从平面向量和空间向量角度探究数学学习方法

王光宇

摘要：数学学习方法对于学生的学习效果有着较大的影响，尤其是随着教学改革的深入与发展，越来越多的学校在教学过程中强调探究性学习方法的重要性，并逐步实现探究性学习方法在不同学科教学中的应用，在应用中也取得了良好的效果，因此，本文就从平面向量和空间向量角度对探究性数学学习方法进行分析。

关键词：平面向量；空间向量；数学学习方法；探究分析

引言：数学属于一门基础学科，同时也是一门工具学科，尤其是高中阶段学习的数学知识可为学生后续相关科目学习奠定基础，保证相关科目的顺利学习之外，更在后续的整个社会生活和生产中对个人的发展具有重要的意义，因而本文在探究学习方法过程中就以平面向量和空间向量为例进行探究。

1.平面向量和空间向量概述

1.1平面向量以及空间向量的概念

向量就是既有大小又有方向的量，类似于高中物理中学习过的力、加速度、速度等。数量只有大小，没有方向，而向量不仅有大小，而且有方向。在平面向量学习过程中还需要了解向量的表示方法、模的概念、特殊向量、向量之间的关系等，比如；平行向量、相等向量、共线向量。而空间向量则是在空间中存在大小和方向的量，两者的区别在于平面向量中的向量处于同一平面中，而空间向量中的向量则处于立体空间内，在立体几何相关问题解答过程中，空间向量发挥着重要作用，通过建立空间坐标系，借助于空间向量求空间角度或者是证明立体垂直等，空间向量在立体几何问题处理中发挥着重要作用。

1.2教材中平面向量和空间向量分布

在《新人教版高中数学必修四》中的第二章涉及到平面向量的相关内容，具体包括“平面向量的实际背景及基本概念”、“平面向量的线性运算”、“平面向量的基本定理及坐标表示”、“平面向量的数量积”、“平面向量应用举例”等相关知识，而空间向量内容则属于《新人教版A版选修1-2》中的内容，涉及到的内容主要有“空间向量及其运算-加減运算”、“立体几何中的向量方法”等。以上是高中新人教版教材中平面向量以及空间向量的知识点分布[1]。

2.探究性学习法分析

高中数学学习过程中，可采用的方法较多，本文主要对探究性学习方法进行分析。探究性学习方法能够让学生主动的参与到数学知识学习中，通过对相关知识点的探究，可帮助学生提高数学知识学习的积极性，尤其是在参与到数学知识探究过程中，能够让学生发散思维，提高学生在学习过程中的动手、动脑、协调、配合能力。通过学生对相关数学知识点的探究，能够加深学生对知识点的理解，经过探究并得出相关结论后，学生可获得成功的喜悦，建立自信，提高对高中数学知识的兴趣。在知识探究过程中采用的相关例子多来源于生活，便于学生通过学习达到活学活用，提高对知识的应用能力。

3.平面向量和空间向量为例分析探究性学习方法

上述分析了平面向量、空间向量在高中教材中的分布、向量的相关概念以及应用探究性学习方法的意义等。在上述知识基础上，以平面向量和空间向量为例，对高中数学学习中探究性学习方法进行分析：

3.1平面向量探究学习方法分析

在平面向量探究性学习过程中，需要注意该学习方法要求的特点，具体为自主性、过程性、实践性以及开放性，注重学生的积极参与。通过学生的参与讨论完成平面向量的学习。

比如在平面向量的数量积的学习过程中可通过类比法完成其学习，此处可以利用探究学习法中的类比法，而对平面向量的数量积的类比对象是我们初高中的物理中的做功的计算，物理中对做功的定义为一个物体在外力作用下与产生的唯一的数量积，即如公式3-1所示；

而平面向量的数量积公式如公式3-2所示：

通过上述的类比方法，我们就可以将物理的做功问题与平面向量的数量积进行类比，找出其共通性，使得知识相互融会贯通，有助于思考和进行研究，也帮助了知识的整合以及对知识间贯通的研究[2]。

3.2空间向量探究性学习方法分析

空间向量相对于平面向量，更加复杂，但是空间向量因为其由平面向量拓展而来，因此在性质和概念上两者几位哦相似或者相近，对平面向量的良好掌握，并以平面向量作为引子，以平面向量提出拓展性的问题，以谋求空间向量的学习，将会对空间向量的理解与掌握具有很大的帮助，也就是同样运用类比法，类比平面向量的学习来帮助空间向量的学习[3]。

以平面向量和空间向量在坐标系中的表示为例，平面向量在坐标系中的表示方法为表示该线段的有向线段的终点坐标减去始点坐标，即若一个向量的始点A（x1，y1），终点B（x2，y2），则向量在坐标系中的表示如公式3-3所示：

而空间向量的坐标系表示可以以平面向量作为类比，空间向量内两点，始点A（x1，y1，z1），终点B（x2，y2，z2），则这两点之间的向量同平面向量表示为公式3-4所示：

由上述可见，在空间向量的学习通过类比平面向量的知识的体系的学习，就可以使得空间向量的学习在极大程度上变得易于接受和理解。

结论：综上所述，在数学学习过程中，探究性学习方法具有重要的应用价值，在具体实践过程中，通过发现问题、提出问题、给出假设、分析问题以及解决问题的过程，使得原本枯燥难以接受的知识变得容易接受和掌握，同时也培养学习过程中的思维和逻辑，有助于后续的终身学习，因此在数学学习中具有重要的应用价值，随着后续对知识更加全面的认识和了解，探究的学习方法将在更多的领域发挥作用。

参考文献：

[1].刘川锋. 论向量在立体几何和平面解析几何中的应用[J]. 中国校外教育，2015（33）.

[2].齐相国. 应用类比法学习平面向量的坐标表示和数量积[J]. 中学生数学， 2007（9）.

[3].肖正奇. 探究性学习方法在高中数学学习中的应用 ——以平面向量和空间向量的类比学习为例[J]. 中国科技投资， 2016（32）.endprint