考虑外界温度及在途时间变化的冷链配送模型优化

缪小红，周成军，周新年，任 勇

（1.福建商学院，福建 福州 350016；2.福建农林大学 交通学院，福建 福州 350002）

考虑外界温度及在途时间变化的冷链配送模型优化

缪小红1，周成军2，周新年2，任 勇1

（1.福建商学院，福建 福州 350016；2.福建农林大学 交通学院，福建 福州 350002）

通过介绍冷链物流的特殊性，指出温度和在途时间是影响冷链物流费用的两个重要因素，继而根据生鲜易腐食品随时间和温度变化的特征，建立以成本为目标函数的物流配送模型，最后通过案例借助matlab得出优化的物流配送路径，再计算出案例的物流配送成本。对生鲜易腐食品的配送具有一定的指导意义。

外界温度；在途时间；配送模型；matlab；冷链物流

1 引言

民以食为天，食品需求量的增加对食品配送的要求也相应地提高了。运用传统的配送方法、配送模式以及配送设备对易腐食品进行配送显然是不合适的，对易腐食品的配送要求在保证配送及时的基础上，尽可能地降低水果蔬菜等的损耗率，并且要能够保证易腐食品的品质，以确保食品的安全。这就需要一个完整的冷链物流系统对货物进行全程的温度控制，包括装卸货物时的封闭环境、储存和运输等。

2 冷链物流配送模型

食品运输可看作是在特殊环境下的短期储藏。生鲜食品一旦离开特定的环境，比如水果从树上采摘下来，其变质速率与它的微环境成函数关系[1]，微环境包括温度、相对湿度和气体等因素，这些因素对食品品质的影响与储藏中的情况基本类似，气体的组成和相对湿度通常可以通过适当的包装达到较好控制，而食品温度控制则取决于储藏条件。此外，运输环境是一个动态环境，在讨论上述环境的同时还应当重点考虑运输环境的特点及其对食品的影响。对运输环境条件的调控是减少或避免食品破损、腐烂变质的重要环节。

生鲜食品冷链物流配送过程可以分成3段[2]：（1）货物从配送中心的冷库，转移到冷藏车辆的装货过程；（2）货物在冷藏车辆中的运输过程；（3）货物从冷藏车辆转移到收货单位冷库的卸货过程。下面着重从后面两个阶段对生鲜食品的配送进行优化研究。

2.1 问题描述

农产品冷链物流的问题描述：一个冷链物流配送中心为多个顾客配送产品(One Depot to Many Customers)，以配备有冷冻/冷藏设备的货车为运输工具，配送单一类型的生鲜产品[2]。共有m个客户，每个客户点i的货物需求量qi以及客户点之间的距离dij已知，每个客户点i都有一个特定服务的时间段[ei,ri]，配送中心有n辆车可供使用，每辆车的最大载重量为Q，最大行驶距离为L，Cijk表示车辆k从客户i到客户 j的运输成本，且Cijk=Cjik。问题的目标函数是安排合理的运输路径，使总运输成本最低。

2.2 模型建立的一般假设

（1）模型只考虑单一的送货/集货的情况；

（2）只考虑同一种规格型号的冷冻/冷藏货车；（3）配送的货物只有1种；

（4）不考虑车辆拥堵情况，假设车辆行驶时道路是通畅的，并没有上下班高峰期的情况；

（5）各配送路径上用户的需求总和不超过车辆的额定载重量；

（6）各配送路径的长度不超过车辆一次配送的最大行驶距离；

（7）每个客户的需求必须满足，且每个客户只能由1辆车访问，且每个客户只能被访问1次[3]；

（8）车辆只能在指定的时间窗内访问客户；

（9）每辆车都从配送中心出发，访问完客户后又返回配送中心。

2.3 模型参数定义

m为客户的总数；

n为配送中心可用的车辆总数；

qi为客户i的需求量；

Q为配送中心车辆的最大载重量；

dij为客户i到客户 j的距离，d1i表示配送中心到客户i的距离；

L为配送中心车辆的最大行驶距离；

Cijk为车辆k从客户i到客户 j的运输成本；

xijk为{0，1}变量，xijk=1表示车辆k从客户i到客户 j，否则xijk=0；

tsk为车辆k从配送中心出发的时间，tfk为车辆k回到配送中心的时间；

tijk为车辆k从客户i到客户 j的行驶时间；

zik为{0，1}变量，zik=1表示客户i由车辆k服务，否则zik=0；ui为对客户i的服务开始时间；vi为对客户i的服务结束时间。

2.4 成本确定

冷链物流配送是对生鲜易腐产品的配送，正因为配送产品的易腐性，其配送成本中除了包含常温物流配送中的固定成本、运输成本外还包含易腐产品的损耗成本、维持车厢内温度在规定低温状态的能耗成本[2]。现分别介绍如下：

（1）固定成本。固定成本是指在短期内不随运输量的变化而变化的成本[3]，这些成本的大小不受营运量的直接影响。一般包括车辆的折旧，车辆附属设施和与运输有关的固定资产，还包括驾驶员的工资。配送中心有n辆车，每辆车的固定成本为Ck，则总的固定成本。

（2）运输成本。使用运输工具要花费燃料费、维修保管费等，运输成本大致上跟车辆运输的货物数量、运输的里程数成正比。

（3）运输损耗成本。生鲜易腐产品的货损包含两个方面：一是货物运输过程中累积的损失；二是服务客户时造成的货物损失[3]。首先，假设温度能迅速降到规定的低温下，运输过程货物的损坏仅与运输时间的长短有关。令为服务客户i车厢内货物的损坏率为θ1i(θ1i是一个随机常量)，P为车厢内货物的单价，Di表示客户i及其后车辆k要服务客户的需求量之和，其中D1表示从配送中心出发的车辆总载重量。则货物在运输途中造成的累积货损成本计算公式为。

因车厢门开启造成的货物损失成本，主要包括热空气的进入带来的货损及搬运过程中的货损[4]。假设搬运效率固定，即搬运过程中的货物损失θ固定。因热空气进入造成的货损与车厢门的开启时间有关，而开启时间又与客户的需求量有关。令θ2i为热空气进入造成的货物损失率，随着一天当中气温的不断变化θ2i也会随之变化，且温度越高θ2i的值越大，为了计算方便把θ2i当成是一个常数，则因车厢门开启造成的货物损失成本为。

（4）能耗成本。假设车辆配送时外界温度保持不变，冷藏车热负荷的来源包括厢体表面传热的热负荷(太阳辐射、风速等的影响)和开门热负荷，所以冷藏车的能源损耗主要是外界温度与车厢内的温度差造成的热传导和服务客户时的热侵入。

对于车辆k，通过车厢壁传入车厢的热量可以根据如下公式计算[5]：Qkα=K∙S∙ΔT∙t，式中：K —车厢的传热系数；S—车厢的外表面积；ΔT—环境温度与车厢内装载物品温度之差；t—装载物品保冷时间。

车门开启时传入的热量[5]：Qke=n'∙Qkα'

式中：Qkα'=[K'∙S'∙ΔT∙(vi-ui)]为通过空气传入车厢内的热量；K'为空气的传热系数，S'为车厢门开启的面积；n'为开门频度系数，见表1。

表1 n'系数与开门频率对照

车辆的能源损耗成本为：

式中：δ为单位温度差的能源成本。

（5）客户惩罚成本。惩罚成本与延迟交货的时间长短、货物的价格和客户数量有关，如果客户i的时间窗为[ei,ri]，可接受的时间窗为[Ei,Ri]（如图1所示），则惩罚成本计算如下：

图1 服务时间示意图

其中，λ为惩罚系数，是一个常量。

2.5 目标函数的建立

2.5.1 外界温度不变时的目标函数

以总成本最小建立目标函数，目标函数是固定成本、运输成本、损耗成本、能耗成本与客户惩罚成本之和。约束(2)表示一条路线中客户的需求量不得超过车辆的最大载重量；约束(3)表示一条路线中车辆的运行距离不得超过车辆的最大运行距离；约束(4)表示每个客户只被1辆货车送货1次；约束(5)和约束(6)是每个点的流量守恒限制式；约束(7)是对服务时间的约束[6]。

2.5.2 外界温度变化时的目标函数。一天当中气温会随着早晨、中午、傍晚和入夜等不同的时间段而变化。令1天当中气温随时间变化函数为H(t)，车厢体内外温度差为ΔH(t)，配送车辆上生鲜产品的配送温度为H0，则可知ΔH(t)=H(t)-H0。

根据经验，1天当中气温随时间的变化可以看成是一种正态分布，所以通过车厢壁传入车厢的热量造成的总能源成本为。

开门时传入的热量造成的能耗成本：

由上可以得出，当温度变化时，能耗成本的计算公式为：

所以，当外界温度变化时，公式(1)可以修正为：

3 案例分析

3.1 定义数值

3.1.1 案例背景。以白菜的配送为例，某配送中心(编号为1)每天向同城8个需求点(编号为2-9)配送白菜，任意2个客户点之间的距离已知(见表2)，各个客户点的需求量、时间窗限制与装卸时间也已知(见表3)。此外，已知白菜的进价为700元/t，最佳存储温度为0-5℃，以0℃作为白菜运输时的冷藏温度。

表2 配送中心及各客户点间的里程(km)

表3 各客户点的需求量、装卸时间及时间窗限制

3.1.2 参数值设定。当车厢内的温度在0℃时，货物运输过程中单位距离的损耗率θ1i=2%，由于车厢门开启造成的车辆单位时间内货物的损耗率为θ2i=0.5%，因人员装卸造成的货物损耗率θ=1%。客户惩罚系数λ为一个常量取值为0.3%[5]，柴油的价格为7.76元/L(2012年5月10日数据)，车辆行驶的费用为0.65元/km，温度每升高一度，制冷机组的工作费用是0.2元/℃，即单位温度差的能源成本δ=0.2。配送中心车辆足够多，不会出现缺少车辆运载的情况，车辆行驶的平均速度为40km/h，并且车辆的型号都是“DFL1120B东风天锦冷藏车”。

3.1.3 基本费用。货车运费的计算方式：标准是按t·km计算，一般为0.15-0.3元/t·km，但实际上汽运主要靠托运和承运双方磋商，实际成交价格和选择的运行路线与双方的信任程度有很大关系。根据中国物流与采购联合会公布的数据，2012年4月份公路货物整车运输的平均价格为0.556元/t·km。

货车固定成本Ck的获得：“DFL1120B东风天锦冷藏车”的售价约为258 600.00元，使用年限为10年，10年后可剩余价值60 000元，那么折旧大约为1 655元/月，货车司机工资约为3 500元/月，车辆2级保养每年2次，每次200元，即33元/月，从“机动车交通事故责任强制保险基础费率表”中得知“营业货车2-5t”需交保险费3 070元/年，每月约为255元。以上总费用和为固定成本，为3 940元/月，即132元/天(每月按30天计算)。

3.1.4 温度随时间变化的正态分布。在计算货物的能耗成本时，考虑到了温度变化对运输成本的影响。

表4为夏季福州某一天各时点温度的实时变化情况。

表4 温度变化

据表4，算出夏季温度的平均值μ=29，方差σ2=19.79，把夏季一天当中温度的变化看成是一个随时间变化的正态分布，得出其函数表示式：

3.2 Matlab计算

在matlab的主程序中输入配送中心及各用户点之间的距离矩阵，运行10次得到的结果见表5。

由表5可知，第1次运行的配送距离为146.5km是最短的，由matlab运行得到的最优路径为1-3-8-7-5-9-6-4-2-1，仅有一条回路，但在实际应用中还需要考虑车辆的最大载重量以及配送的时间窗要求。由表4可知，车辆的额定载重量为5.9t，参照表3中客户对配送时间的要求，可以得出表6、表7。

表6 路线划分

表7 各线路配送情况

3.3 线路费用计算

根据公式（9），路线1(1-3-7-8-1)费用的计算为：

同理，可以计算线路2(1-5-9-1)的费用，Cline2=409.11(元)；线路 3(1-2-4-6-1)的费用：Cline3=451.18(元)。总的费用是：Ctotal=461.52+409.11+451.18=1 321.81(元)。

3.4 费用对比

我国农副产品冷藏运输率低，损耗大，物流成本较高，大部分的运输都是在没有冷链保证的情况下运输的[7]。果蔬在物流过程中的损耗率达25%-30%，而发达国家控制在5%以内，美国只有2%[2]。根据上述对案例模型的计算，可以得出各个客户点在此次配送中的运输损耗率，见表8。

表8 客户点运输损耗

表9 最短路径算法线路划分

与在常温下运输的货物损耗率25%-30%相比，利用冷藏车进行农产品的物流配送损耗率仅为5.16%，接近发达国家的水平。此外，利用Matlab软件计算配送路径，与利用最短路径算法计算路径相比，在运输距离上高于最短路径的110.5km的总行驶路程，但是在费用方面，最短路径算法用4辆货车进行运输（见表9），而Matlab用3辆车进行运输，节约了更多的成本。这就更说明了上述的运输工具、运输方案具有较高的优越性。

4 小结

在1天中配送中心向同城的8个客户点配送时，所有网点在规定的时间内都得到配送的前提下，对网点不同时段需求的情况进行更切合实际的处理。依据生鲜食品配送的特殊性，将配送成本分为固定成本、运输成本、货损成本、能耗成本和惩罚成本五个部分，其中能耗成本又以变动温度进行计算，更加贴近现实情况。以综合成本最小为目标建立数学模型，采用实际案例计算，并计算配送过程的损耗率，验证表明模型有效。将含有软时间窗的车辆配送问题应用于生鲜食品配送中，能提高配送效率，降低货损成本，还能保障食品安全及消费者的健康。

[1]缪小红,周新年,林森,等.第三方冷链物流配送路径优化研究[J].运筹与管理,2011,20(4):32-38.

[2]缪小红,周新年,巫志龙.生鲜食品冷链物流研究进展探讨[J].物流技术,2009,28(2):24-27．

[3]缪小红,周新年,王秀明,等.GIS在果蔬物流配送中的应用[J].物流科技,2009,32(6):56-59．

[4]赵艳艳.食品冷链物流软时间窗配送模式优化研究[J].安徽农业科学,2009,37(17):8 235-8 238．

[5]Lin C K Y.A Cooperative Strategy for a Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery Time Windows[J].Computers and Industrial Engineering,2008,55(4):766-782．

[6]兰洪杰,康彪.食品冷链物流系统要素分析[J].物流技术,2010,29(11):17-19．

[7]袁群,左奕.基于改进混合遗传算法的冷链物流配送中心选址优化[J].上海交通大学学报,2016,50(11):1 795-1 800．

Optimization of Cold Chain Distribution Model with External Temperature and In-transit Temperature Change Considered

Miao Xiaohong1,Zhou Chengjun2,Zhou Xinnian2,Ren Yong1
(1.Fujian Business University,Fuzhou 350016;2.School of Communication,Fujian Agriculture&Forestry University,Fuzhou 350002,China)

In this paper,through introducing the special characteristics of cold chain logistics,we pointed out that temperature and intransit time were two important factors influencing the cost of the cold chain logistics process;then in view of the propensity of the fresh perishable food to deteriorate with the progress of time and due to temperature change,we built the logistics distribution model with cost as the objective function;and at the end,through a case study,we derived the optimal logistics distribution route using matlab and used it as the basis to calculate the logistics distribution cost in that case.

external temperature;in-transit time;distribution model;matlab;cold chain logistics

表5 运行结果

F224.0;U16

A

1005-152X(2017)09-0068-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.09.015

2017-08-04

福建省教育厅科技类项目（JAT160785）

缪小红（1985-），女，福建福鼎人，福建商学院讲师，研究方向：现代物流管理。