基于变压器Γ形等效电路的参数辨识方法

曹馨予，何东升，李威

(1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640；2.国家中低压输配电设备质量监督检验中心，广东 东莞 523325)

基于变压器Γ形等效电路的参数辨识方法

曹馨予1，何东升2，李威1

(1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640；2.国家中低压输配电设备质量监督检验中心，广东 东莞 523325)

根据变压器的Γ型等效电路，提出一种由变压器消耗的无功进行等效电抗识别的思路，采用积分方式降低了对变压器高低压侧数据同步性的要求，并推导出算法有解的条件。最后采用仿真模型验证算法的有效性，并模拟了数据不同步对辨识精度的影响。对于对实时性要求较低，而精度要求较高的变压器状态监测场合，具有良好的应用前景。

变压器； Γ形等效电路； 参数识别； 无功电度； 同步误差

Abstract: On the basis of the transformer Γ-equivalent circuit, a novel method for the equivalent reactance identification based on the reactive power that transformer consumes is presented in this paper. With the method of integral, the proposed algorithm reduces the requirement of data synchronization for both sides of the transformer. Moreover, the conditions of the equation solution is also derived in this paper. Finally, the simulations are performed to verify the validity of the proposed algorithm. Moreover, the influence of data asynchronization on the identification accuracy is also simulated. The proposed algorithm has good prospects for application, especially in the transformer condition monitoring which has low request of real time performance but high request of data accuracy.

Keywords: transformer；Γ-equivalent circuit；parameter identification；reactive power；synchronization error

0 引 言

变压器是电网中最重要的设备之一，一旦发生故障，一方面将造成巨大的经济损失，另一方面将产生不良的社会影响。日本统计资料表明，通过在线监测技术和状态检修能够将变压器的年维修费用减少25%～50%，故障停电时间平均可减少约75%[1]。因此变压器的状态监测与故障诊断一直是国内外专家学者研究的重点之一。

而目前大部分变压器故障诊断是通过油中溶解气体分析技术实现的，该方法对变压器的过热性、放电性、机械性故障均有良好的诊断效果，但准确度依然存在不足，且只适用于油式变压器，无法适用于干式变压器[2]。

近年来，随着变压器状态维修技术的发展，许多文献都对变压器故障发生的参数偏移做了大量的研究，研究表明，绕组变形会导致漏感值变化[3]，接地短路时会导致电感与电阻值均发生较大变化[4-5]。

因此国内外很多学者都提出了通过参数辨识来建立诊断判据的新方法，可以利用变压器T型等效电路中的漏感参数作为判据[6-7]，利用等效电路中的导纳参数来判断变压器是否发生故障[8]，或利用辨识变压器绕组模型中的电抗和电阻参数实现绕组变形的监测与诊断[9-10]；

以上参数辨识理论所采用的算法都是基于磁路平衡方程中电压电流的瞬时采样值来建立方程，虽然对变压器参数辨识的速度快，但是对变压器高低压侧数据同步性有较高的要求，且需要变压器处于空载合闸、过激磁等暂态过程中，绕组电流中含有丰富的谐波，才能满足辨识条件[11]，因此一般难以在实际情况中得到应用和推广。

本文提出的基于无功电度的方程，通过积分的方法可以大大降低对同步性的要求，采样时间的不同步对于较长一段积分区间来说只会造成微小的误差，虽然降低了辨识的实时性，但大大提高了辨识的精度。变压器状态检测与故障诊断应用于变压器正常工作的状态下，对参数辨识的实时性要求较低，而由于轻微故障时发生的参数偏移量较小，对参数辨识的精度要求较高。本文提出的算法正适用于此类场合。

1 基于无功电度的参数辨识

T型等效线路能够准确地反映变压器运行时的物理情况，不过由于含有串并联支路，运算较复杂。为了简化运算，可将励磁支路前移与电源并联，得到Г型等效电路，如图1所示。工程计算表明，利用Г型等效电路进行计算一般不会带来多大误差。

其中短路电阻rT为一次侧和二次侧电阻串联值，短路漏抗xT为一次侧和二次侧漏感串联值，Gm、Bm分别为激磁电导和电纳，rk、xk分别为负荷等效电阻和电感。

图1 单相变压器Г型等效电路

根据等效电路列写三相变压器一次侧和二次侧无功消耗方程如下：

(1)

其中QA1、QB1、QC1为一次侧各相无功功率，QA2、QB2、QC2为二次侧各相无功功率。I2A,I2B,I2C均为归算到一次侧的电流值。变压器三相有相同的励磁回路，即BmA=BmB=BmC=Bm。

将方程组(1)中A相、B相、C相三式相加，即得式(2)：

(2)

假设不同负载状态下，变压器的励磁电感与漏电感恒定，即Bm、xTA、xTB、xTC为常数，将式(2)两端同时在[t,t+Δt]时间区间内进行积分得式(3)：

(3)

当U、I、Q三类参量采样密度足够高时，即Δt内采样次数足够多时，则可用离散的数据近似替代连续的积分值，从而辨识出变压器的励磁电感和三相漏电感参数。

2 最小二乘法及可辨识条件

本节将说明具体的参数辨识过程，以及参数可辨识的条件。根据式(3)，可以建立最小二乘法参数辨识的方程，其中识别励磁电感和漏电感的矩阵为：

AN×4X4×1=BN×1

(4)

通过矩阵变换，可得如下等式，从而辨识出我们所需的参数。

X=(ATA)-1ATB

(5)

在变压器参数基本不变的情况下，必须满足N≥4，才能得到辨识结果，且方程数越多，辨识精度越高。

实际运行中，负载的情况总是会变化的，Zk不相等的条件很容易得到满足。但Zk变化越小，不同两个方程之间的差别越小，因此可以通过增加数值有效位数的方法，降低方程对Zk变化大小的要求。同样Zk变化越大，对解方程时的数值有效位数要求越低，运算速度越快。

3 MATLAB仿真验证

利用MATLAB软件进行仿真验证以上算法，仿真模型中，三相变压器由3个单相变压器连接而成[12]。其中变比为35/6.3 kv，所有参数都归算到变压器原边，激磁电导Gm=2.69×10-6s，激磁电纳Bm=26.8×10-6s，假设三相短路电阻与短路漏抗存在微小差异，rTA=32.25 Ω，rTB=32.0 Ω，rTC=30.76 Ω，xTA=128.6 Ω，xTB=128.12 Ω，xTC=120.5 Ω。由图1，假设三相负载Z=66 Ω，负载在10%范围内变化，则可仿真得到对应变化的Q1、Q2、U1、I2。其中，高低压两侧采用相同的采样率8 kps。

取30组方程，即N=30，每组方程Δt1=Δt2=…=Δtn=30 s，且每组方程时间连续。为了满足第3节中提出的可辨识性条件，仿真过程使负载发生随机变化，每12秒变化一次。由表1的辨识结果可得，在采样参数严格精确，且高低压侧数据严格同步的理想情况下，辨识结果与模型中的激磁电纳与短路漏抗高度一致。

表1 理想情况辨识结果

针对我们前文提到的不同步带来的辨识误差，第二个仿真假设高低压测量数据不同步，进行参数辨识，由于仿真过程涉及随机数，实验结果由10次仿真结果求平均值而来，由表2的仿真结果表明高低压数据同步性越差，辨识误差越大。这与我们之前的不同步误差分析一致。

表2 数据不同步导致的误差

根据实验测试，sntp对时算法在局域网内，时间同步误差一般小于5 ms，因此，第三个仿真实验将测试5 ms非同步误差情况下，不同积分时长的误差表现，由表3的辨识结果可得积分时间越长，辨识精度越高。这验证了前文提到的通过较长的一段积分时长能减小采样时间不同步带来的误差的说法。

表3 不同积分时长带来的误差

以上3组仿真结果表明，本文提出的电感参数辨识方法能够真实准确的反应变压器的参数情况，并通过设置不同的高低压数据时间差和不同的积分时长，验证了此方法的精度和实用性。

4 结束语

本文分析了现有的变压器等效参数识别方法，考虑到其对变压器两侧数据同步性要求高的缺点，提出了一种基于Γ形等效电路的变压器参数识别方法，通过对无功电度方程进行积分的方式，解决了数据不同步时的参数识别问题与变压器正常运行情况下得到相互独立的方程的问题。

仿真结果表明，本算法能精确辨识出变压器的电感参数，利用参数与匝间短路、绕组变形等故障之间的关系，分析其变化趋势可实现对变压器状态的在线监测与故障诊断。

通过本文介绍的参数辨识的方法，虽然辨识速度有延时，但不仅可适用于油式和干式变压器，而且对数据要求低，辨识精度高，故在变压器状态监测与故障诊断方面具有良好的应用前景。

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[12] 吴大榕. 电机学(上、下册)[M].2版.北京:水利电力出版社，1984.

Parameter Identification of Transformer Γ-equivalent Circuit

Cao Xinyu1, He Dongsheng2, Li Wei1

(1.South China University of Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China; 2.China National Quality Supervision and Testing Center for Mid-low Voltage Transmission and Distribution Equipment, Dongguan Guangdong 523325, China)

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.03.029

TM421

A

1000-3886(2017)03-0096-03

定稿日期: 2016-12-21

曹馨予(1932-)，女，湖南人 ，硕士生，专业：电工理论与新技术。