基于稀疏表示的图像压缩技术研究

叶茂华

(淮安信息职业技术学院，江苏 淮安 223003)

基于稀疏表示的图像压缩技术研究

叶茂华

(淮安信息职业技术学院，江苏 淮安 223003)

随着CCD等相机工艺水平的不断提升，图像的分辨率也越来越高，在给人们带来清晰图像细节的同时，也给图像的存储与传输带来了挑战。为了减少图像的实际数据量，图像压缩技术得到了人们更多的关注和应用，因此本文提出了一种基于稀疏表示的图像压缩技术，利用稀疏分解对图像进行稀疏表示，实现了图像较好的压缩效果。

稀疏表示；图像压缩；技术研究

1 稀疏表示原理

对于信号而言，虽然在时域或空域上表现为连续不稀疏的信号，但在某些域下，通过信号在过完备字典上的投影分解，信号能够由字典与系数稀疏表示，从而将复杂信号分解为稀疏信号，大大减少了信号的数据量。信号的稀疏分解与稀疏表示使得信号的后续存储、传输与处理效率得到了大大的改善。

为了实现基于过完备字典对信号的稀疏表示，需要经过稀疏编码与字典学习两个过程。稀疏编码过程即在给定信号x与过完备字典D的前提下，寻找x在D上的稀疏投影，即优化最小值问题：

min‖ω‖0, s.t.x=Dω

上式所表示的0范数最小值问题通常为NP难问题，一般难以得到闭式解，通常多采用最陡梯度下降法，通过迭代运算迫近其最小值，其中正交匹配追踪就是典型的求解算法。字典学习过程即建立信号稀疏表示的过完备字典，为了实现这一最优字典的估计，通常优化下述最小值问题：

即在字典表示误差小于某一阈值ε时寻找最稀疏的表示系数ωi，进而确定相应的过完备字典。一般来说，字典学习过程多通过奇异值分解等方法实现。

2 基于稀疏表示的图像压缩技术研究

2.1 图像稀疏分解

基于稀疏分解在一维雷达信号等领域的优异表现，本文将其推广至图像二维信号，实现图像的稀疏分解。为了实现图像的稀疏分解，首先建立图像的过完备字典。令待分解图像为f，得到的过完备字典为D={gi}，则可以得到图像稀疏表示式为：

f=∑(f,gi)gi

其中(f,gi)表示图像投影在gi原子上的稀疏。通常来说，上式等号的严格成立较为困难，通常可以通过迭代运算，当稀疏表示的图像与原图像差别不大时，即可认为图像的主要部分均在字典上得到了较好的表示，则此时的字典即为得到的过完备字典。一般来说，为了实现较好字典的获取，通常需要庞大的计算量，本文采用了匹配基追踪方法实现了过完备字典的快速获取。

匹配基追踪是一种信号稀疏分解中常用的方法，本文将其推广至图像信号中，实现了图像稀疏表示过完备字典的快速计算。对于图像的稀疏分解问题，可以看成一个信号表示的最优化问题，全局最优解的求解通常较为困难，计算量较为庞大，在实际应用中不易实现，因此基追踪算法后采用了遗传算法，实现了最优化问题的快速求解。

受生物进化与自然选择的启发，遗传算法首先将过完备字典的相应参数作为个体进行编码，然后利用随机产生的个体组成字典对图像进行稀疏表示，并得到表示误差。其次，通过种群内拥挤度排序，得到表现优异的个体(即字典中的原子)，对优秀个体进行交叉繁殖与变异，得到新一代种群作为过完备字典进行图像的稀疏表示，如此反复进行，直至种群及图像表示误差逐步稳定，此时的最新种群即为图像的过完备字典。在遗传算法的迭代计算过程中，每一次求解均为局部最优解的求解过程，最终通过多次迭代实现局部最优解向全局最优解的迫近。

2.2 基于稀疏表示的图像压缩编码

利用匹配基追踪实现图像过完备字典的获取后，通过对图像进行稀疏表示，进而完成图像的压缩编码。在稀疏过完备字典的求解过程中，0范数的约束使得图像在过完备字典上的投影稀疏具有较高的稀疏性，通过对稀疏系数的编码能够实现图像的较好压缩。本文采用了一种差分量化熵编码的方式实现了对系数的编码：首先对稀疏系数阵中非零元素的索引号P与数值V从大到小分别进行重排序，而后对重排后的索引号P进行差分编码，对重排后的系数值V进行量化熵编码，从而实现了基于稀疏表示的图像压缩编码。

2.3 仿真结果及分析

为了检验基于稀疏表示的图像压缩技术的实用效果，本文选择若干图像对其进行压缩，在使用不同原子数即过完备字典规模不同时对图像进行压缩，之后对压缩图像进行还原，对比压缩图像与原始图像的差别。为了进一步量化压缩方法的实际性能，通过压缩重构图像的信噪比作为衡量图像压缩性能的指标。

通过图1可以看出，随着过完备字典中原子数目的不断增长，图像压缩损失不断减小，重构图像的质量不断增加，但随着原子数目的进一步增长，图像质量的提升越来越微弱，表明此时图像的大部分信息均已由过完备字典所表示。

图1 图像压缩性能图Fig.1 Image compression performance chart

进一步对本文提出的图像压缩方法与JPEG标准图像压缩方法进行压缩性能的对比，得到对比结果如图2所示。

图2 压缩性能对比示意图Fig.2 Compression performance comparison diagram

通过图2可以看出，在图像压缩比小于50时，JPEG标准图像压缩方法得到的压缩重构图像质量明显好于本文提出的基于稀疏表示的图像压缩方法，但当图像压缩比超过50时，通过JPEG压缩方式得到的图像质量急剧下降，而本文提出的方法性能下降较为平缓，图像压缩优势逐步得到体现。综上所述，本文提出的图像压缩技术在高压缩比下具有更好的图像压缩性能。

3 结语

针对图像分辨率的提升导致图像存储与传输的问题，本文提出了一种基于稀疏表示的图像压缩技术，利用稀疏分解实现了图像在过完备字典上的稀疏分解，进而通过稀疏表示系数的编码压缩实现了图像压缩，最后通过仿真实验表明了该方法在高压缩比下具有更好的图像压缩性能，在实际生活中具有较强的应用价值。

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Research on image compression based on sparse representation

YE Mao-hua

(Huaian College of Information Technology, Huaian 223003, China)

With the continuous improvement of CCD and other camera technology, the resolution of the image is getting higher and higher, and it brings the details of the image and also the challenge to the storage and transmission of the image. In order to reduce the actual data volume of the image, the image compression technology has attracted more attention and application. Therefore, this paper presents a sparse representation of the image compression technology, so as to achieve a better compression effect of the image.

Sparse representation; Image compression; Technical research

TP391.41

： A

： 1674-8646(2017)16-0028-02

2017-05-20

叶茂华(1981-)，男，硕士，工程师。