基于突变理论的区域地下水资源开采阈值研究

(古城镇政府， 辽宁 桓仁 117204)

基于突变理论的区域地下水资源开采阈值研究

都吉龙

(古城镇政府， 辽宁 桓仁 117204)

本文以辽宁省台安县为研究基点，探讨了人类活动对地下水资源开采阈值的影响。以人类活动对水资源的影响程度为状态变量，水量指标为主控制变量，经济活动为次控制变量，利用突变理论中的尖点突变模型计算求解出水资源系统达到平衡时的地下水供应量，即为当地地下水资源开采阈值。

地下水；开采；阈值；突变理论

水资源是与人类活动息息相关的自然资源，水资源短缺与水生态恶化已经成为制约我国经济社会发展的重要因素。由于人类活动，特别是农业种植面积的扩大和城镇化、工业化进程的加快，我国水资源供需矛盾将更加尖锐。台安县位于辽宁省中部平原地区，是辽宁省工农业都比较发达的地区，由于生活和工业用水量不断增加，部分地区的地下水超采严重。对该县的地下水资源开采阈值展开研究，不仅可以为当地的水资源分配提供参考依据，还可以为其他地区的水资源研究提供方法上的借鉴。

1 研究区概况

台安县地处辽宁省中部略偏西南地区，地理坐标为东经122°11′～122°40′，北纬41°01′～41°34′[1]。该县处于辽河、浑河、绕阳河的下游，在沈阳、鞍山、营口、辽阳等辽宁中南部主要城市的环抱之中，地理位置十分重要。台安县总面积1388km2。全县辖台东街道办事处、八角台街道办事处、高力房镇、黄沙坨镇、新开河镇、桑林镇、韭菜台镇、新台镇、富家镇、西佛镇、达牛镇等11个乡镇，204个村，总人口约38万，其中城镇人口为6万。

台安县位于辽宁中南部平原的腹地，境内无山，地势平坦，整体地势呈北高南低，平均海拔6～7m。该县属于中温带大陆性季风气候，气候变化较大，主要气候特征是四季分明，雨热同期[2]。台安县自然资源丰富，属于辽宁省的主要农业区。全县有耕地94.6万亩，土质肥沃，集中连片，盛产玉米、水稻、大豆、棚菜等。

2 区域地下水资源开采阈值确定模型

2.1 突变理论

自然界中的许多现象都是不连续的，这种不连续不仅可以体现在时间上，还可以体现在空间上。但是，对研究对象的数学描述往往依赖于连续性的模型，这必然会影响到计算精度，毕竟很多东西是无法预测的。

突变理论是由法国数学家Thom创立的专门研究不连续现象的数学分支，起源于光滑映射的Whitney奇异性理论以及动力学系统下的分叉理论[3]。一般意义上的突变理论指的是初等突变理论。突变模型的研究对象是系统的势函数，其由状态变量和控制变量组成。在不超过4个控制变量的情况下，势函数有尖点突变、折叠突变、椭圆脐点突变、燕尾突变、抛物脐点突变、蝴蝶突变、双曲脐点突变[4]。突变理论在提出之初曾受到强烈质疑，但是实践证明其具有良好的应用效果，并逐渐被国内外学者广泛接受[5]。基于研究对象的特征，本文采用尖点突变模型对台安县区域地下水资源开采阈值进行研究。

2.2 尖点突变模型

尖点突变模型是突变理论中的重要模型，其势函数的标准形式如下[6]：

V(x)=x4+ux2+vx

(1)

式中x——状态变量；u——主控制变量；v——次控制变量。

对尖点突变模型的势函数求导，即可获得平衡曲面方程：

(2)

将式(1)和式(2)联立，消去x，即可获得分叉点方程，其表达式如下：

8u3+27v2=0

(3)

则尖点突变判别式为

Δ=8u3+27v2

(4)

由突变理论，系统所处的状态是由控制变量u和v的变化情况决定的。特别的，当尖点突变判别式的值为零时，整个系统处于一种临界状态，控制变量的微小变化即可引起系统的质变。基于上述分析，寻求这个突变的临界点就成为尖点突变研究的核心。

2.3 基于人类活动影响的地下水资源开采阈值尖点突变模型

上节中的尖点突变模型为确定区域地下水资源的开采阈值提供了一种新的研究思路，而其中最重要的工作就是确定状态变量和控制变量。我们知道，影响某区域内地下水资源的因素主要有两大类：一是气候、地质、补给等自然因素；二是工农业生产和社会生活等人为因素。当前，人类活动对自然生态环境的影响不断加深，特别是对水资源的大量索取，使人为因素成为影响地下水资源的重要因素。为此，研究过程中将人类活动对区域地下水资源的影响程度作为状态变量，充分考虑研究区内工业、农业以及社会生活对地下水资源状态变化综合影响，进而探究出研究区内地下水资源的最佳开采量。据此，研究中选取地下水量为主控制变量u，以经济指标为次控制变量v。其中，地下水量指标为地下水资源供水模数与人均地下水资源量的耦合值；经济指标则为生产总值、纯收入与水利投入的人均值的耦合值。

将上述指标进行归一化处理，以消除量纲的影响。对正向指标和负向指标分别用式(5)和式(6)计算[7]：

(5)

(6)

利用上节的尖点突变模型平衡曲面方程，进行变换可得：

4x3=-2ux-v

(7)

式中x——人类活动对地水资源的影响程度指数；u——地下水量指标；v——经济指标。

尖点突变平衡曲面的拟合式为

y=k1(-2u′x)+k2(-v′)+k3

(8)

式中u′——地下水量指标的归一化值；v′——经济指标的归一化值。

将式(8)表示为矩阵形式并求解得：

(9)

将u和v的值代入式(9)，即可求得判别式Δ的值。建立其与地下水资源供应量之间的关系，即可求得当判别式为零时对应的地下水供水量。此时地下水资源系统恰好处于临界状态，因此供水量就是当地地下水安全开采的上限，也就是本次研究所要得到的地下水资源开采阈值。

3 台安县地下水开采阈值计算

3.1 变量数据处理

基于台安县水利综合统计年报中的地下水资源数据，利用模糊优选模型[8]获得当地人类活动对地下水影响程度指数。以富家镇为例，选取2006—2015年的数据为状态变量，进行归一化处理，获得的结果见表1。

表1 富家镇人类活动对地下水影响程度指数

根据台安县经济和社会发展统计资料，将各项经济指标变量分别归一化处理并耦合，计算获取富家镇地下水开采阈值计算所需的主控制变量和次控制变量的归一值，结果见表2。

表2 富家镇主、次控制变量归一值

依据表2中主控制变量和次控制变量的归一值可解得k1=-2.698，k2=3.237，k3=1.416，因此，富家镇地下水突变平衡曲面方程为：4x3=5.395u′x-3.237v′-1.415。将所求值代入式(9)，即可获得主、次控制变量的计算值，其结果见表3。

表3 富家镇主、次控制变量计算值

3.2 地下水开采阈值的确定

将上节计算获得的主控制变量和次控制变量的值u和v代入判别式(4)进行分析，其结果见表4。由计算结果可以看出，富家镇各年份的判别式的值呈现出不断变化的特征。因此，当地的地下水系统处于不断变化之中，存在突变的可能。

表4 富家镇主、次控制变量计算值

考虑到研究区有较为丰富的地表水水源，根据富家镇研究时段内地表水与地下水的供水资料，将两者进行整合并优化配置方案，构建优化后的地下水供水量与判别式之间的关系为：Δ=-0.01Q+76.29。当判别式的值为零时，Q=7629，因此富家镇的地下水开采阈值为7629万m3。

为了更直观地表达地下水资源的开采利用情况，引入地下水资源开采利用系数的概念，其定义式为

(10)

式中P——地下水资源开采利用系数，万m3；Q——地下水资源开采阈值，万m3；W——地下水资源可开采总量，万m3。

利用式(10)计算获得富家镇的地下水开采利用系数为0.38。按照上述方法，计算出台安县各镇的地下水开采阈值，结果见表5。由表5中数据可知，台安县总的地下水开采阈值为25445万m3，地下水资源开采利用系数为0.35。

表5 台安县各镇的地下水开采阈值

4 结 论

本文以辽宁省台安县为研究对象，结合人类活动对地下水资源影响程度指数及优化调配后的地下水与地表水供水情况，求解出较为合理的水资源开采阈值，并得到如下结论：

a. 突变模型以突变理论为基础，构建了基于人类活动影响的地下水资源开采阈值尖点突变模型，为相关研究提供了数学手段。

b. 利用尖点突变模型，求解出台安县总的地下水开采阈值为25445万m3，地下水资源开采利用系数为0.35。

c. 研究结论中的地下水资源开采阈值是以多开发利用地表水、保护地下水为原则的计算成果，结论可以为台安县提供各镇的地下水资源开采限制标准，为该县合理利用水资源提供理论依据。

[1] 张晓庆,李培. 台安县气候情况分析[J]. 吉林农业,2016(16): 111-112.

[2] 杨冶,岳杨. 台安县水资源及其开发利用状况分析[J]. 东北水利水电,2016(3): 33-35.

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[4] 谷松林. 突变理论及应用[M]. 兰州: 甘肃教育出版社, 1993.

[5] 刘洁, 何彦锋, 杨丰顺. 基于突变理论的水利水电工程移民生活水平评价[J]. 人民长江,2013(13): 113-115.

[6] Chen Y,Zhang S S,Zhang Y,et al. Comprehensive assessment and hierarchical management of the sustainable utilization of urban water resources based on catastrophe theory[J].Journal of the Taiwan Institute of Chemical Engineers,2016(60): 430-437.

[7] 肖毅, 邵学军, 周建银. 基于尖点突变的河型稳定性判定方法[J]. 水科学进展,2012(2):179-185.

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Researchonregionalgroundwaterresourcesexploitationthresholdbasedoncatastrophetheory

DU Jilong

(GuchengTownGovernment,Huanren117204,China)

In the paper, Taian County in Liaoning Province is regarded as a research base. The influence of human activities on groundwater resources exploitation value is discussed. The influence degree of human activities on water resources is regarded as the state variable. Water quantity index is regarded as the main control variable. Economy activity is regarded as the secondary control variable. The cusp catastrophic model in the catastrophe theory is utilized for calculating and solving the groundwater supply when water resources system is balanced, namely local groundwater resources exploitation threshold.

groundwater; mining; threshold; catastrophe theory

TV213

：A

：2096-0131(2017)09-0030-04

10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2017.09.008