CFRP加固损伤钢板的拉伸及疲劳性能研究

张彤彤，吴 健，李泓运，王纬波

（中国船舶科学研究中心 船舶振动噪声重点实验室，江苏 无锡214082）

CFRP加固损伤钢板的拉伸及疲劳性能研究

张彤彤，吴 健，李泓运，王纬波

（中国船舶科学研究中心 船舶振动噪声重点实验室，江苏 无锡214082）

文章基于Dugdale模型理论提出CFRP加固含裂纹钢板加固量的计算方法。通过虚拟裂纹闭合法建立模型来模拟塑性钢板的破坏过程，并完成相关试验，验证了CFRP加固含裂纹钢板有效粘贴长度、有效粘贴宽度取值的有效性。同时利用Paris公式预估疲劳寿命，并结合相关试验数据，探究了CFRP加固对含裂纹钢板疲劳寿命的提高作用。研究表明，有效粘贴长度、有效粘贴宽度的理论取值有效；通过CFRP双侧加固竖裂纹、斜裂纹钢板构件可分别使其疲劳寿命得到显著提高。

CFRP碳纤维复合材料；裂纹；断裂力学；拉伸强度；疲劳强度

0 引 言

钢结构是现代工程结构，如船舶与海洋结构中广泛采用的结构形式之一。当受到制造、施工、环境、载荷等多种因素的影响时，钢结构容易产生缺陷和损伤。目前的钢结构通常采用焊接修复方法，但是此种方法会产生许多影响加固质量的因素，如焊接部位组织性能劣化、易产生残余应力等。碳纤维复合材料（Carbon Fiber Reinforced Polymer，简称为CFRP）加固修复损伤钢结构作为一种新方法有许多突出的优点，如操作简单、加固效率高、不会导致严重的应力集中和残余应力、施工方便等。

近年来，国内外对CFRP加固修复损伤钢结构展开了许多研究。Sean，Jones等[1]对含边裂纹和中心裂纹的受拉构件进行了疲劳试验研究，考察了CFRP材料及几何参数对加固效果的影响。Bassetti等[2]对预应力CFRP板加固铆接钢结构进行了试验研究。在国内，张宁等[3]对CFRP加固钢板的静力拉伸性能和钢吊车梁的疲劳性能进行了大量的试验研究。郑云等[4-6]对CFRP加固疲劳损伤钢结构进行了断裂力学数值分析和试验研究。王放等[7]对复合材料板拉伸破坏过程计算方法进行了分析。但目前对CFRP加固钢结构的研究仍然有许多不足。如加固结构很少考虑钢材的塑性；研究主要集中在Ⅰ型裂纹；系统的加固设计方法仍有待完善等。

为探究CFRP加固含损伤塑性钢板在受拉伸时的性能效果，本文基于Dugdale模型理论确定CFRP加固含裂纹钢板用量；通过虚拟裂纹闭合法建立有限元模型；结合静力拉伸试验（Ⅰ型裂纹损伤构件和Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹损伤构件），共同验证了有效粘贴长度、有效粘贴宽度这两个参数的有效性。用Paris公式对疲劳寿命进行估算，结合多组疲劳试验结果，探究了CFRP加固方法对损伤钢板疲劳寿命的提高作用。

1 理论基础

1.1 加固方案的确定

用CFRP加固含裂纹钢板可弥补裂纹造成的承载力损失。本文以钢板屈服为标准，认为加固后钢板屈服时能够承受的载荷不小于无损伤钢板屈服时的载荷，则可认为加固有效。

对于塑性钢材的大范围屈服裂纹，Dugdale理论认为裂纹有效半长度是a+ρ，a为裂纹半长度，ρ为塑性区尺寸，如图1所示。由于在a到a+ρ间的有效裂纹表面受到屈服应力σys引起的压缩，所以这一段没有开裂[8]。对于Ⅰ型裂纹，有效应力强度因子为

图1 Dugdale模型Fig.1 Dugdale model

在裂纹有效半长度a到a+ρ的范围内，-σys作用在塑性区上产生的应力强度因子为Kρ，其表达式为

假设在有效裂纹尖端的应力奇异性消失，则有

整理上式，即可得到确定塑性区尺寸的条件：

因此塑性区扩展至整个板宽h时，钢板内远场应力为

此时被加固钢板承受的载荷为

即可解出需要的CFRP的横截面积，即

若对钢板进行双面等宽加固，则每侧CFRP的厚度为

用CFRP加固含裂纹钢板时，界面剪应力主要分布在CFRP端部一定长度范围内，这一长度被称为有效粘结长度，即在这一长度范围内，CFRP完成其应力传递。此有效粘贴长度可取值为[9]：

其中：Ep、Gp和tp分别为CFRP的拉伸模量、剪切模量和厚度；Es、Gs和ts分别为钢基板的拉伸模量、剪切模量和厚度；Ga、ta分别为胶黏剂的剪切模量、厚度。

粘结时在裂纹扩展方向的宽度称为粘结宽度。当被加固钢板含有裂纹时，裂纹处CFRP中会产生较大的界面剪应力。当在宽度方向逐渐远离裂纹时，裂纹的影响逐渐削弱。粘结宽度约是裂纹长的3倍时，界面剪应力趋于0。本文中有效粘结宽度取值为裂纹长度的3倍[9]。

1.2 虚拟裂纹闭合法和有限元建模方法

用能量释放率G衡量裂纹状态，并用虚拟裂纹闭合法（VCCT）进行计算[10]。能量释放率为裂纹端点向前扩展一个单位长度时，平板单位厚度释放出来的能量。虚拟裂纹闭合法的基本假设是虚拟裂纹尖端后面的张开位移和实际裂纹尖端后面的张开位移近似相等，如图2所示，其方程可表示为：

其中：Fx1、Fy1分别为节点 1 在 x、y 方向的力，Δu3,4、Δυ3,4分别为裂纹后方节点 3、4 之间 x、y 方向上的距离。

图2 虚拟裂纹闭合法计算应变能释放率示意图Fig.2 Schematic of VCCT method used to calculate G

图3 三维裂纹的虚拟裂纹闭合法Fig.3 VCCT method of the 3D crack

Shivakumar等[11]将虚拟裂纹闭合法的计算推广到三维裂纹，如图3所示。八节点实体单元i处的能量释放率为

基于以上方法，用有限元软件ABAQUS-6.10建立模型。被加固损伤钢板采用三维实体单元。对于补强用复合材料板，用复合层功能进行建模；复合材料板与被加固钢板之间的胶层采用Cohesive单元。Cohesive单元界面刚度按下式取值

其中：E3为胶层材料沿厚度方向的弹性模量，t为界面相邻层的厚度，α为一个远大于1的参数。α取值应满足α≥50，以避免界面刚度的引入对整个结构的刚度产生大的影响[12]。但α取值过大会出现Cohesive单元中牵引力出现震荡的情况。本模型中取α=100。

模型一端固支，另一端受拉力作用，令其输出受拉端的载荷—位移曲线，有限元模型如图4所示。

1.3 疲劳寿命估算

CFRP双面加固有限宽板裂纹尖端应力强度因子为

图4 CFRP加固含裂纹钢板有限元模型Fig.4 Finite element model of cracked steel plate reinforced by CFRP plates

对于一般疲劳构件，其剩余寿命主要取决于剩余未损伤区域疲劳裂纹的扩展速率。裂纹扩展速率可用Paris公式表示：

其中：ΔKI,P=KI,Pmax-KI,Pmin；a为裂纹半长度；c、n为材料参数。因此要求得试件的疲劳寿命，需将（16）式积分得到

其中：a0为裂纹初始半长度，a1为结构失稳时裂纹半长度。

由于CFRP双面加固钢板应力强度因子与远场应力、加固件中各相的性能参数有关。因此在指定目标疲劳寿命下，若被加固钢板、CFRP补片和胶黏剂参数确定，即可通过（17）式求解出需要的CFRP补片的厚度tp的取值范围。

2 静态拉伸试验与疲劳试验

2.1 试验用试件

为探究CFRP加固修复损伤钢板的性能，本次试验设计了以下两种典型损伤试件。损伤试件均为受拉钢板，板中部存在穿透裂纹。第一种“竖裂纹”（Ⅰ型裂纹）损伤结构，裂纹垂直于受力方向；第二种“斜裂纹”（Ⅰ-Ⅱ型复合裂纹）损伤结构，裂纹与受力方向成45°角。其尺寸和裂纹型式分别如图5和图6所示。钢板材料参数如表1所示，相应无损伤钢板屈服载荷为69.4 kN，用于加固损伤钢板试验组加固效果的比较。

损伤加固试件用不同尺寸和厚度的CFRP板加固裂纹处。试样加固时先去除金属表面的油污及锈迹，并用砂纸打磨，最后用丙酮溶液清洗表面。粘接时首先铺一层0.2mm厚的玻璃纤维布（GFRP）防止碳纤维补片与钢板接触产生电化学腐蚀，再粘接碳纤维补片，并在复合材料边缘形成溢胶，最后在加固表面覆盖一层玻璃纤维布进行表面防护。

胶黏剂和复合材料补片涉及的材料参数如表2-3所示。

若对试件进行钢板等宽双面加固，通过（9）式计算得到每侧CFRP板厚度为0.796 mm。因此制作试件时CFRP板厚度取0.8 mm，并取其宽度和长度作为变量。

图5 “竖裂纹”损伤结构Fig.5 ‘Vertical crack’ damage structure

图6 “斜裂纹”损伤结构Fig.6 ‘Inclined crack’ damage structure

表1 钢材材料属性Tab.1 Material properties of steel plates

表2 胶黏剂材料属性Tab.2 Material properties of adhesive

表3 复合材料材料属性Tab.3 Material properties of composite materials

碳纤维复合材料加固损伤钢板静态拉伸试验中，主要考虑粘贴长度、粘贴宽度、单侧或双侧加固这三个因素的影响。设置静态拉伸试验组10组，疲劳试验试件共4组，各组参数设置如表4所示。

表4 试件分组汇总表Tab.4 The group summary table of experimental specimens

续表4

2.2 试验方法

本次静态拉伸强度试验使用船舶振动噪声重点实验室中的MTS单向动静态加载试验机Landmark370.10完成。测试时采用位移加载控制，以0.5 mm/min的加载速度对试样施加准静态载荷，每隔0.2 s采集试件受力，直至试样发生破坏。

进行拉伸疲劳性能进行测试时，采用力加载控制，平均载荷取静强度的50%，应力幅值为静强度的20%，加载至结构破坏。试验频率为10 Hz，数据记录循环次数以及每100次循环记录1次循环的位移载荷数据。

3 静态拉伸试验分析

3.1 载荷—位移曲线与破坏过程

未加固试件受拉位移—载荷曲线如图7和图8所示。对于竖裂纹试件，开始受拉后裂尖张开，逐渐出现塑形状态且塑性区逐步扩大，此过程中载荷随位移几乎成线性增加。当整个板宽范围均为塑性后，线性增长段结束，载荷位移曲线有“振动”，此时载荷约为53.2 kN。继而载荷增长逐渐变慢。待裂尖张开达到临界值，载荷达到极限载荷（约为70.7 kN），裂纹开始扩展，载荷随之降低，钢板表面如图9所示。

图7 竖裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组1）Fig.7 The load-displacement curve of vertical crack tensile specimens(group 1)

图8 斜裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组8）Fig.8 The load-displacement curve of inclined crack tensile specimens(group 8)

对于斜裂纹试件，载荷—位移曲线与竖裂纹试件类似，如图8所示。但在钢板板宽范围进入塑性的过程中，载荷值有一持平段，约为71.4 kN，钢板表面状态如图10所示。裂纹扩展时极限载荷约为78.2 kN。裂纹扩展方向与受拉方向垂直。

图9 竖裂纹试件受拉过程（试验结果和有限元计算结果）Fig.9 The vertical crack tensile specimen(experimental result and FEM result)

图10 斜裂纹试件受拉过程（试验结果和有限元计算结果）Fig.10 The inclined crack tensile specimen(experimental result and FEM result)

对于各组CFRP加固试件，部分试件的载荷—位移曲线如图11-18所示。拉伸开始时，载荷—位移曲线线性增长。当载荷增大到某一值时，曲线出现“抖动”，载荷不再增加，观察试件表面，此时CFRP板从板端逐渐开始剥离，如图19所示。随着剥离范围逐渐扩大，载荷始终保持在一个较高的水平，直至CFRP板整体剥离下来，与此同时载荷瞬间下降至某一值，此值略大于未加固钢板载荷线性段结束时的载荷值，即未加固钢板板宽范围完全塑性时的载荷值。CFRP剥离时钢板无明显颈缩现象，裂尖处无可视的张开位移，可见CFRP加固对钢板补强作用明显。之后载荷增大，裂尖张开位移增大，到达极限载荷后裂纹开始扩展，载荷随之降低。

图11 CFRP加固竖裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组2）Fig.11 The load-displacement curve of vertical crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 2)

图12 CFRP加固竖裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组3）Fig.12 The load-displacement curve of vertical crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 3)

图13 CFRP加固竖裂纹静拉试件载荷-位移曲线（组4）Fig.13 The load-displacement curve of vertical crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 4)

图14 CFRP加固竖裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组5）Fig.14 The load-displacement curve of vertical crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 5)

图15 CFRP加固竖裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组6）Fig.15 The load-displacement curve of vertical crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 6)

图16 CFRP加固竖裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组7）Fig.16 The load-displacement curve of vertical crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 7)

图17 CFRP加固斜裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组9）Fig.17 The load-displacement curve of inclined crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 9)

图18 CFRP加固斜裂纹静拉试件载荷—位移曲线（组10）Fig.18 The load-displacement curve of inclined crack tensile specimens reinforced by CFRP(group 10)

对比有限元计算结果与试验结果，有限元方法可以较好地模拟钢板裂尖塑性区扩展和裂纹启裂的过程，以及CFRP板的剥离行为。胶层破坏后载荷下降及载荷值变化的计算也较为准确。但有限元方法对剥离位移的计算有一定的误差，并受粘贴宽度影响明显。整体来看，有限元计算方法可大致准确的模拟出试验过程。

3.2 破坏形态与特征载荷

10个试验组中各试件的破坏形式均为CFRP板首先剥离，之后裂纹扩展，钢板被拉断。读取拉伸过程最大载荷、CFRP剥离位移、CFRP剥离后载荷，将这几个值取平均值，如表5所示。CFRP剥离时载荷下降值认为是CFRP板受力，亦取平均值填入表5。

由表可知，依据（8）式计算的加固量进行加固的组5-组7、组9、组10均达到了预期加固效果 （69.4 kN），其中竖裂纹试件承担载荷平均提高了31.2%，斜裂纹试件承担载荷平均提高了21.4%。甚至使用CFRP较少的组3、组4也可使钢板承担载荷的能力恢复至无裂纹的水平。仅与裂纹等宽加固的组2，亦使试件承担载荷提高了23.2%。

图19 外层GFRP破坏，CFRP剥离Fig.19 Outer GFRP damage and CFRP stripping

表5 试验结果特征载荷Tab.5 The characteristic load of the experimental results

续表5

CFRP完全剥离后载荷迅速下降。剥离后载荷略大于塑性区扩张至整个板宽时的载荷值 （53.2 kN）。说明在CFRP剥离时，裂纹处钢板板宽范围已经处于塑性状态。

不同粘贴宽度竖裂纹试件（组2-5）的剥离位移随粘贴宽度逐渐增大，且与钢板等宽粘贴的试件（组5）剥离位移比其他组大很多，如图20所示。说明更宽的CFRP板更不容易剥离，且等宽粘贴更为牢固。同样，CFRP所承受的载荷也随粘贴宽度增大而增大，可见更宽的CFRP板对钢板有更好的补强作用。而粘贴宽度为45 mm和50 mm的试验组，CFRP所受载荷相差不大，说明粘贴宽度为45 mm（裂纹长度的3倍）时，已经能很好地完成从钢板裂纹处到CFRP板的载荷传递，因此取有效粘贴宽度为裂纹尺寸的3倍是合理的。

通过（10）式计算，CFRP板粘贴长度为70 mm时已满足有效粘贴长度尺寸要求。用更长粘贴长度（组6）的试验数据作对比，在剥离位移、剥离前载荷、剥离后载荷几个方面均未表现出明显优势，说明有效粘贴长度已经足够完成应力的传递，在达到有效粘贴长度时继续增加长度对钢板的补强效果意义不大。

竖裂纹单侧加固试件（组7）CFRP板均很早就发生剥离，斜裂纹单侧加固试件（组10）剥离位移也小于其他斜裂纹加固组，说明单侧加固试件受拉时胶层承担更大的剪力，胶层更加容易破坏。

图20 CFRP中的载荷与剥离位移Fig.20 The load in CFRP and debonding displacement

4 疲劳试验分析

4.1 疲劳试验过程与破坏形态

进行疲劳试验时，被加固试件用CFRP板进行双侧加固，CFRP板尺寸为长70 mm，宽50 mm，厚0.8 mm。竖裂纹试件疲劳试验平均载荷设为36kN，载荷幅值为14.4 kN；斜裂纹试件疲劳试验平均载荷设为36.5 kN，载荷幅值为14.6 kN。试验频率均为10 Hz。

试验过程中未加固竖裂纹试件在经受一定的载荷循环后，在钢板表面能观察到裂纹逐渐扩展，但是裂尖并未明显张开。随着循环次数的增加，裂纹长度逐渐增大且裂纹前进轨迹为非常整齐的直线。最后裂纹扩展至临界状态，试件被拉断。试验结束后观察疲劳裂纹扩展部分断口整齐，裂纹面与钢板外表面垂直。斜裂纹试件疲劳裂纹沿水平方向（垂直于载荷方向）扩展，其扩展方式和断口形貌与竖裂纹类似。

CFRP加固后的试件在疲劳试验过程前期，钢板板端无明显位移变化，可推测裂纹裂尖处无明显张开位移。CFRP板表面无损伤。随着载荷循环次数增加至疲劳寿命，外层GFRP层断裂，CFRP板剥离，钢板被拉断。观察疲劳断口知，CFRP加固试件疲劳裂纹扩展范围大于未加固试件，如图21所示。

疲劳试验中，CFRP剥离和钢板达到疲劳寿命在时间上相隔很近，可见CFRP板的剥离作用不明显。可推测是因为疲劳试验过程中载荷水平较低，与静态拉伸试验相比胶层受力较小，胶层不易破坏，能更好地传递钢板上的载荷，发挥CFRP板的作用。

4.2 疲劳寿命

用Paris公式计算疲劳寿命时，c、n为材料参数，与钢材性能有关。由文献[13]取n=2.25，c值可通过未加固竖裂纹钢板疲劳寿命计算，再用此组c、n的值对竖裂纹加固试件、斜裂纹未加固试件、斜裂纹加固试件的疲劳寿命进行估算。

图21 加固前后竖裂纹试件疲劳裂纹表面Fig.21 The fatigue crack surface of vertical crack specimen before and after reinforcement

表6 疲劳试验结果汇总表Tab.6 The results summary table of fatigue tests

经试验测定，未加固竖裂纹试件平均寿命为5.5万次；双侧加固后平均寿命为31.0万次，疲劳寿命增加了4.6倍。未加固斜裂纹试件平均寿命为9.4万次；双侧加固后平均寿命为37.2万次，疲劳寿命增加了近3倍。CFRP加固试件疲劳寿命的标准差大于未加固试件，说明CFRP加固试件疲劳寿命有离散性。而CFRP加固斜裂纹试件的疲劳寿命标准差大于CFRP加固竖裂纹试件，说明CFRP加固斜裂纹试件情况更复杂一些。

疲劳寿命理论计算对未加固斜裂纹试件和双侧加固试件计算结果较为准确，但依然存在一定的误差。究其原因，考虑大致如下：

（1）进行疲劳寿命计算的Paris常数值为查阅文献和通过一组试件估算，使得使用的Paris常数值本身有一定的误差，这可能造成后续疲劳寿命计算不准。

（2）胶层的性能对疲劳寿命计算有较大的影响，但在试件制作过程中由于人为因素、试验条件等对粘贴质量产生影响。如胶层的厚度、模量等值未能精确达到计算值，这造成计算结果一定程度上的误差。

5 结 论

本文对CFRP加固损伤钢结构进行了静态拉伸试验研究和有限元模拟，探究了CFRP板对损伤钢结构的补强作用。通过试验验证了CFRP加固静态拉伸损伤钢结构的粘贴宽度、粘贴长度这几个参数的取值。对CFRP板加固疲劳损伤钢结构的疲劳寿命进行探究。有以下结论：

（1）静态拉伸时，加固试件CFRP板剥离前可以承担较高的载荷，弥补了因损伤而产生的承载能力的下降。CFRP板剥离时，裂纹处一定范围内钢板已经处于塑性状态。当粘贴宽度、粘贴长度分别达到有效粘贴宽度、有效粘贴长度时，可有效完成从钢板到CFRP板的载荷传递，此时继续增加粘贴长度对钢板的补强效果意义不大。

（2）有限元方法可以较好地模拟塑性钢板裂尖塑性区扩展、胶层破坏、CFRP板剥离和裂纹启裂的过程，但对剥离位移的计算有一定的误差。

（3）CFRP板加固方法提高损伤钢结构的疲劳寿命效果明显。CFRP板剥离和钢板最终断裂发生时间间隔很短，疲劳裂纹扩展的过程中CFRP板对钢板始终存在补强作用。

（4）所有试件上的CFRP板都是从钢板上完整剥离下来，本身并未发生明显破坏。可见CFRP板的性能并未得到完全发挥，因此可通过选用性能更强的胶黏剂等措施，更好地发挥CFRP板的力学性能，该方面研究将在后续工作中进行。

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Study on tension and fatigue property of cracked steel plates reinforced by CFRP plates

ZHANG Tong-tong,WU Jian,LI Hong-yun,WANG Wei-bo
(National Key Laboratory on Ship Vibration＆Noise,China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Based on the Dugdale model of fracture mechanics,an approach considering composites reinforcing cracked steel plate is given.The failure of steel plates under tension is simulated by virtual fracture closure method in Abaqus.The effective length and width of CFRP strip for reinforcing are both theoretically and experimentally investigated.The fatigue life of steel plate with a crack is estimated by Paris formula and the effect of CFRP reinforcement is explored with experiments.The results show the existence of effective length and width of CFRP reinforcement which can be referred in the CFRP reinforcing application.The fatigue life of steel plates reinforced by CFRP is obviously increased to an extent.

CFRP(Carbon Fiber Reinforced Polymer);crack;fracture mechanics;tension;fatigue

U661.43

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.011

1007-7294（2017）10-1271-11

2017-06-24

工业和信息化部高技术船舶科研项目“岛礁中型浮式结构物关键技术研究·新型材料在南海浮式结构物设计中的应用技术研究”资助

张彤彤（1990-），女，工程师，E-mail:tong-qingdao@163.com；

王纬波（1970-），男，研究员，E-mail:weibo_70@hotmail.com。