非线性波浪作用下埋置管道上波浪力简化计算

付长静，李国英，赵天龙

(1. 重庆交通大学 河海学院，重庆 400074；2. 重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074；3. 南京水利科学研究院，江苏 南京 210029)

非线性波浪作用下埋置管道上波浪力简化计算

付长静1, 2，李国英3，赵天龙1, 2

(1. 重庆交通大学 河海学院，重庆 400074；2. 重庆交通大学 水利水运工程教育部重点实验室，重庆 400074；3. 南京水利科学研究院，江苏 南京 210029)

由于浅水区波浪的非线性影响显著，浅埋管道受非线性波浪荷载的影响大，为了保证管道长期运行的稳定性，在管道设计过程中需要充分考虑由非线性波浪引起的波浪力。考虑孔隙水和海床土的压缩性，基于Biot固结理论和一阶近似椭圆余弦波理论，利用分离变量法推导了非线性波浪作用下浅水区埋置管道周围海床的渗流压力，进而给出了埋置管道上的波浪力压力解析解，并与已有的文献结果进行比较。计算结果表明，在椭圆余弦波的作用下，海底管道周围海床内的渗流压力呈正弦分布，且管道所受的波浪力随着管径的增大而增大。

非线性波浪原理；渗流压力；波浪力；埋置管道；孔隙水压力；可渗海床土

Abstract: Due to the effect caused by the nonlinear shallow wave, the nonlinear wave load has a great influence on the pipelines buried shallowly. In order to ensure the stability of the pipeline, the force caused by nonlinear wave should be considered thoroughly during the pipe designing process. Taking pore water and compressibility of the seabed soil into consideration, and based on Biot consolidation theory and the first-order approximate elliptical cosine wave theory, the seepage force caused by nonlinear wave around buried pipelines in shallow water was derived by the way of variables separation, and the analytic solution of wave force around buried pipelines was proposed, and the solution was compared with others. The calculating results showed that the seepage force around buried pipelines assumed a Sine distribution under the effect of cnoidal waves, and the wave forces acting on the pipeline became bigger as the diameter increased.

Keywords: nonlinear wave theories; wave force; seepage force; buried pipeline; pore water pressure; porous seabed

随着海洋石油勘探开采步伐的加快，海底管道的建设成为开发海洋石油天然气不可缺少的关键工程之一。由于施工成本及施工难度等原因，管道铺设大多采用浅埋方式，浅水区的海上工程受波浪荷载的影响最大，波浪的传播会引起海床面波压力随周期变化，在海床中引起渗流压力，因此为了保证管道长期运行，在设计浅埋管道时必须充分考虑波浪荷载作用下管道所受竖向总波浪力。在进行管道波浪力的求解时，通常可先计算管道周围的渗流压力。20世纪80年代，各国学者对管道周围渗流压力的求解进行了大量研究，在最初进行的解析推导时，常忽略了孔隙水的压缩和土骨架的变形，假设海床土是刚性体，基于势流理论，利用线性波浪理论，采用映像法或保角映射法提出无限或有限深海床中作用在埋置管道周围的渗流压力计算解析解[1]。这种假设与实际的海床情况相差比较大，并且浅水区波浪的非线性明显，线性波浪理论仅适用于深水区的某些海况条件，用于浅水区，会引起较大的误差[2]。因此需要考虑海床土体的可压缩性，在浅水区时考虑波浪的非线性对波浪力的影响。随着计算机技术的发展，近年来关于非线性波对管道的作用等相关问题大多采用有限元方法[3]，主要采用Stokes波浪理论[5-6]。许多学者在研究波浪理论的适用范围时，认为Stokes波浪理论适用于深水区，在浅水区更适合采用孤立波理论或椭圆余弦波理论[7]。孙昭晨等[8]曾根据一阶近似椭圆余弦波理论，利用镜像管法推导得到了浅水区非线性波浪作用下埋设管道上的波浪力解析解。本文在以往研究成果的基础上，考虑了孔隙水和海床土体的可压缩性，基于Biot固结理论和一阶近似椭圆余弦波理论，利用分离变量法重新给出非线性波浪作用下，无限深海床中埋置管道周围渗流压力的解析解，进一步推导单位管道长度上的竖向波浪力，该解析公式较以往成果更清晰全面，解决以往研究成果公式中待定参数不明，无法直接应用等缺陷。

1 椭圆余弦波理论

一般取幂级数作为势函数Φ，表达式为[9]：

若假定在x无穷远处不存在波动，则自由水面z=+d处的边界条件为：

在研究浅水区的波浪时，通常认为水质点的竖向分速远小于水平分速，因此忽略vz的影响，并将vx用线性化水平分速取代，则上述边界条件可转化为：

根据上述条件，可得到自由水面非线性影响的二阶近似波动方程：

由于考虑到浅水区水质点的竖向分速很小，因此忽略vz的影响，根据文献[8]，给出一阶近似椭圆余弦波近似解：

式中：H为波高；m为波数；ω为波频率；F(κ)为模数κ的第一类完全椭圆积分；i为复数；ε=exp(-πF′(κ)/F(κ))，F(κ)为模数为κ的第一类完全椭圆积分。

通常在计算海床表面的孔隙水压力时，往往忽略水的黏性和摩擦力，不考虑海床表面的竖向有效应力和剪应力，认为其近似等于波浪在海床底部引起的波压力，则：

式中：ρw为海水密度。

2 管道周围渗流压力解析计算

以往的研究大多基于势流理论，忽略孔隙水的压缩和土骨架的变形，这里考虑孔隙水的压缩和土骨架的变形，根据Biot固结理论，土体的控制方程可以表示为[10]：

对于可压密介质中的可压缩性流体，其运动用控制方程可描述为[11]：

将式(7)与式(8)中的位移项消去[12]，得到关于孔隙水压p的控制方程为：

图1 坐标定义图Fig. 1 The schematic diagram of calculation model

假设海床无限深且海床土体为均匀介质，管道的半径为R，埋置深度为dt，如图1所示。

由于管道的存在，海床内流体与管道相遇时会发生散射，因此将p分为两部分，即：

当海床内没有管道时，由波浪引起的渗流压力p1满足如下的控制方程和相应的边界条件：

根据边界条件可以很容易得出海床由波浪引起的渗流压力p1：

通常管道为圆管，为了方便求解将控制方程进行坐标转换，则p2的控制方程及边界条件：

利用分离变量法，得出管道所引起的摄动压力p2：

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式中：f(θ)=(Csinθ+iamcosθ)exp(CRsinθ+iamRcosθ),f(t)=exp(-iaωt)。

则由管道所引起的摄动压力p2为：

最后得到海床内任意一点的渗流压力p：

根据已求得的渗流压力，可以得到作用于单位长度管道上的竖向总力：

式中：Re为雷诺数。

3 管道周围渗流压力对比分析

曲鹏[15]在研究海底管道周围海床的动力响应时，考虑了椭圆余弦波的影响，鉴于本文推导的竖向波浪力是对管道周围渗流压力的积分计算，因此为验证计算理论的合理性，将利用式(18)进行计算(计算参数见表1)，并与曲鹏计算结果进行了对比，如图2所示。从图2可以看出，本文计算得出的管道周围渗流力分布规律同文献计算结果基本一致，数值基本相同，认为本文给出的解析公式存在一定的可行性，可用于浅水区海底管道的相关研究。

表1 计算参数Tab. 1 The calculating parameter

图2 管道周围渗流压力比p/p0对比分析Fig. 2 The analysis of seepage force around pipeline

4 工程实例

在设计管道时，往往需要考虑管道所受的环境荷载，而对于浅水区的埋置管道，管道受波浪的影响非常大，为了确保管道的在位稳定，需要考虑管道上所受波浪力的大小，利用埕岛油田不同海区50年一遇的波浪条件，计算不同尺寸的管道在各海区的波浪力极值，相关计算参数见表2，计算结果如图3所示。从图3可以看出，不同区域所得到的极限波浪力有差别，在波浪条件相同的情况下，这种计算差异是由于不同区域海床土的性质造成的，因此在研究中不能忽视孔隙水的压缩和土骨架的变形。同时，随着管径的增大，极限波浪力呈增加的趋势。将上述结果与其他荷载相加，最后与设计荷载相比即可知道管道是否稳定。远航[16]在以往的研究中利用有限元法也计算了该油田不同海区管道所受波浪力的情况，本文将计算结果与其进行对比，对比显示两种计算方法得到的结果相近，趋势相同，认为本文给出的解析公式有一定的工程应用价值。

表2 波浪力计算参数Tab. 2 The calculating parameter of wave force

图3 各区不同管径的管道所受波浪力极值对比分析Fig. 3 The contrast analysis of wave force on different pipelines in different research areas

5 结 语

基于Biot固结理论和一阶近似椭圆余弦理论，给出了无限深海床中埋置管道周围渗流压力解析公式，进而推导了管道上所受波浪力的计算公式。与已有的文献结果进行比较，结果表明，在椭圆余弦波的作用下，海底管道周围海床内的渗流压力呈正弦分布，与实际情况相符。同时，深水区的波浪理论不适用于浅水区，会低估波浪对管道的作用，造成较大误差，且对于不同性质的土体计算得到的波浪力不同，波浪力的大小随管径增加而增大。因此在研究中不能忽视孔隙水的压缩和土骨架的变形，在设计管道时需选择适合的管径。文中计算结果与已有分析结果近似，有一定的可行性和工程价值，但由于椭圆余弦波作用下海底管道及管道周围海床的动力特性等相关试验数据匮乏，因此本文的计算方法还需进一步验证。

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The calculation of seepage force on buried pipeline under nonlinear wave

FU Changjing1, 2, LI Guoying3, ZHAO Tianlong1, 2

(1. Hehai Institute, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 2. Key Laboratory of Water Transportation Engineering of Ministry of Education, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China; 3. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.03.013

1005-9865(2017)03-0099-06

2016-07-16

重庆市基础科学与前沿技术研究专项项目(cstc2016jcyjA0551)；重庆市教委科学技术研究项目(KJ1600516)；重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心暨水利水运工程教育部重点实验室开放基金(SLK2016B07)

付长静(1987-)，青海西宁人，主要从事岩土工程数值计算分析研究。

赵天龙(1985-)，山东淄博人，主要从事水工建筑物安全及地质体稳定方面的研究。E-mail:neo_3303@163.com