三相电压型PWM整流器预测功率控制研究

张志文，李 松，谢小城，黄玉杰，孙 鑫

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

三相电压型PWM整流器预测功率控制研究

张志文，李 松，谢小城，黄玉杰，孙 鑫

（湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082）

提出一种基于功率预测的三相电压型PWM整流器（VSR）直接功率控制。对三相VSR进行分析，建立两相静止坐标系下的数学模型，在瞬时功率理论的基础上建立功率的预测模型，以功率跟踪误差为目标函数来选择合适的交流电压矢量，针对功率跟踪存在的稳态偏差采取误差反馈校正以优化模型、提高精度，然后采用空间矢量调制实现恒定的开关频率，并通过估算电网电压实现无电压传感器，可以有效节省系统成本、提高系统鲁棒性。进行了详细的理论推导和仿真分析，其仿真结果验证了该方法的可行性和有效性。

三相VSR；瞬时功率理论；预测控制；空间矢量调制

Abstract：This paper proposes a direct power control for three-phase voltage source PWM rectifier（VSR）based on power prediction.The three-phase VSR is analyzed and the mathematical model under the two-phase stationary coordinate system is established.Based on the instantaneous power theory,the power prediction model is established. The power tracking error is used as the objective function to select the appropriate AC voltage vector.The error feedback correction is used to optimize the model and improve the accuracy for the steady-state deviation of power tracking.And then,the space vector modulation is used to achieve a constant switching frequency,and no voltage sensor can achieved effectively by estimating the grid voltage to save system costs and improve system robustness.A detailed theoretical derivation and simulation analysis are given in this paper,the simulation results verify the feasibility and effectiveness of the proposed method.

Keywords:three-phase VSR;instantaneous power theory;predictive control;space vector modulation

随着电力电子器件的发展，PWM整流技术受到极大关注。相较于常规整流方式，PWM整流可以实现网侧电流正弦化、直流侧电压稳定、单位功率运行和能量的双向流动[1]，应用十分广泛，而其控制方法也成为学者研究的重点。

现行控制策略主要有直接电流控制和间接电流控制[1-2]，其缺点是算法过于复杂、对PI参数依赖较重。日本学者提出基于瞬时功率理论的直接功率控制 DPC（direct power control）策略[3]，与电流控制相比，DPC策略具有算法简单、无需旋转坐标变换、功率因数高、电流畸变率低和动态性能好等优点[4-5]，但主要缺点是功率脉动过大、开关频率不固定，不利于后续滤波器的设计。许多学者提出改进方案。文献[6]提出有功、无功功率双开关表的控制策略；文献[7]提出三状态功率控制策略，但都没有改变对开关表的依赖；文献[8]提出基于PI调节的DPC策略，通过空间矢量调制SVPWM（space vector pulse width modulation）实现固定开关频率，但引入PI降低了系统的动态性能。

预测控制作为一种典型最优化控制方法，被广泛应用在电力电子变换和电力调速场合，主要有无差拍控制、跟踪控制和模型预测控制等[9]。一种典型的模型预测控制中是利用电流预测模型计算变换器的电压参考值，然后调制实现电压的输出[10-11]；另一种是在系统离散模型下，设置一个目标函数，在下一周期选择使目标函数最小的控制[12-13]。传统的DPC控制结构简单、动态响应快速，如果能够维持其基本结构不变通过适当改进以减小开关脉动和实现恒定开关频率，将会是一个很实际、很有应用价值的方法。

本文将模型预测控制与直接功率控制基本思想进行优势互补。首先分析三相VSR的数学模型，建立离散的功率预测模型，然后以功率跟踪误差为目标函数，根据目标函数最小原则选择最合适的交流电压矢量，最后采用空间矢量调制实现开关频率的恒定，针对有功、无功在稳态时存在的偏差，根据预测控制滚动优化、反馈校正的特点，将功率偏差反馈到预测模型中进行优化。另外，利用开关函数、直流母线电压和交流侧电流计算电网电压[1]，节省了电网电压互感器，提高系统可靠性并降低了硬件成本。该策略将DPC与预测控制结合起来，具有两者的优势，在Matlab/Simulink中进行仿真，验证该方法的有效性。

1 三相VSR数学模型

如图1所示为三相VSR的拓扑。其中，ea、eb、ec为三相对称电网电压，ua、ub、uc和 ia、ib、ic分别为整流器交流侧相电压和相电流，Udc为直流电压，R和L为交流滤波电抗的等效电阻和电感，C为直流电容，RL为直流负载等效电阻，上桥臂导通，下桥臂关断，取三相单极性二值开关函数Sk（k=a,b,c）=1；上桥臂关断，下桥臂导通Sk（k=a,b,c）=1。

图1 三相VSR拓扑Fig.1 Topology for three-phase VSR

当系统处于三相平衡时，根据基尔霍夫电压定律，可得abc三相坐标系下的方程为

经过3/2坐标变换可得αβ两相坐标系下的方程

式中，eα、eβ、iα、iβ和uα、uβ分别为电网电压、 交流电流和αβ坐标系下的电压分量。

根据瞬时功率理论[1]可得系统瞬时有功和无功功率，在αβ坐标系下可表示为

式中：p为交流侧瞬时有功功率；q为交流侧瞬时无功功率。

2 预测功率控制

2.1 预测功率控制原理

预测控制是一种基于模型的优化控制方法，其主要优点：控制算法简单，控制目标可以多样化，对预测模型无严格要求，可利用反馈信息对模型进行校正优化等[14]，应用到电力电子变流器中时，考虑到变流器控制是通过对开关管开关状态的控制来实现的，开关状态共有8种组合，故可以根据系统离散模型和8种开关组合来预测未来一个周期每个开关组合对系统控制量的影响，并通过一个目标函数选择最佳的开关状态组合以达到期望的输出。

图2所示为预测控制原理，在整流器中，开关状态组合对应的交流电压矢量为Vn，有8种。取x*（t）为系统输出参考值，x（tk）为系统输出实际值，系统控制即通过对开关状态（即Vn）的控制实现x（tk）快速准确跟踪x*（t）。图中tk时刻，Vn对应的8个预测控制结果为x0（tk+1）~x7（tk+1），目标函数的作用就是选择电压矢量让输出x（tk+1）更接近于参考值x*（t），很明显，x1（tk+1）最接近x*（t），故在tk时应选择V1。

预测控制区别于其他控制的主要特征为：预测模型、滚动优化和反馈校正[15]。其预测模型不拘泥于控制对象结构和描述形式，而强调预测功能，模型既可是参数型的也可是非参数型的，既可用差分方程也可用状态方程。下面先建立三相VSR的功率预测模型。

图2 预测控制原理Fig.2 Principle of predictive control

假设系统采样周期Ts远小于电网电压频率，电网电压eα、eβ幅值在相邻两个周期可视为恒定的，即e（k+1）=e（k）。因此，由式（3）可得，相邻两个采样周期瞬时功率变化值为

式中，e（k）、i（k）、p（k）、q（k）分别为k时刻电网电压、交流侧电流、瞬时有功和瞬时无功值。

对于式（2），忽略交流侧电阻的影响，并进行离散化，建立电流的差分方程，即

将式（5）代入式（4），得相邻两周期瞬时功率变化值为

将式（6）进行整理，可得到三相VSR瞬时功率预测模型为

为了达到控制效果，预测控制的目标为每一开关周期结束时瞬时功率的实际值能够准确跟踪其给定值。要实现这个目的，可以将功率跟踪误差取为目标函数，则目标函数为

式中，pref、qref为瞬时有功、无功的给定值，pref由直流电压PI调节器输出得到，qref直接给定，为实现单位功率因数整流，通常取为0。

要使用SVPWM进行调制，就要获得交流侧参考电压uα、uβ，利用数学知识代数中求极值的方法可得，功率跟踪误差F最小时对应的即为所求的交流电压表示为

将式（8）代入式（9），计算整理可得到整流器交流侧电压uα、uβ，即

式中：eα、eβ为k时刻的瞬时值；εp=pref（k+1）-p（k+1），εq=qref（k+1）-q（k+1）。有功和无功功率（k+1）时刻的参考值可以使用线性插值法根据k、（k-1）时刻的参考值求得，即

2.2 反馈校正

对于式（10）所给出的控制方程，当系统达到稳态后，有 pref（k+1）=p（k+1）、qref（k+1）=q（k+1），此时会出现uα=eα、uβ=eβ。由式（2）可知，iα=iβ=0，即当功率误差变消失后，控制器无法对系统进行准确控制，故功率误差是维持系统控制所必需的，也就是说此时系统存在稳态误差。考虑到预测控制滚动优化、反馈校正的特点，可以使用功率误差来优化预测模型，将误差叠加起来后反馈到模型中以校正稳态误差。校正后的功率预测值为

式中，h为修正系数。考虑到系统的稳态误差较小，h若太大会引起不稳定，一般简单地取h=0.05。同理而言，对无功功率进行相同的修正补偿，即

将补偿后的功率预测值代入式（10）中求取交流电压uα、uβ。

2.3 无电网电压传感器的电压估算

一般地，控制系统要用到电网电压、交流电流、直流电压3种传感器，为节省系统硬件成本、提高系统稳定性，此处省去电网电压传感器，通过算法进行估算。

忽略交流电感的等效电阻后，对式（2）整理可以得到在αβ坐标系下的电网电压，即

显然，uα、uβ可由整流器直流电压Udc和开关函数Sk调制而成，即

式（14）中分量Ldi/dt是微分无法直接计算，考虑该分量实际上就是电感电压，故这里可以近似用电感电压在时域的表示法来代替，即wLi。根据式（14）、式（15）可以得到如图3所示的电网电压估算电路，其中低通滤波器是用以消除直流电压中可能含有的高次谐波。则电网电压估算公式为

由式（16）可以看出，这种估算方法对交流电感L非常敏感，因此在根据系统参数设计估算电路时电感L一定要确保准确，否则估算就会出现误差，造成控制方法不准确；电网电压估算方法忽略了交流电感等效电阻作用，并没有改变预测功率控制以及系统参数，对系统稳定性没有影响、对控制性能的影响可以忽略不计[16]。

图3 电网电压估算电路Fig.3 Grid voltage estimation circuit

根据式（10）得到整流器交流侧电压矢量uα、uβ后，采用SVPWM调制的方法实现对整流器开关管的控制。在传统直接功率控制中使用的是滞环比较器和开关表，此处以SVPWM算法代替，虽然使系统略显复杂，但可以实现恒定开关频率控制，降低采样频率，改变传统DPC的弊端。联立式（10）～式（13）即可得到三相VSR的预测功率控制策略，如图4所示。图中，Udcref为直流母线电压给定值，将直流母线电压实际值与给定值进行比较后送入PI调节器，得到电流参考值，然后与直流电压实际值相乘得到有功功率参考值，为实现单位功率因数整流，无功功率参考值一般取为0。

图4 三相VSR的预测功率控制策略Fig.4 Three-phase VSR predictive power control strategy

3 仿真结果分析

3.1 仿真参数说明

为了验证本文所提方法，在Matlab/Simulink环境下搭建仿真模型，在相同参数情况下，将传统直接功率控制、预测功率控制和校正后预测功率控制3种方法进行对比研究。仿真参数见表1，其中3个模型参数相同，开关频率为5 kHz。

表1 系统仿真参数Tab.1 Parameters of the simulation system

3.2 仿真结果及分析

系统在0.4 s以前处于空载运行，在0.4 s时直流侧突加负载电阻R，直流电压给定值为200 V，无功功率给定值为0，以实现单位功率因数整流。图5和图6分别给出了负载突变和系统稳态时3种控制方法所对应到的仿真波形。

图5分别给出了每种控制方法对应的a相电压电流、直流电压、有功和无功的参考值与实际值的对比，突加负载约1 s后直流电压均稳定在给定值，故因重复图6中没有给出。由图5可以看出，3种控制方法下，系统在空载和加负载时均能稳定运行。电流均为正弦波；电压电流相位相同；预测功率控制比直接功率控制电流畸变更小，波形更平滑；3种控制下的直流电压，在空载和加负载时都可以稳定在参考值，在突加负载的动态过程中，电压出现约10 V的跌落，大约1 s后又回到参考值，三者的动态响应基本一样，预测功率控制很好地保留了直接功率控制动态性能良好的优点。

图5 负载突变时的仿真波形Fig.5 Simulation waveform with load mutation

由图6可以看到有功、无功实际值与参考值的误差。传统直接功率控制由于使用滞环比较器，功率在滞环环宽内跟踪参考值，功率波动较大，有功稳态误差为±50 W，功率纹波为±3.4%，且无功由于开关变中大量零矢量的使用会出现失控的情况，功率偏差达到220 var；预测功率控制减小了功率波动，有功稳态偏差为-40 W，功率纹波为-2.7%，无功稳态偏差为40 var；经误差反馈校正后功率可以准确跟踪参考值，有功稳态误差为±2 W，无功稳态误差为±2 var，基本可以忽略不计，很好地验证了所提方法。

图6 稳态时的仿真波形Fig.6 Simulation waveform with steady state

图7给出在加负载稳定后直接功率控制和预测功率控制下交流电流谐波分析，两者电流总畸变率THD分别为6.75%、1.28%，预测功率控制下电流谐波含量更少，满足电能质量要求，波形更光滑，由谐波分析图可以看出直接功率控制谐波主要集中在低频段，谐波次数不固定不利于滤波器的设计，预测功率控制使用了空间矢量调制，谐波次数集中于开关频率及其整数倍附近，有利于滤波器的设计。

图7 交流电流谐波分析Fig.7 Harmonic analysis of ac current

图8 系统动态响应波形Fig.8 Simulation waveforms system dynamic response

图8为系统动态响应过程中，在t=0.5 s时直流电压给定值由200 V变为240 V，该动态过程直流电压、电网电压和交流电流的波形。由图可见，直流电压外环PI控制器响应较慢，经过短暂调节Udc很快达到给定值240 V，交流电流ia很快调整为与电压同相的正弦波。

4 结语

本文以三相VSR为研究对象，在传统直接功率控制基础上引入预测控制，提出三相VSR预测功率控制。首先得出三相VSR瞬时功率预测模型，然后以功率跟踪误差为目标函数推出交流电压矢量，最后用空间矢量调制实现固定的开关频率控制，针对功率跟踪的稳态偏差以功率误差反馈校正预测模型实现无差跟踪，同时估算电网电压可以省去交流侧电压传感器。通过对比仿真可以看出，该方法保留了直接功率控制结构简单、动态性能好的优点，明显改善了交流电流，降低了谐波畸变率，提高了功率因数，同时估算电网电压，省去了传感器，在实际应用中可以降低成本、提高可靠性。

[1]张兴,张崇巍.PWM整流器及其控制[M].北京：机械工业出版社,2012.

[2]张纯江,顾和荣,王宝诚,等.基于新型相位幅值控制的三相PWM整流器数学模型[J].中国电机工程学报,2003,23（7）:28-31. Zhang Chunjiang,Gu Herong,Wang Baocheng,et,al. Mathematical model of three-phase PWM rectifier based on a novel phase and amplitude control[J].Proceedings of the CSEE,2003,23（7）:28-31（in Chinese）.

[3]Noguchi T,Tomiki H,Kondo S,et al.Direct power control of PWM converter without power-source voltage sensors[J]. IEEE Transactions on Industry Applications,1998,34（3）: 473-479.

[4]Akagi H,Watanabe E H,Aredes M.Instantaneous power theory and applications to power conditioning[J].IEEE Industrial Electronics Magazine,2008,6（1）:80-81.

[5]Bouafia A,Gaubert J P,Krim F.Predictive direct power control of three-phase pulse width modulation（PWM）rectifier using space-vector modulation（SVM）[J]．IEEE Trans. on Power Electronics,2010,25（1）:228-236.

[6]王久和,李华德.一种新的电压型PWM整流器直接功率控制策略[J].中国电机工程学报,2005,25（16）:47-52. Wang Jiuhe,Li Huade.A new direct power control strategy of three phase boost type PWM rectifier[J].Proceedings of the CSEE,2005,25（16）:47-52（in Chinese）.

[7]韩愚拙,林明耀,郝立,等.电压型PWM整流器三状态直接功率控制策略[J].电工技术学报,2013,28（5）:208-212. Han Yuzhuo,Lin Mingyao,Hao Li,et al.Triple-state direct power control sratagy of three phase boost type PWM rectifiers[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2013,28（5）:208-212（in Chinese）.

[8]杨达亮,卢子广,杭乃善,等.三相电压型PWM整流器准定频直接功率控制[J].中国电机工程学报,2011,31（27）:66-73. Yang Daliang,Lu Ziguang,Hang Naishan,et,al.Novel quasi direct power control for three-phase voltage-source PWM rectifiers with a fixed switching frequency[J].Proceedings of the CSEE,2011,31（27）:66-73（in Chinese）.

[9]Cortes P,Kazmierkowsik M P,Kennel R M,et al.Predictive control in power electronics and drives[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55（12）:4312-4321.

[10]李玉玲,鲍建宇,张仲超.基于模型预测控制的单位功率因数电流型PWM整流器[J].中国电机工程学报,2006,26（19）:60-64. Li Yuling,Bao Jianyu,Zhang Zhongchao.Unity power factor current source PWM rectifier based on model predictive control[J].Proceedings of the CSEE,2006,26（19）:60-64（in Chinese）.

[11]Bouafia A,Gaubert J P,Krim F.Predictive direct power control of three-phase pulse width modulation（PWM）rectifier using space-vector modulation（SVM）[J].IEEE Trans. on Power Electronics,2010,25（1）:228-236.

[12]Cortés P,Rodríguez J,Antoniewicz P,et al.Direct power control of an AFE using predictive control[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2008,23（5）:2516-2523.

[13]Rodriguez J,Cortes P,Kennel R,et al.Model predictive control-a simple and powerful method to control power converter[C]//IEEE 6th International Power Electronics andMotion Control Conference,Wuhan,2009:41-49.

[14]徐湘元.预测控制的线性方法、非线性方法和神经网络方法[D].广州:华南理工大学,2000. Xu Xiangyuan.Predictive control of linear methods,nonlinear methods and neural network methods[D].Guangzhou: South China University of Technology,2000（in Chinese）.

[15]张亚林.异步电机模型预测电流控制技术研究[D].武汉:华中科技大学,2012. Zhang Yalin.Research on model predictive current control of inverter supplied induction machine[D].Wuhan:Huazhong University of Science and Technology,2012（in Chinese）.

[16]孙健,刘长红,史伟伟.三相电压型PWM整流器的稳定性分析[J].电机与控制应用,2014,41（1）:1-4. Sun Jian,Liu Changhong,Shi Weiwei.Stability analysis of there phase voltage type PWM rectifier[J].Electric Machines &Control Application,2014,41（1）:1-4（in Chinese）.

Research on Predictive Power Control of Three-phase Voltage Source PWM Rectifier

ZHANG Zhiwen,LI Song,XIE Xiaocheng,HUANG Yujie,SUN Xin
（College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China）

张志文

10.13234/j.issn.2095-2805．2017．5.123

TM461

A

2017-06-14；

2017-09-08

国家自然科学基金资助项目（51477046）

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（51477046）

张志文（1963-），男，博士，教授，博士生导师，研究方向：电气化铁道电能质量分析与控制，交直流电能变换系统理论与新技术等，E-mail:hdzzw@126.com。

李松（1993-），男，通信作者，硕士研究生，研究方向：新能源发电，高压直流输电等，E-mail:1959202054@qq.com。

谢小城（1994-），女，硕士研究生，研究方向：交直流电能变换系统理论与新技术等，E-mail:925488584@qq.com。

黄玉杰（1991-），男，硕士研究生，研究方向：交直流电能变换系统理论与新技术等，Email:horiole@foxmail.com。

孙鑫（1994-），女，硕士研究生，研究方向：交直流电能变换系统理论与新技术、新型高压直流输电系统换相机理与特性等，E-mail：sunxkl@126.com。