关于数学期望与方差的几个注记

唐兴芸 罗明燕

摘 要：数学期望与方差是随机变量常用的数字特征，但不是所有的随机变量都存在数学期望与方差，也有的随机变量数学期望存在但方差不一定存在，但可以肯定随机变量的方差存在，则数学期望一定存在。

关键词：数学期望；方差

数学期望是度量随机变量取值的平均水平的数字特征，方差是度量随机变量与其均值的离散程度的数字特征，它们都是随机变量的重要的数字特征。但值得我们注意的是并非所有的随机变量的期望与方差都存在，本文就随机变量的数学期望與方差的定义以及存在性进行了一些初步探讨。

此定理说明，随机变量的高阶矩存在，则低階矩一定存在。

由于数学期望是一阶原点矩，方差是二阶中心矩，由此定理即得出结论随机变量方差存在，则数学期望一定也存在。

参考文献：

[1] 范大茵，陈永华.概率论与数理统计教（第二版）[M].浙江：浙江大学出版社，2003，06.

[2] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.02.

[3] 陈希孺.高等数理统计学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1999.

作者简介：

唐兴芸（1979-），女，布依族，贵州贵定人，黔南民族师范学院数学与统计学院教师，硕士，副教授，研究方向：应用统计；

罗明燕（1974-），女，布依族，贵州都匀人，黔南民族师范学院数学与统计学院教师，硕士，副教授，研究方向：基础数学。