数学运算求解能力的培养策略

曾桂芸

【摘 要】本文针对学生数学科解题常见错误，提出培养学生数学运算求解能力的策略，主要从狠抓基础知识教学确保运算的正确、数形结合使算理形象化、学生板演养成良好答题习惯、强化易错题沉淀解题经验、重视必要的循环和反复增强学生信心五方面阐述。

【关键词】数学 运算求解能力 培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）08B-0141-02

数学科的能力要求之一是运算求解能力，这是普通高等学校招生全国统一考试大纲以及普通高等学校对新生文化素质的要求。因此，学生运算求解能力的培养，是高中数学教学的重中之重，学生运算求解能力的优劣，不仅会影响学生的学习成绩，也会对学生的一生产生重要影响。运算求解能力需要具备缜密的思维能力和高超的运算技能。数字的运算、估值和近似计算，以及对计算算式的重新组合变形和分解变形运算、几何图形中的各个几何量的计算求解等，通常包含在運算能力当中。此外，运算能力还包括研究运算方向、创造运算条件、确定运算公式、选择运算程序等这些过程中产生的思维能力，同时包含在开展这些思维能力过程中以及遇到了难题而进行调整运算的能力。

一、常见错误

笔者所在高中的学生绝大部分是农村学生，学生受学习意志、环境、态度及接受知识的程度等因素的影响，在平时的学习当中，容易出现各种错误，这些常见的错误主要有以下几种类型：

1.读题、审题不够细致。在运算过程中没有仔细阅读题目就开始动笔，读题不够深入，分析问题的能力比较薄弱，审题经验欠缺，显得解题不够细心、马马虎虎，看漏抄错现象十分普遍。例如：经常出现试卷上题目是 3x，但抄到草稿纸上变成了 5x，等等，类似这样低级错误的现象。

2.解题约束力差。学生平时比较慵懒，口算和演算能力不强，平时做题做得少，练习得少，遇到有些题目多拐了几道弯，计算多几个步骤就懒得再动脑，有的甚至就随便写个答案上去，这都是学生自我约束力较差的缘故。时间一长，就会导致运算能力下降。

3.基础知识不牢固。受到已学过的知识干扰，在计算时部分学生对知识学习不深入、不扎实，在运用公式时出现混淆现象。比如：在运算三视图的体积时，本来应该用圆锥体积的公式计算，却误用圆柱体积的公式来计算。

4.运算公式、算理不过关。比如：求曲线的参数方程化成标准方程题，把错化成等类似的错误。

5.思维分析能力欠缺。部分学生的思维方式不足、辩证思维能力欠缺，在分析问题的时候通常不能整体地思考，而是一个个孤立地、片面地考虑。比如有些学生做下面这道题：“用 1 至 5五个阿拉伯数字能组成多少个比 31000大的不同的五位数？”他们容易把万位上的数字与千位上的这 2 个数字独立开来，产生数字重复的五位数的错误。

二、应对策略

教师应该如何培养他们的运算求解能力呢？我们在课堂教学上需要关注的核心内容又是什么？笔者在 12 年的教学工作过程中，经过摸索与积累经验，认为学生运算求解能力可从以下几方面进行培养。

（一）狠抓基础知识的教学，力保运算的正确

1.抓好初高中衔接教学。当前初中数学教材中如代数式的运算、方程、因式分解、不等式、二次函数等内容，在要求上作了不少的降低。而现在所用的高中数学课本，有不少知识又是建立在这些内容的基础之上，并且在很大程度上超过了初中的要求，甚至有一些内容初中教材里根本就没有，这使得教材的内容脱节很大。因此，非常有必要先对高一入学的新生花一个月左右时间，学习初中与高中衔接的内容，根据学生的情况，集体备课后，从求解二元一次方程组、求一元二次方程的根、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法等内容，给他们设置练习题，这些精选的、可操作的数学知识，不但能够巩固他们初中所学的知识，而且可以为高中学好数学提高运算求解能力做好准备，比较符合学情。

2.掌握解题规律。要做到运算准确又快速，需要花力气在一些基础的运算上，要使学生掌握一定的运算规律和方法，必须在例题教学和日常训练上下功夫。假如学生不掌握规律，做题时只能胡乱猜想，影响解题的准确性、指向性、速度。所以，规律性的东西，要在平时的教学中善于发现并及时总结。只有抓住了规律，才能对学生进行有计划的、严谨的训练，学生掌握了相当的解题规律，解题速度才会相应地得到提高。

3.主题式训练运算能力。运算求解能力的训练，对于高三的复习课来说至关重要，但往往因为任务繁重、时间紧迫，不太可能像专题复习一样专门用几堂课练习就行了，在每节课中设计一个运算的主题穿插课堂上，这是必不可少的，这样既可以复习知识，保证复习进度，又可以使运算求解能力得到训练。

（二）数形相结合，使算理形象化

算理、算法是运算的基础。在平时的教学当中，学生往往通过模仿性的练习记牢了算法，但却不记得算理。从培养学生运算求解能力的角度看，理解了算理也是运算求解能力的一个十分关键的组成部分。借助直观图形的形象化，能使学生更好地理解并掌握算理，这就是我们通常所说的以形说理。如向量的减法与加法，借助三角形和平行四边形，可以帮助学生较好地理解向量的运算法则。

笔者观察这么多年的高考试题发现，解不等式、解方程、求复数、求函数的最值和三角函数这类知识，在数形结合的题型应用比较普遍，精巧地运用“数形结合”这一思想解题，可以把抽象化为具体，事半功倍。

（三）学生板演，发现问题并形成良好解题习惯

有些老师认为“讲都不一定懂，不讲更不懂”，一心多给学生讲解几道题，往往不重视板演，认为叫学生上黑板板演效率非常低，影响到教学的进度。实际上板演是数学教学中的重要一环，在学生的学习过程中，属于一种比较特别的学习实践活动，因受教学时间紧、任务重等因素的影响，在教学过程中，叫学生到黑板上来演算确实需要一些时间，但笔者认为每节课抽出十多分钟，无论是对于高一、高二的新课程还是高三的复习课，看起来好像是在浪费时间、效率低，但实际上是高效率，因为我们在教学复习过程中习惯叫学生上来板演，学生存在的问题往往是通过板演去发现的，讲解的时候可做到有的放矢。为了让学生在课堂上更为专注、更有压力，老师每天都应叫几个学生把昨天教过的知识板演一次，大家都有板演的机会，那么对于提高学生对教学的参与意识大有裨益。endprint

养成良好的学习习惯还可以通过板演来养成，主要表现在：书写讲究规范，不容易漏抄、错抄，认真检查；注意定理定律适用的条件和范围；学会熟练利用法则、定律进行计算的习惯；遇到题目要用草稿来算，不能直接口算，并且算完了还要检查和进行验算等。

（四）强化易错题目的整理、分析，沉淀解题经验

易错点是必考点，在数学教学过程中，“屡错屡改，屡改屡错”的现象在学生当中普遍存在。所以这些经常出错的题目，老师要有针对性地加以重视和整理，便于在以后的教学中有策略性、针对性地解决难题，选用适当的方法降低学习的难度，从而提高学生的学习效率。

对于教师来说，学生的判断、辨析能力的培养，有时还可根据教学内容设置容易被学生发现的知识“陷阱”，学生“上当”后，会引起重视，这样既可以强化学生自我检验的能力，又可以有效提高学生解题的准确率，积累解题经验。

另外，还应提醒学生把自己平时练习、作业或者试卷中遇到的错题，专门用一个笔记本记下来，并注明错误的原因及如何改正的过程。在学习当中，要分阶段地组织学生一块分析错误的原因，而后老师可设计相当数量的练习，及时巩固、复习，针对他们易错、易漏、易混的知识点及时进行更正、整理并归类，杜绝这类错误的再次发生。

（五）重视必要的循环和反复，增强学生解题的信心

學生知识巩固性差是由于学习能力有限造成的，因此，即使是今天会做的题，明天容易忘记，这就要求教师把握教材的体系，制订合理、可行的教学方案。按照教材的特点，用旧的知识引领新知识，或用新知识反哺旧知识，做必要的重复、循环，这是使学生能逐步掌握、巩固数学知识的有效方法。主要做法表现在针对学生的特点，放弃一些难度大的知识点的讲授，花更多的时间“回头看”，反复练、晚测、周测、作业、月考、单元测试等，反复出现基础的运算题型，使学生达到熟能生巧的程度，增强学生解题的信心。

总的来说，在教学实践中，如何提高学生的运算求解能力，这方面具体的做法很多，作为教师，应该因材施教，针对不同的学生、不同条件，根据具体的情况去组合优化、精心挑选合适的教学方法，勇于创新教学方式，这样才能有效提高学生的数学成绩。

【参考文献】

[1]石明荣.“核心素养”中“数学运算”素养的内涵与实践研究[J].中学数学，2017（3）

[2]王 峰.让“板演”为高效备考插上翅膀[J].中国青年政治学院学报，2009（3）

[3]毛良忠.例谈基于运算观下数学课堂教学的核心素养[J].中学数学教学参考，2017（3）

（责编 罗汝君）endprint