新课程标准下对立体几何编写的几点赏析

在我省首次使用的新课程教科书（下称“新教科书”）中，立体几何的教学板块与以前的全日制普通高级中学教科书（下称“原教科书”）中相应板块对比，无论是从章节的呈现顺序还是从内容的要求上来看，我们都可以感觉到此板块发生了很大的变化。它由原教科书中一个集中完整的章节（直线、平面、简单几何体）变成了新教科书中的四个零散部分（必修2第一章“空间几何体”、必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”、必修2第四章第3节“空间直角坐标系”、选修2-1第三章“空间向量与立体几何”）。新教科书在立体几何的章节内容的呈现顺序上的改变，主要体现在章节的教学顺序被倒置。原教科书是先让学生认识和论证空间的点、直线、平面的位置关系，再认知空间的简单几何体（柱、锥、台、球）的性质。而新教科书是先让学生感知空间几何体（柱、锥、台、球）的结构、直观图与视图以及表面积、体积的计算，当学生对空间的简单几何体有了感知的概念后再着重研究空间简单几何体的构成要素（点、线、面）的位置关系的判定和性质，这体现了新课程更注重学生的认知规律。

以上是新教科书中对立体几何的一个整体编写的情况，下面我结合自己亲身对这部分教学的实施感受，谈几点局部内容的赏析。：

一、1、教科书中值得肯定的几处编写：

（1）第一，教科书第9页的习题第5题，题意要求由四面体和正方体的平面展开图适当放大比例，分别制作四面体和正方体。这实际是让学生亲手对复原和展开四面体和正方体进行练习。教学过程中要是老师能真正让学生借助工具来实践操作，真正体会复原和展开的整个过程，这对学生今后的空间想象能力的形成是十分有益的。甚至这样的机会在教科书45页的“探究”中，学生也可以再次进行操作和实践。

（2）第二，教科书第8页至第9页习题的题型丰富多样。选择题、判断题、问答题、作图题、设计制作题等都有，这好象一桌丰富的晚餐，让每个学生都能从中吸取多种营养，一点都不显得乏味。

（3）第三，教科书在1.1节使用的几乎所有图片都在不同位置使用了彩色阴影（诸如图1.1-1至图1.1-9），这给复杂的立体图形更显得直观性强，甚至让学生在观察欣赏图形的同时也不免增添几分图形的色彩美。

（4）第四，教科书在空间几何体部分新增了三视图的学习内容，这不但与初中所学的“视图与图形”形成有机的衔接，而且学生通过空间几何体与三视图的互相转化，可以形成对空间图形比较完整的认识。这在培养和发展学生的空间想象能力，几何直观能力等方面是原教科书不可媲美的。

二、2、教科书中值得商榷的几处地方：

（1）第一，教科书中1.1节进行空间几何体的结构教学时没有对直棱柱、正棱柱、斜棱柱以及正棱锥等进行概念教学，这在讲棱柱、棱锥的三视图时，存在有些讲解上的别扭。另外在教科书第12页在对空间几何体的三視图进行作图时，通过“旁注”指出：“一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边”。难道不需要讲究“长对正、高平齐、宽相等”这样的规则吗？

（2）第二，教科书在进行“平行与垂直”这两种位置关系的教学时，对其中的“线面平行的判定定理”、“”“面面平行的判定定理” 、“线面垂直的判定定理”、“”“面面垂直的判定定理”、 “线面垂直的性质定理”、“”“面面垂直的性质定理”这五个定理没有给出证明，而是通过“观察”、“”“思考”、“”“探究”的方式直接给出定理的内容。这种仅仅通过“看一看”、“”“想一想”“摆一摆”的方式就得出的结果，学生心灵深处能确信它的客观真理性吗？这对立体几何这门论证严谨的学科来说似乎缺少了点什么。当然，我们的新课程讲究的是“螺旋式上升”的教学理念，专家给出的解释是等到学了教科书2-1 中“空间向量与立体几何”后，再用向量方法对这些定理作出证明，可是那是理科选学的内容，对文科学生又如何解释呢？特别新教科书中对有关“平行与垂直”的论证问题寄托于空间向量的学习，这对立体几何中不进行空间向量学习的文科生来说，怎样把握立体几何的学习？根据课程设计者的解释，要重基础，不要追求一次到位，要让学生以后结合自己的兴趣爱好有选择地循环加深。其实，如果学得太浅，巩固跟不上，边学边忘，又迫于升学考试的压力，如何才能把新课程学习得好呢？

（3）第三，新教科书中删去了原教科书中具有相对地位的可以用于证明线线垂直的“三垂线定理及逆定理”，对删去的意图我们的老师也做了一些探讨和研究，得出的想法是：“三垂线定理及逆定理”所要达到的结果可以由线线垂直先证明线面垂直，在由线面垂直证明线线垂直即可，于是也就没必要说它是定理了。再说证明“线线垂直”不是还有“空间向量”作为工具吗？这样的解释似乎也只能对理科而言，毕竟文科生没有“空间向量”作为工具。好多老师都感到困惑，既然“三垂线定理及逆定理”那么适用，证明这样的命题为真命题又不是那么困难，再说内容记忆也不复杂，为何不象其它定理一样同等看待它呢？于是在我们的教学实施过程中，好多老师都重新把“三垂线定理及逆定理”从原教科书中请回来，对学生进行了补充讲解。这样的做法是新课标的真正意义吗？

（4）第四，教科书自134页至139页介绍了“空间直角坐标系”的概念及“空间两点间的距离公式”，这在我们执教新课程的教师看来似乎有些来得突然，为什么要把这个与立体几何有较大关联而与解析几何基本扯不上关系的内容放在平面解析几何的“圆与方程”章节里呢？这部分内容似乎有意想把空间图形建系后，利用空间向量来解决立体几何问题，从而使立体几何问题代数化。这样的板块内容为什么不紧跟在本教科书“第二章 点、直线、平面之间的位置关系”的后面，作为这一章的最后一节内容呢？当然也可以直接把它放到“空间向量与立体几何”这个章节中呀？再说即使我们暂且不谈它的位置摆放的合理性，那么这块内容的安排对文科生学习立体几何的意义何在？文科生学了“空间直角坐标系”的概念及“空间两点间的距离公式”， 而后又不再学习“空间向量与立体几何” 这个章节，难道新课标就仅此需要文科生知道这点孤立的知识吗？

（5）第五，新教科书删去了“夹角与距离”这块原教科书中较为独立的单元内容，我们可以体会出新课程对“夹角与距离”的考查要求降低了。但新教科书仍然对三种角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角）给出了定义，而这三种角的计算问题只能解决转化到三角形中去求角时，三角形是等边三角形、直角三角形这样的特殊三角形的情况。而学习了必修5中的正弦定理和余弦定理后又可以解决除特殊三角形外的普通三角形求角问题。面对这样的知识衔接得不是很协调问题，我们究竟应采用“螺旋式上升、逐步递进”的教学还是采用新教科书“①④⑤②③”的教学顺序来力求一步到位呢？

我们在实施新课程中的确存在以上诸多的困难与困惑，其重要原因也许是我们对新课改的重大意义认识不足，对新课标的研究不到位，对新教科书的理解把握不准确所造成的。事实上，新课程的改革是一种必然，新教科书的每一次编写都是一种伟大进步，我们只有争取在今后的教学中认真进行研究、不断地积极思考和探索，在进行新课程的每一轮教学过程中多进行教中研、研中教，才可以把新课改的实施推向一个更高的水平。总之，每一次新课程的变革对一线教学都是艰辛的，毕竟新课程不但更新了教学的内容，而且还更新了教师的教学理念和教学方式。忠心祝愿我们的同仁在艰苦的新课程道路上一路顺风。

作者姓名：孙思应

工作单位：云南省昆明市第一中学