复合型电磁轨道的多物理场耦合分析

田振国, 安雪云

(燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

复合型电磁轨道的多物理场耦合分析

田振国, 安雪云

(燕山大学 河北省重型装备与大型结构力学可靠性重点实验室，河北 秦皇岛 066004)

电磁轨道炮在发射时，轨道和电枢均处在强电磁场中，电枢和轨道局部处在高温和高压力作用下，且各物理场间相互耦合作用。分析轨道在耦合场作用下的温度分布和应力分布是十分重要的。在分析了电磁轨道炮发射状态下的电磁场、温度场和机械场的多物理场条件的基础上，给出了相应的控制方程，建立了铜基复合型轨道在发射状态下的电磁、热、机的耦合场的三维计算模型，计算了发射状态下复合轨道的电流密度分布、温度场和应力场，分析了轨道基层、轨道复合层以及电枢温度分布的特征，讨论了影响轨道内侧表面应力分布的因素。

工程力学；电磁轨道炮；复合轨道；温度场；应力场；数值仿真

电磁发射装置是一个高能量瞬时释放的装置[1]，在电磁炮发射过程中，由于轨道高强度的电流密度致使轨道过热，会加快轨道的损伤，尤其是轨道内壁受到高温、高压的等离子体电弧作用后，会使轨道内壁产生烧蚀和变形[2]，缩短轨道的使用寿命，很难实现多次重复发射[3]。因此，在电磁轨道炮的设计和使用中，减少轨道烧蚀、提高发射次数是一个很重要的课题[4]。铜基复合轨道的复合层可以很好地提高轨道内壁的抗烧蚀能力，改善轨道内壁的抗摩擦等机械性能，从而提高电磁轨道炮的使用寿命。但是，复合轨道的复合层材料对于温度十分敏感，当温度达到一定值时，材料的导电性能等参数会发生变化[5]，从而影响其使用性能。因此，分析发射状态下铜基复合轨道的电磁场、温度场和应力场是十分必要的。

目前国内外学者对于电磁轨道炮的强度、刚度、可靠性等方面进行了广泛的研究，并取得了一定的成果：文献[6]建立了二维仿真模型，应用数值模拟的方法分析了轨道炮在不同接触电阻值和速度条件下接触界面的温度分布情况，得到了接触界面不同部位温度随时间的变化规律；文献[7]建立了电磁轨道炮系统仿真模型，利用遗传算法以电枢出口动能为目标函数对轨道几何尺寸进行了优化设计，并给出了出口速度与轨道宽度、高度及轨道间距的关系；文献[8]通过二维边界元方法，对比模拟了不同形状轨道的表面线电流分布，给出了抑制电流密度聚集效应的方法，以及优化轨道表面线电流分布的参考方案；文献[9]建立了枢/轨间高速滑动摩擦的二维模型，应用有限元软件对超高速滑动过程进行了数值模拟计算，分别研究了不同枢/轨材料、摩擦系数和相对滑动速度等参数下枢/轨界面的接触性能变化，给出了有效减少轨道损伤的方法；文献[10]将方口径电磁轨道发射炮的导轨及壁板简化为双层弹性地基梁，得到了导轨和壁板的动位移和动应力的解析解，分析了导轨宽度、厚度、壁板厚度、支撑的弹性常数、发射速度等参量对系统动态响应的影响；文献[11]将轨道简化为弹性地基上的半无限长梁的计算模型，利用柯西积分求得了电枢与导轨接触面附近的局部应力场，给出了电枢移动过程中轨道的应力变化规律。

笔者将应用Comsol软件模拟三维状态下电磁轨道炮的多物理场环境，分析发射状态下复合轨道及电枢的电流密度分布、温度场和应力场。讨论复合轨道的复合层的几何参数、物理性能对发射时轨道性能的影响，为复合型发射轨道的设计提供参考。

1 多物理场条件及控制方程

1.1电磁场控制方程

图1为电磁轨道炮发射状态时的简图，强脉冲电流在一侧轨道基层流入，穿越轨道基层进入电枢，然后在另一侧轨道返回。

轨道内电流将在轨道间形成强磁场环境，电枢电流在磁场中获得推力，沿轨道运动。需要注意的是，因为电磁炮轨道内电流来自外部电容放电，所以在数值计算时，除轨道/电枢部分需设定电磁场外，还需设定外部电流，其电磁场的控制方程为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2温度场控制方程

当电流流经轨道和电枢时，由于焦耳热效应，轨道和电枢的温度会迅速升高。若忽略物体的对流传热和辐射传热，仅考虑固体内的热传导时，其温度场的控制方程为

(6)

(7)

式中：ρ为质量密度；Cρ为比热容；T为温度；Q为热源功率；q为热流密度；k为热传导系数。

1.3应力场控制方程

由于电磁炮的身管将限制轨道的位移，同时轨道将限制电枢的横向位移，因此当电枢和轨道产生温升或温度分布不均匀时，将在构件内部产生热应力，考虑轨道间相互作用的电磁力及热应力时，其控制方程为

(8)

(9)

σij=λεkk·δij+2Gεij-β(T-T0)δij

(10)

2 计算模型及边界条件

如图2所示，应用Comsol软件建立了电磁轨道炮的空间计算模型。轨道总长度为2m，轨道高度20mm，轨道基层厚度15mm，轨道基层材料为铜，轨道复合层厚度5mm，轨道复合层材料为钢，轨道间距离/电枢厚度20mm，电枢高度20mm，电枢沿轨道方向长度20mm，电枢材料为铝。外加电压80kV，外部电阻值0.1Ω，相关材料的性能参数如表1所示。

表1 材料的性能参数

项目铜钢铝电导率/(MS·m-1)602038比热容/(J·(kg·K)-1)385475900导热系数/(W·(m·K)-1)40044.5238线胀系数/(×10-5K-1)1.71.232.35弹性模量/GPa10021070泊松比0.340.30.33

轨道是由不同导电性能的金属构成的，因此轨道有一定的电阻。当电枢加速向前运动时，发射轨道接入到回路中的长度不断增加，此时轨道回路中的电阻也会发生变化。导轨与电枢接触及导轨在连接时都会产生接触电阻，受温度影响轨道的电阻也会发生变化。笔者研究的电枢是固体电枢，电枢在电路中起到滑动开关的作用，同时电枢传递电磁推力，将弹丸高速弹出。电枢也是由金属构成的，在轨道通电后电枢和轨道周围都存在磁场，电枢受热膨胀对两侧的轨道产生侧压力，将电枢与两侧的轨道看作一个系统，形成装配体，并创建两个一致“对”。

为保证轨道发射仿真更接近实际情况，在轨道中加入电路(在电路物理场中包含电压、电阻、外接电路元件)，通过设定电流回路中的电压、电阻，调整整个回路中的电流值。文中的物理场包括：电路、电流、固体力学和固体传热。

物理场电路电压源Usrc=U0，电阻R=R0，外部设备作为电路中的电压源运行，电势U选择“终端电压”。同时在电流模块中设置边界，终端类型选择“电路”。在固体力学模块中边界选择“固定约束”，对轨道外围进行固定约束。对形成的两个一致“对”进行设置，在每个物理场中的“对”选项中选择“连续性”，使轨道与电枢接触时所受到的载荷作用是连续的，避免出现不收敛现象。由于电磁炮发射是一个快速发生的过程，在热传导过程中忽略轨道热辐射和热对流的影响。复合型轨道基层材料选择铜，复合层材料选择钢，电枢材料选择铝，假设材料的电阻率不随温度发生变化。

3 仿真结果及分析

应用Comsol软件可以模拟计算轨道间电磁场分布、轨道与电枢的温度场和应力场分布。由于复合层材料的相对磁导率要远大于基层材料的磁导率，因此复合层部分的磁场强度要远大于基层部分的磁场强度。

在复合轨道总厚度为20mm不变的情况下，改变轨道基层厚度h1与轨道复合层厚度h2的比值时，发射系统的磁通量密度B沿x轴的分布情况如图3所示。

从图3中可以看出，磁场强度都基本是对称分布的，当轨道是单一的铜轨道时，轨道周围的磁场强度分布比较均匀，并且在轨道的中间部分磁场强度最大。当复合轨道厚度比为3∶1时，轨道中的磁场发生了很大的变化，在x=-15mm和x=15mm的位置磁场强度达到最大;同样在厚度比值9∶1时，在x=-12mm和x=12mm的位置磁场强度达到最大；由此可知复合型轨道的磁场强度会在复合轨道的交界面上出现极值，这是因为不同材料的磁导率不同，尤其是铁的磁导率。从对比中还可以得出单一的铜轨道中间部分的磁场强度要比复合型轨道中间的磁场强度高，随着复合层厚度的逐渐增加，轨道中间部分的磁场强度分布逐渐减弱。

图4为电枢沿轨道滑动1m时，轨道和电枢上的温度分布云图。从图4中可以看出，在电枢与轨道的交界面上的温度值较高，尤其是在轨道复合层上，这是因为这一位置由于电流的绕流造成电流密度急剧增大，且复合层材料的电导率较小造成的。

图5为复合轨道中基层厚度与复合层厚度比不同时，轨道内表面的温度T沿y轴方向分布曲线。从图5中可以看出在电枢的两个端点位置，温度出现两个极值，并且在一定的范围内随着复合层厚度的增加极值温度逐渐增加。

图6为电枢沿轨道滑动1m时，轨道和电枢上的Misses应力分布云图。

从图6中可以看出，在电枢与轨道的交界面上的应力值较高，这是由于轨道外侧面设定为固定约束，而轨道和电枢在温度升高时会产生热应变，但沿x轴方向的位移是被限制的，因此产生热应力，同时，电枢与轨道接触的两个端点位置由于“刚印”效应也使得该位置的应力值较大。这一点在图7所示的复合轨道上的Misses应力分布云图上体现得更为明显。

图8为轨道基层与复合层厚度比不同时，交界面上的基层铜表面的Misses等效应力σM沿y轴方向分布曲线。从图8中可以看出在电枢与轨道接触的两侧交界铜表面的等效应力随着复合层钢材料厚度的增加而增加，因为随着复合层厚度的增加，基层中电流密度逐渐增加。当厚度比例为9∶1和3∶1时，轨道的极值应力值降低了，但是在电枢与轨道接触区域内(除去接触的边界线)交界铜表面的等效应力值变化不大，这部分应力主要是由电枢受热膨胀对轨道的挤压造成的，轨道中电流的作用较小。

材料的热膨胀系数也是影响轨道应力的重要参数。图9是电枢材料铝的热膨胀系数不同时复合轨道基层表面Misses应力σM的变化曲线。应力极值出现在电枢的两个端点附近，在发射端一侧电枢端点附近出现极大值，且等效应力随着电枢热膨胀系数的增大而增大。

图10表示的是当复合层钢材料电导率γs变化时，交界基层表面等效应力σM的变化曲线。从图10中可以看出随着钢材料的电导率的增加，在不同的区域内，应力σM的变化规律是不同的，在区域970～1000mm内随着钢电导率的增大应力是逐渐减小的；在区域1000～1020mm内应力随之逐渐增大；在区域1020～1040mm内应力又随之减小；在1040mm之后部分的应力最终趋于一个定值。

图11为外加电流强度与轨道最大Misses应力σmax的关系曲线。图11中可以看出，随着轨道电流强度的增大，复合轨道上的最大等效应力随之增大。由图6和图7可知，轨道的最大等效应力出现在电枢与轨道接触的边缘部分，因此轨道中的最大等效应力值应在复合层钢材料所能承受的应力的范围之内。

4 结论

复合型轨道的设计需要综合考虑系统的电流密度分布、温度场和应力场。通过模拟计算结果可见：在保证复合层材料的抗烧蚀和抗磨损能力的前提下应尽可能提高复合层材质的电导率和抗高温的性能，这样才不会导致轨道内侧的温升过高，也可以起到减小热应力的效果；合适的复合轨道的厚度比例也是一个提高轨道性能的因素，当复合层厚度所占比重增加时，可以有效提高轨道的刚度、降低轨道基层的应力值，但同时降低了轨道的导电性能；在考虑电枢形状和导电性能的基础上，通过笔者的计算可知，电枢材料的热膨胀系数也是影响发射效果的因素之一，减小电枢材料的热膨胀系数可以有效减小轨道的应力值。

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MultiPhysicalFieldCouplingAnalysisofCompositeElectromagneticTrack

TIAN Zhenguo, AN Xueyun

(Key Laboratory of Mechanical Reliability for Heavy Equipments and Large Structures of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004,Hebei, China)

In the launching of electromagnetic railgun, the rail and armature are in strong magnetic field, and the armature and track are under the action of high temperature and high pressure. More-over, the physical fields are mutually coupled. It is important to study the distribution of temperature and stress in the track under coupling field conditions. In this paper, an analysis was conducted of the multi-physical conditions of electromagnetic railgun in the launching state, with the physical field including electromagnetic field, temperature field and mechanical field. The governing equations were given; a three-dimensional computational model of the electromagnetic, thermal and mechanical coupling field of copper based on composite track was presented; the current density distribution, temperature field and stress field of the composite orbit were calculated; the characteristics of the temperature distribution of track base, track composite layer and armature were analyzed; the factors affecting the stress distribution on the inner surface of the track were discussed.

engineering mechanics; electromagnetic railgun; composite track; temperature field; stress field; numerical simulation

TJ399；O343.3

： A

： 1673-6524(2017)03-0001-06

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.03.001

2017-02-23

河北省自然科学基金资助项目(A2015203086)

田振国(1975—), 男，副教授，博士，主要从事磁弹性、热磁弹性理论与应用研究。E-mail： tianzhenguo1@163.com