叶片裂纹故障早期监测预警方法研究∗

张 娅 陈 康 王维民 张旭龙

（北京化工大学机电工程学院）

叶片裂纹故障早期监测预警方法研究∗

张 娅 陈 康 王维民 张旭龙

（北京化工大学机电工程学院）

振动问题一直是限制风机向大型化高参数化方向发展的主要障碍，而叶片振动导致的疲劳断裂故障和事故尤为突出。对风机叶片同步共振进行了研究，提出基于非线性最小二乘拟合和GARIV方法相结合的叶片同步振动的振动参数精确辨识方法，准确捕捉叶片的动态固有频率。基于激光传感器的叶尖定时方法，通过捕捉叶片裂纹早期固有频率的微小变化，实现叶片裂纹故障的早期预警。仿真结果表明，所提出的方法可以达到万分之七的测量精度，实验研究结果表明，本文所提出的方法可以进行叶片裂纹的早期识别。

叶片振动；参数识别；模拟仿真；实验测试；叶尖定时；固有频率

0 引言

叶片是通风机、鼓风机和透平压缩机等旋转设备的核心部件之一，其工作安全与工作效率对风机的平稳运行意义重大[1-5]。振动问题一直是限制风机向大型高参数化方向发展的主要障碍，而叶片振动导致的疲劳断裂故障和事故尤为突出。

叶片振动测量主要分为接触式和非接触式两种方法[6]，叶尖计时法是目前非接触式叶片测振的主要方法。目前国际上公开且有效的基于叶尖定时法原理的叶片振动参数识别算法主要有单参数法[6]（速矢端迹法）、双参数法[7]（椭圆拟合法）、正弦拟合法[8]（包括三参数、四参数、六参数法）、自回归法[9]（即AR法以及基于其发展而来的GAR法及GARIV法）、Number of Aliases法[8]、基于速矢端迹法的倍频遍历法[10]。

各个方法各有优缺点，如双参数法对信号质量要求较高，倍频遍历法需要较多的传感器，速矢端迹法无法求出倍频值等。因此需要新的方法来更好地进行叶片振动参数的识别。

1 叶片振动频率辨识方法

本课题组提出的结合速矢端迹拟合法和辅助参数全局自回归法（GARIV法）的叶片参数识别方法。该方法具体为先通过扫频拟合确定同步振动中谐共振点处的中心频率、幅值等参数；然后对存在的谐共振中心进行恒速运转，通过GARIV方法获得对应谐共振中心的倍频值，进而获得较为完整的叶片同步振动参数。本方法的提出可在传感器使用的数量上减少到4支，安装的位置较为紧密，传感器夹角较小，且可以获得较高的参数辨识精度。

1.1 叶片振动倍频值辨识方法

根据自回归法原理[9]，求解的方程中含有两个未知数，a1=2cos(ωnΔtp)及振动恒偏直流分量xDC，求解需要至少4支叶顶传感器，且传感器的安装时间隔夹角相等。假设4支00叶顶传感器监测得到的振动位移分别为x1，x2，x3，x4。可有方程组如下：

通过上式可以解出a1值的大小，结合a1=2cos(ωnΔtp)可以获得叶片振动频率ωn值。叶片同步振动过程中谐共振中心对应的倍频值可表示为nEO=ωn/Ω：其中Ω运转转频值（单位：Hz）。将 a1=2cos(ωnΔtp)带入式nEO=ωn/Ω中可得：

当传感器等间距分布之间的夹角为α时（与下文中的传感器安装夹角相同），则Δtp表示为：

带入式（2）可得：

推导中假设叶片组运转转速为谐共振中心处转速，但通过分析式（4）可知运转转速对振动倍频的求解没有影响。因此可以认为只要a1值的求解准确，则在任何运转转速下都可以准确求解出振动倍频值。

GARIV法的倍频求取方法与以上基本相同，故不再详细叙述。

1.2 固有频率的精确识别方法

基于扫频拟合和GARIV法的叶片同步振动参数辨识流程如图1所示。

图1 叶片同步振动参数辨识流程图Fig.1 Flow chart of blade synchronous vibration parameter identification

由于叶片实际的振动是多倍频的，在扫频过程中可能监测到较多个明显的同步振动区间，对各传感器采样信号进行同步振动区间定位，截取不同传感器采集到的同一编号叶片的同一谐共振区间分别进行最小二乘法拟合，获得叶片的大部分同步振动参数，包括谐共振中心频率、振动幅值、振动恒偏量等。

然后根据存在的谐共振中心频率选取合适的测试转速进行恒速运转测试，4支周向均布的叶间计时传感器采集的振动位移信息经过GARIV法分析得到振动倍频值，进而确定存在的不同谐共振区对应的振动倍频值。在实验过程中电机转速会存在一定的转速波动，当运转频率与谐共振中心频率一致时，叶片振动位移可能会随转速波动。故在实际测量中选择在谐共振中心频率值附近选取运转频率。

最后可根据拟合获得的谐共振中心频率、振动幅值等参数，结合谐共振对应的振动倍频值得到叶片的固有频率，做出叶片振动坎贝尔图。

固有频率计算公式如下：

其中,fn为倍频值nEO下对应的共振中心频率。

1.3 模拟仿真验证

为了进行下一步的实验验证，搭建了相关实验台，实验台的介绍将在后文进行介绍，实验台叶轮的剖视图如图2（a）所示，该叶轮通过锥面定位安装在电机轴上。为了降低叶片的固有频率从而使得在更低的转速下激起高阶的固有频率，在叶片根部进行叶片局部减薄，结构如图2（b），最小厚度1.5mm。轮盘俯视图如图2（c）所示，整个轮盘由32个叶片组成，轮盘直径138mm，叶尖厚度3mm。在轮盘上部开有键相槽和为了平衡键相而设计的平衡槽。根据传感器安装孔位置和运转方向，将32个叶片进行了编号区分，具体可参见图2（a）中红色数字表示。

图2 叶轮结构图及叶片编号图Fig.2 Impeller structure and blade number

用ANSYS软件对其模态进行分析，得到前四阶频率及模态，及得到叶片部分振动坎贝尔图见图3和图4。

图3 前4阶模态振型图Fig.3 Former fourth order mode

图4 高速直叶片振动坎贝尔图Fig.4 Campbell diagram of high-speed straight blade test bench

综合以上，利用文献[11]所述Simulink模型建立过程进行算法的模拟仿真。采用4叶片模型，叶片间无耦合，但叶轮为失谐叶轮，各个叶片的固有频率有一定差异。

设置叶片参数见表1。

表1 叶片参数设置表Tab.1 Blade parameter settings

假设在运转过程中叶片的30倍频共振被激起，即共振中心频率在76.17Hz附近，每个叶片受到的激振力函数可以表示为：

式中,Fb表示激振力幅值常量;Ω表示转子系统运转转速值;b表示叶片编号;φ表示叶片b的延迟相位，为方便计算通常取φ=0,设置Fb=0.1N。

1）扫频模拟仿真

设置扫频范围为60到90Hz升速，升速时间为30s，升速速率为1Hz/s（60rpm/s）。采用4支传感器，夹角6°均布。

通过4支传感器对4叶片系统进行叶尖振动信号采集，并对模拟采出信号进行分析，分为3种情况进行对比，即无噪声理想信号，信噪比为0.8的信号，信噪比为0.6的信号。所添加噪声为高斯白噪声，具体添加方式为：

其中，x表示理想仿真所得的传感器信号数据；SNR表示信噪比，其取值范围为SNR∈(0,1]，SNR越大，信号质量越好；n为信号长度；f为添加高斯噪声后的信号数据。

1号叶片在1号传感器上的信噪比0.6的位移响应信号及拟合情况如下图5所示：

图5 信噪比0.6的位移响应信号及拟合曲线Fig.5 SNR=0.6 displacement response signal and fitting curve

以下以一号叶片为例进行分析，速矢端迹拟合法拟合结果汇总见表2。

表2 不同信号质量情况下的振动中心频率识别结果Tab.2 Vibration center frequency recognition results for different signal quality cases

如表2所示，在以上三种信号质量下辨识的振动中心频率几乎没有差别，可选取76.2Hz（4 572r/min）为下一步恒速运转测试的运转频率。

2）GARIV法恒速模拟仿真

选恒速运转频率为76.2Hz，运转时间设置为30s，其他设置同前。1号传感器采集的1号叶片信噪比0.6情况下的位移信号如图6所示。

图6 各传感器信噪比0.6下恒速位移响应信号Fig.6 Displacement response signal measured by each sensor（SNR=0.6）

GARIV法识别结果汇总见表3。

表3 不同信号质量情况下的振动倍频识别情况表Tab.3 Identification of vibration frequency doubling indifferent signal quality cases

由表3可以看出在不同的信号质量下，GARIV法识别的振动倍频值的精确度有一定的差异，但这个差异基本可以忽略不计，在76.2Hz情况下用GARIV法分析得到的倍频值取整后均为30。

3）综合评估识别结果

结合速矢端迹拟合法识别结果与GARIV法所得结果nEO=30，故可通过式（5）计算得到各个叶片的固有频率ωn，结果汇总于表4，并与预设值进行误差计算。

表4 各个叶片固有频率ωn识别结果（单位：Hz）Tab.4 The natural frequency recognition results of each blade（Unit:Hz）

由表4可知，该分析方法在不同的信号质量下进行分析得到的结果十分准确，误差均在万分之7以内。

3 叶片故障监测实验研究

3.1 实验台结构与测试系统

为能通过实验验证前文所述叶片同步振动辨识算法，构建了高速直叶片振动实验台，具体细节和整体概貌如图7所示。高速直叶片振动监测实验台主要由底座、支撑体（电机）、操作平台、测试轮盘、护罩、永磁激励部件及其他辅助元部件组成。测试轮盘（具体结果见图2）外安装有金属保护罩，护罩周向开有呈特定角度（最小6°）的若干个传感器安装孔，顶端设有键相传感器（通过磁座固定在操作平台上）安装孔。护罩顶部开有12个永磁激励部件安装孔。每一个激励部件都内嵌一个钴基永磁铁，用以提供激振力，通过调整部件数量及分布情况，可开展若干不同激励条件下的测试实验。

图7 高速直叶片实验台和测试系统图Fig.7 High-speed straight blade test rig and testing system

测试系统中采用5通道激光源（1个通道用于监测键相、其余通道用于叶尖计时），光功率可在0～1W之间连续调节。叶顶光纤传感器的安装要求为间隔夹角6°，为实现转速控制，通过模拟输出卡对变频器进行输出控制，已达到按设定参数进行升降速运转、恒速运转等。

3.2 实验测量

3.3.1 扫频实验

在扫频测量中，实验台均布安装6个磁铁激励，运转转频范围为60～132Hz，通过4支叶顶传感器监测的叶片振动位移随转频的变化情况如图8所示。注意不同传感器对应的叶片编号一定要修正为物理下的同一叶片。

图8 4支传感器监测到的某一叶片振动位移响应情况Fig.8 Blade vibration displacement response by four sensors

由图8可知叶片在该段运转区间内被激起较大振幅的谐共振区间有4个，图中用红色圆圈示出。对各谐共振区间进行截取共振区间片段拟合，下面将以1号叶顶传感器采集的该叶片第2和第3个共振区间的拟合情况进行说明。

如图9截取范围分别为73～78Hz，92～97Hz，用红色曲线示出拟合曲线。

图9 各段响应曲线与拟合曲线之间的对比图Fig.9 Comparison of the original and the fitting curve

通过LM法拟合获得的目标曲线的拟合参数，表5为4支传感器拟合得到的各谐共振区内的谐共振中心频率的平均值。

表5 4支传感器各段拟合参数结果平均值Tab.5 Average of the fitting parameters of each resonance interval by four sensors

3.3.2 恒速运转求取叶片振动倍频值

为了避免转速波动带来的影响，以及运行转速下叶片被激起的振动位移大小合适，实验中将恒速运转转速设定在谐共振中心频率附近，无需保证与中心频率完全一致。

下面对上述的2个谐共振区分别恒速运转测量，图10为运转转频分别为93.1Hz、74.35Hz时叶片振动位移监测情况。图中对振动位移数据进行了7阶线性平滑滤波处理。

图10 不同运转频率下的叶片振动位移监测图Fig.10 Monitoring of blade vibration displacement under different rotating freguency

上述2个恒速运转测量采用GARIV法分析得到的叶片振动倍频值分别为24.45，30，取整后可得24，30。表6为各谐共振对应的叶片振动倍频值和振动频率。

表6 各谐共振中心对应的叶片动频值Tab.6 Blade dynamic frequency values corresponding to the harmonic resonance

3.3.3 整机分析

为研究整机叶片的振动特性，实验叶轮上的32个叶片都可以按照上小节所述过程进行分析。图11为不同编号叶片的不同谐共振求得频率变化曲线，从图中分析可知整机32个叶片的一阶振动频率不相同，为失谐叶片，这是由叶轮的制造误差造成的。从单个叶片在不同倍频下的共振角度分析，不同倍频下求得的振动频率均相差不大，且随着倍频值的降低叶片振动频率值逐渐增大，这是由于随着转速的增大，转子叶片的离心刚度增大，进而叶片振动频率也有所增大。

图11 各叶片在各倍频下振动频率变化曲线图Fig.11 The identified natural frequencies of the blades at each EO

4 结论

当叶片上产生裂纹等故障时，其振动频率变化是一个明显的特征。因此，通过识别叶片的固有频率变化可对叶片裂纹故障进行早期预警。提出了基于非线性最小二乘拟合和GARIV方法相结合的叶片同步振动时的转动参数精确辨识方法，能够准确捕捉叶片的动态固有频率。仿真结果表明，本文所提出的方法可以达到万分之7的测量精度，实验研究结果表明，本文所提出的方法对叶片固有频率的识别是有效的。

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Early Monitoring and Warning Method for Crack Faults in Blades

Ya ZhangKang ChenWei-ming WangXu-long Zhang
(Beijing University of Chemical Technology)

Vibration has always been a major obstacle in the development of enlarged and high-parametric rotating equipment.Blade vibration is the main reason of fatigue failure and rotating machine accidents.In this paper,the synchronous resonance of blades is studied with the combination of the nonlinear least squares fitting and the GARIV method to accurately capture the dynamic eigen frequency of the blade.An early warning for blade crack failures is realized by using the blade tip timing(BTT)method of laser sensors,which captures the small changes of the eigen frequency due to an appearing blade crack.The simulation results show the measurement accuracy of the proposed method can achieve 0.7‰.Thus,it can be used in the early identification of blade cracks,which is confirmed by experimental results.

blade vibration,parameter identification,simulation,experimental test,blade tip timing,eigen frequency

TB53；TK474

1006-8155-(2017)04-0045-07

A

10.16492/j.fjjs.2017.04.0008

国家自然科学基金(51775030)

2017-05-15 北京 100029