高中应加强学生数学思想方法的教学

蔡佳峰

数学思想方法不仅会对数学思维活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系，把握结构的层次和程序所表现的内在规律。新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有创造性。那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。

一、在知识发生过程中渗透数学思想方法

教学设计应体现数学思想方法教学的综合考虑，教案要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教學过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。数学概念的教学。数学概念既是数学思维的基础，又是数学思维的结果，因此不能简单给出定义，而是要密切联系数学概念的现实原型，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维加工，在具有充分感性认识的基础上引入概念，这样学生就对概念的理解有了一定思想准备，同时培养学生从具体到抽象的思维方式。

二、在思维教学活动过程中，揭示数学思想方法

数学课堂教学必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，揭示其中隐含的数学思想，才能有效地发展学生的数学思想，提高学生的数学素养，“暴露思维过程”是倡导的一种教育教学思想。思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，是在暴露的过程中得到锤炼和提高的。因此教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程，从而沟通师生间思维路线，形成“教”与“学”的回路。一方面教师要恰当地向学生暴露思维过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折。例如课堂上，对于有一定难度的数学题，我们可以采用“现场直播”，即在课堂上与学生一道起步思考，置自己于“险境”，现场分析，现场推演，让学生直接看到教师在解题中的原始思维过程。这样就能把教师自己思维中的失败部分，把经历的曲折或最有意义、最有启发性的东西展示给学生。让学生了解探索的艰辛。当学生看到教师失败、受困的过程，从中可以知道教师并不是万能的，也可能出错、“走弯路”，人人都会犯错误，“失败是成功之母”，克服其自卑的心理。另一方面学生在学习中的谬误，有时比较隐蔽，潜藏于深层次中，不充分暴露思维过程，就治不到“点”子上，挖不到“根”子上。因而教师要从暴露学生失误思维入手，启发学生自悟、自救，让学生自我发现，在教师的正确思维的引导下自我纠正。这样对于学生形成正确的学习观，树立自信心是十分有益的。

三、在问题解决方法的探索过程中激活数学思想方法

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“求圆柱侧面积”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化为矩形的面积。这样以问题的转化教学，使学生认识到求解该问题的实质是将空间图形问题转化为平面图形问题，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“空间图形展开为平面图形”，依此类比，就不难理解圆锥及圆台的侧面积公式了，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。

高中数学思想方法教学应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的系统。endprint