PMU数据中的干扰对计算线路工频参数的影响

董 清， 李 璐， 韩 锋

(1. 华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003；2. 中国电力科学研究院，北京 100192)

PMU数据中的干扰对计算线路工频参数的影响

董 清1， 李 璐1， 韩 锋2

(1. 华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003；2. 中国电力科学研究院，北京 100192)

研究如何利用实测PMU数据计算电网中线路的工频参数，对于电网的安全稳定分析和计算具有重要意义。针对实测PMU数据，分析了低频干扰对于利用PMU实测数据进行线路工频参数计算的影响；提出了一种获取PMU数据中工频量的方法；利用含低频扰动的仿真数据和实测PMU数据进行了线路工频参数的计算分析。分析结果表明：在利用实测PMU数据进行线路工频参数计算时，先剔除PMU数据中的低频干扰，然后利用PMU数据中提取的工频量计算线路的工频参数，可以获得更准确的线路工频参数。该结论对于指导如何利用实测PMU数据进行线路工频参数计算具有重要的参考价值。

输电线路； 工频参数； 同步相量测量单元； 加权最小二乘法

0 引言

近年来，随着电网规模的不断扩大及新能源电源的接入，使得电力系统的运行方式日趋复杂，获取准确的线路参数是进行状态估计、潮流计算、电网调度和故障分析的基础。因此，如何提高输电线路参数的准确性，获得更精确的电网模型，对于电力系统的安全稳定运行至关重要[1-2]。随着广域测量系统WAMS(Wide Area Measurement System)中的同步相量测量单元PMU(Phasor Measurement Unit)的大量使用，利用全球定位系统GPS(Global Positioning System)的高精度授时信号，PMU能获得电力系统各个节点的工频基波的电压、电流幅值及相角，为计算准确的输电线路参数提供了有利条件[3-5]。

除了WAMS，目前较为普遍的获取电网运行数据的方法主要是利用电网数据 采 集 与 监 视 控 制 系 统SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition)，对于如何利用SCADA进行电网分析已经进行了大量的研究，文献[6]采用可变遗忘因子的最小二乘法辨识线路参数，提出采用增量灵敏度分析系统运行工况变化对参数辨识结果的影响；文献[7]提出了基于相量测量单元(PMU)实测数据和正态分布的参数估计理论，给出了输电线路参数的在线估计方法；文献[8]将广域测量系统采集的信息和优化算法中的粒子群(PSO)算法相结合，对输电线路参数进行辨识；文献[9]基于单一线路两端的监控与数据采集系统(SCADA)和相量采集装置(PMU)多时段量测信息，建立了5种独立线路的约束最小二乘参数估计模型，并分析了不同的负荷对参数估计的影响；文献[10]提出了一种基于混合量测的电网参数辨识与估计方法；文献[11]提出了基于权函数的电网参数分区辨识与估计方法；文献[12]根据当前监控与数据采集(SCADA)系统和广域测量系统(WAMS)量测共存的状况,引入WAMS量测求得的功率残差和零注入节点功率残差,与SCADA量测残差一起构成拉格朗日函数,从而进一步识别和修正错误参数；文献[13]利用SCADA数据提出一种输电线路参数估计方法。

由于SCADA 量测数据没有同步时标，需要对求解得到线路参数值进行集合处理，再经统计分析，计算其统计均值即为线路参数的最终辨识结果，该方法使得计算结果存在一定的误差。

随着电网规模的日益扩大，电网中低频振荡现象时有发生，使得PMU测量的工频变量数据中混有大量的低频振荡干扰信号。虽然PMU测量的数据中有同步时标，如果直接利用PMU测量的数据计算输电线路参数，即利用带有低频扰动的数据直接进行输电线路工频参数计算，在计算过程中测量数据中的低频扰动误差会通过公式传递放大，对计算结果产生较大影响。

在利用PMU测量的数据进行输电线路工频参数计算时，是先计算出输电线路的工频参数，然后进行参数辨识以确定线路的工频参数；还是先剔除测量数据中的低频扰动以获得工频量的数据，然后再计算输电线路的工频参数,哪种方式得出的结果更接近输电线路工频参数的准确值？

针对上述问题，本文分析了利用PMU数据计算线路工频参数的辨识方法，提出了一种剔除PMU数据中低频干扰以获取工频量的方法，通过仿真数据和实测PMU数据的对比分析，验证了：先剔除工频变量中的低频扰动对获取更准确的输电线路工频参数具有重要意义。

1 输电线路参数的计算模型

输电线路模型可分为分布参数模型和集中参数模型，并且二者可以相互转化。因π型等值电路既可精确描述线路的模型参数，又便于计算，所以本文选用π型等值电路作为输电线路参数的计算模型。电路图如图1所示。

图1 输电线路的π型等值电路

φ1=φu1-φi1

P1=U1I1cosφ1

Q1=U1I1sinφ1

φ2=φu2-φi2

P2=U2I2cosφ2

Q2=U2I2sinφ2

(1)

根据输电线路的π型等效电路，可以列出线路两端电流及功率的表达式如下：

(2)

其中

(3)

为增加辨识方程的冗余度，提高辨识精度，将上式展开，分离其实、虚部，忽略对地电导，可得：

(4)

式中：

将(4)式写成矩阵形式如下：

即：

z=Hx+e

(5)

由于各个被测量的误差大小不同，为了提高参数估计值的精度，分别计算各个被测量的权重值，误差小的被测量权重值大一些；误差大的被测量权重值小一些，由此得到加权最小二乘法[14]的目标函数如下：

J(x)=[z-Hx]ΤW[z-Hx]

(6)

对目标函数求导并取为零，即：

(7)

解得参数x的估计值：

(8)

参数x的估计值的误差：

(9)

参数x的估计值误差的期望值：

(10)

因为H和R1都是常数阵，期望值还是常数。

若测量的随机误差或噪声是均值为零的高斯白噪声时，其期望值为零，此时参数估计值误差的期望值也为零，即为无偏估计。

然而在电力系统实际的运行中，低频振荡时有发生，会影响PMU对工频变量的测量，使得PMU的测量值中不仅包含随机的测量误差，还会有低频扰动项，而带有低频扰动项的测量误差不再是均值为零的高斯白噪声，其期望值也不再为零，所以此时的参数估计值误差的期望值也不为零，不再是无偏估计，由此得到的参数估计值与真实值之间会存在偏差。

为了消除PMU测量数据中的这些干扰项，得到参数的无偏估计值，就需要在进行参数估计前首先对PMU测量数据进行处理，剔除其中的非工频干扰成分，提取其工频额定值。

2 工频量的提取方法

对于PMU上传的高速数据，其中会包含一部分低频扰动与不良数据[15]，所以利用原始数据进行计算时，误差会在计算过程中通过公式传递影响最终的计算结果。为了提高运算精度，减小误差，首先对原始的PMU实测数据进行处理，剔除其中的扰动成分，提取其中的工频分量[16]。

针对PMU数据，通过滤波，消除其中较为明显的不良数据，然后确定滤波后数据的局部极大值点与极小值点，利用三次Hermite差值多项式函数法分别将局部极大值点、极小值点拟合成上、下包络线，最后求取上下包络线的平均值，即为所求的工频分量。

通常经过一次取包络的方法，并不能得到理想的工频分量曲线，此时就需要重复上述方法，直到得到满足精度要求的工频分量。以PMU实测数据中的电压值为例，经过三次提取，得到其工频分量，如图2所示，图3即为从原始数据中减去工频分量后得到的低频扰动成分。

图2 PMU数据中的电压和所提取的工频额定电压值

图3 PMU数据中电压的低频扰动成分

从图2中可以看出，提取出的数据近似为一条直线，基本没有较大的扰动与明显的不良数据，可以当作工频额定电压值。

求取图3中低频扰动成分的期望值，得到E(Urd)=12.044。对其余数据可进行同样的处理，提取其工频分量，计算其扰动成分的期望值，计算结果表明：其期望值均不为零；由此可以说明：若利用未经处理的PMU原始数据进行输电线路参数估计，得到的结果与真实值将是存在偏差的。

3 加权正定阵的确定方法

对于PMU的每个被测量变量，其测量精度是不相同的，同时系统中的干扰与低频振荡对PMU中的幅值及相角测量的影响也是不同的。此外，由于电力系统的运行是一个时刻变化的动态过程，所以参数估计中的权重矩阵也应随着时间及测量数据的改变而做出相应的变化。因此，本文将PMU原始数据减去提取的工频量的差值与提取的工频量间的比值作为相对误差，即各个测量数据的低频扰动项与其提取的工频量的比值，将该相对误差的方差和作为测量误差阵的对角元素，即：

(11)

其中：

4 输电线路参数计算

在MATLAB/SIMULINK中搭建220 kV输电线路的仿真模型，其中线路部分采用π型等值电路模型，并且在线路两端配备PMU测量模块，可以测量线路两端电压、电流的幅值及相角。设定线路长度为10 km，参数设定值分别为BN=2.702E-5S、RN=2.568 Ω、XN=6.283 Ω。整个仿真时长为30 s。t=12 s时，在同步发电机模型的调速系统中加入0.1 Hz的干扰噪声。仿真模型如图4所示。

图4 仿真模型框图

利用仿真过程中PMU测量模块所测得的数据，选取其中3 s带有低频干扰的数据，按照前文介绍的方法，提取首末两端电压，电流幅值、相角及功率因数角的工频分量，并将原始测量数据与工频分量做差求得各测量数据的扰动量，根据公式(11)分别计算出各个测量数据的期望与方差，组成权重矩阵。

分别利用带有低频干扰的仿真数据与提取的工频分量数据进行线路参数计算，并将各自得到的结果进行对比，如图5～7所示。

从图5～7中可以看出，带有低频干扰的数据计算出的线路参数值会在一定范围内波动，与设定值存在偏差，而利用无干扰的工频分量数据计算出的参数值的分布就相对集中，并且其数值与设定值也非常接近。

为了定量对比参数计算结果的误差，对线路参数的计算结果进行统计分析，计算其均值，标准差和95%的置信区间，如下表1～3中数据所示。

图5 利用PMU仿真数据计算参数B的结果对比图

图6 利用PMU仿真数据计算参数R的结果对比图

图7 利用PMU仿真数据计算参数X的结果对比图

参数均值标准差95%置信区间Bf/S2.692e-51.308e-6[2.671e-5,2.713e-5]Bfe/S2.702e-51.454e-10[2.702e-5,2.702e-5]设定值 BN=2.701e-5Ω

表2 仿真计算参数Rf的结果

表3 仿真计算参数Xf的结果

为了定量分析各个测量数据的扰动量水平对计算线路参数误差的影响，利用2节中的方法，剔除测量数据中的低频扰动量并提取工频量，并以提取的工频量为基准值，将低频扰动量与工频量基准值间的比值作为误差，并计算该误差的期望值，计算结果如表4所示。将误差的期望值代入公式(9)中，计算利用未经处理的包含低频扰动量的原始数据计算的线路参数的估计误差，如表5中的估计误差数据所示。

表4 仿真数据中各工频量误差的期望值

以线路参数的仿真设定值为基准值，计算利用未经处理的包含低频扰动量的原始数据计算的线路参数和利用提取的工频量计算的线路参数的误差，分别记为计算误差与工频量计算误差，三种误差的对比如表5所示。

表5 线路参数的误差对比

通过表5可以看出：利用带有低频干扰噪声的数据计算得到的线路工频参数值不仅与设定值存在偏差，而且其标准差也比利用工频量计算的结果大很多，置信区间也宽。这说明仅通过加权最小二乘法是无法完全去掉测量数据中的低频扰动成分对最终计算结果的影响；所以，先剔除PMU测量数据中的低频干扰成分、提取其工频分量，然后进行线路工频参数计算，该做法对降低计算结果的误差具有重要意义。

5 基于实测PMU数据的线路工频参数计算

以青海电网日月山变电站和康城变电站间的一条330 kV高压输电线路的实测PMU数据为例，线路总长为10 km，该线路两端均配备有PMU设备，可以测量电压、电流相量及有功功率、无功功率、频率与频率变化率。

选取时间长度为7 s的PMU实测数据，提取其电压、电流幅值、相角及功率因数的工频分量并计算权重矩阵。分别利用PMU实测数据的原始值与所提取的工频额定值计算线路参数，计算结果如图8～10所示。

图8 利用实测PMU数据计算B参数的结果对比

图9 利用实测PMU数据计算R参数的结果对

从图8～10中就可以看出：直接利用实测PMU数据计算线路工频参数时，得到的参数值波动范围很大，并且其波动趋势与原始数据的低频扰动波动趋势是有关联的；而利用提取的工频量进行线路参数计算时，得到的参数结果没有大的波动、且密集分布在某一值的附近，结合表5的误差对比分析结果，所以该值可以当作该线路参数的准确值。

图10 利用实测PMU数据计算X参数的结果对比

为了定量对比分析计算结果的误差特征，对线路参数的计算结果进行统计分析如下表6～8所示。

表6 利用实测PMU数据计算参数B的估计结果

表7 利用实测PMU数据计算参数R的估计结果

表8 利用实测PMU数据计算参数X的估计结果

提取各实测数据中的低频扰动量，然后，以提取的工频量为基准值计算低频扰动量与该基准值之间的误差，并求出该误差的期望值。计算结果如表9所示。将其代入公式(9)计算线路参数的估计误差。同时，以提取的工频量计算得到的线路参数值为基准值，计算利用含有低频扰动量的数据计算得到的线路参数相对于这一基准值的误差。两种误差的计算结果如表10所示。

表9 实测PMU数据中各工频量误差的期望值

表10 利用实测PMU数据计算线路参数的误差对比

通过对比表6～8中的数据可以得出，与直接利用未经处理的PMU原始数据计算相比，利用工频分量计算得到的线路参数值Be、Re和Xe的标准差大幅减小，95%置信区间也变得更窄，说明其分布更加密集，估计值也应更加准确。同时，通过表10也可看出，直接利用原始PMU测量数据计算得到的线路工频参数，其估计误差与计算误差基本一致，说明：利用滤除低频扰动后的数据计算出的线路工频参数更接近线路工频参数的准确值。所以，针对PMU测量数据，先剔除PMU测量数据中的低频扰动量，然后进行线路工频参数计算，可以得到更为准确的线路工频参数值。

6 结论

随着广域测量系统WAMS的建设和完善，利用电网实时运行数据对电网运行状态的实时监测和控制逐渐成为可能。研究WAMS采集的PMU数据及其应用方法，具有重要意义。本文分析了实测PMU数据中的低频干扰对利用PMU数据进行线路工频参数计算的影响；利用含低频扰动的仿真数据和实测PMU数据进行了线路工频参数的计算分析；通过对比分析结果，验证了：(1)对待测的工频量而言，电网中经常发生的低频扰动是期望值非零的干扰噪声；(2)在利用实测PMU数据进行线路工频参数计算时，先剔除PMU数据中的低频干扰，然后利用PMU数据中提取的工频量计算线路的工频参数，可以获得更准确的线路工频参数。

该结论对于指导如何利用实测PMU数据进行线路工频参数计算具有重要的参考价值。

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The Analysis of Low Frequency Interference in PMU Data on Power Transmission Line Parameters Calculation

DONG Qing1， LI Lu1， HAN Feng2

(1.School of Electrical & Electronic Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071003, China; 2. Electric Power Research Institute of China, Beijing 100192, China)

How to calculate the power frequency parameters of the lines in the grid by using the measured PMU data is very important for the safety and stability analysis and calculation of the power grid. In view of the actual measured PMU data, the influence of the low frequency interference on the calculation of the line frequency parameters by PMU data was analyzed; and meanwhile, a method to obtain the power frequency in PMU data is proposed in this paper; the frequency parameters of the line using the simulation data and measured PMU data with low frequency disturbance are also calculated and analyzed. The results are as follows: when using the measured PMU data to calculate the frequency parameters of the line, the low frequency interference in the PMU data is got rid of firstly, and then the frequency parameters of the line using the power frequency extracted in the PMU data are calculated, by which the more accurate line frequency parameters can be obtained. This conclusion could provide important reference for guiding how to use the measured PMU data for the frequency line parameter calculation.

power transmission line；power frequency parameters；PMU；weighted least square method

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2017.09.009

TM75

A

1672-0792(2017)09-0056-08

2017-05-19。

河北省自然科学基金(E2015502046)。

董清(1970-)，男，博士，副教授，主要研究方向：电力系统低频振荡分析和定位、广域测量系统的应用技术；李璐(1992-)，女，硕士研究生，主要研究方向：广域测量系统的应用技术；韩锋(1989-)，男，硕士研究生，主要研究方向：EMS、SCADA、WAMS系统的应用。