基于控制速度分布的离心通风机叶轮优化设计方法研究∗

易喆鑫 李苑蕤 王灿星

（浙江大学流体工程研究所）

基于控制速度分布的离心通风机叶轮优化设计方法研究∗

易喆鑫 李苑蕤 王灿星

（浙江大学流体工程研究所）

本文对离心通风机叶轮优化设计方法进行了研究，分析了总体参数和叶片型线对流动效应的综合影响，建立了总体参数优化与回转面型线优化间的有机联系，提出了叶轮的总体优化方法。分别以两种不同型号离心风机叶轮为原型进行优化设计，并对优化前后风机进行数值模拟，对比分析结果表明：优化后的叶轮在满足设计压力要求的前提下，全工况叶轮效率明显提高。优化后的叶轮抑制了边界层的增长，消除了流动分离现象，抑制了流道内的二次流现象。说明本文建立的优化设计方法是可行的。

离心通风机叶轮；流动特征；速度分布；优化设计

0 引言

离心通风机作为一种通用机械，广泛应用于冶金、电力、水泥、石油和化工等领域，是诸多工业输送气体介质的核心机械和主要耗能设备之一。叶轮是能量转换的核心部件，也是产生能量损失的主要部件，叶轮的性能直接决定整机的性能。研究高效的离心叶轮有着重要的经济效益和社会效益。

国内外对离心通风机叶轮优化设计已经做了很多的研究，取得了显著进展[1-10]，研究主要集中于两个方面：

1）针对于叶轮总体尺寸参数进行优化；

2）针对于叶片型线进行优化；以上优化设计方法均未建立总体参数优化与叶片型线设计的关联，难以实现叶轮的总体优化。

本文拟建立基于控制速度分布的离心通风机叶轮总体优化设计方法，分析速度分布模型的合理性，确定总体参数优化与叶片型线优化之间的关系，采用考虑旋转与曲率的二维湍流边界层方程所计算出的出口边界层厚度作为优化目标，从而设计高效的离心风机叶轮。

1 叶轮气动设计理论

离心叶轮流动损失的主要来源于流道内的边界层增长与分离、二次流、分层效应等复杂流动效应[11]。有效控制造成损失的流动效应就可以减少损失，提升叶轮效率。

1.1 边界层的增长与分离效应

离心叶轮流道内边界层的增长决定于边界层外的速度变化，尤其是速度下降过快将导致边界层分离。未分离的情况下，叶轮流道内的损失大小主要取决于离心叶轮出口边界层厚度大小。因此有效控制边界层的增长与分离将是叶轮优化的关键要素之一。

1.2 流道内二次流效应

离心叶轮流道内二次流效应形成的主要根源是旋转与曲率，产生的机理可表示为

式中，W为相对速度；s表示相对流线方向；Ωs为旋度在相对流线方向的分量；I为旋转滞止总压；ω为叶轮旋转角速度；z表示旋转轴方向；rc为流线曲率半径；b表示相对流线的次法线方向。由上式可得加大进口段叶片和子午面曲率半径，避免型线曲率最大处与子午面曲率出现在相同半径处，将有利于减弱叶轮流道内的二次流效应。

1.3 流道内分层效应

根据流道内分层效应的势流分析以及叶片载荷的定义可以得出：

式中，Risp为综合考虑旋转与曲率的理查德森数；为载荷系数，即等效于载荷系数。

由此可以说明减速系数和载荷系数是速度分布控制的关键参数。

2 叶轮优化设计

总体参数和叶片型线均是控制叶轮流道流动效应的关键结构参数，因此本文对总体参数和叶片型线同时进行优化设计，采用考虑旋转和曲率的边界层计算方法，根据吸力面边界层发展状况作为优化判据。

2.1 总体参数优化设计

离心风机叶轮总体参数主要包括：叶片进出口角β1，β2，叶轮进出口直径d1，d2，叶片进出口宽度b1，b2，叶片数z。这些总体参数既是对保证叶轮获取所需流量、压力和高效率有全局性影响的参数，又是离心叶轮优化设计过程必须首先确定的参数，总体参数间相互关联，因此本文从流动控制的角度建立了一系列相互关联的优化准则和目标函数，以实现对总体参数的优化设计。

1）进口加速系数优化准则

根据叶轮内流动的连续性，对不可压缩流体，进口无预旋的叶轮，可以推导出以下关系:

式中，b1为叶轮进口宽度；d1为叶轮进口直径；为加速系数；为轮毂直径比。

加速系数ξ与风机进口形状有直接关系，且进口气流的加速或减速影响边界层发展和叶轮出口的射流—尾流结构，所以优化过程中需要选择合理的加速系数。

2）平均进口速度最小准则

在进口减速比及其位置和出口条件固定不变时，根据进出口速度比与出口边界层厚度的关系可得尽可能小的平均进口速度，可以获得最薄的边界层厚度，并据此可推导出叶轮进出口直径间的关系

式中，ϕ为流量系数；φ为泄漏系数；τ1为叶片进口堵塞系数；m为叶轮进口前盘位置径向速度与进口径向速度平均值的比值。

3）当量扩张角准则

将扩张角在渐宽直圆管中的定义，扩展到叶轮流道可得[12]：

式中，θeq为当量扩张角；l为叶轮通道中心线弧长；τ2为出口阻塞系数。

为保证较高扩压比，且流道不易发生分离，当量扩张角应满足：6.5°<θeq<12°。当量扩张角过大流道易分离，过小扩压比太低。

4）满足压力系数目标函数

压力系数是离心叶轮关键性能参数之一，设计结果必须满足压力系数的要求，压力系数可表示为

2.2 回转面叶片型线优化设计

叶片型线优化设计中最重要的两个环节：一、合理速度分布的确定，速度分布是否合理将决定叶片的型线从而影响叶轮的效率。二、吸力面边界层厚度计算，叶轮流道内吸力面边界层是反映叶轮内部流动损失的关键参数，因此吸力面边界层厚度以及分离与否将直接决定叶轮效率。本文选择将吸力面边界层动量厚度作为判断叶轮优化结果好坏的依据。

2.2.1 速度分布模型

图1 平均相对速度分布形式Fig.1 The forms of average relative velocity distribution

速度分布直接决定叶片型线，从而决定叶轮内部流动状况。给定合理可靠的速度分布模型才能控制造成损失的复杂流动效应，得到更好的流动状况，从而获得更高效率的叶轮。

1）平均相对速度分布

针对平均相对速度分布，前人已经做了较多的研究，祁大同[6]等通过分析与实践讨论了如图1中的四种相对速度沿流线的分布形式，最终得出结论采用曲线2的速度分布形式可以获得更好的设计效果。因此可以采用三次多项式作为平均相对速度分布模型，即

2）吸力面相对速度分布

对于离心叶轮吸力面相对速度分布由于内部流动的复杂性，难于获得真实速度分布。本文采取对叶轮的内部流动进行近似无粘数值模拟的方式获取吸力面的速度分布从而保证了分布模型的可靠性。图2是某型高效风机计算得到的吸力面速度分布及其拟合曲线，发现四次多项式能够准确拟合所获取的吸力面速度分布。因此，采用四次多项式作为吸力面的速度分布模型，即

图2 无粘计算吸力面附近速度分布拟合Fig.2 The curve fitting of relative velocity distribution near suction surface by inviscid calculation

式中A2,B2,C2,D2,E2为待定常数系数。

为了控制叶轮流道内的流道损失，本文在分析前人研究成果的基础上，选择了如下既体现对流动效应控制又能直接控制流道相对速度分布的流动控制参数：平均速度进口段减速比w11，最大减速比w12、吸力边相对速度进口斜率kin、最大载荷系数λmax、最大载荷位置lmax。其中为进口平均相对速度Wav1与进口段末平均相对速度Wl1的比值，为进口平均相对速度与平均相对速度最小值的比值，为进口吸力面相对速度在进口处的导数。

通过给定流动控制参数值，确定相对速度分布，即可获得优化后的叶片型线。

2.3 边界层厚度计算

对于吸力边边界层动量厚度计算，本文采用了考虑旋转曲率的二维边界层微分方程组[12]：

其中，u，v分别表示边界层内相对速度x，y方向分量；ω为叶轮旋转角速度；为拉梅系数，；μ为动力粘度；；p为气流静压；rc为叶片曲率半径，凸面为正，凹面为负，压力面为正，吸力面为负。

2.4 叶轮优化设计基本步骤（图3）

图3 优化设计系统设计框图Fig.3 Impeller optimal design process

3 设计实例结果

本文分别选择了两个不同型号的高效离心通风机：1#风机和2#风机作为设计原型。1#风机的设计工况流量为23 000m3/h，，全压为10 000Pa，转数为2 900r/min。2#风机的设计工况流量为10 500m3/h，全压为9 000Pa，转数为2 970r/min。在不改变蜗壳的条件下，对1#和2#风机的叶轮进行优化设计，从而保证了结果的可比性。根据运用C语言编写的软件系统进行优化设计，获得了总体参数和叶片型线的最优组合。1#和2#风机优化前后的叶轮总体参数如表1所示，1#和2#风机叶轮优化后速度分布及优化前后叶轮回转面示意图，如图4～图7所示。

表1 1#和2#风机优化前后的叶轮总体参数对比Tab.1 Comparison of the impeller global parameters between original and optimized 1#and 2#fan

图4 1#风机叶轮优化后速度分布Fig.4 The original and optimized relative velocity distribution of 1#centrifugal fan

图5 2#风机叶轮优化后速度分布Fig.5 The original and optimized relative velocity distribution of 2#centrifugal fan.

图6 1#风机优化前后叶轮回转面示意图Fig.6 profile of 1#fan rotating surface

图7 2#风机优化前后叶轮回转面示意图Fig.7 profileof2#fanrotatingsurface

4 叶轮优化前后性能对比分析

4.1 数值计算模型

本文数值模拟的控制方程采用时均化雷诺方程，湍流模型采用了RNG k-ε模型。进口处边界条件根据流量给定平均的速度进口，出口设定为自由出流。壁面为无滑移边界条件，动静边界采用MRF模型。对于进出口延长段采用六面体结构化网格进行划分；对于叶轮、蜗壳以及进气箱采用了四面体非结构化网格[10]。控制方程采用有限体积法进行离散，求解算法采用SIMPLE算法。

4.2 数值模拟验证

为了验证数值模拟方法的准确性，本文以1#风机原型为代表，选取了8个工况下风机整体数值模拟结果与试验测试结果进行了对比。各工况下通过数值模拟和试验得到的风机压力系数和效率曲线如图8所示，可以看出数值模拟与试验测试结果基本吻合。

图8 模拟和试验的风机压力系数及效率曲线图Fig.8 The numerical and experimental pressure coefficient and efficiency curve

4.3 叶轮优化前后全工况特性对比分析

本文针对优化前后的叶轮，选用了五个不同工况：分别是0.6Qd、0.8Qd、Qd、1.2Qd、1.4Qd进行了数值模拟，Qd为设计点流量，1#风机和2#风机设计点流量系数分别为0.084和0.044，得到了1#风机和2#风机叶轮优化前后气动性能曲线图，如图9和图10所示。

图9 1#风机优化前后叶轮压力系数及效率曲线图Fig.9 The original and optimized pressure coefficient and efficiency curve of 1#fan

图10 2#风机优化前后叶轮压力系数及效率曲线图Fig.10 The original and optimized pressure coefficient and efficiency curve of 2#fan

从图9和图10可以看出，不同工况下1#和2#风机优化后的叶轮压力系数与原型接近，全工况下叶轮效率均明显高于原型。在设计流量下，1#风机优化后的叶轮全压效率由原型的79.58%提高到了优化后的87.65%，2#风机优化后的叶轮全压效率由原型的83.25%提高到了优化后的88.78%。

4.4 叶轮优化前后流场对比分析

图11 1#风机优化前后叶轮回转面速度矢量图Fig.11 The 1#fan’s velocity vector distribution

图12 2#风机优化前后叶轮回转面速度矢量图Fig.12 The 2#fan’s velocity vector distribution

图11和图12为1#风机和2#风机设计流量下优化前后叶轮的中间位置回转面矢量图。从图11可以看出1#风机原型叶轮每个流道均存在明显的分离流动现象，并且产生了多个复杂旋涡阻塞了吸力面一侧的流动，这也是原型叶轮效率较低的重要原因。反观优化后的叶轮，叶轮通道流动状况明显改善，未出现分离流动。图12叶轮右上角为靠近蜗壳出口位置，可以看出2#风机的原型叶轮出现了严重的分离流动，流动阻塞了流道的大部分面积。而优化后的叶轮内部流动均非常顺畅，速度分布较原型更加均匀。图13和图14为1#风机和2#风机设计流量下优化前后叶轮的靠近蜗壳出口流道截面静压云图和流线图。从图中可以看出1#和2#风机原型叶轮流道均存在非常明显的二次流现象，而优化后的叶轮该现象得到了抑制。

图13 1#风机优化前后叶轮流道静压云图和流线图Fig.13 The static pressure distribution and streamline of 2#fan’s impeller passage before and after optimization

图14 2#风机优化前后叶轮流道静压云图和流线图Fig.14 The static pressure distribution and streamline of 2#fan’s impeller passage before and after optimization

5 结论

本文研究了一种基于控制速度分布的离心风机优化方法对离心通风机叶轮进行总体优化，并通过数值模拟对优化前后的叶轮性能以及流场进行了对比分析，结果表明：

1）本文的基于控制速度分布的离心风机叶轮优化设计方法突破了传统优化方法只针对于回转面型线优化的限制，实现了离心风机叶轮总体参数和叶片型线同时优化。

2）运用该方法分别对1#离心风机和2#离心风机叶轮进行优化，结果表明在满足设计压力要求的同时，全工况全压效率均得到明显提升。与原型叶轮相比，优化后的叶轮成功抑制了边界层的增长，消除了流动分离现象，且速度分布比原型叶轮更均匀。

3）通过算例的数值模拟和性能对比分析，验证了该叶轮优化设计系统的可行性。

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Optimal Design of a Centrifugal Fan Impeller Based on Velocity Control Distribution

Zhe-xin YiYuan-rui LiCan-xing Wang
（Zhejiang University）

An optimal design method for centrifugal impellers,which considers the influence of structural parameters and the blade profile on the flow characteristics is presented.The whole impeller is optimized by establishing a relation between the blade profile and structural parameter optimization.Two centrifugal fan impellers were optimized,the result of CFD numerical simulation shows that the efficiency of the optimized fan impeller has obviously increased.In more detail,the growth of the boundary layer is decreased,the flow separation is avoided,and secondary flow is mitigated,which proves that the optimization method is feasible.

centrifugal fan impeller,flow characteristics,velocity distribution,design optimization

TH442；TK05

1006-8155-(2017)04-0020-07

A

10.16492/j.fjjs.2017.04.0004

浙江省重点科技创新团队项目(2013TD18)资助

2017-01-22 浙江 杭州 310027