城乡居民社会养老保险影响因素的实证研究——基于面板计数模型

江生忠 张 煜 南开大学金融学院

城乡居民社会养老保险影响因素的实证研究
——基于面板计数模型

江生忠 张 煜 南开大学金融学院

一、引言

2012年，我国参加养老保险的人数突破了3亿人。2015年，养老保险的参保人数更是超过了3.5亿人。2012年，我国基本养老保险累计结余超过两万亿元大关。养老保险事业在我国飞速发展。在我国多层次养老保障体系中，城乡居民社会养老保险发展态势尤为喜人，引人注目。2014年，我国城乡居民社会养老保险参保人数超过5亿人。探求城乡居民社会养老保险发展的影响因素，十分必要。

我国多层次养老保障体系有三大支柱，分别是社会养老保险、企业年金和个人商业养老保险。社会养老保险又可以分为城镇居民社会养老保险、城镇职工社会养老保险和农村社会养老保险（新农合）。城镇居民社会养老保险和农村社会养老保险合称城乡居民社会养老保险，是对城乡广大非在职职工的社会养老保障。影响城乡居民社会养老保险事业发展的因素很多，这里主要考察经济因素的作用。

本文采用面板计数模型，定量考察城乡居民社会养老保险事业受当地经济影响的程度和作用方式。面板计数模型适应数据特点，能更充分地利用样本数据信息，有利于正确把握经济因素在城乡居民社会养老保险发展中所起的巨大作用。这对于更好地促进城乡居民社会养老保险的发展，有着十分重要的意义，也有利于政策制定者及时调整经济政策，促进经济发展和养老保险事业之间的良性互动，及时为城乡广大非在职职工提供更好的社会养老保障服务，从而更好地维护城乡居民养老保障的切身利益。

二、文献综述

在研究社会养老保险事业发展和参与率大小的影响因素过程中，很多国内学者用不同的方法进行研究。很多学者采用各种面板数据方法构建计量模型，进行实证分析。张红梅、周燕（2011）分析影响各地农民参与农村社会养老保险的因素，选取了2000年到2009年我国31个省份参与农村社会养老保险的数据进行静态面板数据建模，通过实证研究发现农村居民的老年抚养比、物价上涨水平、农民收入水平等因素成为影响农村社会养老保险覆盖率的主要因素。章莉（2016）根据中国家庭收入调查2008—2009年和2009—2010年的面板数据，使用二元logit面板模型和二元logit模型考察了农民工参保状态及其变化趋势的影响因素。王晓洁、王丽（2015）运用2009—2012年省级面板数据,采用回归方法构建了两个递进实证计量模型,考察了财政分权体制下城镇化对城乡居民养老保险参保率的影响，并提出提升城镇化水平、优化财政体制等政策建议。龙梦洁（2009）以1999—2003年全国分省区面板数据构建静态固定效应模型，运用FGLS加权法对模型回归，证实政府财政责任对提高农民参保率有正效应。

此外，诸多国内学者还采用二值选择模型对此加以研究。李亚茹（2015）以河北省南皮县为例，选取冯口镇和大浪淀乡两个城镇进行问卷调查及个案访谈。构建二项Logistic逻辑回归分析模型，对城乡居民参保决策的影响因素进行分析，并提出提高城乡居民参保率的对策建议。初可佳、孙建（2011）利用607户农户样本数据，基于Lewis的寿险需求理论和Logistic模型，分析了影响农村小额养老保险需求的人口、社会和经济因素。石绍宾、樊丽明、王媛（2009）利用山东省163个农户的调查数据,对农民参加农村社会养老保险的影响因素进行实证分析。Probit回归分析表明，农民是否参加农村社会养老保险，主要受个人特征、家庭特征、社区区位特征、农民的未来预期以及周围邻居行为等因素的影响。

国外文献方面，很多外国学者从不同视角、用不同的研究方法分析养老保险的影响因素。

Maureen Maloney,Alma McCarthy(2017)用有限理性理论的概念发展了一个完整的模型来理解养老金结构和交流如何在组织层面影响养老金参与和贡献率。Milena Nikolic(2016)运用比较研究法，研究了养老保险和残疾保险贡献水平的决定因素，目的是增加塞尔维亚共和国养老金系统的贡献水平。Martin Potucek,Veronika Rudolfova（2015）通过分析文件和政治辩论等，对捷克养老金法律修正加以研究。捷克养老金领取与被保险人先前收入有关，具有歧视性。同时，用制度主义和政策循环理论分析了财经纪律的应用，以保证养老金系统的财务可持续性。

国外学者还采用多种方法，探讨了养老保险的作用和实施效果。Tobias Laun,Johanna Wallenius(2016)发展了一个具有异质性代表机构的关于劳动供给和健康的生命周期模型，探讨了不同国家老龄劳动力供给模式差异中，养老保险、残疾保险和健康保险所扮演的角色。

Inese Mavlutova,Stanislava Titova,Andris Fomins（2016）探讨了面对人口老龄化的多变经济环境，在拉脱维亚现存的养老金系统能否有效工作，以达到给退休人员提供合适的养老金水平的目标。研究也分析了私人自愿养老金计划所扮演的角色，并评估其有效性。Patrick A.Puhani,Falko Tabbert(2016)采用两个自然实验对养老金削减对德裔工人的影响加以研究，对养老金削减对首次接受给付的年龄进行估计。发现年龄并没有明显的延迟；除此之外，还发现养老金领取后对工作参与的负效应等现象。Eugenijus Dunajevas,Daiva Skuciene（2016）选取波罗的海国家，运用比较制度分析的方法，研究了养老保险系统的收入分配目的和结果之间的不同，结果显示二者存在巨大差异。

从上述文献可以发现：国内学者大多采用面板数据模型和二值选择模型来研究养老保险的影响因素。面板数据模型多采用静态面板，只有章莉（2016）采用面板logit模型。二值选择模型中，以Logistic模型为主，只有少数人采用Probit模型，如石绍宾、樊丽明、王媛（2009）等。在研究内容上，国内学者大多聚焦于农村社会养老保险发展和农民参保的影响因素等，对城乡居民社会养老保险的研究偏少。国外学者采用的研究方法则比较多样，研究角度和主题也更丰富。

本文克服了上述研究文献的不足，对以上学者的工作做进一步的补充、创新和深化。在内容上，专门研究城乡居民社会养老保险这一险种的影响因素。类似的分析见王晓洁、王丽（2015）和李亚茹（2015）。而且诸多影响因素中，本文仅关注经济水平的作用，有别于国内外学者对诸多影响因素的泛泛研究。在研究方法上，则采用面板计数模型，如泊松和负二项面板模型，不同于国内学者常用的静态面板和二值选择模型，国外对养老保险的研究也少有这种模型的采纳。采用新的面板计数模型，专门对城乡居民社会养老保险的经济影响因素进行实证分析，在研究内容和方法上，都有一定程度的创新。

选取城乡居民社会养老保险的参保人数作为被解释变量，选取居民人均可支配收入作为解释变量，创造性地采用面板计数模型，具体考察各地城乡居民社会养老保险的参保人数受当地居民人均可支配收入影响的详细作用形式。对城乡居民社会养老保险事业发展的影响因素进行定量实证研究，有利于正确把握养老保险事业发展的影响因素，更好地促进养老保障事业的发展；也有利于政策制定者优化经济发展政策，大力促进经济发展，改善城乡居民社会养老保障服务；更能维护和实现好广大城乡居民的社会养老保障权益。

三、数据采集与变量说明

（一）数据采集

数据采用中国31个省份2013—2015年3年的城乡居民社会养老保险参保人数和居民人均可支配收入的省际面板数据。样本数据来源于国家统计局。

为了统一单位和时间跨度，参保人数Y的单位为万人，人均收入X的单位为万元。变量Y与X的时间跨度time统一为2013—2015年。变量PL则以“1,2,3，···，31”来指代不同的省份。面板数据中大N小T，是典型的短面板。

由于被解释变量Y为计数面板数据，所以采用泊松回归或负二项回归的非线性计数面板数据模型，对样本数据的拟合和对经济现实的解释作用会更好。故拟建立面板计数模型，用STATA软件进行实证分析。

（二）变量说明

本文对城乡居民社会养老保险的影响因素进行实证研究。而城乡居民社会养老保险的影响因素很多，这里主要考察经济水平在其中的作用。一般而言，经济越发达，当地居民参保的意识更强。而参保需要缴费，经济发达地区的居民也更有能力来参加和推动社会养老保险事业的发展。但是经济因素对参保行为的具体作用机制有时又是十分复杂的，并非简单的正向线性关系所能概括。因此，这里采用新的计量方法，实证分析经济水平对城乡居民社会养老保险的定量效应，详细考察经济因素的复杂作用机制。

具体而言，选取城乡居民社会养老保险的参保人数作为衡量城乡居民社会养老保险发展程度大小的被解释变量。参保人数越多，当地的城乡居民社会养老保险发展越快。选取居民人均可支配收入作为衡量当地经济水平的解释变量。一般而言，当地经济水平越发达，居民人均可支配收入越多。

被解释变量参保人数用Y表示，是典型的计数变量。解释变量居民人均可支配收入用X表示。表示个体异质的变量为PL，代表不同区域的截面因素。用时间变量time表示时间的变化。

四、模型构建与实证分析

（一）描述性统计分析

面板变量为PL（对应于每个个体），时间跨度为3年，为平衡面板。

n=31，而T=3。N大而T小，所以这是一个短面板。

面板数据的统计特征详见表1。

从表1可以清晰看出：变量PL的组内（within）标准差为0,因为以PL来作为分组依据，分在同一组的数据为同一个地点。组内PL差异为0；Time变量的组间（between）标准差为0，因为不同组之间的时间变量取值完全相同，都为2013、2014、2015。

▶表1面板数据的统计特征

（二）面板计数模型选择

考察计数变量是否存在过度分散，以确定泊松回归模型和负二项回归模型之间的选择。

1651986/1616.449=1021.9846。

由此可知，被解释变量Y的方差是平均值的1022倍，故存在过度分散。此时，虽然泊松回归依然是一致的，但比起泊松回归，负二项回归此时更有效，故采用面板负二项回归。

本文将使用泊松回归方法对计数面板数据做稳健性检验。通过变换回归方法，可以对原模型进行稳健性检验。泊松模型就是这样一种回归方法。

（三）面板负二项回归模型

面板负二项回归模型中Yit的分布律为：

υi为乘积形式的个体效应。式（1）中,若υ1=υ2=···=υn,则不存在个体效应，为混合回归模型。反之，若存在个体效应，即不同个体拥有不同υi，并且υi与所有解释变量Xit均不相关，则为“随机效应模型”；若υi与某解释变量相关，则为“固定效应模型”。

1.进行混合负二项回归

估计结果显示：过度分散参数α的95%置信区间为[0.5200981，1.114617]，所以拒绝“H0：α=0”，认为存在过度分散，使用负二项回归可以提高效率（结果从略）。

由估计结果也可知：所有解释变量，包括常数项，在5%水平上都很显著。然而解释变量Xit的系数平均为负,居民收入对参保的影响为负。一方面这不太符合经济现实，说明负二项混合模型并不是非常适合对这里的样本数据进行拟合和解释。需要寻求更完善的模型形式，提高对样本数据的拟合和对经济现实的解释力。但同时也说明经济因素对养老保险事业发展的作用并不是简单的正向线性关系。解释变量X对Y的影响是复杂的，简单的排除个体效应的混合负二项回归、线性模型等都不能正确描述居民收入对参保的影响。采用别的更适合的模型形式，以正确说明经济因素对养老保险事业发展的复杂作用，非常必要。

2.进行随机效应的面板负二项回归

出于篇幅，估计结果省略。在估计结果中，LR检验结果强烈拒绝了混合负二项回归的原假设，不应采用混合面板负二项回归模型。

3.进行固定效应的面板负二项回归

从估计结果中可以看出：固定效应的面板负二项回归依然可以估计不随时间变化的变量系数，充分显示了固定效应面板负二项回归的特点与优势。

4.Hausman检验

使用豪斯曼检验在固定效应与随机效应的面板负二项回归之间进行选择。由估计结果可知：豪斯曼检验强烈拒绝随机效应模型，应当采用固定效应模型。Hausman检验结果从略。

（四）稳健性检验

通过变换回归方法，采用新的样本数据，或是进行变量替换，都可以对原模型进行稳健性检验。本文在采纳面板负二项回归结果的基础上，使用泊松回归方法对原有的计数面板数据做稳健性检验，解释变量和被解释变量则保持不变。通过变换回归方法，采纳泊松模型，进行稳健性检验。

面板泊松回归模型的函数形式为：

υi为乘积形式的个体效应。式（2）中，若υ1=υ2=···=υn,则不存在个体效应，为混合回归。反之，若存在个体效应，即不同个体拥有不同的υi，并且υi与所有解释变量Xit均不相关，则为“随机效应模型”；若υi与某解释变量相关，则为“固定效应泊松模型”。

对面板泊松模型的估计和选择过程与面板负二项回归相似，此处从略。

表2中总结了各类面板计数模型的回归结果。通过比较解释变量系数等模型特征，观测不同回归方法下，模型结果的变化，来进行稳健性检验。

▶表2各类别面板计数模型回归结果小结

从表2中可以看出，负二项回归和泊松回归的各模型类别中，相对应的模型X系数和常数项都很相似。比如：在负二项混合模型和泊松混合模型中，X系数分别为-0.4942761和-0.278057，都为负，并且相差不大；常数项则分别为8.339407和7.92341，也相差不大。随机效应和固定效应的各模型X系数都为0.03左右，常数项则集中于22.6和7中。经过豪斯曼检验，面板负二项回归和面板泊松回归都采用固定效应模型，此时的X系数惊人的相似，都为0.034142左右。

由此可以看出，模型的回归结果是稳健的。最终采用面板负二项固定效应模型。

五、结论分析与政策建议

（一）模型结论分析

1.在诸多模型类别中，最终采用了面板负二项固定效应模型。说明参保人数的面板数据呈现过度扩散现象，均值小于方差，泊松回归显然无法有效描述这一现象。负二项回归则可以有效解决这一问题，提高效率。而固定效应的存在，则说明个体异质性υi不仅存在，而且与解释变量相关。不同地区居民收入和经济水平的差异υi，不仅存在，会显著影响参保人数和社会养老保险事业的发展水平，而且这一差异υi与各地的居民收入大小相关。这一复杂的面板负二项固定效应模型的最终选取，也说明简单的线性回归模型已经无法正确描述经济水平对城乡居民社会养老保险的定量效应，无法正确显示经济因素的复杂作用机制。只有通过非线性的面板负二项回归模型，才能正确考察各地城乡居民社会养老保险的参保人数受当地居民人均可支配收入影响的详细作用形式。由此可见，城乡居民社会养老保险事业受经济因素影响的作用机制是十分复杂的。

2.由表2可知，在混合回归模型中，无论是泊松面板，还是负二项面板，解释变量系数平均为负。这也说明解释变量人均可支配收入X对参保人数Y的作用是复杂的，并不是简单的正向线性促进作用。实际上，参保人数Y的影响因素很多，经济因素只是其中之一，并不能单独决定参保人数多寡。解释变量系数平均为负，还有可能是因为其他影响因素的作用导致的。比如，经济发达地区的居民可支配收入高，社会保障制度也更加健全。除了社会养老保险的保障作用外，在经济发达地区，企业单位还提供年金养老保险，商业保险公司所提供的商业养老保险等也比较健全。在这种情况下，居民可支配收入高，并不必然导致城乡居民社会养老保险的参保人数增加，可能还会导致相反的效果，对城乡居民养老保险的参保人数有负面效应。收入高的地区和居民可能更会选择企业年金和商业养老保险，而对社会养老保险的参保并不积极。这就是由于有别的保障制度可起替代作用所导致的结果，即存在“替代效应”。正因为别的影响因素起了作用，导致解释变量的系数平均为负。总之，混合回归模型对经济现实的解释作用存在局限性，选择该模型形式是不合适的。

3.最终的面板负二项固定效应模型中X系数为0.0341421，常数项为22.57041。说明计数面板模型中，解释变量居民人均可支配收入X对城乡居民社会养老保险的参保人数Y的作用是正向非线性促进作用。当地经济水平的提高、居民收入的增长，有利于城乡居民社会养老保险参保人数的增加，有利于社会养老保险事业的发展。面板负二项固定效应模型符合经济直觉，对计数面板数据的拟合较好，正确显示了经济水平和社会养老保险事业发展之间存在的非线性正向互动关系的经济现实。

4.本文先对面板计数数据做负二项回归，经过模型选择，最终采用面板负二项固定效应模型，并用泊松回归对该模型结果进行稳健性检验。在进行泊松回归过程中，经过模型选择，最终采用了面板泊松固定效应模型的回归结果。通过对各类别模型结果的比较，发现回归结果非常相似，数值大小基本相同，得出结论：面板负二项固定效应模型的回归结果是稳健的。这说明,前述结论是客观存在的经济现实，不因具体模型形式的不同而有所改变。换言之，参保人数过度扩散、个体异质性存在且与解释变量居民收入相关、经济对参保行为的作用机制复杂、参保人数影响因素众多、经济水平与养老保险事业存在非线性正向关系等现象是客观存在的。稳健的面板负二项固定效应模型结果提供了对客观经济现实相对准确的刻画和描述。

（二）政策建议

1.经济水平和社会养老保险事业发展之间存在的非线性正向互动关系的经济现实，启示我们应当正确把握经济因素在城乡居民社会养老保险发展中所起的巨大作用。政策制定者应及时调整经济政策，促进经济发展和养老保险事业之间的良性互动。政策制定者应当大力拉动本地区经济发展，使得经济增长能够促进居民可支配收入增加，提高居民参加养老保险的意识和能力，以经济增长来拉动社会养老保险事业的发展。企事业单位则应配合政府政策，为非在职职工更多地发放补贴，促进居民平均可支配收入的持续增长，从而推动城乡居民社会养老保险事业的发展。

2.城乡居民社会养老保险的影响因素很多，居民可支配收入只是其中之一，别的影响因素，比如政策扶持和替代制度等，也会影响社会养老保险的参保人数和事业发展。为了促进城乡居民社会养老保险事业的发展，提高养老保险服务水平，统筹包括经济因素在内的众多影响因素，形成促进城乡居民社会养老保险事业发展的合力十分重要。养老保险发展不能仅仅依赖于经济水平提高，还需要其他一些配套措施的跟进。单纯依赖于经济增长，并不必然会促进养老保险参与人数增长和养老保险事业的发展，甚至会起相反的效果。政策制定者应当使诸多影响因素相协调，共同起到促进城乡居民社会养老保险发展的作用，从而改善城乡居民社会养老保障服务。

3.本文构建的面板负二项固定效应模型正确地刻画和定量考察了居民收入增长对参保人数的正向促进作用，准确地把握了经济水平与养老保险事业发展之间的复杂作用关系，有利于政策制定者合理评估和预测促进居民增收政策的政策效果。政策制定者制定促进居民增收的政策，通过面板负二项固定效应模型的定量测算，可以合理预测未来的参保人数增长，有利于决策的科学化，进行科学有效的政策评估，优化居民增收和经济发展政策。政策科学性的提升必将造福于城乡广大非在职职工，更好地维护和实现好广大城乡居民的社会养老保障权益。有效的居民增收政策必将促进参保人数增加，推动养老保险事业发展，及时为城乡广大非在职职工提供更好的社会养老保障服务。

4.进一步完善我国的多层次养老保障体系。在社会养老保险、企业年金和个人商业养老保险三大支柱下，政策制定者尤其应当侧重发展惠及全体国民的社会养老保险制度，而企业年金和商业养老保险的发展则更依赖于居民个人。在前述结论2中，企业年金和商业养老保险形成了对社会养老保险的替代，造成经济因素正向作用的扭曲。政策制定者应当竭力避免三大支柱的相互冲突和替代，努力形成社会养老保险事业、企业年金和个人商业养老保险相互搭配、合理分工、相互促进的发展格局，使得经济等多种影响因素最终能汇合形成巨大的正向作用，通过促进经济发展和居民增收，综合推动养老保险事业整体发展，促进社会养老保险（包括城乡居民社会养老保险）、企业年金和个人商业养老保险三者的共同发展，更好地维护人民群众养老保障的切身利益