UTM投影变形在柬埔寨工程中的应用

吕东东 江峻毅 李东 刘峰

【摘要】为了解决在国际工程中控制测量的UTM投影引起的长度变形的问题，结合金边环网送电工程变电站的控制测量，研究UTM投影变形问题，并指出其不足，选择合适的投影，满足工程施工要求。

【关键词】控制测量；UTM投影；高斯投影

柬埔寨金边环网包含两个新建变电站以及约67km输电线路，位于北纬11°30′和东经104°50′左右，地面高程为3m左右，地形平坦。柬埔寨国家坐标系统采用通用横轴墨卡托投影（UTM），而中国采用高斯投影（Causs Krugger，GKTM）。通用横轴墨卡托投影（尺度比系数为0.9996），高程异常为0。全线及变电站的坐标成果为6°带UTM投影的48带。采用中国电力技术标准的GKTM投影坐标系投影变形值较小，可以有效的表达设计意图与思想，施工长度真实反映了设计意图和地表的实际线路。而采用UTM投影坐标系，由于投影变形值较大（398～449mm/ km），不能满足测图及工程放样的要求，故不利于大比例尺地形图精度要求的勘测、设计和施工。

一、UTM投影及变形简介

（一）1UTM投影

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。

UTM投影有3方面要求：等角投影（投影前后角度相等、但长度和面积有变形）；中央子午线和赤道投影后成为互相垂直的直线，可视为该投影的对称X、Y轴，两轴交点为坐标原点；中央子午线投影长度比为0.9996。

等角投影满足的特征方程：

式中r——参考椭球面卯酉圈曲率半径。

M——参考椭球面子午圈曲率半径。

UTM投影还需满足中央子午线投影长度比为0.9996的条件，从而推导得出等角横轴圆柱投影直角坐标、长度比计算公式

高斯-克吕格投影比例因子k0=1

UTM投影正解公式：（B，L）→（X，Y），原点纬度0，中央经度L0。

上面公式中东纬偏移FE=500000米；北纬偏移FN北半球=0，FN南半球=10000000米；UTM投影比例因子k0=0.9996，其它参数同高斯-克吕格投影正解公式。

高斯-克吕格投影反解公式：（X，Y） →（B，L），原点纬度0，中央经度L0。

三、柬埔寨金边环网工程坐标系统选择

（一）柬埔寨工程简介

金边环网送电工程位于柬埔寨首都金边市。该输电线路环绕整个金边市，长度约68km线路。地形为平地，部分线路走廊位于积水区内，线路周围控制点采用GPS静态方法测量。

（二）坐标联测方案

搜集柬埔寨当地一等三角点三个，其距离变电站为40km左右，由于距离太远，我们在控制点和变电站之间架设10个中转站，利用四台Leica1250+进行静态联测的方法将两个控制点的坐标联测到新建变电站及线路周围。

利用Leica处理软件“LEICAGeoOffice”对数据进行平差得到站址内6个控制点的WGS-84如表1。

利用UTM正解公式得到站址内6个控制点的UTM坐标如表2。

根据UTM格网坐标计算各边长度与全站仪实测的边长长度长度进行比较如表3。

根据《工程测量》规范对于一级导线要求，其测距相对中误差不大于1/16000，該成果远远无法满足设计和施工要求的。

（三）原因分析

UTM投影的中心格网线的比例系数为0.9996，投影变形值较大，需归算到高斯投影，才能有效的表达设计意图与思想，施工长度真实反映了设计意图和地表的实际线路。

（四）解决方案

为了设计和施工的方便，根据平差后站内导线点经纬度坐标，利用高斯投影正解公式计算其站内控制点坐标如表4。

得到坐标后我们对控制网进行了检验，其检验结果如表5。

满足设计和施工的要求。

四、结语

UTM坐标系统在东南亚（柬埔寨、越南等）国家应用十分广泛，由于这些国家比较贫穷，测量系统不是很完善，UTM坐标虽广泛使用于卫星影像和自然资源数据库的参考格网，但是并不适用于设计和施工，我们将UTM坐标系引到变电站的两点上，采用“一点一方位”的方法在变电站内部进行计算，保证了施工的要求，同时与UTM坐标系相差较少，满足电力设计要求。

参考文献

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