巴赫《赋格的艺术》中的对称破缺

【摘要】对称是音乐语言的基本结构，但为了显示不完美性，作曲家会故意打破平衡，造成对称的破缺。对于巴赫《赋格的艺术》而言，对称的破缺其实是神性回归人性、宗教回归世俗的一种体现。

【关键词】对称破缺；巴赫；人性

【中图分类号】 J61 文献标识码：A

费曼在其名著《物理学讲义》中讲过这样一个故事：日本的陽明门，被称为日本最美的门，它由朝鲜工匠建造，因此受到中国艺术传统的深刻影响。这道门十分精巧，完全对称。但是当一个人靠近看的时候，可以在其中一个石柱上看到有一个小小的设计元件在雕刻的时候上下颠倒了。这是他们在那里有意犯的一个错，以便上帝不会嫉妒和恼恨人类。[1]这种思维反过来解释就是：人类故意使法则接近对称，以便我们不能窥探到上帝的完美。

这个故事生动地向我们揭示了一个艺术中的悖论：作为艺术的一般法则，“对称即美”可谓是艺术各门类之间的共同的结构，这结构使不同的时空有相同的规范，使不同的材质有相同的特征。我们会看到一幅画、一首诗、一曲音乐、一栋建筑……外在形式或时间或空间，或具象或抽象，面貌各异，法门万千，但内在结构的对称却稳定不变，无乎不同。而同时，对称也意味着完美的神性，意味着上帝之威严，如罗丹所言：“大教堂全靠这种关于对称的智慧，这种既是自然与艺术最主要的品格，又是它们的光辉智慧，始终雄浑壮丽”[2]，无疑对人性而言是一种遮蔽和压抑。所以艺术家们为了凸显世俗性和回归人性，有时会故意打破对称，去扰动平衡状态，显示不完美。费曼让我们知道，对称的破缺常常有意为之，并且它也是艺术的一种常态。“在绝对对称性中有目的地、偷偷地塞进一些细微变化。”（托马斯·曼语）是创作者们常干的事儿。

一、破缺有道

“不论是西方还是东方，音乐语言都离不开对称的法度。”钱仁康先生在其长文《音乐语言中的对称结构》中做了如是判断，他罗列古今中外各种例证，来说明“音乐语言的各要素都可以构成对称结构”[3]。

巴赫当然也不例外。比如，巴赫在其作品《音乐的奉献》中两首卡农曲上题字：“寻找，那么我们会找到万物至理”。后人解释说，他寻找的是音乐潜在模式和对称性中所体现出的“万物至理”。再比如，在《赋格的艺术》[4]中巴赫自己指出的“正向、倒影”等，无一不是对称。

在另一篇拙作《巴赫<赋格的艺术>中的组合对称》中，通过对巴赫《赋格的艺术》中各种对称形式的分析，我们发现巴赫乐曲中的对称，已将音乐中的所有对称的可能性全部囊括。可谓是“以简驭繁、了无剩义”的最好体现。这里不再赘述。

而且，我们同时发现，《赋格的艺术》中也存在大量的“对称破缺”，值得在本文中做进一步探讨。

所谓对称，用数学语言描述，即对象在变换下的不变性。而对称破缺，则是指在原本对称之下，因其自身发生变化或外在干扰而使对称发生破坏。

以哲学而论，对称与对称破缺，是空间转换或时间演化中的同一与差异。对称是事物整合、稳定、简洁的标志，而破缺是事物分化、动荡和复杂的根源[5]。就事物的发展而言，破缺是对原有平衡态的否定，是一个系统内熵的增加。

那么，对音乐而言，对称破缺又意味着什么？它又是何种艺术规律？

二、破缺多样

巴赫的《赋格的艺术》据说是他晚年抛开世俗、直面自身而创作的未竟作品，也是他为科学协会提交的年度作品，其中蕴含了他的音乐理想。这个理想一方面是想体现他对自然和理性、宗教和科学的思考——无疑，这从对其乐曲中各种对称的分析可以看出。但另一方面，无处不在的对称破缺又像是他在暗示什么。

我们先来看看《赋格的艺术》中各种对称破缺：

平移中的對称破缺。平移对称是指某种音乐素材在同一声部前后移动，或者不同声部上下移动，即音乐曲式中常说的模进。它可分为前后、上下、交叉平移三种形式。而每一种形式都可以找到对应的破缺。

1.前后平移中的对称破缺，如对位曲13第52-57小节

素材a、b分别在高低声部中前行，但在第三次出现时，都发生了音符数和音程的改变。

2.上下平移中的对称破缺，如对位曲14第114-128小节

素材在高和高中声部上下平移，而在中间处发生了音程的改变。

3.交叉平移中的对称破缺，如对位曲3第47-50小节

素材以ac-ca、db-bd的交叉形式平移，但在第一个d处发生了旋律改变。

4.平移组合中的对称破缺，如对位曲8第54-58小节

素材a在高和高中声部前后、上下平移，而在最后一次发生音程的改变。

反射中的对称破缺。反射，指空间镜像的叠合，即曲式中常说的不同声部的倒影。而反射中也存在对称的破缺。

1.反射中的对称破缺，如对位曲5第86-89节

素材在高低声部中上下反射，而在第三和第五对称点则发生了音程和音符数的改变。

2.反射组合中的对称破缺，如对位曲[13]第33-36、37-40小节

素材aa、bb为中低、低高声部上下反射，而在a中出现两次音符数和时值的改变。

轮换中的对称破缺。轮换是指以一种特定的方式将元素互相替换，其结构保持不变，但其几何形态产生了对称破缺。比如，abb结构型，以ab互为替换，则产生baa型，但abb和baa并不对称。（而abb与bba、aab与baa为左右纵轴反射对称。）如对位曲8第28-30、64-66小节。

第28-30小节中，素材排列成abcbcb结构，而在第64-66小节中，以e替换b、f替换c，排列成aefefe结构，两者之间结构相同，但对称破缺。

卡农：对称结构中的破缺。来源很古老的卡农曲，是复调音乐中最常见的曲种之一。卡农（canon）本身即为“规律”之意。它的特征是，同一旋律以同度或五度等不同高度在各声部先后出现，造成此起彼伏的不断模仿，即严格地模仿对位。第一次出现的声部称“起句”，相隔后出现的重复声部称“应句”。这些对位、呼应，其实都是同一音型、句子的重复平移，即对称。“卡农是与平衡对称紧密相关的音乐形式。卡农一般是通过它所有声部中的一个声部来确定其完整性。可以通过时间的移动，有时也可以通过移调、转位，甚至是逆行，由一个声部产生出另外一些声部。卡农中严格的平衡对称使得它能够作为谜语记录下来：由某个确定的声部就可以猜出其余声部的进入时间以及必要时可能出现的变化。”[6]即使是如此，巴赫在其《赋格的艺术》创作的4首卡农曲中，三首严格对称，一首中则加入对称破缺的要素，让最严格的对称变得不守规矩。这首卡农即《十二度卡农（五度对位曲）》。其全曲结构如图：

（1-33，指第1-33小节旋律；1-25，指从第9小节开始，高声部重复第1-25小节旋律。其他同。）

可以看出，全曲严格对称，但在第67小节，反生了一点极细微的改变，放大来看：

这其实只是素材ab、ba在高低声部的一次交叉平移，但就是这一点点改变，就像费曼所言，“一个小小的元件的颠倒”，让严格的卡农曲结构发生了破缺。

除了上述举例，我们还在《赋格的艺术》中粗略统计出一共22个破缺，从其中我们归纳出破缺概率，列表如下：

可以看出，对称破缺是音乐中常见现象，也是一种灵活多变的创作手法。我们还可以发现音乐中对称破缺的几个机制：

破缺可以发生在每一种对称形式中。但以时间线性发展的对称——前后平移中的破缺最常见。

破缺也可以发生在对称中的每一个位置。可以发生在起始处，也可以发生在中间处，还可以发生在结尾处。

破缺的方式一般为三种：音符数量的改变、音程的改变和旋律变化。

三、破缺何为

破缺是对对称的否定，而否定恰恰是其中正有对称之意在。在破缺中，“人们仍感觉到对称是一个准则，依此准则人们在一种要实现不匀称性质的推动力的支配下再偏离它。”[7]所以认识破缺，先要明白对称。

因为对称蕴含着均衡、匀称、协调的含义，所以对称（symmetry）常和优美（beauty）、和谐（harmony）、中庸（ebenmass）等概念紧密相关，如同德国数学家外尔所言：“它（对称）一直都是人们长期以来用以理解和建立秩序（order）、优美和完善（perfeation）的一种概念。”[7]如果说，均衡、和谐、优美等一直是艺术的核心理想，那么对称就是实现理想的途径，艺术实践总是从对称中认知理想，从理想中认知对称。“对称作为美的一种表现形式，体现了简单、匀称、平衡等符合人类认识基本规律与和谐协调感觉的特征。”[8]

反者道之动，破缺则是对对称的反动，所以也意味者对上述“秩序、优美、中庸、和谐、完善”之类概念的否定，扰动平衡、制造不和谐、改变规则、凸显不完美，是破缺所要达到的效果。它的不稳定感使其如有机体的躁动，而非无机体的冰冷。所以外尔引弗赖语：“对称意味着静止和约束，不对称意味著运动和松弛。”[7]而运动和松弛的背后，是音乐从单一向多元、简洁向复杂、优美向杂多、中庸向偏激的转变。

这种转变从破缺发生的位置可以看得一目了然：

當破缺发生在对称起始处，常常是从非对称状态向对称状态过渡。如对位曲11第129-131小节。

而当破缺发生在结尾处，又常常是从对称状态向非对称状态过渡。如对位曲10第116-119小节。

由此，对称破缺可以看作是对称和非对称状态之间的中间过渡和转换机制。

对称、非对称都是相对稳定、静止的基本状态，而破缺则反映了两种状态之间的动态变化过程，所以就音乐动态发展的角度看，音乐是在对称和非对称之间迁跃，也是在对称与对称破缺的否定之否定中推进，其辩证关系即“以破缺来表现对称，以对称来制约破缺。”

再以破缺的方式看，也可以找到一种对映的机制：

以音符数量改变方式的破缺，是为了避免单调重复。

以音程关系改变方式的破缺，是为了改变音乐的和谐性。

以旋律变化方式的破缺，则是为了产生新的动机。

所以，破缺包含着两层含义：变化与流动；创新与发展。意味着音乐发生发展的内在动力。

而以风格类型的角度看，对称破缺也反映出巴洛克音乐风格的形成与突破。复调和对称是巴洛克风格主要的特征，而对称破缺所产生的循序渐进式的点滴改变，既凸显了环环相扣的承继性，又凸显了无时无刻的变化性。“即使循序渐进的点滴改变看起来似乎并不明显，但……复调音乐的美恰恰体现在这种承继性上的突破。……突破不是无中生有的突变式发生，而是在环环相扣中的循序性改进。”[9]

四、破缺背后

对称破缺的机制和作用，我们可以依照今人的角度来解释和演绎，而破缺背后的观念史则必须回到历史现场才能理解。

在拙作《巴赫<赋格的艺术>中的组合对称》中，我们已探讨过巴赫创作《赋格的艺术》是为了寻找西方科学和艺术中一脉相承的“万物至理”。而对称就是巴赫对音乐与科学中简洁和谐原则的理解，且是其所处时代音乐理想的体现。何为“万物至理”？比巴赫早半个世纪逝世的天文学家开普勒这样描述宇宙和谐与音乐的关系：

所有天体的运动只不过是某种永远传唱的复调音乐。……换言之，人类或能利用多声音乐的美妙和声，在不到一小时的时间内就能表达出开天辟地以来的永恒，同时也得由这种模拟上帝的音乐所散发的美感，多少体会到造物主对自己作品的满足。[10]

在开普勒看来，“天体运行和谐”即可以简洁的数学原理来描述宇宙的根本规律，而音乐中的复调就是对“天体和谐”的吟诵和模仿。但同时我们要记住，在当时，天体和谐是不能推广到地球上的，也就是说，天上和人间不是同一法则。“天国，上帝创世的第一杰作，它的展现远比那些普普通通的事物优美得多。”如同莎士比亚在《威尼斯商人》[11]第五幕中所云：

“瞧，天宇中

嵌满了多少灿烂的金钹；

你所看见的每一颗微小的天体，

在转动的时候都会发出天使般的歌声，

永远应和着嫩眼的天婴的妙唱。

在永生的灵魂里也有这一种音乐，

可是当它套上这一具泥土制成的俗恶易朽的皮囊以后，

我们便再也听不见了。”

“数学的完美仅仅限于天空。”[12]这首小诗道出了天上和人间的不同：天体的和谐是上帝的完美创造，是永生灵魂的回响；而人间普普通通的事物俗恶易朽是对这种永恒的破坏。这种感觉可以以杨振宁的一段话移作注释：

希腊人曾认为，某种普遍的和谐是宇宙结构的主要原则。……他们当时用的是“对称”这个词。宇宙的基本结构建立在一些非常简单的规则之上的，而这些规则的特征具有更深奥、更复杂的对称性概念。这是一首很美的诗。当我们遇到这些浓缩精粹的结构时，我们就会有美的感受。当我们发现自然界的一个秘密时，一种敬畏之情就会油然而生，好像我们正在瞻仰一件我们不应瞻仰的东西一样。[13]

因科学认知油然而生的敬畏，并没有马上“祛魅”，驱除掉宗教的主宰，“不应瞻仰”的情感反而让人们加强了“荣耀归于上帝”、世俗不可比肩的宗教情结。

“此曲只应天上有，人间哪得几回闻”的观念如此根深蒂固，以致延伸到各个领域。在物理學，伽利略因为没有摆脱天体运动是一种与地球上物体运动截然不同的天然的、无始无终的、最完美、最和谐的运动这一传统的观念，而错失将其发现的运动规律与天体运动结合起来以发现万有引力的机会[14]。

伽利略、开普勒如此，巴赫亦如此。众所周知，巴赫在音乐创作上的探索和路德派新教传统保持着密切的联系，开创了“新教”含蓄、内向、虔诚、朴实的充满德国圣徒风格的音乐艺术精神。这些特征與其对上帝和科学的理解密不可分，而其音乐中的对称可谓这种深刻并充满宗教般的虔诚和哲学式的思辨意味的最好体现。但是，巴赫的时代，是一个矛盾的时代，一方面宗教主宰一切，另一方面又是世俗生活越来越浓郁的时代。巴赫的音乐并不是刻板的，表面神圣的宁静之下也包含着丰富的情感色彩，充满着一种内在的张力和一种本质上的浪漫性。这就是与神性相对应的人性，与宗教情结相对应的世俗观念。而对称破缺则可谓这种矛盾的最好体现。

就像吹皱一池春水乍起的风，又像让坚冰涣然而释的一江春水，对称所建立起的严肃刻板的神性为破缺所打破，透露出人性的曙光。而非对称所体现的灵动活泼的人性，以破缺为中介过渡到对称，透露出神圣的光辉。所以对称和对称破缺的转换机制也可以如下图：

参考文献

[1]<美>B.P.费曼，R.B.莱登，M.桑兹.费曼物理学讲义第一卷[M].上海：上海科学技术出版社，1983.

[2]<法>罗丹，啸声.法国大教堂[M].上海：上海人民美术出版社，1993.

[3]钱亦平.钱仁康音乐文选续编[C].上海：上海音乐出版社，2004.

[4]约·塞·巴赫.赋格的艺术[C].北京：人民音乐出版社，2000.

[5]曾定凡，刘曙光.艺术哲学视角的对称性与对称性破缺[J].北京大学学报（哲学社会科学版），2010（11）.

[6]<德>路多尔夫·维勒，徐金梅.音乐中的平衡对称[J].音乐探索，1985（03）.

[7]<德>赫尔曼·外尔，冯承天，陆继宗.对称[M].上海：上海科教出版社，2005.

[8]冯进.数学发展中的对称破缺及其作用[J].科学技术哲学研究，2009（12）.

[9]何超.巴赫型音乐对波普尔“客观知识”学说的影响[J].山东科技大学学报（社会科学版），2012（04）.

[10]<德>开普勒，张卜天.世界的和谐[M].北京：北京大学出版社，2011.

[11]莎士比亚，朱生豪.莎士比亚戏剧集[M].深圳：海天出版社，1999.

[12]肖巍.开普勒：“上帝要求人们倾听天文学的音乐”[J].自然辩证法通讯，1990（06）.

[13]杨建邺.大自然具有一种异乎寻常的美，杨振宁与莫耶斯的对话[J].科学文化评论，2007（04）.

[14]杨建邺.天才物理学家的失误[M].武汉：湖北教育出版社，2013.

作者简介：许金昕（1972—），女，湖北武汉人，钢琴教育硕士，江汉大学音乐学院副教授，研究方向：钢琴教学、钢琴艺术史。