基于正交试验法的单级磁阻线圈发射器驱动线圈参数优化

吴 穹，王瑞林，向红军

(军械工程学院 弹药工程系，河北 石家庄 050003)

基于正交试验法的单级磁阻线圈发射器驱动线圈参数优化

吴 穹，王瑞林，向红军

(军械工程学院 弹药工程系，河北 石家庄050003)

为了减少单级磁阻线圈发射器仿真过程中仿真试验的任务量，将正交试验法和仿真分析有机结合。正交试验法能够用少数组合搭配均衡表示全部试验，利用正交表设计驱动线圈参数优化仿真试验，从全部27组试验中选出具有代表性的9组进行有限元分析，根据仿真结果选出最优的参数进行试验验证。结果表明：正交试验法可以应用于单级磁阻线圈发射器的仿真分析，仿真分析结果为今后的单级磁阻线圈发射器提供参考依据,也为多级磁阻型线圈发射器的仿真分析提供了新思路。

电磁学；单级磁阻线圈发射器；有限元法；正交试验法；参数优化

电磁发射器利用电磁力推进射弹，主要分为导轨型、线圈型和重接型，其中线圈型又可以分为感应型和磁阻型。磁阻型线圈发射器是利用线圈中铁磁磁路的磁阻变化吸引铁芯向磁阻最低的位置运动来加速铁芯弹丸的[1]。磁阻型线圈发射器本质是一种直线电机，它具有速度可控性好，发射过程隐蔽性和安全性高等优点,并且可以通过调节电压、电容值、触发级数、触发位置等参数调节弹丸出口速度[2]。上述参数与弹丸出口速度之间的关系无法用数学模型表示，需要进行大量仿真与试验来实现参数的优化。目前，遗传算法[3-4]、蚁群算法[5]、退火算法[6]等都已经应用于线圈发射器的优化之中。但随着参数和级数增加，其优化时间变长，且优化算法无法反映单个参数对系统影响。采用单因素分析法对电参数、驱动线圈结构、弹丸结构以及触发位置的研究，往往是在特定的发射器结构情况下，研究单一参数对系统性能的影响，没有考虑到各个参数间的相互作用。将最优单因素简单组合难以得到最优方案。而正交试验法不但能够得到较优的设计方案，还能分析各个因素对整个系统的影响[7]。

1 磁阻型线圈发射器原理

单级磁阻线圈发射器由驱动线圈、铁磁性弹丸、发射管、脉冲储能电容器、二极管和一个手动触发开关组成。依据磁阻最小原理，磁通总是趋向于经过磁阻最小的路径。驱动线圈、铁磁性弹丸和空气组成的磁路中磁阻的变化恰好满足磁阻最小原理，可以吸引弹丸加速运动。由于铁磁性弹丸的磁导率远大于空气的磁导率，因此在线圈、弹丸和空气组成的磁路里，弹丸会向着磁阻最小的方向运动。亦可理解为被磁化的铁磁性弹丸中的磁化电流与驱动线圈中的电流具有相同方向，从而使弹丸受吸力运动。

当电流流经线圈，磁能存储在线圈周围的磁场中。磁通由磁动势的表达式定义

Fm=Ni=ΦR

(1)

式中：Fm为磁动势;N为驱动线圈安匝数;i为电流大小;Ф为磁通;R为线圈周围磁路的磁阻。

在该模型中，磁阻R是常量，磁通Ф与Ni的关系是线性的，系统储存的磁能Em[8]是磁通Ф与Ni关系曲线围成面积，定义为

(2)

磁阻R的一般方程为

(3)

式中：l为磁路长度；μ0为真空磁导率；μr为相对磁导率；A为磁通穿过的面积(磁路截面)。

这里描述的模型，几乎所有的磁阻都出现在驱动线圈与铁磁性弹丸之间的空气间隙中。当弹丸中心与线圈中心重合时，考虑到空气的相对磁导率μr为1，则磁阻R的表达式可以表示为

(4)

式中：g为驱动线圈和铁磁性弹丸之间的气隙；d是发射管直径；p为铁磁性弹丸长度；μ0为真空磁导率。

此时铁磁性弹丸获得的加速力可以表示为

(5)

由于式(5)在推导过程中使用线性化方法解决非线性问题，并且没有考虑漏磁的影响，所以只能用于非精确计算弹丸受力情况，若想精确分析还需使用有限元法。

2 正交试验法描述

正交试验法[9]是由日本田口玄一等根据试验优化规律发明的一种基于正交表安排与分析多因素试验的一种设计方法。该方法选用具有代表性的水平组合进行试验，通过对结果分析了解全面试验情况，得出最优组合。正交试验法具有正交性、代表性和综合可比性，用正交表设计的试验具有均衡分散和整齐可比的特点[10-13]。磁阻型电磁发射器的驱动线圈是多个参数相互作用的系统，应用正交试验法进行参数优化，对结果的极差和方差进行分析，可在考虑线圈各参数相互作用的基础上得到线圈参数对弹丸出口速度的影响，较单因素分析更为准确。正交试验法的设计流程图如图1所示。

3 有限元模型建立

驱动线圈自感、弹丸自感以及二者互感等参数相互影响的非线性计算较为复杂，利用Ansoft软件可以解决非线性计算问题[14]。驱动线圈和弹丸均为轴对称结构，假设弹丸与驱动线圈的轴线始终重合，即在加速过程中不考虑弹丸偏离驱动线圈轴线的情况，采用Ansoft软件中的轴对称坐标系来分析问题，可以将发射器的三维结构简化为二维轴对称模型，这种方法在减少了计算量的同时又确保了仿真结果的可信度[15]，发射器仿真模型图如图2所示。

模型由驱动线圈、弹丸、运动域和求解域4部分构成。弹丸直径为9.2mm，长度为34mm，材料为steel_1010，驱动线圈根据试验选取不同的直径，设置不同的长度和层数，进而确定匝数，材料设置为铜；运动域与求解域材料设置为空气。为确保仿真精度，在进行网格划分时，弹丸网格最为密集，其次为驱动线圈和运动域，求解域网格划分最稀疏。仿真过程中，外部电路如图3所示，为线圈绕组提供激励源。由于不考虑电参数的影响，所以电容的电容值和充电电压值保持不变，驱动线圈的电阻值根据测量设定。仿真时间始于0时刻，止于6ms，步长为0.02ms。

在进行激励源设置时，选择由外部电路为线圈绕组提供激励源，其中外电路的电路电阻仿真软件无法自行计算，采用TE2810C型LCR数字电桥对电路电阻进行测量以提高仿真精度。

4 正交试验结果及分析

试验的变化参数有铜线直径A、绕制层数B和线圈长度C，每个因素有3个水平1、2、3，根据试验因素和水平选取L9(34)正交表[10]构成本试验的因素水平表，如表1所示。

表1 因素水平表

利用正交设计助手软件，进行仿真试验，仿真结果的直观分析表如表2所示。

表2 直观分析表

依据表2设计的9组试验进行仿真试验，仿真过程中弹丸速度随时间变化规律如图4所示。

正交试验的分析方法通常有极差分析法和方差分析法。前者具有简单直观，计算量小等优点，但是极差分析法不能估计误差的大小，不能精确估计各因素对试验结果影响的重要程度，特别是对水平数大于等于3且考虑交互作用的试验，不便使用。如果再对结果进行方差分析，就能弥补极差分析法的不足[11]。根据表2中极差与方差的计算和分析结果可知：

1)最大弹丸初速：由直观分析表可以看出，实验3最大弹丸初速为22.45 m/s，发射器的最优水平组合初选表如表3所示。

表3 最优水平组合初选表

2)极差方差分析：3个因素的极差和方差计算结果如表2所示，各因素的效应曲线图如图5所示。各个因素对发射效果即弹丸初速的影响重要性主次顺序依次为：绕制层数、铜线直径、线圈长度。

由图5分析可知，随着绕制层数增加，弹丸初速明显增大；在相同线圈尺寸的情况下铜线直径的减小可以增加线圈安匝数，从而使弹丸初速增大，但增加效果不如绕制层数明显；线圈长度对发射效果影响不明显。其中铜线直径和线圈长度的效应曲线图变化不明显，这可能是由于水平数量过少或二者之间存在交互作用导致，可以设计水平数较多的单因素试验和用考虑交互作用的正交试验进行研究分析。

3)预计最优参数验证：根据结果分析表和效应曲线图分析另两组水平组合也可能达到最优，分别是a组：铜线直径0.6 mm，绕制9层，线圈长度55 mm；b组：铜线直径1.0 mm，绕制9层，线圈长度60 mm。分别对这两组水平组合进行计算，得到的速度分别为22.87 m/s和21.55 m/s，a组的速度大于试验3的速度，其原因是，线圈放电时间过长，会有短暂的反向力作用，表现为弹丸达到最大速度后略有减小，最终达到稳定。将最优水平组合整理成表格如表4所示。

表4 最优水平组合表

以上结果表明，在进行单级磁阻线圈发射器驱动线圈参数选择时，应首先考虑绕制层数，因为该因素相较于其他两个因素对发射效果影响最大。在实际工程应用过程中线圈的绕制层数和线圈长度受发射器外形以及集成时难易影响，减小铜线直径可以减小驱动线圈外形,但要考虑安全电流和散热问题。因此，在设计过程中，确定绕制层数和铜线直径这两个因素是后续设计的基础。

5 结论

笔者基于正交试验法，利用Ansoft仿真软件对单级磁阻发射器的驱动线圈的参数进行优化和分析，得出以下结论：

1)正交试验法可以应用于单级磁阻发射器驱动线圈的参数优化，得到较为理想的设计参数，成功减少了试验次数。这对今后其他参量的优化和多级磁阻线圈发射器的设计提供了新的思路。

2)绕制层数对弹丸速度影响最大，随着绕制层数的增加，弹丸初速明显增加；铜线直径次之，随着铜线直径的减小，弹丸初速有所增加；线圈长度对弹丸初速影响最小，无明显的递变规律。

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ParameterOptimizationofSingle-stageReluctanceCoilLauncherBasedonOrthogonalExperiment

WU Qiong , WANG Ruilin , XIANG Hongjun

(Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang050003, Hebei，China)

Orthogonal test method and simulation analysis are combined organically for the purposes of reducing the work of simulation experiment in single-stage reluctance coil launcher simulation. A small number of combinations with a balanced representation of all experiments can be used in orthogonal experiment. Orthogonal experiments are used to design driving coil parameter optimization simulation experiment. A representative group of9groups was selected from all27groups to perform finite element analysis. According to the simulation results, experimenting the optimal parameters. The results show that orthogonal experiments can be applied to the simulation of single-stage reluctance coil launcher. The simulation results provide references for the future single-stage reluctance coil launcher, and also provide a new train of thought for the simulation of multi-stage reluctance coil launcher.

electromagnetics; single-stage reluctance coil launcher; finite element method; orthogonal experiment; parameter optimization

TJ27+1

： A

：1673-6524(2017)03-0007-05

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.03.002

2016-12-30

吴穹(1993—)，男，硕士研究生，主要从事轻武器和电磁技术研究。E-mail：wuqiongpanda@163.com