基于有限区间云模型和距离判别赋权的岩体质量分类模型

张 彪，戴兴国

(中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

基于有限区间云模型和距离判别赋权的岩体质量分类模型

张 彪，戴兴国

(中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

针对传统云模型不能从整体上描述有限区间下的指标间的确定与不确定性关系的缺陷，依据岩体质量分类指标分布和等级边界模糊的特点，提出了一种基于有限区间云模型和距离判别赋权的分类方法。文章首先给出了有限区间云模型的概念和计算模型以及相关基础理论，再采用距离判别法确定分类指标的权重值；然后依据改进的云模型计算各评价因子隶属于不同分类等级的云特征参数，并结合评价指标权重和云发生器，得到评价样本的综合确定度，实现岩体质量等级的划分。通过实际案例对该分类模型计算流程做了进一步的说明并与其它理论方法对比分析，结果表明：该模型应用于坝基岩体质量分级是有效可行的，并为其它同类型问题提供了新思路。

岩体质量；距离判别法；有限区间云模型；综合确定度

岩体质量分级是否合理是确保工程安全的前提，同时也为支护设计、工程结构参数的选取、施工管理提供参考依据，在实际工程中具有重要的意义。目前我国常用的岩体质量分级方法有修正的Q系统法[1]、RMR法[2]以及国家标准《工程岩体分级标准》。但考虑到岩体质量等级的划分受多种因素的影响与控制，不同的地质条件、工程条件、环境条件其影响因素和程度也不尽相同，而常用的这三种评价方法中，评价因素是固定的，显然不符合工程实践对于评价精度的要求。基于此，很多学者将可拓法[3～4]、模糊综合评价法[5～6]、距离判别法[7～8]、传统的云模型[9～10]等方法应用到岩体质量分类中，这些理论方法在一定程度上完善了岩体质量评价体系，促进了理论研究和工程实践，但以上方法都难以克服自身的不足。例如，可拓法在评价过程中无法体现评价对象的模糊性，且易忽略评价过程中的关键约束条件；模糊综合评价法在应用过程中隶属函数往往难以确定；距离判别法视各评价指标具有相同的重要性，忽略了指标间的微小差异，实际中各指标的重要程度往往不相同；传统的云模型理论受限于评价指标须服从无限区间分布的特征，往往实际中评价指标的分布并非完全服从正态分布，从而导致这些理论方法的局限性。

因此，在结合已有理论成果的基础上，提出了有限区间云和距离判别赋权的岩体质量分类模型，考虑分类指标等级间的相互关联性，依据实测指标值用距离判别法求指标权重；针对实测统计的分类指标实际分布特点，在有限区间下讨论云模型，提高了该方法应用于同类工程中的适应性、可靠性和普适性。

1 基本原理

1.1正态隶属函数

确定隶属度的首要问题是选定合理的隶属函数，根据评判对象的性质，对于能用连续的数学表达式刻画的用连续函数建立隶属度与评价指标之间的函数关系；对于不能用连续函数表达的一般常用隶属度取值表代替。在对研究对象进行的模糊分析中，为了体现评价过程中的模糊性，常利用正态函数作为隶属函数，能有效减少主观因素的影响，一般形式如下：

(1)

(2)

x——某指标的实测值；

c——常数，c=1.66；

a+，a-——等级区间上下限值。

另外，为避免边界界限值对计算结果的影响，各等级分级端点同属于相邻两级别，其隶属度应为0.5[11]。当涉及到区间两端点隶属度时式(1)中的c应变为2c；当最两端的等级区间为单边区间时，为了符合实际情况一般采用正态戎上型和正态戎下型隶属函数处理。以k等级区间为例，由式(1)和(2)可得各等级的隶属函数式(以指标值越大等级越理想型指标为例，其中ak-1>ak+1，且k>1)：

(3)

同理可推得，指标值越小等级越理想型指标的计算公式似式(3)。

1.2识别框架与BPA

对于某一判决问题的所有可能答案组成一个集合，在集合中各元素彼此排斥，在特定条件下，问题答案只能是集合中的唯一元素，为此Shafer根据集合论将此互斥完备集合Θ称为识别框架[12～13]，可记为：

Θ={D1,D2,…,Dk}

(4)

式中：Dk——类似于评价集中的评价等级。

证据集就是判断某一问题所属识别框架Θ某个子集的依据，相当于评价中的指标因素，记为：

Φ={E1,E2,···,En}

(5)

在识别框架Θ中，基本概率分配函数(Basic Probability Assignment)[12]m是集合2Θ到[0，1]的映射，且满足：

(6)

式中：D——识别框架Θ的任意子集，记作D⊆Θ；

m(D)——D的基本概率分配函数，表示证据对D的支持程度。

1.3有限区间云模型

云模型[14]最早由李德毅提出，能够反映概念的随机性和模糊性，并把两者相结合，组成定量与定性之间的映射关系，已经广泛应用于边坡稳定性评价[15～16]、围岩稳定性评价[17]、系统故障分析[18]中，并取得了良好效果。设U是一个用精确数值表示的一种定量论域，C是U上的定性概念，若存在定量数值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]，是具有稳定性倾向的随机数[19～20]:

μ:∀x∈Ux,x→μ(x)

则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴，并用期望Ex、熵En和超熵He三个特征值来表征这一概念。其中，Ex表示云滴在论域空间的分布的期望，是最能代表定性概念的点；En代表定性概念模糊性的量度，熵越大，意味着此概念能接受的定量数值的范围就越大，反映了云滴的离散程度；超熵，熵的熵，描述熵的不确定性，其取值的大小反应云滴的凝聚度，超熵越大，云就越厚。

(7)

式中：λ——经验值，可根据指标变量的模糊阀度做适当调整，本文暂取0.001。

1.4有限区间云发生器

(8)

2 有限区间云模型和距离判别赋权模型的构建

2.1距离判别赋权的算法及流程

在整个岩体质量分类过程中，权重的赋值是分类结果是否合理的关键。采用距离判别法求取权重可以综合考虑各指标等级间的相互影响程度，相较于其它赋权方法，可以体现赋权过程中的模糊性和不确定性，使确定的权重相对更加符合实际，其主要计算思路如下：

(9)

Step 3：相似度计算。由指标间的距离可得指标Ei,Ej间的相似度S(Ei,Ej)。

S(Ei,Ej)=1-d(Ei,Ej)

(10)

Step 4：指标支持度计算。由(10)式可知指标间的距离越小，相似度就越大，指标间的一致性就越好，指标被其它指标支持程度就越高。指标的支持程度可由下式来表示：

(11)

Step 5：权重计算。经归一化后，可得指标Ei的可信度(权重)ω(Ei)，并满足归一化。

(12)

2.2评价因子选取及云滴图生成

影响岩体质量分类的因素错综复杂，其中最主要的因素为岩体的地质条件、岩土类型和外界环境的扰动。迄今为止，其评价指标的选取在工程界和学术界都尚未达成统一的标准，现行的做法通常是经验选取法，依据不同的研究对象制定不同的评价标准。由于评价指标选择的合理与否直接关系到最终结果的可靠性，因此在建立分类标准体系时应具有系统性、代表性、存异性、易获取、易量化等五项原则[9,21]。

基于上述原则建立指标体系，根据有限区间云模型确定各级别云参数特征Ex、En和He，以及生成各指标级别云滴图。

2.3综合确定度确定

基于以上计算规则，可以计算某指标实测值x0隶属于某个等级云的隶属度；再结合各指标的权重，便可计算出样本指标的综合确定度μk：

(13)

式中：μk,j——样本的第j个指标的实测值所处于等级t的确定度；

ω(Ej)——样本的第j个指标的权重。

参照综合确定度取值，按最大隶属原则可得出最终的隶属等级L：

L=max{μ1，μ2，μ3，…，μk}

(14)

2.4分级方法的算法流程

岩体质量分级的基本算法可以概括为：根据建立的分类指标体系，采用正态隶属函数求出基本概率分配，再求出指标间的距离及支持度，最后得出确定指标权重；根据计算出各等级的云特征参数，通过正向有限区间云发生器生成云滴图，并计算实测指标隶属于某个等级的确定度；最后结合相应的指标权重求出的综合确定度，以实现岩体质量隶属等级划分。理论联系实际，本模型的具体算法流程如图1所示。

图1 岩体质量分级流程图Fig.1 Flowchart of the rock mass classification

3 工程应用

3.1评价指标选取及云滴图生成

为了验证本方法的可靠性和正确性，选取文献[4]的某水电站坝基岩体质量作为评价样本加以验证和对比分析。实例中岩石质量分级指标选取了岩体抗压强度F(MPa)、岩体质量指标RQD(%)、体积节理数Jv、声波纵波速度值Vp(m/s)、嵌合程度G以及完整性系数Kv等6个参数，其各岩体质量指标分级标准(已归一化)如表1所示。

表1 岩体质量评价指标分级表[4]Table 1 Classification of rock mass quality[4]

基于有限区间云模型确定的云特征参数Ex、En和He，运用有限区间云发生器分别生成个指标的云滴图(图2)，横坐标表示评价指标取值变量，纵坐标表示评价指标确定度。

图2 分类指标隶属于各级别的云滴图Fig.2 Cloud drop pictures of each classification index under each grades

3.2指标权重确定

选择文[4]中4个样本的指标实测值(已归一化)作运算说明，限于篇幅，本文只给出各样本关键步骤的运算结果。具体坝基岩体各段指标参数值如表2所示。

表2 坝基岩体各段参数值列表[4]Table 2 Parameters of rock mass of the dam base[4]

根据表1和表2利用式(3)的隶属函数求得各指标所属各等级的基本概率分配，具体如下列矩阵所示：

以B1段岩体实测数据为例说明具体的计算过程。基于基本概率分配矩阵R(1)可以根据式(9)和式(10)计算出指标间的距离d以及其相似度S。例如RQD=0.263，F=0.094依据式(3)可以计算出二者分别隶属于IV、V等级的隶属度为0.945、0.055和0.845、0.155，根据式(8)可以计算出d(RQD,F)=0.1，S(RQD,F)=1-0.1=0.9。同理可依次计算出RQD与其它指标间的距离及相似度，可得出其余指标与除它以外的指标的距离及相似度,具体计算结果如表3所示。

表3 指标间的距离及相似度Table 3 Distance and similarity between indexes

基于表3计算结果，然后对RQD与其余指标的相似度S(RQD,Ej)求和作为其指标支持度sup(RQD)，同理可得出其它指标的支持度sup(Ei)，依据2.1节式(12)得出指标权重，如表4所示。

表4 各评价指标权值Table 4 Weight values of each evaluation index

3.3分类等级确定

基于本模型，由表1可得出各评价指标对应的类别界限值，带入式(7)可求得各级别的特征参数，通过云发生器和评价因子实测值计算样本隶属于相应级别的确定度，再据式(13)计算出样本的综合确定度。最后依据最大隶属原则式(14)可得出最终样本隶属级别。以B1中岩石质量指标(RQD=0.263)为例说明具体的计算过程，由有限区间云发生器得到指标隶属于各等级的确定度：μⅠ=μⅡ=0，μⅢ=0.011，μⅣ=0.841，μⅤ=0.210映射到现实中，单从岩石质量这一指标而言，该坝基岩体质量隶属于四等级，隶属于五等级有一定的可能性，但小于四等级，隶属于第三等级的可能性极小，且不可能被划分到一、二等级，这与实际情况相符合。同理可依次得出其它指标的确定度，在对各指标赋权可得出B1的最终岩体质量级别，同理可得出其余各段坝基岩体质量分类结果(表5)。相较于文[9]综合确定定度大小区分度较高，易判断出最终的分类类别，且与该工程地质勘查研究报告相吻合，说明本模型应用在岩石质量分类中是可行的。

由表5可知，B1段坝基的岩体质量属于第四等级，较破碎、节理较发育、岩体松散不均匀、岩体力学性质不佳，不利于工程建设，建议做固结灌浆、混凝土垫座置换等基础处理，以满足大坝的安全工程、承重和变形稳定性的要求。

为了突出有限区间云模型的改进意义与本模型相较于传统云模型的应用的优势，将本文模型与文[9]做比较。魏博文等[9]运用传统云模型做评价的主模型，其主要特点是以无限区间里的正态分布对指标进行模拟。实际上，岩体质量分类指标并非完全服从正态分布，单用正态分布难以真实反映实测指标实际分布，当指标落在最两边等级区间远离相应的期望值时，其指标隶属度呈下降趋势，这与实际明显不符。此时将指标看成服从确定度为1的均匀分布更为合理，因为此时的指标已不再服从正态分布，而是服从有限区间里的正态分布，将均匀分布与正态分布相结合生成的云模型反映实测指标分布更符合实际情况。其次传统云模型在等级分界点处的确定度并无统一规定，这同样有悖于常理，根据集对分析理论可知，在分界点处的确定度应为0.5，通过提出有限区间云模型的分类模型，扩展了云模型的应用范围。与此同时，岩体质量分类是一个定性概念，分类过程中充满不确定性及随机性和模糊性，应用有限区间云发生器能够揭示分类过程中的模糊性和随机性的关联，更贴近于实际，易于工程实践。

4 结论

岩体质量分类问题受诸多确定与不确定性、模糊性和随机性因素的影响与控制，是一个复杂的系统工程问题。通过改进的云模型理论对工程实例进行模拟分析，主要得出以下两个结论：

(1)在指标权重的确定上，抛弃了以往的层次分析法、专家打分法以及模糊权重法，采用了正态隶属函数确定基本概率分配，从所属各等级隶属度间的距离出发，综合考虑各指标各等级间的相互影响程度，得出指标间的支持度，进而确定权重，避免了只考虑单个指标的缺陷，避免评价过程中过多的主观性。

(2)通过改进传统的云模型理论只能模拟无限区间正态分布的缺陷，在有限区间下探讨不同等级之间的模糊性和指标间及其分类标准间的确定与不确定关系，将分类界限模糊化，模拟结果和实际情况较吻合，且分类类别之间区分度较高，易判断。

另外，本文仅讨论了指标属于均匀分布和正态分布的情况，如何设置云特征参数使其计算出的最终确定度之和等于1还需更进一步的研究。

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责任编辑：汪美华

Aclassificationmodelofrockmassbasedonfiniteintervalcloudmodelanddistancediscriminationweighting

ZHANG Biao，DAI Xingguo

(SchoolofResourcesandSafetyEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha，Hunan410083,China)

Shortcomings exist in the traditional cloud model which is unable to discuss the certainty and uncertainty relationships among indicators of interval distribution as a whole. Based on the characteristics of rock mass classification index distributions and fuzzy classification boundaries, a method of finite interval cloud model and distance discrimination is proposed. The calculation model and concept of finite interval cloud model and related basic theory are described, and the classification index weights are obtained by the distance discrimination method based on the evaluation index system and their classification criteria. The cloud of each indictor at different levels is generated according to the classification indexes. Considering the measured index values and the corresponding weights, the comprehensive degrees of certainty are obtained and the rock mass level is identified by the maximum subordination principle. An example is introduced to further explain the calculation flow of the classification model. Comparison with other theoretic methods shows that the proposed model is feasible and effective for dam rock mass classification, and it provides a novel idea for similar problems.

rock mass classification; distance discrimination method; finite interval cloud model; comprehensive certainty degree

P58

A

1000-3665(2017)05-0150-08

戴兴国(1965-)，男，博士后，博士生导师，主要从事矿业系统工程、岩土力学方面的研究和教学工作。

E-mail: xgdai@mail.csu.edu.cn

10.16030/j.cnki.issn.1000-3665.2017.05.23

2016-11-17;

2017-01-10

张彪(1992-)，男，硕士研究生，主要从事采矿与安全工程、风险评估与管理等方面的研究。E-mail: kenway@csu.edu.cn