水下阻抗球(柱)内部质点振速分布规律研究

赵天吉，陈洪娟



水下阻抗球(柱)内部质点振速分布规律研究

赵天吉1,2，陈洪娟1,2

(1. 哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨 150001； 2. 哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江哈尔滨 150001)

针对同振式矢量水听器的物理模型，将其考虑成一个声场中静止的阻抗球体或柱体，建立了平面波作用下的声场模型，并依据简正波理论推导了球体和柱体内部的声场特性，得到了阻抗球体和柱体内部各个位置处的振速与水质点振速的关系表达式，分析了不同材料参数和几何参数下其内部质点振速的分布规律。研究结果对以后矢量水听器的研制过程中材料的选择与结构尺寸的设计具有指导意义。

阻抗球；阻抗柱；矢量水听器；简正波；

0 引言

目前大多数文献中，对同振式矢量水听器的理论模型的研究都将其考虑成刚性球或柱体，采用水下刚性球体(或柱体)的自由振动理论，研究其外部的声场特性对水听器整体振动特性的影响。但是在实际的工程设计制作过程中，选取的材料无论是金属材料还是粘弹性材料，它们的声阻抗都未能远远大于水介质。因此把矢量水听器当作一个水下自由振动的阻抗球或柱体更为恰当。

对于水下阻抗体的声场特性问题的分析，与刚性体的声场类似，以往学者也比较关注其外部的散射特性。例如国外学者Lax和Feshbach[1]利用相移分析的方法计算了阻抗球体和柱体的声吸收和散射问题；VICTOR C.ANDERSON[2]为了研究海洋生物对声呐声束造成的偏转问题，以及其对声信号传播造成的衰减问题，分析了大尺寸阻抗球的远场散射特性；在此基础上，H. G. Frey[3]计算了脉冲波声场下散射波的时间特性，国内学者张揽月[4]、时胜国[5]等分析了导流罩的内部声场状态对水听器测量精度的影响，稽建飞[6]利用阻抗边界条件分析了阻抗球的散射声场特性。

对于矢量水听器而言，阻抗球体和柱体的内部声场问题更值得关注和研究，而以往学者对其也有过一定的考虑，例如，Benjamin A. Cary[7]利用了粘弹性球体内部各位置处的质点振速的不同发明设计了一种高指向性水听器，但是其并未对阻抗球体内部的声场特性加以阐述和推导，尤其是材料声速对振速响应的相位影响也未见文献有过分析和计算。本文对阻抗球体和柱体内部振速的频响特性、材料参数和几何参数对其频带稳定性的影响以及振速分布的均匀性进行了研究和讨论。

1 水下阻抗球体和柱体的声场模型

1.1 阻抗球内部声场推导

取球坐标系，令其轴与入射平面波(幅值为1)的传播方向一致，并且坐标系的原点与阻抗球球心重合，如图1所示。假设阻抗球的半径为，阻抗球体材料的密度和声速分别为1、1，水介质的密度和声速分别为0、0。

图1 阻抗球声场模型

其中，为散射系数，为内声场系数。

在阻抗球边界处，内外声场需要满足声压连续和振速连续条件，将式(1)～(3)式和根据尤拉方程得到的质点振速代入边界条件得到方程组:

利用克莱姆法则和贝塞尔函数的Wronskian行列式可以得到

那么，阻抗球内部各位置处质点振速则为

1.2 阻抗柱内部声场推导

虽然矢量水听器的实际模型为有限长柱体，但是由文献[8]可知，对于有限长圆柱体，当柱体长度大于截面直径时，其内部声场分布状态可认为与无限长圆柱体相同，即阻抗柱体内外声场均与轴方向无关，因此取柱坐标系，令其轴与入射平面波(幅值为1)的传播方向一致，并且坐标系的原点与阻抗柱中心重合，如图2所示。假设阻抗柱体的半径为，阻抗柱体材料的密度和声速分别为1、1，水介质的密度和声速分别为0、0。

图2 阻抗柱声场模型

阻抗柱外部散射声压为

采用与阻抗球一样的边界条件处理方法可以得到

那么，阻抗柱内部各位置处质点振速则为

2 数值计算分析

(a) 幅频特性

(b) 相频特性

图3 阻抗球中心处振速特性曲线(对不同的1/0)

Fig.3 Vibration velocity curves at the center of impedance sphere for different1/0

(a) 幅频特性

(b) 相频特性

图4 阻抗柱中心处振速特性曲线(对不同的1/0)

Fig.4 Vibration velocity curves at the center of impedance cylinder for different1/0

对比图3~8对应的计算结果可以得出以下结论：

(1) 当声速一定时，中心处振速幅值随着材料密度的增大而减小；

(2) 当密度一定时，声速的变化对振速幅值影响不明显，在低频范围内可以认为是不变的；

(3) 随着频率升高，阻抗球体和柱体受外部散射影响变大，振速幅值开始变小，中心处振速与水质点振速的相位差开始变大。这种现象在密度较小时较为明显，随着密度的增大，振速频响曲线变得更平坦；

(a) 幅频特性

(b) 相频特性

图5 阻抗球中心处振速特性曲线(对不同的1)

Fig.5 Vibration velocity curves at the center of impedance sphere for different1

(a) 幅频特性

(b) 相频特性

图6 阻抗柱中心处振速特性曲线(对不同的1)

Fig.6 Vibration velocity curves at the center of impedance cylinder for different1

(a) 幅频特性

(b) 相频特性

图7 阻抗球中心处振速特性曲线(对不同的)

Fig.7 Vibration velocity curves at the center of impedance sphere for different

(a) 幅频特性

(b) 相频特性

图8 阻抗柱中心处振速特性曲线(对不同的)

Fig.8 Vibration velocity curves at the center of impedance cylinder for different

(4) 在高频范围内，散射影响随着尺寸的增大而越来越明显，造成振速衰减越来越明显, 相位差越来越大。

(a) 阻抗球

(b) 阻抗柱

图9 频率100 Hz下阻抗球(柱)内部振速分布云图

Fig.9 Nephograms of internal vibration velocity distribution for impedance sphere and cylinder at 100 Hz

(a) 阻抗球

(b) 阻抗柱

图10 频率1 000 Hz下阻抗球(柱)内部振速分布云图

Fig.10 Nephograms of internal vibration velocity distribution for impedance sphere and cylinder at 1 000 Hz

3 结论

首先从阻抗球体和柱体的声场模型入手，利用了简正波理论推导并计算了声波从水介质进入到固体介质以后，阻抗球体和柱体内部的振速分布规律；其次，通过对比计算结果可以看到不同材料参数和几何参数下振速的频率响应的变化规律。本文所得到的分析结果为矢量水听器的研制提供了新的理论设计依据。

[1] Lax M, Feshbach H. Absorption and scattering for impedance boundary conditions on spheres and circular cylinders[J]. J Acoust Soc Am, 1948, 20(2): 108-124.

[2] Anderson V C. Sound scattering from a fluid sphere[J]. J Acoust Soc Am, 1950, 22(4): 426-431.

[3] Frey H G, Goodman R R. Acoustic scattering from fluid spheres[J]. J Acoust Soc Am, 1962, 34(5): 740-740.

[4] 张揽月. 导流罩对矢量水听器性能影响研究[C]//全国水声学学术会议. 2007. ZHANG Lanyue. The performance of vector hydrophone affected by demo[C]//The Underwater Acoustics Academic Meeting. 2007.

[5] 时胜国, 杨德森, 陈志刚. 薄壁球形导流罩对矢量水听器接收性能的影响[J]. 应用声学, 2009, 28(5): 342-349.SHI Shengguo, YANG Desen, CHEN Zhigang. Influence of thinwalled spherical dome on the receiving performance of vectorhydrophone[J]. Applied Acoustics, 2009, 28(5): 342-349(inChinese).

[6] 嵇建飞. 声障板对矢量传感器指向性的影响研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2012: 11-14. JI Jianfei. Research on the effect of sound baffle on the directivity of vector sensor[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2012: 11-14.

[7] Cray B A, Evora V F. Highly directive underwater acoustic receiver: Acoustical Society of America Journal: US, 6697302 B1[P]. 2004-02-24.

[8] Stanton T K. Sound scattering by cylinders of finite length. II. Elastic cylinders[J]. J Acoust Soc Am, 1988, 83(1): 64-67.

The vibration velocity distribution of internal particles in underwater impedance sphere or cylinder

ZHAO Tian-ji1,2, CHEN Hong-juan1,2

(1.Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001,Heilongjiang, China;2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin,150001,Heilongjiang, China)

Based on the physical model of co-oscillating vector hydrophone, the hydrophone is considered as an impedance sphere or cylinder vibrating freely under the action of sound waves. The sound field models of impedance sphere and cylinder are established and the characteristic of internal sound field is derived based on the normal-mode theory. And then the relationships between the outside water particle vibration velocities and the internal particle vibration velocities at different positions in sphere and cylinder are derived. According to the calculation of frequency response under different materials and geometric parameters, the distribution of internal particle velocity is obtained. The results of the study are helpful for the material selection and the structure size design in developing new vector hydrophone.

impedance sphere; impedance cylinder; vector hydrophone; normal-mode

TB5651

A

1000-3630(2017)-01-0017-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.01.004

2016-03-24;

2016-05-22

国家自然科学基金资助项目(11474075); 技术基础基金项目 (J053915001)。

赵天吉(1988－), 男, 吉林白城人, 博士研究生, 研究方向为水声换能器及测量技术。

陈洪娟, E-mail: chenhongjuan@hrbeu.edu.cn。