振动试飞数据归纳方法及在振动耐久试验中的应用

雷晓波，张霞妹，李 密，文 敏，雷蒂远

（中国飞行试验研究院发动机所，西安 710089）

振动试飞数据归纳方法及在振动耐久试验中的应用

雷晓波，张霞妹，李 密，文 敏，雷蒂远

（中国飞行试验研究院发动机所，西安 710089）

基于现有国军标和数理统计原理，给出了振动数据归纳流程中若干环节的具体实现方法，建立了周期振动和随机振动试飞数据归纳方法。通过选取具有代表性的实测振动数据样本，结合建立的归纳方法来获取振动耐久试验谱图，并以某进气道测量耙振动试飞为例，给出其具体实现方法。基于振动等效加速理论，以耐久试验谱图为等效标准,采用均方根为加速因子对试飞振动数据进行等效加速计算，得出各个飞行架次耙体振动等效时间，结果表明:不同架次振动等效时间差异大。振动数据归纳方法为振动试飞鉴定提供了重要的方法支持,振动耐久谱归纳方法和等效时间计算方法为获取飞机、发动机部件耐久试验条件提供了新的方法。

振动与波；振动试飞；振动归纳方法；耐久谱；进气道测量耙；加速因子

振动疲劳引起的各类故障和事故一直是困扰飞行安全的重要因素之一，也是提高飞机和发动机使用寿命亟需解决的难题之一[1–2]。要分析研究飞机和发动机结构振动疲劳问题，不但对飞行振动数据进行科学合理的归纳分析，得出飞行环境下的振动谱图和规律，而且需要依据振动环境谱开展地面振动模拟试验，为分析结构振动疲劳问题提供重要依据。GJB150.16A-2009振动试验标准明确规定：振动环境试验应尽可能采用实测数据或已有数据，在未有实测数据的情况下可采用给出的通用试验条件[3–5]。在国内，飞机部件和设备在开展振动环境试验时大多采用通用条件，而没有采用相似部件的飞行振动数据，其中重要的原因是未能够对大量的振动数据进行科学归纳。另一方面，在飞机和发动机振动试飞鉴定时，需要根据大量的振动数据做出振动合格与否的鉴定结论，而振动数据归纳方法在一定程度上决定着鉴定结论的科学性，因此有必要建立科学的振动数据归纳方法。GJB/Z126—1999《振动、冲击环境测量数据归纳方法》[6]（简称GJB/Z126）提出的统计容差法是振动数据归纳从传统的上限包络到用统计概念进行归纳的飞跃[7–8]，虽然国内学者提出各种飞机振动数据归纳方法[9–11]，但GJB/Z126由于其归纳方法和程序的严谨性，且经过美军大量的工程应用，目前仍然是最科学的振动数据归纳方法。本文依据GJB/Z126归纳方法，结合数理统计原理，针对某些细节问题给出合理具体的操作方法，建立了随机振动和周期振动试飞数据归纳方法和具体实现过程。另一方面，利用实测振动数据建立部件振动耐久谱图，基于振动等效加速理论对所有架次振动数据进行等效处理，获取整架次的振动等效时间，从而为飞机和发动机部件振动耐久试验提供试验条件，充分发挥试飞数据对设计和研制过程的支撑作用。

1 振动数据归纳样本的筛选方法

筛选振动数据归纳样本之前，可采用经典功率谱中的Welch方法来获取随机振动功率谱，采用快速傅里叶变换获取周期振动频谱。

1.1 随机振动数据归纳样本的筛选方法

按照GJB/Z126的规定，随机振动数据在归纳之前，需要对数据源进行剔除筛选，形成振动数据归纳样本。归纳样本需满足：在分析频带内，同一振动通道各次测量数据的功率谱密度PSD应服从卡方分布。

建立的具体筛选过程如下：将每组数据频段内所有谱线的功率谱密度值G(k,u)(k代表谱线编号，u为振动数据编号)累加求和，记作Spsd；取合适的置信参数α，采用双边假设对所有数据进行假设检验。如假设成立则将所有数据都作为归纳样本，如假设不成立则剔除最大/小值数据个体，并对剩余样本进行卡方分布假设检验，并剔除不合格数据，直至所有剩余样本满足卡方分布，最终形成归纳样本。

图1为32组某进气道测量耙振动数据的Spsd，令α=0.05，查表有，即32组数满足卡方分布检验。从图1可以看出，样本之间Spsd差异大、波动范围宽。

图1 典型飞行动作耙体振动Spsd对比

由于卡方分布与置信度的选取有很大关系，假设令α=0.1，那么图1将有1个点被剔除，而该振动数据Spsd值之所以很大，是大迎角飞行导致的进气道进气畸变造成的，也就是说该数据是正确的振动数据。可以看出，如果置信参数α选取不当，将会造成更多的正确数据被剔除，在其他结构振动数据归纳中也出现过类似问题。根据大量的分析统计经验，建议将置信参数α选为0.1～0.01，对所有数据进行卡方假设检验筛选形成归纳样本，采用这种方式可以最大限度保证归纳样本中振动数据的全面性和代表性。

1.2 周期振动数据归纳样本的筛选方法

按照GJB/Z126-1999的规定，周期振动数据在归纳之前，需要对数据源进行剔除筛选，形成振动数据归纳样本。归纳样本需满足：在分析频带内，同一振动通道各次测量的线谱（线谱指周期性信号傅立叶系数的绝对值组成的离散谱）应服从正态分布。

表1 某发动机中介机匣周期振动数据Fu和Xu统计值

建立的筛选过程具体如下：将每一个体数据频段内所有谱线幅值A(k，u)(k代表谱线编号，u为振动数据编号)累加求和，记作Fu。选取合适置信参数α，采用双边正态分布假设检验对所有数据进行检验，剔除不合格数据个体，并对剩余样本再次进行正态分布假设检验，并剔除不合格数据，直至所有剩余样本满足正态分布，最终形成归纳样本。表1列举某发动机中介机匣振动频谱的Fu值，根据标准正态分布公式，其中为Fu的平均值，S为Fu的标准差，取α=0.1，查表可知-1.645≤Xu≤1.645，从表1可知第一组数据不满足正态分布，故剔除。

2 振动数据归纳方法

GJB/Z126-1999提到：可根据相关数理判断准则将若干通道归为一个归并通道。本文认为该处理方法并不科学，理由如下：数理方法只是辅助工具，必须重点考虑结构振动特性，只有振动特性相同或相似的通道才可以合成一个归并通道，而振动特性是否相似，需要根据大量的频谱分析和统计分析才能得出，仅根据数理判断准则来考察两个通道振动特性是否相同或相似，较为片面。因此本文认为不需要进行通道归并环节，而是将不同通道数据分开处理为宜，这样也避免了通道归并后各通道振动特征的湮没或削弱。

2.1 随机振动数据归纳方法

随机振动数据归纳方法包括实测谱归纳方法和规范谱归纳方法。

2.1.1 随机振动数据实测谱归纳方法

对特征样本数据的G(k,u)（k为谱线编号，k=1,2,3…N;u为振动数据编号，u=1,2,3…U）做式(1)变换，得到近似服从正态分布的样本

按式(2)对样本x（k,u）进行均值和方差估计

按公式(3)计算置信度为(1-α)，分位点为β的容限系数Fs，Zβ为满足Pro[Z≤Zβ]=β的正态分布分位点

则该样本容差上限为

根据式(4)得出该振动通道的实测振动功率谱。

2.1.2 随机振动数据规范谱归纳方法

2.1.2.1 相邻线谱总体假设检验

与实测谱不同，规范谱需要对所有数据相邻谱线的x（k,u）进行总体假设检验。按公式(5)对相邻谱线的均值和方差进行计算

根据数理统计定理有，如果特征样本中第k条谱线和第k+1条谱线的PSD属于同一总体，则F(k,k+1)应服从F(U-1,U-1)的F分布，t(k,k+1)服从t(2U-2)的中心t分布，检验公式为

如果满足式(6)条件，则将第k条谱线和第k+1条谱线归并在同一平直频段内，该频段内的谱线幅值都相同，否则不归并到同一频段内。设该特征样本N条谱线最后形成H个频段，每一平直频带起止谱线编号为kh1、kh2，频带内谱线数共dc条，则该平直频段内的数据x（k,u）近似服从正态分布。

2.1.2.2 平直频段容差上限估计

按照式(7)估算平直频段内所有谱线的均值和方差

按式(8)计算置信度为(1-α)，分位点为β的容限系数Fg(k)，Zβ为满足Pro[Z≤Zβ]=β的正态分布分位点

该振动通道平直段每条谱线PSD容差上限估计为

最终在双对数坐标下，将相邻平直段连起来即得到随机振动规范谱。

按照随机振动数据归纳方法，编制了随机振动数据归纳程序。以某进气道测量耙振动试飞为例，选取了100组振动功率谱数据，图2为α选取0.1时进气道测量耙体振动实测谱和规范谱图，可以看出频率小于550 Hz时规范谱图平直段较宽，而大于550 Hz的频段规范谱杂乱，但通过图2中的放大图可看出这一频段依然存在平直段，规范谱杂乱是由该频段内谱线幅值变化剧烈造成的。

图2 耙体振动实测谱和规范谱

2.2 周期振动实测谱归纳方法

周期振动实测谱归纳方法和过程与随机振动实测谱归纳相似。对某测点特征样本A(k,u)（k为谱线编号，k=1,2,3…N；u为振动数据编号，u=1,2,3…U），按式(10)进行均值和方差估计

按公式(11)计算置信度为(1-α)，分位点为β的容限系数Fz，Zβ为满足Pro[Z≤Zβ]=β的正态分布分位点

则该振动通道容差上限为

将所有谱线的振动容差上限连接起来即可得出振动通道实测谱。图3为某发动机10组中介机匣周期振动数据极值包络谱和实测谱对比图。

图3 某发动机中介机匣振动极值包络谱和实测谱对比

3 振动耐久试验条件的确定方法

GJB150.16A-2008规定装备振动环境试验需要包括功能试验和耐久试验，其中功能试验需要代表环境寿命周期内最恶劣的振动工况，根据功能性试验的要求，最大限度的包含最严酷情况，可以选取置信度为0.995的频谱图作为试验条件依据。耐久试验目的是考核部件在实验室振动环境下能否在规定的工作时间而不遭受损伤，因此耐久试验的关键在于获取能够代表实际振动环境的耐久谱图，以及以耐久谱为基准的等效时间。

3.1 振动耐久谱图的确定方法

耐久试验一个重要条件即确定耐久谱，原则上推荐使用寿命期环境剖面LCEP作为振动耐久试验谱。对于飞机/发动机部件振动试飞，由于结构振动特征与飞机状态、发动机状态有关，大多情况下结构LCEP会存在若干种差异较大的振动谱图，如果结构振动具有多种振动谱图，那么应进行这几种谱图和试验时间组合的耐久试验。由于国内振动试验设备和各种因素的限制，绝大多数试飞用部件和机载设备的振动环境试验往往只选取一、二种谱图来开展耐久试验[5,8]，此耐久谱图应具有广泛的代表性，并能充分反映飞行中振动特征。以某进气道测量耙随机振动试飞为例，选取具有代表性的100组数据作为耐久谱图归纳样本，置信度取0.9，得到的耐久谱图如图2中规范谱，该谱图涵盖了大部分母体振动强度和特征，符合耐久试验对耐久谱图的要求，即耐久谱图要全面反映实际振动环境的特点。

考虑到图2中550 Hz～2 000 Hz范围内规范谱平直频段分布杂乱，且出现个别频率点PSD高达0.576 g2/Hz，如果将该谱图作为振动台振动激励波形，那么将大大增振动试验难度，因此需要进一步对该频段进行处理。参考文献[12]给出的上升下降包络谱来处理该频段，将归纳后的图形划分为一个上升谱、一个下降谱、一个平直段，如图4所示，在双对数坐标系下，上升段、平直段与下降段面积公式为

其中m=L/3，L为谱线的斜率，上升谱和下降谱斜率相同，在双对数坐标系下，振动试验所用谱线斜率单位为dB/Oct，斜率L为

图4 上升下降包络谱处理示意图

当L=3时下降谱计算公式为

根据归纳前后谱图面积或总均方根相等，将归纳前该频段功率谱密度曲线所围成的面积记作At，根据At=A1+A2+A3可给出归纳后的谱图，经反复多次调整上升谱和下降谱斜率，最终将斜率L定为9，平直段频率范围为1 000 Hz～1 200 Hz，根据斜率和平直段起止频率即可计算出Wa、Wd。考虑到1 129 Hz处功率谱密度高达0.578 g2/Hz，显然属于周期振动成分，在此将该频率点附近谱线的PSD作为一窄带周期振动处理，幅值大小采用多点幅值平均化，因此At需减去该窄带谱线的PSD值，最终处理后的耐久谱如图5所示。

图5 处理前后的耙体振动试验耐久谱对比

3.2 振动耐久试验时间的确定方法

振动疲劳按照振动频率与结构固有频率的关系，可分为静态疲劳、振动疲劳、声疲劳三大类。根据目前的研究进展，对于特定频率下振动疲劳累积损伤的研究已经较为成熟，但复杂随机振动累积损伤却依然未能形成通用有效的方法，目前国内外和国军标大多采用加速因子来近似等效获得振动累积损伤[13]。振动等效的理论依据是等效的振动所经历的疲劳损伤总量必须相等，相应的，基于累积损伤相等的等效方法可由常规疲劳的理论导出，振动能级与时间的确切关系为[3–4]

加速因子λ由材料的S-N曲线和材料阻尼曲线确定。根据文献[3]，多数材料加速因子规定如下：采用正弦振动加速度峰值时，W1、W2单位为g，加速因子λ取6；采用功率谱密度时，W1、W2单位为g2/Hz，加速因子λ取4；采用总均方根加速度时，W1、W2单位为g，加速因子λ取7.3。

由于振动参数采样率高，在处理飞行振动数据时常采用截取若干小段数据来分析，如采用功率谱密度作为加速因子，大量的数据截取、功率谱计算会需要大量的资源配置，在实际数据处理中不具有操作性。而采用均方根作为加速因子则会大幅度减少运算量，便于实际应用。具体实施过程为：将所有试飞振动数据作为样本容量，以每1秒的数据作为归纳数据单元（在此过程将瞬态过程当作稳态过程处理，其对计算结果影响可予以忽略），得出均方根值序列，以耐久谱图作为等效基准，利用式(16)计算出等效时间。

以某进气道测量耙随机振动试飞为例，根据上述流程得出的部分架次振动等效时间如表2所示。从等效时间比可以看出，不同架次振动等效时间差异很大，从一定程度上也反映了飞行过程中耙体振动影响因素很多，变化规律复杂。20个架次振动试飞共计1 154.2 min，加速等效处理后时间为84.3 min。对于结构相似的新型耙体振动环境试验，采用耐久谱图和等效加速时间为条件进行耐久试验，可以科学地检验新耙结构设计是否满足飞行寿命要求，并为耙体结构优化提供了依据。

4 结语

基于国军标GJB/Z126-1999、飞机和发动机振动规律和相关数理统计原理，给出了针对归纳方法中若干环节的实现方法,针对随机振动建立了振动实测谱和规范谱归纳方法,针对周期振动建立了振动实测谱归纳方法。在此基础上，以某进气道测量耙振动试飞数据为例，对其规范谱图中的谱线起伏剧烈的频带进行上升下降包络谱处理，得到了可用于振动环境试验的耐久谱。基于振动等效加速理论，建立了以均方根为加速因子的振动等效加速计算方

表2 7个架次耙体振动等效时间对比

法，得到了所有架次振动等效时间，为振动耐久试验提供了时间条件，使振动环境试验条件更加贴近真实使用环境。

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Inductive Methods for Vibration Flight Test Data Processing andApplication in Vibration Endurance Tests

LEI Xiao-bo,ZHANG Xia-mei,LI Mi,WEN Min,LEI Di-yuan
(Power-Plant Institute,Chinese Flight Test Establishment,Xi’an 710089,China)

Based on current national military standards and mathematical statistics principals,some processing methods of the vibration inductive procedures are proposed.And then the inductive methods for processing the periodic vibration and random vibration data in flight tests are established.First of all,the typical vibration data samples are selected and input to the inductive methods to obtain the vibration endurance test spectrum.Then,specific processing methods of the spectrum are given with an air-inlet measurement rake as an example.Finally,based on the vibration equivalent acceleration theory and with the vibration endurance test spectrum as the equivalent standard and the RMS as the acceleration factor,the equivalent acceleration calculation for the flight vibration data is carried out.And the equivalent time of vibration of all the flights is calculated successfully.The results show that the equivalent time of different flights varies widely.The present vibration inductive methods provide an important support for vibration flight test appraisal,while the inductive method of vibration endurance test spectrum with equivalent time calculation provides a new approach for obtaining the endurance test condition for aircrafts and aero-engine components.

vibration and wave;vibration flight test;vibration inductive methods;endurance test spectrum;air-inlet measurement rake;acceleration factor

V214.3

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.037

1006-1355(2017)05-0180-05+197

2017-03-29

雷晓波(1986－)，男，陕西省合阳县人，工程师，硕士，主要研究方向为为航空发动机飞行载荷测量技术研究、转子动力学特性研究。

E-mail:627983062@qq.com