水文预报时间序列神经网络模型

□刘晓璐（河北省石家庄水文水资源勘测局）

水文预报时间序列神经网络模型

□刘晓璐（河北省石家庄水文水资源勘测局）

水文时间序列表述的是水文水资源系统在气象环境、流域下垫面以及人类活动等因素综合作用后的输出结果,其变化规律呈现随机性和确定性特点。在大尺度条件下，水文时间序列的传统预报模型简单，且很少考虑环境噪音因素的影响。伴随现代化科学技术的快速进步，国民经济的管理部门提出了更高的水文水资源预报要求，在要求短期预报更精准的基础上，对中长期预报的要求要越来越严格。由于受到相关科技水平的制约和诸多复杂因素的影响，当前的中长期水文水资源预报还处于发展、探究阶段。

水文预报；时间序列；神经网络

0 引言

水文水资源预报表述了水文水资源系统所测的实时数据以及根据实时数据预测的水文水资源的变化特征的实测数据和变化特征。水文本质是一种自然表现迹象,水文时间序列是对其进行观测后得出的一个信息样本，具有离散信号特性。水文时间序列通常包含两种成分：一种为确定性成分,具体表现为水文资源的周期性变化和发展趋势变化；另一种为随机性成分,具体表现为水文资源的纯随机变化和相依性特点。运用不同的数学模型去表述水文现象成分，已成为水文时间序列研究的重点内容。

1 水文预报时间序列概述

当前的水文资源时间序列预报中，应用的数学模型可分为两大类：第一大类为用于平稳性时间序列的分析模型，主要有MA（滑动平均模型）、AR（自回归模型）、ARMA（自回归滑动平均模型）等主；第二大类为具备非线性辨识能力的模型，如：双线性模型和神经网络模型。从实质上看，自然水文过程具有显著的不平稳性，其时间序列呈现出显著非线性特征,因而，根据水文时间序列预报的数学模型特点，能准确表达水文时间序列的实际特征的神经网络模型最具优势。通常情况下,水文时间序列预报的神经网络数学模型的基本定义为：

式中：Xt为t时刻之前的不间断n个时间点的时间序列来预测t时刻的相关未知量，Gt为t时刻时间序列数学模型的误差值。

不同时刻的同一水文要素都存在较大数值差别，比如：洪峰流量数值经常是基流量数值的成百上千倍，这种差异的存在，就会导致水文时间序列神经网络数学模型的输入样本存在较大的数量级差别。所以在神经网络模型的训练中，必须参照全局数据误差修正网络模型权重。为了同时满足小样本和大样本的要求，就必须通过增加模型的训练次数来修正网络权重值。

除上述外，各训练样本在不同量级上存在不一样的分配。训练后，网络权重保存的信息能够呈现出训练样本中占比较高的样本特点。实践中，若输入量和训练样本中占比偏高的数量级样本，则拥有理想的预测效果。否则，效果则比较差。怎样加快神经网络训练，降低训练样本分配于不同量级上对神经网络带来的影响，这是水文时间序列引进神经网络必然要思考的问题。本研究通过梳理前人的研究成果，提出了以趋势辨识理论为主导的神经网络模型。

2 常见水文时间序列预报方法

随机函数，一般是根据时间t选择离散值，因而叫做随机或者是时间序列。具体来看，离散型随机过程即叫做时间序列。水文时间序列X，通常包含确定性、随机性两个主要成分。通过线性叠加对水文时间序列予以描述，可得下式：

式中：iV为确定性非周期成分（如趋势、突变或者是跳跃）；确定性周期成分，即纯随机成分。

水文时间序列主要研究因变量（预报对象）内在变化所遵循的某种规律，但并没有牵涉到其他变量。换句话说，水文时间序列即从因变量身上提取和未来挂钩的某些信息。

2.1 自回归滑动平均模型

若某水文序列适应平稳性要求，则其统计特性不会根据绝对时间的改变而发生改变。预报实际上是构建前后期数据相适应的定量关系式，以线性模型最具典型。

设有一中心化的水文平稳序列：

式中：Xt′代表前1个到前P个时间间隔之间的数据，和加权系数之间的乘积相加。白噪声，通常可作为拟合误差，也就是：

式中：at～N（0,σ2）；假设at和之前所得的观测数据X′n（n＜t）没有关联，则：

该模型，又被叫做阶自回归模型，称AR（p）。

2.2 AR（p）模型

自回归模型，是由GV.yule最早予以提出，时间为1927年。他将谐波序列和随机噪声相互叠加的过程，称为自回归过程。1931年，将该种模型产生的序列叫做相关项序列。1944年，M.GKendall将其命名为线性自回归序列。目前，通常叫做自回归模型。.AR（p）数学表达式，可改写:

2.3 人工神经网络模型

人工神经网络，通过学习能够对任意非线性进行映射，以预报非线性系统，其具有显著的优越性。熟悉的人工神经网络模型，主要包含BP、RBF模型。

2.3.1 BP网络

BP网络，又被叫做多层前馈神经网络。根据网络权值遵循的调整规则，选择后向传播学习算法，也就是BP学习算法。

BP网络，包含3层甚至更多的神经网络。BP网络主要由输入层、输出层以及中间层（隐层）三个部分组成，每层均包含多个节点。上下量层相互连接，每层神经元则相互开放。当网络接收学习样本后，神经元对应的激活值便会从输入层，通过中间层直接传播到输出层，输出层对应得各神经元便能够响应网络输入指令。根据降低目标输出和具体误差，通过中间层分别对各连接权值予以修正，然后可返回到输出层。该算法也被叫做“误差逆传播算法”，又被称为BP算法。该误差修正的持续，有助于更好地提升网络响应输入模式的准确率。

2.3.2 RBF网络

20世纪80年代末期，J.Moody、C.Darken两人首次提出径向基函数RBF神经网络（又被叫做径向基网络）。作为三层前馈网络，它包含单隐层。实践表明，径向基网络可以通过任意精度向所有连续函数予以逼近。

3 神经网络和BP训练算法

目前，学者已提出神经网络相关的多种模型，最常见的，有反向传播、最小能量、自适应共振和双向联想模型等诸多模型。现实中，上述模型均发挥十分重要的作用。神经元，是难度较小的处理元件。神经网络中，通过神经元来处理各类信息。单个神经元包含多种输入通道，信息利用该类通道便可输入至神经元，相加和转换函数后便能够将信息成功输出。该种输出信息，加权后可向下个神经元予以传输。不同神经元，利用通道可实现有效连接。

图1 前向式多层网络图

4 水文预报时间序列神经网络模型

式中：{Zt}，t=1,2,…用以代表平稳时间序列；a1，…，an代表常数或者时变参数；根据误差方差最小值，或者是AIC准则最终明确模型。水文预报时间序列相关的单输入模型，如下:

式中：Zt为t=1,2,…,N；N表示序列样本容量；Z表示非线性函数；kεt+k代表任意正整数（也就是预报步数）；根据神经网络（图2）中包含的非线性映射予以实现。

图2 单输出水文预报时序神经网络图

图l中，拥有隐含层（也就是中间层）。隐含层中，囊括很多非线性状态的隐含元。正因为隐含元的上述特征，导致网络输入/出间产生的映射同样具有非线性，且相对较复杂，这为构建水文预报时间序列模型带来了帮助。图中x，i（=1，…，。）主要代表输入数据；y，（j一1，一m）则代表输出数据；h、（k一1，一n m）则用以代表隐含元输出值。其关系如下表：

5 结语

根据经验、知识层次等，在阐述系统发展所具有的变化规律前提下，通过水文水资源、数学、计算机等理论及相关方法，可预报水文水资源系统在未来某个阶段内潜在的变化趋势，从而为水文决策系统提供可靠的保障。通常，预报方法需要构建1个模型，且包含较多的样本数据，用以明确模型参数。不过部分情况下很难明确模型的结构。所以，相关人员应重视研究新的建模方法。

TV124

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1673-8853（2017）10-0043-02

刘晓璐（1981.12-），女，工程师，主要从事水文情报预报、旱情监测、地下水监测等方面工作。

2017-8-7

编辑：刘 青