3D打印在中小学几何教学中的应用初探

【摘 要】本文立足于3D打印技术特点，来讨论该技术在几何教学中的应用可能性，通过实际教学案例分析，提出几何教学中应用3D打印技术，将对几何教育和培养学生几何直观、空间思维等能力起到巨大的帮助作用。

【关键词】3D打印；几何；教学；几何直观；空间思维

1引言

几何是研究形的科学，以人的视觉思维为主导，培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。在中小学中，学习几何非常考验学生的空间想象能力，从平面几何，到中学阶段的立体几何学习，中小学的数学课包含了大量的几何知识。这是由于，一方面这一知识本身具有很强的实用性，不光体现在日常生活中，在工程技术上也是实用的。另一方面，能够激发学生们对于数学学习的兴趣，帮助培养逻辑推理能力和空间想象能力。

2问题的提出

在几何教学中，多利用几何直观的方式，可以凭借图形的直观性特点将抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，突破理解上的难点。如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，是一个值得思考的问题。然而，现有的教学策略在碰到这类问题时，却显得捉襟见肘。例如，在立体几何的学习中，其空间形式所特有的抽象性，给教与学都带来了一定的难度。

随着科技的进步，3D打印带来了世界性制造业的革命，无需机械加工或模具，就能直接从计算机图形数据中生成任何形状的物体。我们有理由相信可以借助3D打印的方式，作为一种新的教学手段，运用在中小学的几何教学与学习中，可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于学生形成科学的世界观和方法论。

3几何中点、线、面、体与维度

点是个什么概念？点动成线，线动成面，面动成体是怎么做到的？点、线、面、体、维度，怎么理解？几何学中是这样来进行定义的，点：表示为一个参考元素，不计质量和体积。线：由无限多的点构成，可以有长短，有方向；分为线段，无限长延伸线，矢量线。面：有无数条线构成，是二维空间，任意两条相交的直线可以构成一个平面。体：有面构成，是三维空间，三个面任意两个都不平行而且两两相交构成体。

维度，又称维数，零维是一点，没有长度。一维是线，只有长度。二维是一个平面，是由长度和宽度（或曲线）形成面积。三维是二维加上高度形成体积。

这些是几何学习的基础知识，也是学生在学习时不容易理解的学习难点，同时也应该是老师在教学中的教学重点。尤其是点、线、面、体间的关系，如何用动态的、几何直观的方式去表达理解？平面二维如何过渡到空间三维？这些问题的突破，有利于相关知识的深入学习与思维的发散拓展。

4 3D打印应用在中小学几何教学中的优势

4.1几何教学手段的现状及其不足

在解释“点动成线，线动成面、面动成体”这一知识点上，目前教学上使用的普遍方法是借助直观的图片视频与生活中的实例让学生从中感受点、线、面、体的含义，体验它们之间的联系与区别。例如，点动成线：雨点落下。线动成面：电风扇或者雨刮器。面动成体：转硬币。然而，现有的这些方式和手段，在实践后发现存在着不足。虽结合了生活实际，但教学中仅是教师利用图片和视频进行教学，学生自主探究参与性得不到更多的体现；抽象与形象思维的转化过渡效果不够理想，需要找到更好的教具与学具，例如，转动硬币时，部分学生的重点不在观察面动成体，而是在于硬币是否能更长时间的转动；这也致使部分学生被老师的教学方式牵着鼻子走，思维没有被打开，更得不到相应的知识拓展。

4.2 3D打印技术的特点及其在几何教学中的应用案例

3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，无需机械加工或模具，就能直接从计算机图形数据中生成任何形状的物体。3D打印时，软件通过电脑辅助设计技术（CAD）完成一系列数字切片，并将这些切片的信息传送到3D打印机上，后者会将连续的薄型层面堆叠起来，直到一个固态物体成型。

基于数字模型文件的这一特点，使得该技术能够通过三维数字化设计软件，进行直观的图形设计和对应的模型快速成型。随着这一技术在教育中的普及，将3D打印运用到几何教学当中，将大大的提高学生自主探究的参与性，有利于培养学生的几何直观能力，帮助进行抽象思维与形象思维的转化，发散学生的思维。

本文笔者通过使用广州中望公司的3DOne软件教育版，进行“点、线、面、体”的教学案列。发现三维数字化软件能够很好的解释几何教学中“点动成线，线动成面、面动成体”的问题，并且操作简单，学生可以在计算机上自主探究这一动态的过程。操作方式如下：

4.2.1点动成线

在3DOne软件教育版软件左侧工具栏中草图绘制下子菜单中选择绘制直线命令，可以快速通过给定点距离来绘制直线，也可选择通过菜单设定直线两点坐标值或一点坐标值和直线长度来确定直线。

通过在计算机上先绘制点，达到成线得目的。在这一过程当中，学生能够发现一维的线是由无限多零維的点构成，可以有长短，有方向。

4.2.2线动成面

在工具栏中特征造型下子菜单中选择拉伸命令，使用拉伸命令前要先通过草图创建一个拉伸特征，再把草图沿垂直草图方向拉伸成型。

可先绘出一根直线，再使用拉伸命令，无数条线便形成了一个二维的面。如此，抽象的内容得到了形象具体的解释。

4.2.3面动成体

学生可以在3DOne软件中使用拉伸、旋转等命令来进行“面动成体”动态过程的探究，在培养几何直观能力的同时，锻炼发散性思维。

4.2.3.1拉伸

使用拉伸命令，在拉伸菜单中可手动输入拉伸距离、拔模角度、拉伸方向等值，也可以通过新增智能手柄调节拉伸距离和拔模角度。

例如，在平面先绘出一个圆形的平面二维草图，再通过拉伸命令，可以得到一个空间的圆柱体。学生在这一过程中感受到了平面二维过渡到空间三维的动态过程。

4.2.3.2旋转

在工具栏中特征造型下子菜单中选择旋转命令，使用旋转命令之前要先通过草图创建一个旋转特征，值得注意的是这个旋转特征的草图只能是旋转实体的一半图形，实质上旋转命令就是草图通过轴线旋转一圈或一定角度从而形成实体。

平面二维的矩形可以通过旋转命令，变成了空间三维的圆柱体。可见，形成空间三维圆柱体的方式是多样的。

5结束语

如今，通过三维数字化设计软件与3D打印机，教师可以将二维平面图纸，变成具体的三维立体模型，也能根据实际需要切割或做其他变化，还可以快速便捷的打印出所需要的几何模型，使教学事半功倍。同时，对于学生而言，这种方式能够帮助他们在枯燥的数学学习中找到自主研究的乐趣，为学习者提升为参与者、设计者提供了平台。3D打印应用在几何教学中能够培养学生的几何直观能力，在抽象思维与形象思维中架起了一座桥梁，是新技术支持下的学习方式，存在着积极的意义，值得继续深入研究。

参考文献：

[1]雷玲.小学数学教学如何利用3D打印技术培养学生的空间感[J].西部素质教育，2016.

[2]何娟娟.关于计算机“3D打印”技术在数学教学应用中的思考[J].宿州教育学院学报，2014.

[3]孙聚杰.3D打印材料及研究热点[J].丝网印刷，2013.

[4]李红兵.3D打印技术的发展现状及前景分析[J].安徽科技，2013.

作者简介：

林颖（1987.5～），女，籍贯：上海，职称：中学一级，研究方向：3D打印与三维数字化设计。endprint