电力系统次同步谐振的数字仿真

王 鹏， 付 敏

(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

电力系统次同步谐振的数字仿真

王 鹏， 付 敏

(哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080)

为深入研究电力系统中常出现的次同步谐振现象，首先对次同步谐振的产生机理进行了分析，其次，阐述了同步发电机电气及轴系的数学模型，推演了隐式梯形积分法下电力系统电气和机械上的差分模型。最后，利用MATLAB软件编程对系统次同步谐振过程进行了数字仿真，并讨论分析了系统参数对次同步谐振的影响。仿真结果表明：系统参数会对轴系扭振响应产生一定的影响，选择适当的网络参数及串联补偿度能够有效地抑制次同步谐振的发生。

串联补偿； 次同步谐振； 轴系扭振； 数字仿真

0 引言

我国地大物博，但能源结构及负荷发展很不均衡，电能的生产和消费受到能源赋存和需求的逆向分布格局的严重制约[1]。众所周知，水利资源大部分会集在西部和西南部区域，煤炭资源大部分会集在华北和西北部地区，并且这两种能源各自占全国能源的比例均在80%以上，但用电负荷主要分布在中东部及沿海地区，约占国家电能消耗80%，所以跨区域、大容量输电是大势所趋。

为了解决上述问题，需要采用更加坚实、灵活、高效的输送和控制手段[2]。线路串联电容补偿技术对于提升远距离输电网络的传输容量、提升电力系统的稳定性、减少损耗等方面行之有效[3-5]。新建输电线路或者提高线路的输电能力都是比较不错的办法，串联补偿采用串联电容补偿线路感抗减小线路压降和功率角，借以提升线路输送能力，加强电网稳定性。对比新建输电线路，串联补偿减少了设备和输电走廊的成本投入，也减轻了对生态环境的影响和电磁污染，具备明显的社会和经济效益。线路串联电容补偿技术对于提升远距离输电网络的传输容量、提升电力系统的稳定性、减少损耗等方面行之有效。但不得当的在电力线路中串联补偿电容，不单会在系统中激发“自励磁”(self excitation, SE)现象[6]，还可能会引发一种新型的机电耦合振荡状态，鉴于此振荡频率显然高于人们熟知的“低频振荡”的振荡频率，同时又小于系统同步频率，对于这种情况，学术界把这种机电系统间耦合振荡现象叫作“次同步谐振(subsynchronous resonance, SSR)”[7-9]。

目前研究串补系统次同步谐振问题的主要方法有频率扫描分析法[10]、特征值分析法[11]、复转矩系数分析法[12]和时域仿真法[13]等。这些方法在分析SSR时各自研究的关键点各有千秋，各具特色。目前文献多是利用PSCAD/EMTDC进行时域下的数字仿真[14]，时域下的数字仿真法虽能够对大型电力系统进行详尽的仿真分析，确定每一变量随时间变化的轨迹，但它掩饰了次同步谐振的产生原因和系统失稳的机理，不能给出次同步谐振稳定运行域任何相关信息。为了更加深入地认识电力系统次同步谐振的产生和发展规律，获得电力系统次同步谐振的稳定运行域，需要采用微分动力系统稳定性理论地电力系统次同步振荡现象进行分析。

次步谐振问题的出现在一定程度上阻碍了串联补偿技术的快速发展，进而影响了远距离、大容量输电系统的效率，不利于跨区域互联电网的实现。因此，对次同步谐振现象机理研究和分析是很有必要的，本文基于MATLAB软件，对次同步谐振现象进行深入研究，有利于为次同步谐振的抑制提供更好的理论基础。

1 系统模型的建立

欲研究系统的次同步谐振现象，首先应建立起系统的数学模型。系统由机械系统和电气系统两部分构成[15]，本文机械系统采用常见的大型汽轮发电机组轴系六质量块模型，其中HP、IP、LPA、LPB、GEN和EXC分别代表高压转子、中压转子、低压转子A、低压转子B、发电机转子和励磁机转子。电气系统包括变压器XT,输电线路电阻R、电抗L及串联电容补偿器C。此外，系统还包括无穷大功率电源S,如图1所示。接下来将建立它的数学模型，便于下文的仿真分析。

图1 次同步谐振系统模型

1.1电气系统建模

建立电气系统模型时需分别建立同步发电机的模型、各网络元件的模型，基于隐式梯形积分法将这些模型的方程差分化，然后将它们进行组合起来。

使用隐式梯形积分法的目的在于提高运算精度和速度，是电力系统数字仿真中常用的算法。

1.1.1 同步发电机的数学模型

建立同步发电机的数学模型主要基于同步发电机的Park方程，dq0坐标下的同步发电机的方程如下:

u=pψ-ωψ+ri

(1)

ψ=xi

(2)

式中：u为电压列向量；ψ为磁链列向量；i为电流列向量；r为定子电阻对角阵。

为了使计算过程尽量简洁，可将式(2)代入式(1)，消去磁链变量，可得到式(3)

u=xpi+(ωx+r)i=xpi+yi

(3)

式(3)差分化并整理后得到式(4)，

Ci(t)=Dudq(t)+E

(4)

式中：C为d、q轴各绕组电抗构成的矩阵；D为时间时间步长构成的矩阵；udq(t)为d、q轴电压构成的矩阵；E为其他因子整理得到的矩阵。

1.1.2 电阻和电感元件的数学模型

当三相电阻R和电感元件串联后在d、q、0坐标中的微分方程为

(5)

u01-u02=L0pi0+Ri0

(6)

本文不考虑三相不对称的情况，故可忽略d、q、0坐标中的零序方程(如图2)。对于电阻R、电感L的串联支路，基于隐式梯形积分法，其差分方程可由式(5)推导出为：

(7)

式 (7)经整理后得

(8)

图2 三相电阻、电感元件

1.1.3 电容元件的模型

图与综合相量的关系

(9)

某一时刻的δ可由转子(轴系)运动方程求出。

电容元件的微分方程为

(10)

上式差分化后，有如下形式

(11)

发电机端口方程为

(12)

将式(8)、(11)、(12)联立，消去变量id(t)、iq(t)，得到电气系统的差分方程组

(13)

1.2机械系统的差分方程组

建立机械系统的模型主要是建立汽轮发电机组轴系的数学模型，然后和电气系统进行联合求解。

1.2.1 机械系统的差分方程组

轴系的微分方程矩阵形式为

Mpω=T-Dω-Kθ

(14)

pθ=ω-ω0

(15)

式中：M为转子的惯性常数对角阵；ω为轴系各质量块的角速度列向量；T为外施力矩列向量；θ为轴系各段的角度列向量。

将式(14)、式(15)差分化，得

(16)

(17)

如果不计调速器的影响，则T向量中第5个元素(电磁力矩的负值)外，其余部分均为定值。

为降低方程组的阶数，将式(17)代入式(16)中，消去θ(t)，得到机械系统的差分方程组

(18)

或写成

AZω(t)=BZ

(19)

其中,

1.2.2 轴系机械系统与电气系统的联合求解

因为电气系统与轴系机械系统是相互作用的，电气系统通过电磁力矩作用于机械系统，机械系统则通过发电机转子角度δ和角速度ω影响电气系统[2]。电磁力矩的计算公式为

Te=iqψd-idψq

(20)

在机械系统的方程中，它反映在式(17)中的B1中，因为T(t)、T(t-Δt)中的第5个元素分别为-Te(t)、-Te(t-Δt)，而

(21)

磁链ψd(t-Δt)、ψq(t-Δt)由ψ=xi计算得出。

2 仿真实现及结果分析

2.1软件编程

在已建立模型的基础上，利用MATLAB软件进行编程，并按照如图4所示的流程图实现次同步谐振的数字仿真计算。

图4 数字仿真流程图

2.2仿真实例及结果分析

待研究系统接线如图1所示，发电机参数列于表1中，其中除fN外均为标幺值，轴系参数列于表2中。输电网络的有关参数标在图1中。仿真时长为3.8 s，这些参数来自文献[15]。

表1中电感系数xd、xq、x0为定子绕组d轴、q轴同步电感系数和零序电感系数。xF、xD、xQ为转子各绕组的电感系数。具有双下标的电感系数为定子绕组与转子绕组间或转子绕组间的互感系数。下标a表示定子绕组。式中的r、rF、rD和rQ分别表示定子绕组、励磁绕组和d、q轴阻尼绕组的电阻。

表1 某汽轮发电机组电气参数

表2 各质量块具体参数

表2中Di为各轴端的自阻尼系数；Dij为互阻尼系数。

图5按照以上参数，给出了系统仿真计算结果。TBG为轴系低压缸LPB转子与发电机转子GEN之间的扭矩，其交变频率约为fN-fe和fm相近，为32 Hz，ΔTBG为扭矩的变化量。

从图5可以看出，系统的轴系中出现了扭振现象，而且扭矩变化量呈发散趋势，随着时间的增长，扭矩越来越大，这必将对系统的轴系安全产生巨大威胁。

为了更好地研究这种现象，现改变某些参数来深入研究次同步谐振的影响因素。

2.2.1 改变输电网络的电阻

网络中所有参数均选用标幺值，图5中输电网络电阻为0.021 p.u.，当输电网络中的电阻分别为0 p.u.、0.002 p.u.、0.03 p.u.、0.04 p.u.和0.1 p.u.时，仿真结果如下图6～10所示。

图5 次同步谐振引起的扭矩放大现象

图6 输电网络电阻为0p.u.时的ΔTBG

图7 输电网络电阻为0.002 p.u.时的ΔTBG

图8 输电网络电阻为0.03 p.u.时的ΔTBG

图9 输电网络电阻为0.04 p.u.时的ΔTBG

图10 输电网络电阻为0.1 p.u.时的ΔTBG

综合分析图6～10可知，输电网络的电阻对振荡的影响比较大，当图中的R越小，TBG发散越快，R越大，TBG发散越慢。当R=0.1 p.u.时，TBG基本上不发散，说明这时系统已有足够大的阻尼了。由此可知，适当选取输电网络的电阻数值，对抑制次同步谐振现象具有重要意义。

2.2.2 改变串联补偿电容的阻值。

改变串联补偿电容的阻值即改变网络中的串联电容串补度(xC/xL)，图5中，串联补偿度为49.4%。现将容抗xC分别改为-j0.095 34、-j0.108 96、-j0.15、-j0.157，对应的串联补偿度分别为35%、40%、55.1%、57.6%，仿真结果如图11-14所示。

图11 补偿度为35%时的ΔTBG

图12 补偿度为40%时的ΔTBG

图13 补偿度为55.1%时的ΔTBG

图14 补偿度为57.6%时的ΔTBG

从图5、图11、图12中可以看出，补偿度为35%、40%、49.4%时系统出现了明显的次同步谐振现象，这是由于系统的电气谐振频率和轴系的自然扭振频率接近互补的原因。进一步分析可以得知，针对此系统，当串联补偿度在55%～59%的范围内，电气谐振频率能够较好地避开轴系自然扭振频率，从而避免次同步谐振现象的发生。

综合以上分析可知，改变输电网络的参数及改变串联电容补偿度均会对次同步谐振现象产生一定的影响。

当输电网络中电阻阻值偏大时，会增加输电线路损耗，不利于提升输电的经济性。当电阻阻值偏小时，导致系统阻尼较小，若发生次同步谐振现象，则会加剧对轴系的破坏。因此，通过本文研究的方法来选择合适的电阻阻值，进而提升输电的经济性和维护电力系统的稳定性具有重要意义。

3 结论

(1)对于一个次同步谐振系统来说，输电网络中电阻R越小，扭矩变化量发散越快；R越大，TBG发散越慢。当R小到一定程度时，即R的临界值附近，TBG基本上不发散，说明系统有足够大的阻尼来抑制次同步谐振现象。因此，找到系统的临界R值对维护系统的安全运行很有必要。

(2)本文所研究系统的补偿度对应的电气谐振频率和轴系的自然扭振频率接近互补，产生了次同步谐振现象。进一步研究发现，每个系统都有自己合适的串联补偿度范围，当串联补偿度从此范围内取值时，电气谐振频率能够较好地避开轴系自然扭振频率，从而避免次同步谐振现象的发生。

电力系统中出现的次同步谐振现象常是由不恰当串联补偿电容导致的，因此针对特定的系统找到系统的临界R值、选择合适的补偿度对于维护电力系统稳定性具有重要意义，只有这样才能更好地发挥串联电容补偿对于提高输电距离和输电容量的巨大作用。由此可知，选择适当的网络参数及串联补偿度能够有效地抑制次同步谐振的发生。这些结论对提升电力系统的输电能力、轴系结构动态设计及系统安全可靠运行有重要的参考价值。

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Digital Simulation on Subsynchronous Resonance of Power System

WANG Peng， FU Min

(College of Electical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)

In order to study the phenomenon of sub-synchronous resonance in power system deeply, firstly the author analyzes the generating mechanism of sub-synchronous resonanceo. Secondly, the mathematical model of synchronous generator electrical and shafting is expounded, and the electrical and mechanical difference model of the power system with the implicit trapezoidal integral method is deduced as well. Finally, with the aid of Matlab software, the sub-synchronous resonance phenomenon is realized in power system digital simulation, and the influence of the system parameters on the sub-synchronous resonance is discussed. The simulation results show that system parameters have a certain influence on the shafting torsional vibration response. The appropriate selection of the degree of series compensation and parameters of the transmission network to avoid the shafting torsional vibration natural frequency can effectively suppress the emergence of sub-synchronous resonance.

series compensation; sub-synchronous resonance; shafting torsional vibration; digital simulation

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.09.006

TM732

A

1672-0792(2017)09-0037-07

2017-05-31。

国家自然科学基金(61573381)。

王鹏(1993-)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统运行控制、能源管理；付敏(1969-)，女，硕士生导师，主要研究方向为电力系统数字仿真及优化分析。