三相电压不平衡时二阶广义积分器锁相环设计方法

彭江伟，朱德文，杨红岸，叶杰

（1.华中科技大学自动化学院，湖北武汉430074；2.中核兰州铀浓缩有限公司，甘肃兰州730065）

三相电压不平衡时二阶广义积分器锁相环设计方法

彭江伟1，朱德文2，杨红岸1，叶杰1

（1.华中科技大学自动化学院，湖北武汉430074；2.中核兰州铀浓缩有限公司，甘肃兰州730065）

为了解决有源电力滤波器（APF）在三相电压不平衡时的控制要求，快速准确获取电网电压基波正序分量的幅值、频率和相位信息至关重要。针对此问题提出了一种具有频率自适应性并能够实现正序分量信息提取的二阶广义积分器锁相环（SOGI⁃PLL）的方法。通过仿真和实验结果证明了提出的方法能够在三相电压不平衡情况下能够快速准确提取电网电压正序分量的幅值、频率和相位信息，并且频率自适应性能良好。

三相电压不平衡；二阶广义积分器；锁相环

Abstract:In order to solve the active power filter（APF）control requirements in the three-phase voltage unbalance，the amplitude，frequency and phase information about fundamental positive sequence component of grid voltage are obtained quickly and accurately is critical.For this problem，a method named second order generalized integrator phaselocked loop（SOGI-PLL）of adaptive frequency performance characteristics which could achieve a positive sequence component information extraction was proposed.The simulation and experimental results show that the proposed method can quickly and accurately extract the amplitude，frequency and phase information about positive sequence componentofgridvoltageinthree⁃phasevoltageunbalance，andhasgoodperformanceinadaptabilityoffrequency.

Key words:unbalanced three⁃phase voltage；second order generalized integrator；phase locked loop

有源电力滤波器是一种提高电能质量，实现无功补偿，抑制谐波污染的有效手段。APF能够快速准确地检测电网中的基波正序分量信息，是实现无功补偿技术的关键。随着电网运行状况的复杂化［1］，如何在三相电压不平衡情况下准确锁定电网基波正序分量幅值、频率和相位信息成为一个研究热点。

在三相电网锁相方法中，单同步旋转坐标系锁相环（single synchronous reference frame phase locked loop，SSRF-PLL）［2-4］在电网电压理想的情况下具有较好的动态响应性能。但是在三相电压不平衡或者电网畸变情况下，负序分量会在d，q轴分量中产生2倍工频的谐波，使得输出幅值分量中含有幅值较高的2次谐波，从而不能实时检测电网电压的幅值。为了抑制电网电压中负序分量的影响，文献［5］采用了加入低通滤波器的方法来滤除2次谐波分量，虽然能够比较好地锁定相位，但是检测到的电网电压幅值仍然含有一定的谐波。另外低通滤波器的加入严重影响了系统的响应速度，对于锁相准确度和快速响应性要求较高的场合并不适用。

为了解决三相电压不平衡时锁相环准确锁相的问题，许多文献提出了不同的解决方案。文献［6］提出了一种基于对称分量法的单同步坐标系锁相环，利用全通滤波器将正序分量从不平衡电压中提取出来，该方法由于全通滤波器参数的不可调整的性能导致其频率适应性很差，在电网电压频率发生变化时，锁相环无法正常工作。文献［7］提出一种基于改进卡尔曼滤波器的方法实现基波正负序分离，但是卡尔曼滤波器庞大的计算量严重影响了系统的测量性能。文献［8］提出了一种基于双同步坐标系的解耦锁相环（decoupled double synchronous reference frame phase locked loop，DDSRF-PLL），将不平衡的电网电压经过正负序双同步坐标系变换后，使得正负序分量解耦，这种方法有效地克服了频率变化对锁相环性能的影响，但是也存在计算量大、结构复杂的问题。文献［9］提出了基于延时信号消除滤波器结构的锁相环方法，该方法将d，q轴分量延时1/4基波周期后与原有信号相加，达到消除2次谐波的目的，但是这种方法需要有大量的数据缓存空间去存储延时信号，而且在频率变化时，延时时间常数发生变化，导致发生延时误差，限制了其应用范围。

针对三相电压不平衡时电网电压锁相问题，本文提出了一种基于自适应二阶广义积分器的锁相环，通过二阶广义积分器实现d，q轴分量中2次谐波的提取，与原有d，q轴分量中2次谐波相互抵消从而实现锁相。最后，通过仿真和实验验证了提出方案的有效性。

1 基本SOGI工作原理

图1为基本SOGI结构框图。

图1 基本SOGI结构框图Fig.1 The block diagram of basic SOGI

对于正交信号发生器输入输出传递函数D(s)和E(s)，令s=jω时，可以得出传递函数的幅频特性和相频特性为

从式（2）和式（3）可以发现，当输入信号的频率等于谐振角频率时，增益，也就是输出幅值保持不变。qu′比u′的相位总是滞后90°，即输出信号正交。

k值取1，2和3时，D（s）和E（s）2个传递函数的伯德图如图2和图3所示。

图2 传递函数D（s）的伯德图Fig.2 The bode plots ofD（s）

图3 传递函数E（s）的伯德图Fig.3 The bode plots ofE（s）

由图2、图3可知，k值越小，滤波效果越好，但是响应速度变慢。为了保证SOGI滤波性能和响应速度的平衡，一般情况下，k值取1.414。

2 改进的自适应SOGI⁃FLL和SOGI⁃PLL结构及工作原理

SOGI⁃FLL的结构包含2部分：正交信号发生器和锁频环（FLL）。正交信号发生器主要针对输入信号实现无静差跟踪；锁频环为解决SOGI频率自适应问题。图4为SOGI⁃FLL的结构框图，其中εu为同步误差信号，εf为频率误差信号，为谐振角频率的估计值。

图4 SOGI⁃FLL控制结构框图Fig.4 The block diagram of SOGI-FLL

根据图4所示结构，设x1=u′，x2=qu′则可得到状态空间表达式为

在锁频环达到稳态时存在如下关系式：

式中：ω0为输入电压信号频率。

由此可知，同步误差信号可表示为

根据稳态误差频率计算公式εf=εu×x2，可将稳态时频率误差信号表示为

在输入信号u=Usin(ω0t+φ)的情况下，的表达式可表示为

在忽略交流分量的情况下，可将锁频环的响应函数转化为

图5所示为SOGI-PLL锁相环的基本结构图。从单同步坐标锁相环分析可知，在三相电压不平衡的情况下，锁相环d，q轴分量含有直流分量和2次谐波分量2部分，为了消除2次谐波分量的影响，可以利用SOGI⁃FLL输入输出特性，提取出频率信息，然后利用SOGI滤波特性，提取出d，q轴分量中的2次谐波分量，与原有分量相互抵消，从而实现在三相电压不平衡情况下锁相功能。

图5 SOGI-PLL控制结构框图Fig.5 The block diagram of SOGI-PLL

从图5中可以看出，在系统达到稳态情况下，坐标变换可以近似等效为比例环节，SOGI相当于增加在d轴、q轴上的滤波器结构，由此可以得出系统的小信号模型框图，如图6所示。

图6 SOGI⁃PLL小信号模型框图Fig.6 The block diagram of SOGI⁃PLL small signal model

可以得出系统的开环传递函数为

对比单同步坐标系锁相环传递函数，系统的传递函数多出了滤波器环节1-GSOGI(s)，由此可以得出其对应的幅频特性和相频特性曲线，如图7所示。

图7 幅频特性和相频特性曲线Fig.7 The curves of amplitude⁃frequency characteristic and phase⁃frequency characteristic

实际上，1-GSOGI(s)相频特性和幅频特性曲线上表现为一种陷波器结构，当电网电压频率为50 Hz时，增加谐振频率为100 Hz的二阶广义积分器环节，可以抑制2次谐波扰动。对于PI控制器的参数设计，加入积分器环节后对系统响应速度有很大的影响，综合考虑滤波性能以及动态响应速度，选取PI控制器的参数为kp=0.867,ki=82.8。

3 仿真与实验结果分析

3.1 仿真结果分析

为了验证锁相环的性能，在Matlab/Simulink环境下搭建仿真模型对其进行仿真研究。

3.1.1 三相电压不平衡仿真结果

仿真条件设置：三相电网电压幅值为311 V标幺值为1，A相电压标幺值为0.8，B相电压标幺值为1，C相电压标幺值为0.6，电压频率为50 Hz，仿真结果如图8所示。

图8 三相电压不平衡时仿真结果Fig.8 The simulation results of unbalanced three⁃phase voltage

3.1.2 频率突变仿真结果

仿真条件设置：三相电网电压幅值为311 V标幺值为1，A相电压标幺值为1，B相电压标幺值为1，C相电压标幺值为1，电压频率在0.1 s时由50 Hz突变为60 Hz，仿真结果如图9所示。

图9 频率突变时仿真结果Fig.9 The simulation results of frequency mutation

从仿真结果可以看出，在电网电压不平衡情况下，SOGI⁃PLL能够很好地提取出电网电压中正序分量的幅值、频率以及相位信息。在频率突变的情况下SOGI也能够很好地抑制2次谐波分量，达到准确提取正序分量的目的。通过仿真分析，验证了SOGI⁃PLL在三相电压不平衡条件下的有效性。

3.2 实验结果分析

本文利用APF为实验平台，以TMS320C28346为控制芯片，实现SOGI⁃PLL控制算法。搭建三相不平衡电压源。三相电压采样频率为16 kHz，其电压采样数据和计算得到的频率和相位等信息存储在外扩的SRAM中。现将数据导出至Matlab中得到实验波形。

图10为三相不平衡电压波形图。图11和图12分别为无SOGI滤波器结构和加入SOGI滤波器结构时捕获频率的波形图。

图10 三相电压采样波形Fig.10 The sample waveform of three-phase voltage

图11 无滤波器结构的频率波形Fig.11 The waveform of frequency without filter

图12 加入滤波器结构的频率波形Fig.12 The waveform of frequency with filter

由图11和图12的对比可知，无滤波器结构时捕获的频率值在50 Hz附近存在较大波动，而存在滤波器结构时频率基本稳定在50 Hz。电压不平衡时其中含有2次谐波成分，使频率的检测带来了极大的误差从而影响锁相，所以本文所介绍的这种基于SOGI滤波器来滤除2次谐波是相当必要的。

基波相位波形如图13所示。

图13 基波相位波形Fig.13 The waveform of fundamental wave

由图13可知，反馈到d，q分解的相位范围为0到2π，频率大约为50 Hz。d，q轴分量波形如图14所示。由图14可知，三相电压d轴分量在248 V附近波动，而q轴分量在0 V附近波动，说明三相电压的相位已经被锁定。

图14d，q轴分量波形Fig.14 The waveforms ofd，qaxis component

4 结论

针对三相电压不平衡时电网电压锁相问题，本文提出了一种基于自适应二阶广义积分器的锁相环，通过二阶广义积分器对三相电压不平衡时的2次谐波进行提取并消除，同时在电网频率突变时此种结构具有良好的频率自适应性能，可实现精密锁相，在工程实践中具有重要意义。

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Design of Phase Locked Loop Based on Second Order Generalized Integrator for Unbalanced Three⁃phase Voltage

PENG Jiangwei1，ZHU Dewen2，YANG Hongan1，YE Jie1
（1.School of Automation，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan430074，Hubei，China；2.Lanzhou Nuclear Enrichment Ltd.，Lanzhou730065，Gansu，China）

TP273

A

10.19457/j.1001-2095.20170907

武器装备预研基金项目（9140A33010115JW05013）

彭江伟（1994-），男，硕士研究生，Email：295332967@qq.com

2016-07-26

修改稿日期：2016-10-12