关于一道初中物理力学简答题的证明

【中图分类号】G633.7

在初三物理《力与机械》一节中关于杠杆平衡有这样一题：请你仔细观察如图所示的漫画，究竟小猴和小兔谁分的胡萝卜重？简要说明理由。

大家都知道这是一道杠杆平衡的问题，一般的解是这样的：把胡萝卜看做是一个等腰三角形如图所示如（图一）：

O为△ABC的重心，01为△AEF的重心，02为梯形EBCF的重心，G1为细的一端的重力，G2为粗的一端的重力。根据杠杆平衡条件：F1×L1=F2×L2得：

G1×OO1=G2×OO2 ∵OO1 >OO2 ∴G1< G2 所以小猴分的重些。

此解题过程中，没有说明为什么OO1 >OO2 说服力不强，会有学生问：

粗的一端短一些，细的一端长一些； 且OO2>D O2 OO1

也就是说：在△AEF中O1离O点近些，在梯形EBCF中O2点离O点远些，而OO1 、OO2之间的大小关系就有三种可能即大于、等于、和小于关系。所以无法比较G1、 G2的大小关系。

为了使说服力更强些，我在此推出OO1 、OO2的大小关系。为各位同仁参考如（图二）：

由三角形重心定义可做出等腰△ABC的重心O和等腰△AEF的重心O1

由三角形中線的性质可知：OA = AD OO1= OA= AD= EF= BC

S△ABC= BC·AD S△AEF= EF·AO= · BC· AD= BC·AD

在梯形EBCF中做MN平行于BC且使梯形EMNF的面积等于梯形MBCN的面积，则MN与OD的交点O2即为梯形EBCF的重心。此时SEMNF=SMBCN

SEBCF=S△ABC-S△AEF= BC·AD- BC·AD= BC·AD

S△AEF+SEMNF= BC·AD+ BC·AD= BC·AD…………………..…………………..（1）

S△AEF+SEMNF= MN·AO2= MN（AO+OO2）= MN（ +OO2）………………..（2）

又∵△ABC∽△AMN

= = = MN= …..（3）由（1）（2）（3）得： = BC·AD ∴OO2=

又∵ OO1= AD ∴OO1 >OO2

根据杠杆平衡条件：G1×OO1=G2×OO2 得：G1

姓名：高珍华 出生年月1963年2月 女 籍贯：吉林省蛟河市 汉 学历：大专 职称：中教一级 研究方向：物理教学