应用排队论分析高速公路收费站的建设

衡智博+孙硕+梁伟+马敏+常锦才

摘 要：高速公路收费广场是确保收费站交通安全和畅通、促进经济发展的重要设施。高速公路收费广场的合理设计与建设，如广场的形状、大小以及车道合并方式等，在很大程度上是缓解高速公路交通压力的重要保障。

关键词：收费站；车流波；排队论；元胞自动机；

引言高速公路的产生为人们出行提供了很大方便，但收费口处的拥挤问题成为阻碍人们畅通出行的一大问题。收费广场的收费口处普遍多于驶出后的机动车道数，因此如何合理安排车流驶出方向可以有效解决拥堵问题。

1.模型的建立与优化

1.1收费广场的指标选取

选取收费广场的基本指标：大小、形状和合并方式作为评价收费广场设计是否合理的基本要素。车辆驶出收费站之后，车流必须从较宽的收费站出口呈扇形快速并入到车道较少的常规机动车道。不同形状的收费广场主要是收费站出口与机动车道之间扇形过渡区域的不同。

1.2收费广场的大小

收费站广场的大小对建设的成本以及服务效率有重要的影响，目前主线收费站占地面积为33925.58m2，并以此为标准，对面积为0～15000m2，15000～30000m2，30000～45000m2，大于45000m2的四种停车广场分别进行考虑。

2.车流合并方式的确定

2.1收费广场车道数的确定

汽车驶出收费站之后，车流从较宽的收费站呈扇形并入到车道较少的机动车道。车辆并入时的合并方式与收费站处车道数有关，故需先确定收费亭的个数。

同时收费车道数是由交通量、收费车道的通行能力和服务水平三个因素决定。

2.2交通量

根据研究可得，交通量一般选取年度中的第30个高峰小时的交通量即30HV较为合理，既不会在收费口处造成较大堵塞，又较为合理。

2.3服务时间

服务时间是确定收费站车道通行能力的重要因素。服务时间一般由两个阶段组成：缴费时间和离去时间。缴费时间是指车辆在收费口停下到车辆完成缴费的时间；离去时间是指前一辆车离开收费口到下一辆车停下缴费之间的时间。服务时间越短，代表收费车道通行能力越大。

2.4服务水平

收费站服务水平越高，则交通越通畅，收费站的利用率越高；收费站服务水平越低，交通越拥挤，收费站的利用率越低。设计时以大流量、高速、高效安全的通过收费站为目标。

2.5收费车道数的计算

出口的设计小时交通量为DHV=AADT×K×D，其中K取0.12，D取0.60。则设计交通强度为

假设收费广场共有B个收费亭，引入车道交通强度ns代表其服务水平，则s个车道共通过的小时车辆数为 ，其中λ 是服务时间。

通过确定服务时间，则利用不等式s×ns>n×λ，即可确定车道数。

2.6车流的合并方式

在驾驶员通过收费站台后，出于自己的利益最大化而选择多条适合自己的道路。利用布瑞尔交通分配法的时间比分配原则、等时间分配原则、总行驶时间最小化分配原则，确定出在复杂道路网络中车辆所选择道路的概率。

基于以上交通分配法。我们利用收费广场的收费亭B和车道数L的比值可以确定收费后车流的合并方式，见图。

车流分配方式

当收费车道数为N时，其中保持在原车道行驶的车辆通过收费站后在驶出时按原车道方向直行，其余车辆呈阶梯状依次并入中间车道。

3.收费广场设计的影响指标选取

一个设计较好的收费广场主要考虑其大小，形状以及合并方式三个因素，同时在建设效果的体现方面考虑其事故发生率、吞吐量、建设成本、车辆进出收费广场的平均排队长度和延误时间、收费亭的服务率以及收益效果。由于各个指标具有一定相关性，故利用相关性检验对指标进行剔除筛选。将筛选后的指标进行分析。

3.1收费广场的吞吐量

考虑单向车道，收费广场的吞吐量为每小时从收费广场驶出驶入机动车道的车辆数。吞吐量的確定与服务水平和车道数有关。

3.2建造成本

W=S×ns+N×nl；式中：W—建造成本；S—收费广场的大小； ns—土地及公路建设费； N—收费亭数；nl—收费亭建造费

4.收费广场的综合效益评分

引入收费广场的综合效益评分既可以表现收费站的事故预防率、吞吐量、成本、平均延误时间以及平均排队时间，也可以反应建造收费站时的成本。

5.基于排队论的元胞自动机对车流密度与服务时间关系的研究

利用排队论模拟排队特征和等待时间，从而达到最优规划。元胞自动机可以模拟汽车运动的特征，因此利用元胞自动机和排队论相结合可以模拟出较为真实的收费站交通流问题。

1.利用排队论确定汽车进出收费站的排队特征

假设任意时刻，只要有汽车离开，下一时刻就有汽车进入。在t时刻，处于网格终点的汽车在下一时刻仍停留在终点接受服务；前方邻居网格没有被占用的汽车下一时刻可以向前行驶一个单位网格；而前方邻居网格被占用的汽车下一时刻停留在原地。

2.车流密度与服务水平之间关系的建立

利用建立基于排队论的元胞自由机模型，在时空状态下建立车流密度与收费站服务水平关系模型。当不考虑安全车距时，收费亭附近的车辆密度会随着时间的增加呈上升趋势，当服务台的服务效率过低时，导致服务时间过长，导致收费广场上的车辆越来越拥挤，密度也越来越大。随着时间的推移，会导致堵塞事件的发生。在考虑安全车距时，车辆密度经过一段波动后趋于平稳。当收费站服务效率与车辆进入频率趋于一致的情况下，车辆密度呈稳定的状态，交通流也趋于稳态。

6.结论

考虑到车流量发生急剧变化时，会给已有的求解方案带来一些影响。所以我们进一步研究了不同收费模式，即常规收费、不找零（自动化）收费站以及电子收费站之间的差异。通过推导公式可以分别求出在特殊情况下各类收费站数量，及三者之间的关系。