遗传算法优化稀疏分解的齿轮箱故障诊断研究

宋昌浩，纪国宜

（南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016）

遗传算法优化稀疏分解的齿轮箱故障诊断研究

宋昌浩，纪国宜

（南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016）

齿轮箱传动结构复杂，其出现故障时的振动信号往往含有强噪声。在强噪声背景下微弱信号的特征提取是振动信号处理领域的难题。稀疏分解方法能够自适应地提取强噪声背景下的微弱信号特征，但其在寻找最优匹配原子时计算量特别大。为加快匹配最优原子的速度，提出利用遗传算法优化匹配追踪的信号稀疏分解算法，优化后的算法大大降低了匹配追踪算法中寻找最优原子参数的计算量。齿轮故障振动信号的主要特征是调制现象，通过稀疏分解对含有噪声的信号进行降噪，然后进行频域分析，根据频域分析结果实现齿轮的故障诊断。对仿真的齿轮调制振动信号和实际采集的齿轮箱振动信号分析表明，该方法能够从含有强噪声的振动信号中快速且准确地提取出故障特征频率。

振动与波；稀疏分解；匹配追踪算法；遗传算法；齿轮箱；故障诊断

齿轮箱的变速、改变传动方向等作用使其在机械设备中有着普遍的应用。很多机械故障是由齿轮失效引起的，当齿轮处于早期故障阶段时，由故障产生的调制现象非常微弱，常常被强噪声背景所淹没，因此对于强噪声背景下微弱信号的特征提取就比较困难。一般需要先对振动信号进行降噪处理，常用的方法有自适应滤波、小波、经验模式分解等，但由于齿轮故障振动信号是非平稳信号，上述降噪方法就会存在一些不足，如小波变换的局限性在于其基函数是预先选定的一个有限函数集合，并没有考虑信号本身的特征[1]。

由于稀疏分解能够从过完备字典中选出尽量少的原子来重构信号，因此信号的稀疏分解在信号处理领域成为了科研人员的研究热门。1993年Mallat和Zhang基于投影追踪算法提出的匹配追踪算法是一种逐步递推的自适应分解算法[2]。匹配追踪算法是一种将寻找全局最优稀疏解转化为在局部寻找次最优解的贪婪算法，再加上为了保证分解结果稀疏性需要过完备字典中原子数目必须足够多，导致该算法所需要的计算量十分庞大，这也是在信号处理中很难得到应用的原因。

因此，提出一种可以提高稀疏分解的速度，和降低寻找最优原子的计算复杂度的优化算法，能够让稀疏分解更好地在信号处理领域得到应用。该算法利用遗传算法[3]优化匹配追踪算法来找出过完备字典中的最优原子，从而提高其计算速度。应用该算法对齿轮故障的仿真信号和磨机齿轮箱的实际采集信号进行分解，然后对重构信号进行包络解调分析结果表明，该方法能够有效地从含有强噪声的微弱信号中提取出振动信号的特征频率，从而准确地进行齿轮箱的故障诊断[4]。

1 稀疏分解理论

1.1 匹配追踪算法

匹配追踪（Matching Pursuit,MP）算法[5–6]是一种逐步递推的自适应分解算法，每次迭代都会从过完备字典中选取一个最优原子来匹配信号，直到残差足够小时停止迭代。

设具有单位能量的字典原子集合｛ψn｝是完备的，即范数，定义原始信号的残余信号为xn(t)，n=0，1，2···。首先，当n=0时，令第0次残余信号x0(t)=x(t)。然后，在｛ψn｝中选取与x(t)有最好匹配的时频原子ψ0(t)，使其与x0(t)结构最相似，则信号x0(t)被分解为

其中α是一常数，且满足0＜α≤1。这个分解过程每一次都在所得到的残余信号上重复，通常当残余信号能力衰减到20 dB即可认为残余信号为随机噪声而终止迭代。假设此时分解过程被执行m次之后被分解为

信号x(t)的MP算法分解过程如图1所示。

图1 信号x(t)的MP算法分解过程

MP算法主要是要能够在逐次分解信号的过程中找出一系列与残余信号最为相似的时频原子。但是其庞大的计算量导致其无法在信号处理中使用，所以，本文采用遗传算法来优化MP算法，使其能够大大降低在寻找最佳匹配原子时的计算量。

1.2 遗传算法优化匹配追踪算法

遗传算法（Genetic Algorithm,GA）[7–9]从自然界生物进化过程得到启迪，是一种模拟达尔文生物进化论及孟德尔遗传学说的计算模型，其本质是一种高效并行的自适应全局优化概率搜索算法。

Mallat和Zhang构造的Gabor原子[2]是一种应用广泛的时频原子，具有最好的时频聚集性。Gabor原子可以表示为

图2 遗传算法优化MP算法流程图

2 匹配追踪算法与遗传算法优化匹配追踪算法对比

利用匹配追踪算法和遗传算法优化匹配追踪算法对仿真信号进行基于匹配追踪的信号稀疏分解，并对分解后的信号进行重组。在此，以均方误差来衡量重组信号的标准

将图3中随机产生的一组时域信号（无量纲，故不标注单位），利用原始MP方法和GA方法改进过的MP方法分别进行信号稀疏分解和信号重组，用500个原子来重组信号，将分解速度和重组信号质量进行比较，比较结果如表1所示。

表1 信号稀疏分解的速率与重组信号的质量比较

由于不同的电脑配置，以及实际编程的差异，往往在不同的计算机上运行相同的程序，消耗的时间也是不同的，所以只给出各种不同信号系数分解的相对倍数，由于智能优化算法的随机性，所以其值为平均值。

3 仿真分析

当齿轮存在局部损伤时，其振动过程是一个信号调制过程，其调频振动响应可表示为

其中xm为调频信号幅值；fz为啮合频率；fr为调制频率，一般为轴的转频；β为调制系数，n(t)为高斯白噪声。

假设采样频率为2 048 Hz，轴的转频fr为12 Hz，齿数为21齿，则其啮合频率为262 Hz。对仿真信号添加白噪声，信噪比SNR为-7 dB和-10 dB时的频域分析如图4、图5所示。

图3 MP算法与GA优化MP算法重构信号对比

图4 信噪比为-7dB齿轮调频仿真信号分析

图5 信噪比为-10 dB齿轮调频仿真信号分析

图4中，由图4（d）图和图4（b）图对比可以看出，前者能够更明显看到啮合频率和其二倍频。由图4（f）图和图4（c）图对比可以看出，前者啮合频率处的边频带更加突出。

由图5可以看出，当信噪比降低到-10 dB时，本文方法也可以达到很好的降噪效果。

4 应用实例分析

实例数据是从某水泥厂磨机上采集得到，使用的速度传感器，传感器参数如表2所示。

图6 磨机正常运行信号分析

由于磨机内部结构的保密性等原因，在本论文中不方便给出其内部结构图，此次所诊断的是磨机二级减速箱内的一对齿轮副，转频分别为2.97 Hz和10.04 Hz，齿数分别为71齿和21齿，计算得到其啮合频率为210.91 Hz。

图6和图7频谱图对比可以看出，减速箱齿轮副出现故障之后啮合频率处的幅值明显增大，而且出现故障之后在啮合频率附近出现了以其转轴频率为间距的边频带，故判断此齿轮副可能出现故障。经过拆机之后发现，确实是此齿轮副齿轮出现了点蚀故障。

图7 磨机出现故障信号分析

表2 传感器参数

5 结语

基于匹配追踪算法的稀疏分解方法能够自适应的从含有强噪声的微弱信号中提取出故障特征频率，但是其庞大的计算量限制了在信号处理中的应用，为了加快匹配最优原子的速度，提出了利用遗传算法优化匹配追踪的信号稀疏分解算法，优化后的算法大大降低了匹配追踪算法中寻找最优原子参数的计算量。通过仿真信号分析和实例分析表明，该方法能有效地从强噪声中提取出有用信息，实现故障诊断的目的。

[1]何正嘉.机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]MALLAT S,ZHANG Z.Matching pursuits with timefrequency dictionaries[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1993,41(12):3397-3415.

[3]温正.精通Matlab智能算法[M].北京：清华大学出版社，2015.

[4]王金福李富才.机械故障诊断的信号处理方法:频域分析[J].噪声与振动控制，2013，33(1)：173-180.

[5]埃拉德曹铁勇，杨吉斌.稀疏与冗余表示：理论及其在信号与图像处理中的应用：Sparse and redundant representations-from theory to applications in signal and image processing[M].北京：国防工业出版社，2015.

[6]QIAN S,CHEN D.Signal representation using adaptive normalized Gaussian functions[J].Signal Processing,1994,36(1):1-11.

[7]MICHALEWICZ Z,JANIKOW C Z,KRAWCZYK J B.A modified genetic algorithm for optimal control problems[J].Computers& Mathematics with Applications,1992,23(12):83-94.

[8]周明，孙树栋.遗传算法原理及应用[M].北京：国防工业出版社，1999.

[9]王鑫，于洪亮，张琳，等.采用改进遗传神经网络的多载荷振动信号故障诊断[J].噪声与振动控制，2011，31(4)：137-141.

Research on Fault Diagnosis of Gearboxes Based on GeneticAlgorithm Optimized Sparse Decomposition

SONG Chang-hao,JI Guo-yi
(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University ofAeronautics andAstronautics,Nanjing 210016,China)

Transmission system of gearbox has a very complex structure and its faulty vibration signals always include strong noise.Feature extraction of weak signals from the background of strong noise is a difficult problem in vibration signal processing.Sparse decomposition method can extract the weak signal features adaptively under strong noise background,but it needs large computer time consuming in searching for the optimal matching atoms.To speed up the matching process for the optimal atoms,the signal sparse decomposition algorithm using genetic algorithm to optimize matching pursuit and tracking is proposed.Results show that the optimized algorithm can greatly reduce the computation time for searching for the optimal atom parameters in matching and tracking algorithm,and the main feature of gear’s faulty vibration signal is the modulation phenomenon which can reduce the noise in the signal through sparse decomposition.Then,the frequency domain analysis is made and the fault diagnosis for gears is realized according to the frequency domain analysis results.Comparative analysis of the modulated vibration signal of the simulated gear with the actually collected gearbox vibration signal has shown that this method can extract fault feature frequency from the vibration signal with strong noise quickly and accurately.

vibration and wave;sparse decomposition;matching pursuit algorithm;genetic algorithm;gearbox;fault diagnosis

TH113.1；TP206+.3；TB535

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.036

1006-1355(2017)05-0175-05

2017-02-19

江苏省高校优势学科建设工程基金资助项目

宋昌浩(1990－)，男，山东省济宁市人，硕士生，主要研究方向为振动信号分析与控制和机械故障诊断。

纪国宜，男，硕士生导师。

E-mail:jgy@nuaa.edu.cn