“积的乘方”教学探讨

赵德中

摘 要：课堂教学的设计应当让学生在宽松自由的氛围里完成新知识的探索过程，引导学生动脑、动手、相互协作，使学生经历知识建构的过程，并在这个过程中获取知识，提升自己的能力。

关键词：积的乘方；注重过程；有效性

在新课程改革的大潮下，课改的理念不断深入人心，教师对课堂教学的设计更加注重体现学生的主体地位，更加注重激发学生参与课堂教学的积极性，在有限的时间内让学生获取基础知识，掌握基本技能，并在这个过程中获得积极的情感体验。教学的过程不仅要一改过去单纯对知识系统地讲解，还要避免教学活动流于形式。下面笔者以“积的乘方”为例，谈谈我在这节课堂设计中的几点做法及实践反思。

一、设置合理巧妙情境导入新课，激发学生的求知欲望和学习热情

教材中的一些概念、定理、法则往往让学生感觉比较抽象、枯燥无味、难以理解掌握。如果教师只是对概念、定理、法则进行口头上的解释，就顯得很生硬，只能使学生被动地接受知识，学生很容易就会忘记这种缺乏探索过程没有经过反复推敲打磨的知识。因此，教师要通过创设良好的问题情境，把教材中的概念、定理、法则与生活实际问题联系起来，使学生体会到数学来源于生活，从而产生学习新知识的欲望和动力，教学设计以问题为载体引导学生参与问题的探究和解决，并在这个过程中不断发现问题、提出问题。如教学“积的乘方”课程时，如果教师只是单纯地复习同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则导入新课，就显得很枯燥无味，难以调动学生学习的激情，使课堂教学沉闷失去活力。笔者受课本例4求地球体积的启发，把计算地球体积为导入新课的问题，让学生运用公式V=πr3（r=6×103）计算地球的体积。学生在计算的过程中碰到了问题：（6×103）3这一部分的计算不能用前面学过的知识来解决，使学生产生思维碰撞从而激发出他们的求知欲。通过观察比较式子的特征导入新课，使学生明确本节课的探讨主题——积的乘方法则。

二、活用教材，创造性地使用好教材

教学内容以教材为基础但不囿于教材，不能一成不变地按照教材照本宣科，为了使教学内容更有意义更具有挑战性，教师要适当对教学内容进行改编和加工，使教材变得更生动活泼，更适合学生的学习和探索。为学生创造探究和交流的机会，让学生经历个人探索、小组合作等多种尝试活动。如“积的乘方”一课中，如果直接用（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a2b2，这样虽然能轻而易举地得到积的乘方法则，但是结论来得很突然，学生没有经过充分的探究，没有一个充分思考交流的过程，不利于学生的思维发展和能力培养。因此教师要结合学生的实际情况对教材进行科学的设计和整合，引导学生进行主动有效的探究。由此，笔者对这一部分的探究作了如下设计：让学生尝试计算（2×3）4，学生的计算有以下几种方法与结果：

学生甲：（2×3）4=64，先算括号里的积，再把积乘方。

学生乙：（2×3）4=1296，利用计算器计算结果。

学生丙：（2×3）4=（2×3）·（2×3）·（2×3）·（2×3）=（2×2×2×2）·（3×3×3×3）=24·34，利用乘方的定义予计算。

上面三位同学的解法无疑都是正确的，老师都给予了充分的肯定，但并没有对这三种方法的优劣进行评判，而是接下来又给出了一道计算题，计算（ab）4，学生经过对比思考后，自然地选择学生丙的计算方法。显然，学生经过思考分析已经主动探究出了（ab）n=an·bn（n为正整数）这一积的乘方法则。

三、巧妙设计问题，充分暴露学生思维过程

精心设计一些能够引起学生思维冲突的问题，给学生留下充分的思考、交流时间，不能为了节省时间直接告诉学生正确的解题思路和解题方法。让学生经过充分的思考、合作交流，找到解决问题的办法，达到锻炼思维的目的。如“积的乘方”一课中，笔者对例题做出如下的设计。

问题1：计算（2b）5

学生甲：（2b）5=（2b）·（2b）·（2b）·（2b）·（2b）=（2×2×2×2×2）·（b·b·b·b·b）=25b5=32b5。

学生乙：学生甲的方法不不好，太麻烦，没有使用积的乘方法则，可直接利用积的乘方运算法则来计算，即（2b）5=25b5=32b5。

显然，学生甲的思维暴露出他还停留在法则的探索阶段，而学生乙的思维水平已有了一定的提高。

教师：同学们同意学生乙的观点吗？

学生丙：同意，直接使用积的乘方法则简单。

问题2：计算：（3x3）4

学生甲：（3x3）4=34·（x3）4=81x12

教师：（紧追不舍）你是如何思考的？

学生甲：先确定积的每一个因式，然后运用积的乘方法则把它们分别乘方，最后把所得的结果相乘。

问题3：计算23×53

学生甲：23×53=8×125=1000

教师：同学们还有其他解法吗？

学生一脸困惑，思维暂时受阻。

教师：你能口算出215×515的值吗？老师能算出，想一想今天所学的法则。

学生乙：噢，知道了，23×53=（2×5）3=103

教师：你是怎么思考的？

学生乙：因为（ab）n=anbn成立，那么an·bn=（ab）n也成立。

教师：说得很好，积的乘方法则也可以逆用。

通过这几个问题的设置，使学生的思维过程得到充分展现，教师的思维也清晰地展示给了学生，使不同层次的学生的思维都得到了发展。

所以教学要重过程轻结果，就是要让学生经历数学知识的发生、发展与形成的过程，要想方设法激发学生的学习激情，让学生积极主动地参与教学，给学生创造一个合作交流的平台，使学生经历“数学化”的过程，从而真正领悟数学的本质，提高课堂效率。

参考文献：

1.韩立福.学本课堂：概念、理念、内涵和特征[J].教育研究，2015（10）.

2.钟启泉.“三维目标”论[J].教育研究，2011（9）.endprint