合成回路调频参数的计算与仿真验证

刘 哲，傅 浪，乐洪有



合成回路调频参数的计算与仿真验证

刘 哲1，傅 浪2，乐洪有1

(1.武汉船用电力推进装置研究所，武汉 430064；2.武汉长海电气科技开发有限公司，武汉430064)

在合成回路试验中，选取正确的调频参数以获得所需的恢复电压波形是试验成功的重点。本文针对目前常用的调频参数计算公式的不足，对调频回路进行了重新分析，得到了在二参数法恢复电压下更为准确的计算公式，并以实例对该公式进行了仿真验证，证实了该公式的准确性。

合成回路 二参数法 暂态恢复电压 调频参数

0 引言

断路器对电力系统起着控制、保护、调节的作用。断路器开断失败不仅会使自身受损，而且还会对邻近设备和系统的运行造成危害。因此在断路器投入使用前需要对其采取大规模的短路与开合试验来验证其能否在电力系统最严酷的工况下工作[1]。现在的试验方法一般分为网络试验法、冲击发电机试验法和合成回路试验法。由于现代断路器的容量越来越大，前两种试验方法所能提供的容量已经越来越不能满足试验需求，因此合成回路试验法得到了越来越多的应用。按照电压源引入的方式分类，合成回路可分为电压引入回路和电流引入回路两种[2]。近五十年的合成回路试验证实，电流引入回路相比于电压引入回路有着更好的等价性[3]，因此现在使用的合成回路一般都是电流引入回路。魏尔合成回路是最基本的也是最典型的电流引入型合成回路，其基本电路原理如图1所示。

1合成回路设计计算要点

合成回路试验方法的基本原理是:根据断路器在开断过程中大电流和高电压不同时出现在弧隙的特点，先由低压大电流源构成的电流回路提供短路电流，再用小电流高电压电源构成的电压回路提供恢复电压。以上文所述的魏尔合成回路为例，简述其工作原理：回路中左半部分为电流源回路，右半部分为电压源回路。在试验开始前，电压源主电容C2已充电至预设的额定电压，辅助断路器与被试断路器处于合闸状态；试验开始时，电流源合闸开关MS合闸，电流源电源通过电感L1放电，在被试断路器中形成短路电流；在电流源电流过零的前一段时间，辅助断路器和被试断路器分闸，但由于此时电流未过零，因此和触头间存在电弧，电路未分断；在电流源电流即将过零时，球隙开关动作，电压源主电容通过电容L放电，与电流源产生的电流在被试断路器上形成叠加电流：随后电流源电流过零，辅助断路器断开，将电流源回路隔离开来，此时被试断路器单独承受电压源产生的电流；随后电压源产生的电流过零，被试限流器断开，电压源回路在调频支路C和R的作用下在被试断路器两端产生所需的暂态恢复电压。

由合成回路的工作原理可知，要保证合成回路试验达到预期，需要保证以下几点：1)电流源回路提供的电流波形符合试验预期要求；2)电压源回路投入使用时间符合试验预期要求；3)为了保证电流零区的等价性，引入电流过零点的要与电流源电流的过零点相同；4)电压源回路产生的恢复电压波形符合试验预期要求。对于要求(1)，由于电流源回路较为简单，很容易通过计算调整元件参数以得到所需的电流波形；对于要求(2)，该时刻值是由预先编制的程序所控制的，一般从电流零点预测的角度以减少其投入时刻误差[4]；而对于要求(3)和要求(4)，TRV的波形由电压源回路调频参数决定，但目前对其的计算仍然存在一些问题，下文将以二参数法为例，对电压源回路调频参数的计算进行探究。

2 二参数法下电压源回路调频参数的计算

根据IEC标准[5]，额定电压小于100 kV时可采用二参数法来表示TRV，二参数法中的UC为TRV峰值，t为TRV外切线与TRV峰值水平线交点，t为时延线。在实际试验中，可先根据经验假定TRV峰值的时刻算出波形，再与标准要求参数对比，再进一步优化参数。由于本文主要考虑根据峰值时刻来更加准确的计算出预期波形，同时IEC又规定试验预期TRV的包络线在任何时候都应不低于规定参考线，因此本文中将二参数中的t作为TRV到达峰值的时刻，U作为TRV的峰值大小以更方便的检验计算的准确性。值得注意的是，通过该种方式计算得到的波形相较于标准会偏严苛。图2 为典型的二参数法下的TRV波形。

图3为电压源回路调频回路的简化原理图，其中主电容和主电感都可以通过之前的计算得到，因此只需要计算调频电容C和调频电阻0的值。

就目前文献来看，对调频参数的计算一般存在以下两个问题：

1)将0两端的电压C0的峰值时刻等同于被试断路器两端恢复电压TRV的峰值时刻[6, 7]。然而事实上TRV是由0上电压C0和R0两端电压R0的叠加，两者近似等同的前提条件是0值较小，0两端的电压值较小，当0稍大时，0两端电压会使得TRV的峰值时刻比电容电压峰值时刻提早很多，图4是在电容值0.8 µF，电阻值18 Ω的参数下，TRV波形与电容上电压的对比，从中可以看到两个峰值时刻有着明显的差距。因此为了保证峰值时刻设置的准确，也为了保证电压上升率不至于太过严苛，有必要更加准确的计算调频电容值。

2)调频电阻0的计算公式的应用有前提条件，即[6]。但在在很多情况下两者的数值实际上相差得并不大，有时甚至连相差10倍都不到，远没有达到“远大于”的标准。那么在不满足上述前提条件的情况下该公式的应用是否依然正确值得探讨。

由于电压源回路充电电容远大于调频电容0，因此在整个暂态过程中充电电容上的电压变化较小，为方便计算，将其当作不变处理。

根据前文假设及电路原理图可以列出以下方程：

(2)

可以解得

电阻电压:

(5)

断路器两端的恢复电压TRV由调频电容电压C0和调频电阻电压R0叠加所得，因此有（5）式。

依前文假设TRV达到峰值的时刻为t，峰值TRV为充电电压的倍（此值也由IEC标准给出）。将其代入上式并进行化简可以得到

(7)

可解出并化简得

因此调频电容和调频电阻应由下列方程组确定

由于（9）式较为复杂，将（10）式代入（9）式中进行化简可以得到

进一步化简得到调频电阻0计算表达式

(12)

将求出的0表达式代入（10）式，可以得到只含未知数0的方程

尽管上式不是0的解析解表达式，但无论是采用数值求解或软件辅助求解都能得到0的值。值得注意的是，等式左边应该是大于0的，但是等式右边却有可能小于0，这样会导致方程无解。事实上这是由正切的周期性导致的，因此为了保证方程有解，需要在等式右边加上绝对值符号。综上，调频回路的参数可依据下式计算得到：

本文以10 kV/100 kA的交流断路器合成回路试验为例，合成回路采用前文所述的魏尔合成回路结构，电流源回路和电压源回路均采用振荡回路。采用上面的计算公式进行回路参数设计计算，并仿真验证波形是否达到预期。