由“孪生子佯谬”引发的一个启发性观点

程峻峰

摘要

科学的探索往往是从对立走向统一，例如电与磁的对立与统一，质量与能量的对立与统一等。而人们在对时间与空间的探究中，发现了速度与时空的关系，引力场与时空的关系，而这两种关系也会走向统一。本文就是尝试从“孪生子佯谬”这个佯谬中来探索狭义相对论与广义相对论的对立与统一。

关键词狭义相对论；广义相对论；孪生子佯谬；对立与统一

人类社会发展的轨迹充满了曲折，因此科学探索的道路也绝不可能是一马平川的，总是难免会遭遇这样那样的挫折，即使是如牛顿、爱因斯坦这样的科学巨匠，在科学研究中也是会遭遇挫折的，甚至会留下谬误，等待后人在不断的实践中用智慧去解决。

在物理学的研究中，我们往往会遇到一些特殊情形，例如最为大家所熟知的牛顿时空观。牛顿认为时空与物体的运动是没有关系的。后来由爱因斯坦的狭义相对论我们才得知，牛顿所以会得出这样的结论，是因为我们是生活在一个低速的环境中；正因为低速，一些细微的事情才不被我们所察觉，所以牛顿的时空观才得以“成立”。在了解了“光速不变”这种现象及其他一些与牛顿时空观相违背的事实之后，人们才开始思考与原本牛顿理论相违背的原因。这也体现出了物理研究中由现象到本质的研究过程。

事实上，爱因斯坦从狭义相对论的研究到广义相对论的研究，经历了一个“现象一悖论一假设一调和悖论一结果”的这样的一个过程。爱因斯坦利用“光速不变原理”圾“狭义相对性原理”得到了狭义相对论的结果，又从“广义相对性原理”及“等效原理”得到了广义相对论的结果。最后爱因斯坦又从狭义相对论的相对质量中得出了质量与能量的关系，实现了质量与能量的统一。

爱因斯坦在研究光速不变原理的时候，就是通过这种与原理论相违背的事实，推出能够中和的理论；但是在研究的过程中，就像牛顿忽略速度的影响一样，爱因斯坦起初也忽略了一个问题——质量对时空的影响，或者说因为引力场所引起的时空变化。尽管后来爱因斯坦本人在他的广义相对论中提出了引力场对时空的影响，但是广义相对论仍然没有很好地中和狭义相对论中的一个佯谬——孪生子佯谬。

孪生子佯谬最初是法国科学家朗之万提出来的，其内容如下：如果A和B是一对孪生子，那么某个时刻B乘坐火箭从地球上出发，以接近光速的速度运动，然后返回地球。此时如果以地球为参考系，那么A就会认为B返回时B应当比自己年轻，而以B乘坐的飞船为参考系，那么B就会认为A应当比自己年轻。这两个结论显然是不能同时成立的，那么结果究竟会是怎样的呢？

1其他科学家对于孪生子谬论的看法

有的理论认为，孪生子谬论可以用狭义相对论来进行解释，例如利用闵可夫斯基时空图来进行解释，认为A和B这两个人处于的时间线是不同的；但这同样遇到了悖论，因为以A作的时空图与以B作的时空图所得出的结果是不一样的，孪生子佯谬依然没有得到很好的解决。

有的理论，例如湖南师范大学的王永久教授的理论，是利用狭义相对论和广义相对论相结合来进行解释，并且提出了公式。他以一个假设为前提：地球为惯性系。原文是：相对于惯性系经历了加速过程的时钟发生了延缓。但是这个理论仍然没有解决孪生子问题。

按照爱因斯坦的狭义相对论，时空延缓的原因并不是因为经历了加速过程，而是因为速度，与两个系统所处的环境和距离是无关的。这一点也在试验中得到了证明，即两个惯性系统的时空延缓并不是因为它们经历过加速阶段。举例来说，假设宇宙中存在一颗星球，其质量、体积、形状与地球一摸一样，但是由于距离地球非常遥远，所以它们的引力作用可以忽略不计；又已知那颗星球相对于地球的运动速度是0.1c，那么这个时候，到底是那颗星球的时间过得更缓慢呢，还是地球的时间过得更缓慢？无论是时空图的解释，还是王永久教授的解释，都没能很好地解决这个问题。

1971年美国海军进行过一次试验。在这次试验中，广义相对论中引力对时间的影响与狭义相对论中速度对时间的影响叠加之后，所得出的结果基本与试验数据一致。这也证明了狭义相对论的正确性，同时也证明了孪生子佯谬的荒谬，因此孪生子佯谬被称作为佯谬也就不足为怪了。但是现在的问题是，到底是什么原因导致这种佯谬的存在？

2狹义相对论与广义相对论的统一

自然界中有许多统一，例如电与磁的统一，质量与能量的统一，弱相互作用与电磁相互作用的统一，甚至还有科学家在试图将4种基本力统一。这些统一都在暗示我们一个道理：自然界中对于相同的结果实际上其原因都是一样的，也就是说对于同一个结果，其源头只有一种原因。那么这是否就在启发我们，时间延缓的原因是否只有一种呢？

尽管王永久教授的观点没能很好地解释孪生子佯谬，但却是一种富有启发性的观点，即时空延缓的效应是与惯性系本身有关的。但是这种关联并不是独立存在的，也就是说狭义相对论中的速度并不是对时空产生了影响，而是对引力场所产生的效果产生了影响，而这，正如前文所说的，正是爱因斯坦研究狭义相对论时所忽略的地方。

在广义相对论中，我们能够得出这样一个结论，就是引力对时空是有影响的。但是这里要强调的一点是，这里的影响，无论对哪个参考系而言，都是在一定的空间与一定的时间中完成的。

换言之，引力所产生的任何影响，包括其对时间的影响与其所在的时空的关系，我们是无法探知的。但是，如果有一艘飞船在相对地球做匀速运动的话，情况就不一样了，因为此时按照狭义相对论，它的时间发生了变化，因而此时相当于是外因使时间发生了变化，而引力自身作为一种媒介客观上并没有发生改变。那么，这时候飞船与其静止在地球上的情况就不一样了，因为此时引力对飞船的影响所需要的完成时间就发生了改变。借用这个理论，我们就可以很容易的解释孪生子佯谬。

假设一艘飞船A正在以A的速度相对地球运动，地球上停留着一艘飞船B，如果以飞船A为参考系，那么飞船B就以等大反向的速度%运动，地球的速度为A瑚。假定飞船A上的时钟记录的时间为tA，飞船B上的时钟记录的时间为t，地球上记录的时间为t地球，那么此时应该有。endprint

上述就是孪生子佯谬的公式表达。

接下来就用广义相对论与狭义相对论的结合来对这种现象进行探讨。按照广义相对论，固有时和引力场度规下的坐标时存在以下关系：

而这里的影响正如前文所说，实际上对于飞船B而言，引力对飞船造成影响所需的时间，与地球本身的时间相比是没有偏差的，也就是说：

而由于飞船A与地球处于不同的惯性系，两者时间发生了偏差。此时相对飞船而言，地球的时间变慢了，因此飞船A上的宇航员会认为引力在更少的时间内完成了作用，而引力本身实际上没有发生改变。也就是说引力所完成对飞船的影响是在一段更少的时间内完成的。那么此时按照上面所给出的理论，引力对飞船A造成的影响就为：

而在飞船B上的宇航员会认为引力在更短的时间内对飞船A产生了效果，因此B飞船上的宇航员认为引力对A造成的影响为：

两式子结果相同。

那么此时引力对静止在地球上的飞船B的影响没有发生改变，因为飞船B与地球仍然处于同一个系统。因此我们可以看出，速度对时间的影响并不是直接的。相反，飞船自身也有引力场，但是对于地球来说，飞船的引力场所产生的效果微乎其微，因此几乎不能对时间产生影响。

因而，此时又出现了一个看似与事实不符的情况，就是飞船如果远离地球的引力场，岂不是“孪生子佯谬”依然存在？根据上述理论，实际上如果飞船能够飞到一个受到引力足够小的地方，那么此时的确就不会产生时间差了，但是这是没有办法证明的，因为我们没有办法找到一个完全不受其它天体影响的空间。从这个角度来看，实际上可以这样理解：速度对时空的影响原本是平衡的，但是由于引力的存在，使得原本的平衡被打破，而产生了“时间膨胀”的效果。

由此，我们可以得出这样的结论：时间变慢的原因实际上还是由于引力场，而速度仅仅是对引力的效果产生影响而已。我们还可以由此得知，“孪生子佯谬”终究是个佯谬，是不符合实际的。但是也正是因为有这样一个佯谬，我们才会静下心来重新思考这里面的逻辑关系，从而得到了广义相对论与狭义相对论之间的统一。而这也正是本文所要求证的一个启发性观点。

3結论

科学巨匠爱因斯坦在研究狭义相对论和广义相对论的时候，是并没有把它们之间的统一性考虑进去的。但是随着科学研究和社会实践的不断进展，相对论逐渐表现出统一的趋势。因此进一步推导和论证它们的统一性，我个人认为，就成为一种必要。这也正是人类不断探索宇宙法则的必然。endprint