从例题走向中考试题

在体育比赛中，我们常常以“帽子戏法”来形容连续三次的成功，而我们的数学世界里却隐藏了更多的“帽子戏法”.

苏科版《数学》九年级上册第四章的章前引例：

抛掷一枚质地均匀的硬币1次，可能出现哪些结果？这些结果出现的可能性一样吗？出现正面朝上的概率有多大？

抛掷一枚质地均匀的硬币2次，可能出现哪些结果？这些结果出现的可能性一样吗？出现2次都是正面朝上的概率有多大？

解：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币1次，可能出现正面朝上和反面朝上两种结果；两种结果的可能性一样，出现正面朝上的概率为[12].

（2）抛掷一枚质地均匀的硬币2次，可能出现：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4种结果，它们是等可能性的；出现2次都是正面朝上的概率为[14].

变式例题：一对夫妇，第一胎生了一个女孩，第二胎想要生个男孩，倘若生男生女概率相同，第二胎生个男孩的概率有多大？

有的同学会被第一胎生了女孩的事件干扰了思维，正确思路是第二胎生男生女的事件与第一胎生女孩的事件是两个独立的问题，所以应该单独考虑，故第二胎生个男孩的概率为[12].

此变式与书本引例中的抛硬币问题基本相同，此题今年又经过改头换面，再次成为中考题目：

（2017·南京）全面实施两孩政策后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率为 ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.

【解析】（1）[12].

（2）乙家庭生孩子的情况用树状图表示，如图：

两个孩子的性别共有4种可能出现的结果：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），其中至少有一个孩子是女孩的情况有3种，则P（至少有一个孩子是女孩）=[34].

以下一些中考题，你能否联系书本例题，找出解决问题的方法？

1.（2017·金华）某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）.

A.[12] B.[13] C.[14] D.[16]

【解析】决赛阶段的名次排列可能情况如下表：

[＼&甲＼&乙＼&丙＼&丁＼&甲＼&＼&乙甲＼&丙甲＼&丁甲＼&乙＼&甲乙＼&＼&丙乙＼&丁乙＼&丙＼&甲丙＼&乙丙＼&＼&丁丙＼&丁＼&甲丁＼&乙丁＼&丙丁＼&＼&]

以上共有12种等可能性的结果，其中甲、乙两人获得前两名的情况有2种情况.因而概率为[16].选D.

2.（2017·重庆）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛.经评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

【解析】假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文.

列表法：

[＼&A＼&B＼&C＼&D＼&A＼&＼&（A，B）＼&（A，C）＼&（A，D）＼&B＼&（B，A）＼&＼&（B，C）＼&（B，D）＼&C＼&（C，A）＼&（C，B）＼&＼&（C，D）＼&D＼&（D，A）＼&（D，B）＼&（D，C）＼&＼&]

一共有12种等可能性的结果，其中A在里面的情況有6种，因而选中七年级的获奖作文刊登的概率为P=[612]=[12].

3.（2017·无锡）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.（请用树状图或列表等方法写出分析过程）

【解析】根据题意画图如下：

一共有12种等可能性的情况，其中从中摸出2张牌花色相同的有4种，所以两人成为游戏搭档的概率为[13].

4.（2017·扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，四个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 .

（2）求两辆车经过此收费站时选择不同通道通过的概率.

【解析】（1）[14]；

（2）设两辆车为甲、乙， 由树状图可得：

两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，所以选择不同通道通过的概率为P=[1216]=[34].

（作者单位：江苏省常州市金坛区华罗庚实验学校）