基于时间序列模型的国内航空货运量组合预测

朱志愚，刘 燕

(中国民用航空飞行学院 机场工程与运输管理学院，四川 广汉 618307)

基于时间序列模型的国内航空货运量组合预测

朱志愚，刘 燕

(中国民用航空飞行学院 机场工程与运输管理学院，四川 广汉 618307)

为了预测未来几年国内航空货运量，以2001-2016年我国国内航空货运量的统计数据为基础，采用时间序列模型中的二次指数平滑法和灰色预测法建立单项预测模型，在此基础上以误差平方和最小为目标建立了组合预测模型。通过预测结果与实际数据相比较，计算平均绝对百分误差进行精度检验，结果表明组合预测模型有效可靠，具有较高的预测精度。以此方法预测了2017-2021年国内航空货运量，为航空公司及相关政府部门提供数据参考。

航空货运量；时间序列模型；组合预测

0 引言

近年来，在电子商务及快递行业的促进下，航空货运以其高效、迅速、安全等优势引起人们的广泛关注。根据民航局2016年统计公报显示，2016年国内航线完成货邮运输量452.6万吨(不包括港澳台)，近16年间民航货邮运输量基本处于稳定增长状态，2001-2016年年平均增长率为8.83%[1]。

航空运输产品具有高度的易腐性，在不确定的运力需求环境下，航空公司想要增加收益，就必须提高运力的使用效率，对资源进行有效配置。准确的运量预测和分析能够帮助航空公司做出合理的运力配置安排，把握市场机会，提高运营效率，从而增加航空公司收益，同时也可为相关部门进行民航基础设施规划和建设提供数据支持[2]。

定量预测方法主要分为两大类：时间序列预测法和回归分析法。时间序列预测法是根据预测对象的数据所呈现的变化规律，以时间作为自变量，去拟合数据所呈现的规律性，适用于变化趋势稳定的预测对象；回归分析法是根据客观事物之间存在的相互联系、依赖制约关系，找出事物间的内在联系及变化规律，依据规律做预测，适用于因果关系预测[3]。

组合预测于1969年由Bates和Grangger首次提出[4]。1983年，Makridakis和Winkler通过对111个时间序列的外推研究发现：将2种预测方法进行组合时，预测误差相对单项预测降低了7.2%；将5种预测方法进行组合时，预测误差相对单项预测降低了16.3%[5]。1989年，JournalofForecasting这一组合预测方法专辑的出版，表明组合预测开始趋向于完善并且在预测学领域中占有举足轻重的地位[6]。

国内关于组合预测的研究也比较成熟，其中用于航空货运方面的研究主要有：方文清基于IOWGA算子将灰色预测和回归分析预测进行了组合并预测了国内航空货邮运输量[7]；文军等基于最优加权法将灰色预测和回归分析预测进行了组合并对国内航空货邮运输量进行了预测[8]；文军将灰色系统理论和马尔可夫链相结合，提出了灰色-马尔可夫链预测航空货运量的方法[9]；傅培华等通过Shapley值法将BP神经网络和灰色预测模型进行了组合并对航空货运量进行了预测[10]等。

通过分析文献发现，现有的航空货运量组合预测多是将回归分析法和一种时间序列法进行组合，很少有将两种时间序列法进行组合的预测。由于近16年来国内航空货运量变化趋势基本稳定(如图1)，且根据“十三五”规划[11]，国内未来5年的经济发展趋势、基本政策和社会环境都将保持稳定，可以认为国内航空货运量将延续当前的增长趋势，因此未来5年航空货运量适用于时间序列法预测。时间序列预测法主要有平滑预测、趋势预测、灰色预测等方法，本文选取指数平滑预测和灰色预测。指数平滑预测法是平滑预测的一种，是移动平均法的发展和优化，预测基础数据包含了所有观察值，能够很好地反应数据变化趋势，有较高的预测精度；灰色预测是通过累加的方式进一步突出数据的变化趋势，而且考虑了未来变化的不确定因素，是时间序列预测的更高形式[12]。鉴于单个预测方法始终有无法避免的缺陷，为了降低方法缺陷造成的预测误差，本文尝试将上述两种预测方法进行组合，从而进一步提高预测精度。

图1 2001-2016年国内航空货运量变化趋势图

本文剩余部分结构如下：第二部分，单项预测模型的建立，即分别使用二次指数平滑预测模型和灰色预测模型对国内航空货运量进行建模和预测；第三部分，组合预测模型的建立，即以误差平方和最小为目标建立组合预测模型，并对预测结果进行精度检验以及通过组合预测模型预测未来5年国内航空货运量；第四部分，总结组合预测模型的有效性及预测结果的可靠性和实用性。

1 单项预测

1.1 二次指数平滑预测

1.1.1 二次指数平滑预测模型

指数平滑预测法是将移动平均法进行了优化和发展，它是通过计算指数平滑值并配合一定的时间序列预测模型对未来进行预测，其核心是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均[13]。指数平滑法根据平滑次数的不同，可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法，其中二次指数平滑法适用于样本量呈直线变化趋势的情形[14]。如图1所示，近16年间国内航空货运量变化呈明显线性特征，所以本文采用二次指数平滑预测法。

二次指数平滑法计算公式如下：

(1)

(2)

预测模型为：

(3)

(4)

1.1.2 二次指数平滑预测模型建模

(3)计算二次指数平滑系数at和bt。依据公式(4)计算出a2005、a2006、…、a2016和b2005、b2006、…、b2016。

具体计算结果如表1所示：

表1 二次指数平滑计算表

通过预测结果与实际货运量之间的相对误差计算平均绝对百分误差(MAPE)，当α=0.5时，MAPE=2.66%。下面比较α的值为0.1、0.2、…、0.9时的MAPE，从而确定最优权系数。

表2 α在各取值下的平均绝对百分误差

表3 指数平滑预测结果

1.2 灰色预测

1.2.1 灰色预测模型

灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授在20世纪80年代首次提出的，以部分信息已知，部分信息未知的小样本、贫信息的不确定系统为研究对象，通过开发部分已知的信息来提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和确切描述，并据此进行科学预测[16]。灰色预测法是时间序列预测的改进和发展，其算法步骤如下：(1)原始数据数列的级比检验。计算原始数列x(0)的级比序列公式如下：

(5)

如果级比都落在可容区间(e-2/(n+1)，e2/(n+1))内，则可以进行建模。否则，需要对原始数据进行处理，使其级比落在可容区间内。(2)数据累加处理。将原始数列x(0)做一次累加，得到数列x(1)，即：

(6)

(3)计算模型参数α和u。参数α和u通过最小二乘法按下式确定：

(7)

(4)建立预测模型。根据求出的参数α和u，求出累加序列：

(8)

(5)累减还原。式(8)求出的是x(1)的预测值，所以要通过累减还原得x(0)的预测值：

(9)

1.2.2 灰色预测模型建模

本文选取2005-2016年国内航空货运量数据为灰色预测模型的时间序列原始数据，即记x0={2126371,2393418,2678609,2725447,…, 4525815}。

(1)级比检验。根据式(5)计算，得级比序列为δ={0.89,0.89,0.98,0.90,0.87,0.97,0.97,0.95,0.96,0.96,0.93}，因为级比都落在由式(6)确定的可容区间(0.857,1.166)内，所以可以进行下一步建模。

(2)将x(0)做累加，得到数列x(1)。根据式(6)，得到累加数列x(1)={2126371,4519789,7198398,9923845,…,40337946}。

(4)建立预测模型。根据式(8)可得预测模型为：

40639915.0407158

(10)

计算得平均绝对百分误差MAPE=2.95%<10%，预测模型通过误差检验，预测结果可靠[14]。利用预测模型进行预测，求出预测结果，如表4所示：

表4 灰色预测结果

2 组合预测

灰色模型与时间序列模型组合而成的预测模型称为灰色时序组合模型，单锐等通过误差平方和最小的方法将ARIMA模型和灰色预测模型进行了组合，从而建立了组合预测模型，其原理是通过取方差倒数的方法来确定单项预测模型的权重，对误差平方和小的模型赋予较高的权重，对误差平方和较大的模型赋予较小的权重，从而使组合预测模型的误差平方和尽可能小[17]。本文选取更适用于国内航空货运量变化趋势的指数平滑预测和灰色预测进行单项预测，然后以误差平方和最小法建立组合预测模型。

(11)

式中ω1、ω2分别为组合预测中两种子预测模型的权重，权重的大小通过误差平方和确定，其表达式如下：

(12)

式中ej是第j个模型的误差平方和，即：

(13)

根据二次指数平滑预测模型及灰色预测模型所计算的2006-2016年的预测值，通过式(12)和式(13)可计算出组合预测模型中子预测模型的权重分别为ω1=0.482946216、ω2=0.517053784，因此组合预测模型表示为：

(14)

根据二次指数平滑预测、灰色预测以及组合预测方法计算出2006年-2016年国内航空货运量数据如表5所示。

表5 三种预测方式误差对比

比较单项预测与组合预测的平均绝对百分误差：二次指数平滑预测MAPE=2.66%，灰色预测MAPE=2.95%，组合预测MAPE=2.16%。通过比较可以得出组合预测有效地降低了单项预测的预测误差，所以该组合预测模型具有较好的预测效果，下面对未来5年国内航空货邮运输量进行组合预测。

表6 组合预测结果

鉴于2001-2016年国内航空货运数据变化趋势稳定，如图2所示，以5年为一个区间来分析平均年增长率。

图2 国内航空货运量年均增长率

通过图2可以看出，国内航空货运量增长趋势逐步放缓，从2001-2005年间13.73%的平均年增长率降低至2012-2016年间的5.33%，组合预测结果符合这一变化趋势。从预测结果可以看出未来5年国内航空货运将仍然处于稳定增长阶段，将从2017年的4773707.53吨以5.14%的平均年增长率增长至2021年的5834386.34吨，航空公司在开展货运业务时可以参照此增长状况进行规划管理。

3 结语

时间序列预测模型可以反映出数据的变化规律，对稳定发展的数据有较好的预测结果。本文选取两种时间序列预测模型，即二次指数平滑预测和灰色预测模型对国内航空货运量这一稳定的发展数据量进行了预测，并通过误差平方和最小的组合预测法进行了组合预测。通过历史数据检验，组合预测进一步降低了二次指数平滑预测和灰色预测的预测误差，本文提出的预测方法科学有效。

从预测结果可以看出在未来5年我国国内航空货运市场呈稳定增长的发展趋势，航空公司在进行货运年度计划的制定时可以此预测数据为参考，增加货运运力；相关政府部门也可以参考此预测数据为航空货运相关基础设施建设做计划，为未来一段时间的国内航空货运业务提供保障。

[1] 中国民用航空局.2016年民航行业发展统计公报[EB/OL].(2017-05-08)[2017-05-19].http://www.caac.gov.cn/index.html.

[2] 文军,蒋由辉,方文清.航空货运量的优化组合预测模型[J].计算机工程与应用,2010,46(15):215-217,229.

[3] 王燕.应用时间序列分析[M].北京:中国人民大学出版社,2015:2-5.

[4] BATES J M,GRANGER C W J.The Combination of Forecasts[J].Journal of the Operational Research Society,1969,20(4):451-486.

[5] MAKRIDAKIS S,WINKER R L.Averages of Forecasts: Some Empirical Results[J].Management Science,1983,29(9):987-996.

[6] GRANGER C W J.Invited Review:Combining Forecasts-twenty Years Later[J].Journal of Forecasting,1989,8(3):167-173.

[7] 方文清.我国航空货运业若干问题研究[D].广汉:中国民用航空飞行学院,2009.

[8] 文军,刘雄,谭朝阳.基于最优加权法的航空货运量组合预测[J].科学技术与工程,2010,10(26):6595-6598.

[9] 文军.基于灰色马尔可夫链模型的航空货运量预测研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版), 2010,34(4): 695-698.

[10] 傅培华,鲍福光,李进.基于组合预测模型的航空货运吞吐量预测研究[J].上海管理科学,2012,34(2): 48-52.

[11] 中华人民共和国国家发展和改革委员会.中华人民共和国国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要[EB/OL].(2016-03)[2017-05-21].http://www.ndrc.gov.cn/zcfb/zcfbghwb/201603/P020160318573830195512.pdf.

[12] 吴祈宗.系统工程[M].北京:北京理工大学出版社,2011:154-163.

[13] 陈实.货运量预测方法及应用研究[D].武汉:武汉理工大学,2008.

[14] 都业富.航空运输管理预测[M].北京:中国民航出版社,2001:35-42.

[15] 白瑶瑶.基于二次指数平滑预测法的客车市场预测[J].客车技术与研究,2013,35(3):54-56.

[16] 邓聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2007:3-7.

[17] 单锐,王淑花,高东莲,等.基于时间序列模型与灰色模型的组合预测模型的研究[J].燕山大学学报,2012,36(1):79-83.

[责任编辑、校对：周千]

Abstract：According to air cargo volume statistical data in China from the year 2001 to 2016,second exponential smoothing forecasting model and gray model are established separately.Aiming at the minimizing sum of error squares,combination forecasting model is established.Forecast results are compared with actual data,and mean absolute percentage error is calculated for precision verification.The results prove the effectiveness,reliability,and high precision of the combined forecasting model.The model is employed to forecast the air cargo volume in China from the year 2017 to 2021 to provide data reference for airlines and related government departments.

Keywords：air cargo;time sequence model;combination forecasting model

CombinationForecastofAirCargoVolumeinChinaBasedonTimeSequenceModel

ZHUZhi-yu,LIUYan

(Airport Engineering and Transportation Management School,Civil Aviation Flight University of China,Guanghan 618307,China)

F560.84

A

1008-9233(2017)05-0065-06

2017-05-31

中国民用航空飞行学院研究生创新项目(X2016-67)

朱志愚(1962-)，男，四川资阳人，教授，主要从事航空运输管理研究。