MATLAB数据可视化在高等数学教学中的应用

张 君，卢 竹

(长沙航空职业技术学院，湖南 长沙 410124)

MATLAB数据可视化在高等数学教学中的应用

张 君，卢 竹

(长沙航空职业技术学院，湖南 长沙 410124)

为了分析MATLAB数据可视化在“高等数学”教学过程中是否可以发挥有效应用，通过对“高等数学”中极限运算、极值以及空间解析几何等提出了基于MALTAB的数据可视化应用实例，得出通过MATLAB数据可视化进行高等数学教学，既可以简化教师的教学过程，又能帮助学生构建立体化空间思维和提高学生的学习积极性。

MATLAB；数据可视化；高等数学

20世纪50年代计算机图形学时代的到来，标志着数据可视化开始出现在世界舞台。依靠可视化手段对数据进行分析成为热点，且随着数据可视化技术的发展，其在气象预报、城市规划、交通管理等领域的应用需求越来越大。而如今在国家正大刀阔斧进行信息化教学改革的时期，面对新的教学理念、教学手段等的冲击，为了更好地提高教师的教学效果，帮助学生更好地理解知识点，“数据可视化教学”开始走入大众的视野。

一、MATLAB数据可视化应用现状

随着数据可视化技术应用的持续发展，其概念的界定也在随之发生调整和变化。赵国庆、刘波等人认为数据可视化仅仅是计算可视化的延伸与扩展，其可视化仍为空间数据，只是将抽象数据直观的表达出来，与信息可视化、知识可视化既有交叉又有不同[1，2]。刘波，徐学文认为数据可视化是视觉图形图像对数据的反映，它能使决策者视觉上看到数据分析的结果，并使他们掌握复杂的概念或是识别新的数据模式[3]。张旭臻则提出数据可视化的实质是借助图形化手段，清晰有效的传达与沟通信息，使通过数据表达的内容更容易被理解[4]。综合相关学者的研究成果，所谓数据可视化，其可视化必须满足基于非可视的数据、产生图形、可视化的结果必须可读这3个基本标准才能称之为是数据可视化。MATLAB数据可视化则是基于MATLAB软件实现数据可视化，即通过MATLAB软件强大的图形处理和编辑功能将数据进行处理、运算和分析，并通过图形的方式直观的表示。

随着数据可视化技术的发展，相关学者开始将数据可视化应用于教育教学方面。殷虹针对算法实现可视化、抽象概念可视化和程序动态执行可视化三个方面，提出了基于数据可视化计算机教学的应用实例[5]。李良才等介绍了基于MOOC平台对美国哈佛大学和麻省理工学院两所学校实施课程公开数据可视化[6]。同时，数据可视化在大学物理、海洋物理、海洋水文等教学领域都得到了较好的发展。而基于MATLAB的数据可视化，尽管随着数据可视化技术与MATLAB软件的不断完善，已经开始在相关研究方面得到应用，如申伟强等人通过C#和MATLAB进行混合编程为实现气象数据可视化提供了借鉴[7]。但就目前发展现状来看，将MATLAB数据可视化应用于教育教学领域的现象并不多见。

二、MATLAB数据可视化教学的特点

MATLAB软件将高性能的数值计算和可视化集成在一起，广泛的应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。MATLAB数据可视化的强大功能使其在应用于高等数学教学中成为可能。MATLAB数据可视化的特点包括以下几个方面：

在高等数学教学中，利用MATLAB软件实现数据可视化，可以直接访问或者调用相关指令，避免了程序代码编写困难和程序代码冗长问题。在针对高等数学不同知识点的数据可视化实现，MATLAB提供了强大的内置函数，可以直接调用相关指令，实现数据计算结果和数据可视化。

图形处理功能强大。在高等数学教学过程中，相关知识点不仅涉及到二维概念，有时还需扩展到三维空间，且随着现代教育对学生发散思维能力的重视，有时还需要培养学生三维、甚至是多维空间的想象能力和理解能力。MATLAB在图形处理过程中，能运用简单指令实现数据二维、三维可视化，以及多维数据表现能力。

MATLAB内核以及开发的工具包提供了大量丰富多彩的图形显示方法。数据可视化避免不了用图形解释数据，而图形的“艺术化”有时会成为学生学习高等数学的兴趣点。MATLAB软件通过简单的指令设置，对图形的线型、颜色、渲染、光照、阴影等显示效果进行设置或调整，使数据可视化的结果视觉冲击力较强。在实际教学过程中，可通过这种视觉刺激，来提高学生的学习积极性。

MATLAB软件可以实现各种结构化网格、非结构化网格和多重网格的划分，对网格进行细化。这种网格化的设置，在数据可视化的结果显示中，具有很好的立体视觉效用。使得学生能更清晰的、直观的、立体的感受和观察图形。

三、MALTAB数据可视化在高等数学教学中的实现

高等数学作为理工科学生在大学期间必修的一门公共课程，其抽象的理论知识和空间模型使得学生在学习过程中理解起来很难，且学习兴趣不高，学习效果差强人意。为此，可以将数据可视化引入到高等数学的教学过程中，并借助MATLAB软件，通过直观的感知、立体的视感帮助学生建立抽象思维，提高学生的学习效果。

（一）二维图形绘制

Plot函数是MATLAB绘制二维图形最常用的函数命令，该函数能够将数组中的数据绘制在相应的坐标平面上，并通过直线将这些坐标平面上的点连接起来，形成连续曲线图形。另，在使用MATLAB进行图形绘制时，常需将多个图形绘制在一个平面内。MATLAB为了满足用户需求，简化用户操作，使用hold属性来改变图形的叠绘情况。且使用plot函数时可根据需求情况，对曲线的线型、标记和颜色属性进行设置，从而能够更好的显示所绘制的曲线。

极限运算是高等数学中一个基础而又重要的知识点，极限的运算法则则成为掌握此项知识的一个关键点。对于极限运算法则，通常是应用相应的定理证明的，而在实际教学过程中，由于部分学生无法理解极限运算法则的证明过程，导致学生对其掌握程度较差。如果通过MATLAB将数据可视化，将抽象理论和直观图像交互联系，不仅可以让学生从图像中观察结论，还可以增强学生的记忆。如，求函数的极值，其MATLAB运行程序如下：

图1 1图像

极值在高等数学中也是一个重要的知识点，极值只是某个点的函数值与它附近函数值比较是最大的或是最小的，并不意味着它在整个取值范围内数值最大或最小。一个函数在定义域内可以有多个极大值与极小值，但在实际教学过程中，学生有时很难理解极值和最值的区别，以及极值的某些关键特性。此时可利用数据可视化在教学中的优点，通过MATLAB软件，将函数图像绘制扩大到定义域之外，通过可视化比较，加深学习印象，简化学生学习思维。

图2 图像

（二）三维图形绘制

与plot函数绘制二维曲线一样，plot3函数主要用于绘制三维曲线。而空间解析几何中，往往平面图形的建立使得学生在学习的过程中很难理解，因为平面图形不易帮助学生建立空间图形的观念。如通过MATLAB数据可视化，建立三维空间图形，辅助学生构建空间思维模型，可以增加学生掌握空间解析几何的学习兴趣和学习能力。

图3 空间曲线 图像（无网格线）

其结果如图3所示。根据图3显示结果来看，虽然图形是由三维坐标构成的，但是其立体化结果并不明显，为此，可以对此空间解析几何题进行数据可视化调试，在三维坐标中设置网格线，结果如图4所示，与图3进行比较，可以看出在用图形表示数据可视化结果时，利用网格线可以更好的体现图形的多维空间性。其代码也非常简单，只需在上述程序中加入一个简单指令，具体如下：

四、MALTAB数据可视化教学效果评估

和其他计算工具一样，MATLAB软件也提供了强大的图形处理和编辑功能，能够将经过数据处理、运算和分析的结果通过图形的方式进行表示。在实际编程过程中，用MATLAB软件实现高等数学相关知识的可视化，可以达到较好的效果：1、简化教师教学过程。MATLAB在数据可视化方面提供了强大的功能。一般软件，在实现高等数学相关绘图操作时，均要操作者编写相关指令，导致代码冗长且增加操作者的绘图难度。针对高等数学的相关知识点，MATLAB软件提供了各种函数命令，在实际编程教学过程中，操作者只需直接调用命令，代码使用操作简单。2、帮助学生构建立体化思维。使用MATLAB软件实现数据可视化，可以把高等数学中的相关数据运用二维、三维乃至四维图形表现出来，不仅可以帮助学生更好的理解知识点，还可以帮助学生更好的建立立体化思维模式。3、提高学生的学习积极性。高等数学知识点较多，且学习难度较大，使得学生在学习的过程中，难免会存在抵触、烦躁情绪。MATLAB软件在实现数据可视化的过程中，可通过对图形的线型、色彩、光线以及视角等属性进行处理，进行艺术化的渲染，利用色彩的冲击力和视角的多样性刺激学生的学习兴趣，从而减少学生学习的枯燥情绪。

图4 空间曲线： 图像（有网格线）

在实施高等数学教学过程中，教师通过MATLAB强大的图形表现功能，既可以减少自己的教学表述过程，又增加了教学内容的生动性和表现力，提高学生的学习兴趣。

[1]赵国庆,黄荣怀,陆志坚.知识可视化的理论与方法[J].开放教育研究,2005,(1):23-27.

[2]刘波,徐学文.可视化分类方法对比研究[J].情报杂志,2008,(2):28-30.

[3]张旭臻.数据可视化与数据引导下的设计思维研究[D].西安:西安美术学院,2016.

[4]张浩，郭灿.数据可视化技术应用趋势与分类研究[J].软件导刊,2012,11(5):169-172.

[5]殷虹.基于数据可视化的计算机教学[J].天津工程师范学院学报,2006,14(4):28-30.

[6]李良才,张家铭，崔昌宇.基于Tableau 实现MOOC学习行为数据可视化分析[J].电脑编程技巧与维护,2016,(22):46-47.

[7]申伟强,马欣,李剑.C#与Matlab混合编程及其在气象数据可视化中的应用[J].科技创新导报,2013,(3):56-57.

［编校：张芙蓉］

Application of Data Visualization based on MATLAB in Advanced Mathematics

ZHANG Jun, LU Zhu
(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha Hunan410124)

In order to analyze whether MATLAB data visualization can play an effective application in mathematics, the paper uses MATLAB data visualization to verify the limit operation, extreme value, spatial analytic geometry and etc., in advanced mathematics. The result shows that it can not only simplify the teaching process of teachers, but also help students construct three-dimensional spatial thinking and improve their enthusiasm for study.

MATLAB; data visualization; advanced mathematics

TP319；O13

A

1671-9654(2017)03-0063-04

10.13829/j.cnki.issn.1671-9654.2017.03.007

2017-06-12

张君（1988- ），女，安徽阜阳人，讲师，工学硕士，研究方向为民航交通运输规划与管理。卢竹（1980- ），女，湖南长沙人，副教授，管理学硕士，研究方向为高职教育。