基于块匹配协同滤波的三维地震信号去噪

任婷婷，周亚同，郝茜茜，张欢

（1.河北工业大学电子信息工程学院，天津300401；2.天津市电子材料与器件重点实验室，天津300401）

基于块匹配协同滤波的三维地震信号去噪

任婷婷1，2，周亚同1，2，郝茜茜1，2，张欢1，2

（1.河北工业大学电子信息工程学院，天津300401；2.天津市电子材料与器件重点实验室，天津300401）

提出了一种基于块匹配协同滤波的三维地震信号去噪算法.该算法将块匹配四维协同滤波（BM4D）算法基础估计中的小波变换用离散余弦变换取代，提高了BM4D基础估计的信噪比，同时给BM4D最终估计中的经验维纳滤波提供更接近原始信号的能量谱，从而达到提高整体去噪效果的目的.合成三维地震信号和实际复杂三维地震信号去噪结果表明，和基础估计分别采用bior1.5、bior2.4、dmey小波变换的BM4D算法相比，该算法对三维地震信号具有更优的去噪效果.

三维地震信号；去噪；随机噪声；块匹配四维协同滤波；多尺度几何分析

0 引言

地震勘探是油气资源获取的重要前期工作之一.随着计算机技术的发展，三维地震勘探技术也逐步深入，但三维地震信号若信噪比较低会影响后续信号处理和解释工作，可能引起较大误判.因此研究高效的三维地震信号去噪算法具有现实意义.到目前为止已有很多三维地震信号去噪算法，简单可分为以下两类，一类是基于滤波的去噪算法，如中值滤波[1]、三维锥形滤波[2]、三维各向异性扩散滤波[3]、保边滤波[4]等.第二类是基于稀疏变换的去噪算法，如小波变换[5-6]、曲波变换[7-8]、Radon变换[9-10]、轮廓波变换[11]、τ-P变换[12]、Seislet变换[13]、Dreamlet变换[14]等.为了寻求充分展示高维数据内在几何特征的稀疏表示，近年来多尺度几何分析理论获得发展[15]，如张广智[16]通过K奇异值分解（K-SVD）和正交匹配追踪（OMP）来更新三维超完备离散余弦变换（DCT）字典和三维稀疏矩阵，实现三维地震信号的稀疏表示，从而达到去噪的目的.而Cao Jingjie[17]将变换域中地震信号的稀疏度作为先验信息，将地震去噪问题转化为稀疏反演问题来解决，提出了一种低冗余的三维曲波变换去噪算法.陈阳康[18]提出通过修改的截断奇异值分解（TSVD）公式来改进传统的降秩算法，使在较低信噪比条件下，仍有较理想的去噪和重建效果.

当前大都采用二维去噪算法对地震信号进行去噪，但采用二维去噪算法会破坏三维地震信号水平方向切片的平滑性和连续性，且没有利用到三维地震信号中各个剖面之间的相关性，为了进一步提升三维地震信号的去噪性能，避免二维去噪算法之不足，本文试图将图像处理领域的BM4D[19-20]三维信号去噪算法应用于地震信号去噪.

本文提出一种基于块匹配协同滤波的三维地震信号去噪算法.该算法结合了非局部均值和变换域的思想，既利用了三维地震信号各个剖面间及剖面内的局部相似性，又结合了变换域滤波的优势.值得指出的是本文考虑到小波变换不适合对二维信号稀疏表示，且不能很好捕捉地震二维地震信号中的线奇异特征，而离散余弦变换是一种全局的正交变换，且具有很强的“能量集中”特性，因此本文将BM4D算法基础估计中的bior1.5小波变换均改进为离散余弦变换，提高了基础估计的信噪比，给BM4D的最终估计中的经验维纳滤波提供了更接近原始信号的信号能量分布，从而提高了最终的三维地震信号去噪效果.并以合成三维地震信号和实际复杂三维地震信号为例，验证了本文三维地震信号去噪算法效果优于基于bior1.5、bior2.4及dmey三种小波变换的BM4D去噪.

1 改进的BM4D三维地震信号去噪算法

2006年Kostadin Dabov首次提出块匹配三维协同滤波（BM3D）算法，2013年Matteo Maggioni将BM3D算法扩展到三维信号去噪，将BM3D中的二维数据块改为了三维数据块，把相似的三维数据块相互堆叠起来形成一个四维的相似组，四维相似组中的三维代表了原本三维的数据块所在的三个维度，第四维度是指相似立方体堆叠在一起所构成的新维度，体现了不同数据块之间的相关性.图1为改进的BM4D三维地震信号去噪算法的流程图.BM4D主要分为两个部分：基础估计、最终估计.两部分均包括分块及相似块匹配分组、协同滤波、块聚合三个步骤，区别在于协同滤波的实现方式，基础估计采用硬阈值去噪，最终估计采用以基础估计结果作为能量谱的经验维纳滤波去噪.

本文算法的具体实现原理及步骤如下：

1）改进的BM4D基础估计实现步骤

图1 改进的BM4D三维地震信号去噪算法的流程图Fig.1 The improved BM4D 3D seismic signal denoising algorithm flow chart

公式（2）可以用于构建四维相似组.

其中，γht是阈值为σλ4D的硬阈值收缩算子.

第3步：块聚合，由于不同的三维数据块在不同相似组及同一个相似组内都存在数据重叠，因此公式（4）中的结果是去噪信号的一种过完备表示，使得同一个位置的数据有多个不同估计值，因此需要通过对不同估计值进行自适应加权平均来得到最终整体三维信号的估计值

2）改进的BM4D最终估计实现步骤

2 实验结果与分析

为了验证本文算法的可行性和有效性，分别对合成三维地震信号和实际复杂三维地震信号进行去噪实验，并将之与基础估计分别采用bior1.5、bior2.4、dmey三种小波基的BM4D去噪效果对比.去噪实验在一台预装Window 7旗舰版64位操作系统的个人笔记本电脑上完成，CPU为Intel Core i5 2.3 GHz，内存为4 GB，仿真平台为Matlab2011a.为了定量评价去噪效果，选用信噪比（SNR）、均方根误（RMSE）及结构相似性（SSIM）等3个指标

2.1 合成三维地震信号去噪

图2（a）为某合成三维地震信号，共有41×41=1 681道，单道含85个采样点，幅值已被归一化至[0，1]，为更清晰的展示去噪效果，对每个信号均采用三维及横切片两种展示方式.现给该信号添加均值为0，标准差分别为原始信号幅值5%、10%、15%的加性高斯白噪声，然后分别采用以上4种算法对之去噪，标准差为5%的含噪地震信号去噪效果见图2（c）-（f），4种去噪算法的SNR、RMSE、SSIM、去噪时间（TIME）指标对比见表1.

首先从图2（c）-（f）中看出4种算法均能有效去除高斯白噪声，在主观上4种算法没有明显差别，其次在客观方面，根据表1中基础估计的SNR、RMSE、SSIM值可以看出本文算法具有最优的BM4D基础估计去噪效果，为BM4D最终估计提供了更接近原始信号的能量谱分布.表1中最终估计的SNR、RMSE、SSIM、TIME数据表明，本文算和bior1.5算法在运行时间上接近，优于另外两种算法，但本文算法的最终去噪结果最优，bior1.5和bior2.4的效果去噪接近，dmey的去噪效果最差，本文算法相比于bior1.5信噪比提高了0.2～0.8 dB，因此本文算法去噪性能最优.

2.2 实际复杂三维地震信号去噪

图3（a）为实际复杂三维地震信号共200×200=40 000道，每道含200个采样点，幅值已被归一化至[0，1]，为更清晰的展示去噪效果，对每个信号均采用三维及横切片两种展示方式.该地震信号剖面存在多条弯曲的同相轴和断点，能够进一步验证本文算法的可行性和有效性.现给该信号添加均值为0，标准差分别为原始信号幅值5%、10%、15%的加性高斯白噪声，然后分别采用以上4种算法对之去噪.标准差为5%的含噪地震信号去噪效果见图3.4种去噪算法的SNR、RMSE、SSIM、去噪时间（TIME）指标对比见表2.

首先从图3（c）-（f）看出四种算法均能有效去除高斯白噪声，在主观上没有明显的差别.其次在客观方面，根据表2，本文算法和bior1.5算法在运行时间上接近，优于bior2.4和Dmey两种算法.本文算法的去噪效果均优于另外3种算法，RMSE最小，SSIM最大，相比于bior1.5信噪比提高了0.1-0.2dB，证明了本文算法去噪性能优于另外3种算法.

图2 合成三维地震信号的4种去噪算法效果对比Fig.2 Comparison of four denoising algorithms result for synthetic 3D seismic signals

表1 合成三维地震信号的4种去噪算法指标对比Tab.1 Comparison of four denoising algorithms index for synthetic 3D seismic signals

3 结论

本文提出了一种基于块匹配协同滤波的三维地震信号去噪算法.BM4D算法结合了非局部均值和变换域的稀疏表达思想，既利用了三维地震信号各个剖面间及剖面内的局部相似性，又结合了变换域滤波，在客观和主观两个方面均有较好去噪效果.考虑到小波变换不适合对二维信号稀疏表示，且不能很好捕捉地震二维地震信号中的线奇异特征，而离散余弦变换是一种全局的正交变换，且具有很强的“能量集中”特性，因此本文将BM4D算法基础估计中的bior1.5小波变换均改为离散余弦变换，用于提高基础估计的信噪比，同时给BM4D的最终估计的经验维纳滤波提供更接近原始地震信号的能量分布.合成三维地震信号和实际复杂三维地震信号去噪结果表明，本文算法相对于基础估计采用bior1.5、bior2.4和demy小波变换的BM4D算法具有更高的信噪比和结构相似性.考虑到BM4D在去噪前需要预知噪声方差，因此对地震信号进行噪声估计是下一步的研究重点.

图3 实际复杂三维地震信号的4种去噪算法效果对比Fig.3 Comparison of four denoising algorithms result for real complex 3D seismic signals

表2 实际复杂三维地震信号的4种去噪算法指标对比Tab.2 Comparison of four denoising algorithms index for real complex 3D seismic signals

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[责任编辑 代俊秋]

Three-dimensional seismic signal denoising based on block matching and collaborative filtering

Ren Tingting1,2,Zhou Yatong1,2,Hao Xixi1,2,Zhang Huan1,2
（1.School of Electronics and Information Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Tianjin Key Laboratory of Electronic Materials and Devices,Tianjin 300401,China）

A three-dimensional seismic signal denoising algorithm based on block-matching and collaborative filtering is proposed.This algorithm replaces the wavelet transform in the basic estimation of block matching 4D filtering(BM4D)algorithm with discrete cosine transform,which has improved the signal to noise ratio of BM4D basic estimates.Give a closer energy spectrum of the original signal to experience wiener filtering of BM4D final estimate so as to improve the overall denoising effect.The denoising results on synthetic three-dimensional seismic signals and real complex three-dimensional seismic signals illustrate that the proposed method can denoise the three-dimensional seismic signals very well,comparing with BM4D denoising algorithm basic estimates based on bior1.5,bior2.4 and dmey wavelet transform.

three-dimensional seismic signal;denoising;random noise;block-matching 4D filtering;multi-scale geometric analysis

P631

A

1007-2373（2017）04-0001-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.04.001

2017-04-24

中国博士后基金（2014M561053）；河北省自然科学基金（E2016202341）；教育部人文社会科学研究规划基金（15YJA630108）

任婷婷（1991-），女，硕士研究生，通讯作者：周亚同（1973-），男，教授，博士，zyt@hebut.edu.cn.