广义线性模型在车险费率厘定中的应用

摘要：线性回归模型主要适用于因变量为连续型（特别是服从正态分布）的随机变量的情况。Nelder和Wedderburn（1972）推广了线性回归模型，提出了广义线性模型（GLM），该模型通过一个已知的连接函数将因变量的数学期望与自变量的线性函数联系起来，并将因变量的分布推广到了指数族分布，可以处理因变量为常见的一些离散型和连续型随机变量的回归分析问题，有着更为宽广的应用领域。近年来，GLM在理论和应用方而都得到了快速的发展，其在车险中的应用也趋向于成熟和广泛，本文通过一个实例，结合SAS软件来介绍了其在分类费率厘定中的应用，为车险费率厘定提供参考。

关键词：广义线性模型费率厘定

一、引言

2016年我国汽车产销量是1826万辆，从单车2000元左右到几千元不等的保费来看，车险市场容量很可能稳定在2000亿以上，在我国各财产保险公司中，汽车保险业务保费收入占其总保费收入的50%以上，部分公司60～70%以上。汽车保险业务已经成为财产保险公司的“吃饭险种”。汽车保险业务的效益已成为财产保险公司效益的“晴雨表”，所以说，如何合理的进行车险费率厘定，不管是对财产保险公司来说，还是对投保人来说都有极为重要的现实意义。对于广义线性模型的应用，早在1919年就曾被Fisher使用过，二十世纪四五十年代，Berkson，Dyke和Patterson等人使用过最著名的Logistic模型，1972年Nelder和Wedderburn在一篇论文中率先使用广义线性模型一词，此后相关研究工作逐渐增加。

二、 基本原理

2.1指数族分布

若随机变量ζ的概率分布（离散型）或概率密度（连续型）具有如下形式：

其中 为已知连续函数， 二阶可微，φ为未知参数，则称服从指数族分布。

2.2连接函数

设因变量y和自变量X1，…，Xp的n组独立观测值为（yi；xi1，…xip），i=1，

…，n，y，服从指数族分布 。

连接函数： 。

2.3广义线性模型

设因变量和自变量xi，…，xp的n组独立观测值为（yi； xi1，…，xip），t=1，…n，如果满足：

（1）对每个 ；

（2）有单调、可微函数g，使得 。。

那么，称y和x1，…，xp服从广义线性模型。

三、实证研究

3.1数据说明

我们运用SAS的Genmod程序对上述数据构建广义线性模型，采用对数连接函数各种不同分布下拟合优度如下表所示：

表一：不同分布的拟合优度比较

3.2模型选择

我们运用SAS的Genmod程序对上述数据构建广义线性模型，采用对数连接函数得到各种不同分布下拟合优度，离差从小到大分别为逆高斯分布、伽码分布、正态分布。因此，仅仅从总离差的角度就可以拒绝正态分布。对于各个参数的显著性检验，我们则通过SAS软件的Genmod程序的type1检验得出。伽码分布、正態分布和逆高斯分布的tpye1分析结果显示，伽码分布和正态分布中，所有的参数均能通过显著性检验，但是在逆高斯分布中参数车型未能通过显著性检验（统计量为7.79，P值为0.0507），因而，逆高斯分布也被拒绝。综合上述的总离差分析，选择伽码分布作为最终的拟合分布。

3.3参数估计

通过前文建立了广义线性模型，可以看到参数P值都小于1%，说明模型的拟合效果较好，但需要注意到，由于选择了对数连接函数，所以需要将实际参数值通过对数函数反函数来得到实际参数估计值。

表六伽马分布对数连接函数参数估计值

四、总结

广义线性模型（GLM）是传统线性模型以及许多最常见的最小偏差法的延伸，从技术角度看，比标准的迭代模型更有效率，它提供的统计诊断功能，有助于挑选重要的变量并且确认模型的假设条件。其相对于传统线性回归模型来说，可应用于不符合正态分布的数据中，应用更加广泛和灵活，并可以同时考虑所有影响因素，但目前广泛应用的模型局限于指数分布族，有待进一步扩展。

参考文献：

（1）工新军.基于广义线性模型的车险费率厘定研究[J}保险研究，2013 （9） ： 43-56.

（2）孟生旺.广义线性模型在汽车保险定价的应用[J}数理统计与管理，2007 ，26 （1）.

（3）张连增.广义线性模型在非寿险费率分析中的应用[J].数理统计与管理，2013 ， 32 （5）.

作者简介：

李桂伟（1993.12-），男，汉族，山东省青岛市，硕士，研究方向：保险精算.endprint