基于复杂网络的中国中南地区民航网络分析

谢本凯，刘威堂，吴一凡

（郑州航空工业管理学院 物流学院，河南 郑州 450046）

基于复杂网络的中国中南地区民航网络分析

谢本凯，刘威堂，吴一凡

（郑州航空工业管理学院 物流学院，河南 郑州 450046）

为探究中国中南地区民航网络的结构特征与中心性，引入复杂网络的相关理论，建立相应的评价指标，以民航资源网和中国民用航空总局提供的2016年中国民航吞吐量数据、航线数据等为基础，对中国中南地区民航网络展开分析。在探究其拓扑结构特征时发现：中国中南地区民航网络是一个小世界网络，但是其无标度特性不明显，机场度值与机场吞吐量正相关，已经初步形成“轴-辐”式民航网络结构；在探究其枢纽机场中心性时发现：中南地区民航网络枢纽机场的中心性不明显，枢纽功能有待加强。

复杂网络；民航网络；拓扑结构；中心性；中南地区

1 引言

中国的民航网络因为中国民航管理局的区域划分而分为七大局域网络，分别为华北、东北、中南、华东、西南、西北和新疆地区。目前对于中国民航网络的研究已经不在少数，但是多半是研究中国整体民航网络，具体到地区或者局部网络的甚少。为了弥补对局域民航网络研究的不足，本文主要以中南地区的民航网络为研究对象，着重分析其拓扑结构和中心性两个方面的内容。

本文所研究的中南民航网络是指以机场为节点，以航线为边构成的复杂系统，通过对其结构特性和中心性的研究，可以帮助构建、利用和管理航空网络，对解决不正常航班恢复、对机场选址和构建中枢航线也具有理论指导意义。

运用复杂网络分析方法对一些大型实际网络进行研究已经成为趋势，张宏、李杰[1]运用复杂网络对微信网络拓扑结构进行分析，发现了其具有无标度特性[2]和小世界特性[3]，此外，国内外已经有许多学者运用复杂网络的理论方法对国内外的航空网络进行了实证研究，研究结果几乎一致表明：航空网络是一个小世界网络（如果一个网络同时具有较短的平均距离和较高的集聚系数，则称该网络为小世界网络），度分布具有幂律下降的特点。刘宏鲲、周涛[4]对中国航空网络的拓扑性质进行实证研究，发现中国民航的“度-度”相关性与北美的航空网络“度-度相关性”存在差异，并深入分析了中国航空网络节点度与权重之间的关系。王姣娥[5]等运用复杂网络统计指标，深入分析了中国航空网络的集聚特点，比较了枢纽机场的集聚水平。在航空网络中，如果某一机场节点突发故障而失去运作能力，就会导致与该机场相连的航线全部中断[6]，闫玲玲[7]等基于度和聚类系数对中国民航网络进行了分析，得出了各个局部地区的重要性节点。

2 样本描述与统计指标概述

2.1 样本描述

以中国中南地区民航机场为节点，以机场间航线为边形成的对称无向网络，即为本文研究样本。其中机场、航线的统计资料来源于民航资源网提供的2016年3-12月的中国境内航线统计，共有216个机场节点、3 659条无向边，其中中国中南地区（湖南、湖北、河南、广西、广东、海南）共有31个机场节点，400条无向边，以此建立的中国中南地区民航网络邻接矩阵是分析研究的基础，后面所用到的数据均是采用中国民用航空总局公布的2016年末的数据。

2.2 度与度分布

研究样本中的任一机场记为Vi，机场间的航线记为em，与机场Vi间具有航线往来的机场数量为Vi的度数，记作ki：

其中，aij为邻接矩阵元素，即若机场Vi与Vj之间有航线则aij=1，否则aij=0。ki可以用来衡量机场的重要性，其值越大，则对应的该机场就越重要。对网络样本中所有机场的度ki求平均，可得到民航网络的平均度,记为：

式中，N为中南地区民航网络样本中的机场总数，E为网络样本中的航线总数。平均度值越大，则表明民航网络中各机场间联系就越紧密，反之则表明各机场间联系相对稀疏。

本文中机场Vi的点强度用其旅客吞吐量来表示，机场点强度记为Si，如果考虑边权，则Si的计算公式为：

其中，Γi表示机场Vi的邻近机场集合，Wij表示机场Vi与Vj之间的边权，即Vi与Vj之间的航线旅客运量。

本文中，度分布 p(k)表示任意一个机场的度恰好为k的概率。如果网络样本中机场度值的波动幅度较大，无法找出一个特征度值，即有极少的机场具有较大的度值，而很大比例的机场度值很小，则称该民航网络具有无标度性，它们的度分布符合幂函数分布的规律。研究表明，大多数实际网络的度分布大都可以用幂律形式[8]p(k)～k-y来表示。该幂律曲线刻画在双对数坐标系中是一条斜率为y的下降直线。本文中对幂律分布特性均是采用双对数坐标的形式描绘出其曲线，从而进行比较分析。

2.3 平均距离

研究样本中，机场Vi通过不同的航线到达机场Vj所经历的最短航线数量dij称为两机场Vi与Vj之间的距离。平均距离L指的是网络中所有机场对之间距离的算数平均值，它可以用来表示中南地区民航网络机场间的平均分离程度，计算公式为：

2.4 集聚系数

集聚系数是表示节点聚集程度的系数[9]，假设在中南地区民航网络中，某一度为ki的机场相邻的机场之间实际存在的航线数为Mi，最大可能存在的航线数为ki（ki-1），则它们的比值称为机场Vi的集聚系数，记作Ci：

它可以度量中南地区民航网络聚集程度的大小，Ci越大，表示与机场Vi相邻的机场之间实际存在边数越多，该机场Vi的中心集聚性越差。中南地区民航网络的平均集聚系数可以用所有机场的集聚系数之和的算术平均值来表示，记作C：

2.5 度-度相关性

以上三个统计指标是运用复杂网络理论对本文研究对象进行深入分析的基础，在其基础之上，本文将引入“度-度相关性”、“聚-度相关性”来进一步分析中南地区民航网络的连接偏好和集聚特性。

本文所采用“度-度相关性”描述的是度大的机场和度小的机场之间的关系。如果度大的机场倾向于和度大的机场连接，则表明中南地区民航网络是度-度正相关的；反之，则是度-度负相关的。假设一个度为ki的机场的最近邻平均度为knn，i：

则所有度值为k的机场的最近邻平均度值的平均值记为knn（k）：

如果knn(k)是随着k上升的函数，说明中南地区民航网络中度值大的机场倾向于和度值大的机场连接，该网络具有正相关特性，反之则具有负相关特性。

3 中南地区民航网络结构特征分析

3.1 基本统计特征

3.1.1 度与度分布。根据公式（1）和公式（2）计算得出所需的度值数据，在中国民用航空网络样本中，总度数为7 318，平均度为33.8，即平均每一个机场与其他34个机场间有航线；在中南地区民航网络中，总度数为400，平均度为12.9，即平均每一个机场与其他13个机场间有航线。描绘出中国境内民航网络和中南地区民航网络机场度值k随着度值k排序的增长在双对数坐标中的变化曲线，分别如图1、图2所示。

由图1可知，2016年中国境内民航网络机场的度分布曲线基本符合双段幂律无标度网络的特征：有18%的机场度值ki≥72，度值分布区间为[72,159]；有82%的机场度值分布区间为[1,67]。说明中国境内民用航空网络具有明显的无标度特性，即度分布的不均匀性，只有少数机场与其他机场有较多连接，成为“中心机场”。由图2可知，中国中南地区民航网络机场的度分布曲线与中国整体的民航网络度分布曲线走势基本相同，但是其无标度特性不明显：有55%的机场度值ki≥11，度值分布区间为[11,26]；有45%的机场度值分布区间为[2,10]。

图1 2016年中国境内民航网络机场的度分布

图2 2016年中国中南地区民航网络机场的度分布

3.1.2 平均距离与集聚系数。根据公式（4）计算得出中南地区民航网络的平均距离L为1.591，说明中南地区任意两个机场之间平均不到2次转机就可以相互通达。

集聚系数可以反映出中南地区民航网络集聚程度的高低，根据式（5）可以计算得到该网络样本中各个机场的集聚系数，根据式（6）计算得出该网络样本的平均集聚系数为0.811 0。集聚系数越接近于1说明该网络的集聚程度越高，结合前面得到的平均距离1.591，即中国中南地区的民航网络具有较小的平均距离，较高的聚集程度，表明它是一个小世界网络。

3.2 度值对机场吞吐量点强度的影响

从2016年民航机场吞吐量排名中可以得到中南地区民航网络各机场的旅客吞吐量数据，结合度值数据建立机场度值k与旅客吞吐量Si的幂律分布关系，描绘出中国中南地区民航网络机场吞吐量点强度与度的幂律分布曲线，如图3所示。

由图3可知，中国中南地区民航网络中度数较小的机场所占比例较少，并且吞吐量分布差异明显，机场吞吐量与机场度值正相关，在双对数坐标系中是一条直线，表现出幂律分布的特性，表明规模较大的机场偏向于与运量较大的机场相连。

3.3 相关性分析

3.3.1 基于最近邻平均度值的度-度相关性分析。根据式（7）和式（8）计算得出中国中南地区民航网络各个机场的最近邻平均度值knn,i和所有度为k的机场的最近邻平均度值的平均值knn（k），建立最近邻平均度值的平均值knn（k）与度值k的关系如图4所示。

图3 中南地区民航网络机场吞吐量点强度与度值k的幂律分布曲线

图4中南地区民航网络邻点平均度的平均值knn（k）与度值k的关系

对全球航空网络而言，当度值较小时，它是正相关的，而当度值较大时，没有明显的相关性。由图4可知，当k≤16时，knn（k）与k具有明显地正相关关系；当k≥16时，knn（k）随着度值k的增大没有明显变化，几乎是一个常值。说明中国中南地区民航网络的这一特性与全球航空网络相比基本相符。

3.3.2 基于节点的权-度相关性分析。除了度值因素，本文又引入机场的旅客运输吞吐量因素，以基于吞吐量加权的方式来深入分析机场的点强度与度之间的相关性。假设每一个机场就是网络图中的一个节点，对于本文所研究的中南地区民航无向网络，基于节点的权度相关性Svv（k）定义为：

式中，N为中南地区民航网络机场总数，p（k）为度分布函数，根据式（9）计算得出中国中南地区民航网络基于节点的权度相关性Svv（k），根据计算得出的数据描绘出中国中南地区民航网络基于节点的权度相关性散点图，如图5所示。从图中可以看出，当k≤15时，Svv（k）几乎是一个常值，不随k值的增大而发生明显变化；当k＞15时，Svv（k）整体呈上升趋势，有个别度值点不符合规律，笔者分析是由于该机场的相邻机场中有个别机场吞吐量过低所致。

图5 中南地区民航网络基于节点的权度相关性

3.3.3 聚度相关性分析。在本文中，聚度相关性可以用来描述拥有不同度值k的邻近机场之间相互连接的集聚程度与度值k的关系。根据式（5）和式（6）计算得出中南地区度为k的所有节点机场的平均集聚系数，将所得数据利用双对数坐标描画出其曲线，如图6所示。

图6 中南地区民航网络集聚系数与度值k之间的分布关系

从图6中可以看出，当度值k较小时，对应的度为k的平均集聚系数较高，并且受k值影响较小；当度值k较大时，即k≥15时，呈现出了明显的幂律分布特性，表明中国中南地区民航网络已经初步形成了以度值较大的机场为中心的“轴-辐”式民航网络结构。

4 中南地区枢纽机场的中心性特征分析

4.1 基于度指标的中南地区民航网络中心性总体特征

根据式（1）和度分布p（k）的相关概念，计算得出中国中南地区民航网络的度分布统计数据，由所得数据描绘出中南地区民航网络机场度分布散点图，如图7所示。

从图7可以看出，各阶段度值分布均匀，但是度值小于20的机场数占样本总数的74.19%，其平均度为9.4，剩余25.81%的机场度值ki≥20，其平均度为22.8。从整体上来看，度值较高的机场所占比重略低，只有很少数的机场与其他机场有大量的连接，成为“中心机场”，表现出中国中南地区民航网络轻微的无标度特性，体现了其中心化倾向。

图7 中南地区民航网络机场度分布

4.2 基于集聚系数的中南地区枢纽机场中心性分析

根据式（5）计算得出中南地区民航网络各个机场的集聚系数，记为Ci（中南），发现集聚系数最小的前九名机场分别为：桂林两江、深圳宝安、海口美兰、广州白云、南宁吴圩、武汉天河、长沙黄花、三亚凤凰、郑州新郑，本文称之为中南地区枢纽机场。同理，运用式（5）也可以计算出这九个枢纽机场在全国民航网络中的集聚系数，记为Ci（全国）。通过散点图的形式将中南地区九个枢纽机场的 Ci（中南）与 Ci（全国）描绘出来，如图8所示。

图8 集聚系数汇总散点图

从图8中可以直观的看出，整体上中南地区这九个枢纽机场的集聚系数均是 Ci（中南）≥Ci（全国），表明当这九个枢纽机场置于全国的民航网络中时，具有更好的中枢集聚性。其中，桂林两江机场在中南地区民航网络中的集聚性最好，中心化程度最高；广州白云机场在全国民航网络中的集聚性最好；郑州新郑、长沙黄花、深圳宝安在全国民航网络中的集聚性均有明显地提升。

5 结语

本文基于复杂网络理论，建立相应评价指标，针对中国中南地区民航网络的结构特征和枢纽机场中心性展开分析。通过对中国中南地区民航网络的结构特征分析发现：（1）中南地区民航网络的平均距离为1.591，平均集聚系数为0.811 0，是一个典型的小世界网络。（2）无标度特性不明显。全国民航网络有18%的机场具有较大度值（ki≥72），中南民航网络各阶段度值则分布较均匀，中南地区民航网络结构有待进一步完善，存在效率低下、资源浪费的现象。（3）机场吞吐量与机场度值正相关，呈现出幂律分布的特征，这表明规模较大的机场比较偏向于与运输量较大的机场相连。（4）通过聚度相关性分析，发现当度值k较小时，对应的度为k的平均集聚系数较高，并且受k值影响较小；当度值k较大时，即当k≥15时，呈现出了明显的幂律分布特性，表明中国中南地区民航网络已经初步形成了以度值较大的节点机场为中心的“轴-辐”式民航网络结构。

通过对中南地区民航网络枢纽机场中心性的分析发现：（1）中南地区民航网络枢纽机场的中心性不明显。度值小于20的机场数占样本总数的74.19%，其平均度为9.4，而处于中心地位的度值ki≥20的机场占25.81%，与74.19%差异不明显，其平均度为22.8。（2）基于集聚系数指标的评测结果表明，桂林两江机场在中南地区民航网络中心性程度最高。（3）中南地区枢纽机场的枢纽功能有待加强。中南地区的九个枢纽机场的集聚系数均是 Ci（中南）≥Ci（全国），表明这九个机场在全国网络中具有更好的中枢集聚性，在中南地区则有更高的提升空间。

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Analysis of Civil Aviation Network of Central South China Based on Complex Network Theory

Xie Benkai,Liu Weitang,Wu Yifan
(School of Logistics,Zhengzhou University of Aeronautics,Zhengzhou 450046,China)

In this paper,in order to explore the structural characteristics and centrality of the civil aviation network of the central south region of China,we introduced in the relevant complex network theory to build the corresponding evaluation index system,then based on the data published by CARNOC and CAAC of the throughput and air route of the civil aviation system of China for the year 2016,subjected the civil aviation network of the central south region of China under scrutiny,and at the end,analyzed in detail the topological characteristics and centrality of the network.

complex network;civil aviation network;topological structure;centrality;central south region

F224.0;F562.6

A

1005-152X(2017)09-0073-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.016

2017-06-04

航空科学基金资助项目(2016ZG55025);河南省高等学校重点科研资助项目(18A413013);河南省高等学校大学生实践创新训练计划资助项目(201710485012Y)

谢本凯（1987-），男，河南濮阳人，博士，郑州航空工业管理学院讲师，研究方向：复杂系统建模与仿真；刘威堂（1993-），男,河南商丘人,郑州航空工业管理学院物流工程专业学生。