题

例9 某商店分别以相同的价格n元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中（ ）.

A.不亏不赚 B.亏了

C.赚了 D.不能确定

【错解】A.

【正解】B.

【学生自述】看题目盈利与亏损是抵消的，直觉应该是不亏不赚.

【点评】这里面的20%所对应的量不一样，我们应该根据题意，列出代数式，再进行求解比较，当然这也是后面的方程单元需要学习的内容.

总之，同学们在平时的学习过程中，要养成“做错——析错——纠错——防错”的习惯，及时做好错因分析，整理好错题并一一纠正，相信你一定会一天比一天优秀.

（作者单位：江苏省无锡市天一实验学校）