浅谈如何做好初中数学“二次函数”的教学

杜海龙

【摘要】在初中数学教学中，二次函数是其中的一项重点教学内容。并且，其在中考中，也往往会以压轴题的形式出现，其重要程度不言而喻。下面，本文就针对如何做好初中数学“二次函数”的教学展开分析，以供参考。

【关键词】初中数学；“二次函数”；教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）02-0270-01

无论是在中学阶段，还是在大学阶段，函数都是一项重要的学习内容。其中，在初中时期当中，其所涉及的主要是二次函数的教学，也由于其抽象性，让目前很多初中的二次函数教学都存在一定的难度性，不但教师在教学过程存在一定的不便性，同时学生学习的效果也难以达到满意的要求，也让其成为了初中教学的一个难点。

一、二次函数概念的理解与判断

在进行实际的二次函数教学过程中，首先要做的，就是进行概念的教学。要保证学生在二次函数的学习效果，首先则需要教会他们对于概念进行理解，然后通过概念完成函数的判断，例如在二次函数理解，教师在教学过程中首先列举二次函数的标准形式，即：

然后在通过各类已知条件的变化，让学生了解二次函数的性质，同时实现函数与方程之间的共通转化，即像在根数目的教学过程中，教师可以提出条件和问题，让学生进行分析：当a、b、c满足什么样的关系条件时，二次函数在x轴上有一个根；又满足什么样的关系条件，二次函数在x轴上存在两个根；如果要让二次函数没有根，则又需要满足什么条件。而这时在教学过程中可以让学生将根的数目转变为与x轴的交点数目，同时适当将二次函数与二元一次方程式关联，然后进行分类讨论。即可以通过三种情况展开讨论：

①没有交点，即y的取值不等于0即可，最后可以转化为： ；

②有一个交点，即二元一次方程：有一个解或者兩个相同的解，那么c必须满足条件c为负数；

③有两个交点，即二元一次方程：有两个解，由此分析可知，只要同时不满足①、②的条件即可：，同时c≠负数，如果教师在教学过程中感觉单纯介绍和解释难以达到预期的教学效果，则可以通过多媒体完成标准二次函数图形的绘制，同时根据a的取值正负，展示不同开口方向的二次函数图形，以便达到全面教学介绍的效果。

二、如何做好初中数学“二次函数”的教学

（一）运用科学的教学方法

只有让学生真正具备数形结合的思维方式，才能够真正具备举一反三的能力。例题：已知反比例函数y-及一次函数的图象汇集于A，B两点。提问：（1）求A，B的坐标；（2）x为何值时，一次函数的值超过反比例函数值？第一个问题较为简单，可通过方程组获取答案，但第二个问题通过两个函数值不等关系会令人想到不等式，那么如何解不等式呢？不等式两边共同乘以x，获得。由于x的取值直接关系到不等式的方向，需要改变方向吗？学生虽然发现了问题，却无法获取解决的方法。老师可以及时引导学生，将两个函数图象在相同直角坐标系内画出会如何？透过对图1的观察，让学生了然，如想令以此函数值超出反比例函数值，则需令对应的一次函数图象处于反比例函数图象的上端则可。此时，自变量的取值范畴可以通过过A，B两点作x轴的垂线。虽然看来是一个代数问题，但通过集合图象解答会更加轻松。

（二）利用抛物线“顶点”的作用

首先，要求其能准确灵活地求出“顶点”。

例如，对于其他形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点。其次，要准确的理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系。若顶点为，则对称轴为，y最大（小）=k；反之，若对称轴为，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果。不过这里求函数最值时，有时要考虑自变量的取值范围。第三，要合理利用顶点画草图。在大多数情况下，我们可以根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图像（即草图），它能帮助我们分析、解决问题。

（三）压轴题的解题思路

（1）存在性问题的解答。结合最近几年来中考的实际情况可以发现，存在性问题已经成为中考数学压轴题中必然存在的类型，具体分为：一般的考点主要包含：点、线、面的存在，线的平行、垂直等。假如考题涉及到二次函数的综合运用及点的存在问题上，考生就要从存在的问题方面进行分析，还要充分发挥三角形全等性、边角关系等的作用进行解题；当然还可以借助图形进行分析问题假设，尝试把未知的问题转换成已知问题，通过判断其是否满足相关的定理公理得出相应的结论。

（2）函数问题的解答。如何针对这一类型的问题进行解答呢，首先需要对问题中的每一个关键点的动态变化进行查找，并形成一个动态图，运用相应原理解函数解析式，中考时该类型的题目通常采用动态几何与动态函数综合运用来出题。比如，在解答压轴题时应该全面考虑正方形或者矩形的自身特征、等腰直角三角形中隐藏的条件、一元二次方程的灵活运用等。

（3）掌握如何分段或分题得分。考试过程中教师会根据学生的知识点进行分数的判定，所以在解答压轴题时学生应对得分点进行灵活转换，即便是不知如何解答压轴题，但也不代表完全不会，要在片段中找到得分点，只要涉及到知识点就会得分，因此应该结合相关知识完成题目的解答，有效提升答题正确率。

三、结语

总而言之，教师应采取灵活的教学方法帮助学生掌握初中数学二次函数的相关知识点，并将其与实际生活中的一些案例相结合，让学生意识到学习函数知识的意义和价值，让学生产生学习数学知识的动力，促进学生思维能力和实践能力的提高，帮助学生更好的掌握初中数学二次函数知识，保证初中数学教学质量。

参考文献

[1]金羽，卜繁强，陶元红.从二次函数谈初中数学典型题[J].教育教学论坛，2014，（16）：101-102.

[2]贾兴艳.数学思想方法在初中二次函数综合问题中的运用[J].读与写（教育教学刊），2012，（10）：87-88.endprint