基于推理的钢筋混凝土桥墩计算长度分析

王勇华

（青海蓝图公路勘测设计有限责任公司 西安分公司，陕西 西安 710077）

基于推理的钢筋混凝土桥墩计算长度分析

王勇华

（青海蓝图公路勘测设计有限责任公司 西安分公司，陕西 西安 710077）

针对现行桥梁规范中长柱偏心距增大系数及其计算长度的规定较为单一的情况，考虑双重非线性，通过数值模拟计算了常规约束下独立长柱的偏心距增大系数及柱发生侧移后的计算长度，并将结果与现行桥梁规范计算得到的长柱的偏心距增大系数及计算长度作比较。经比较表明，考虑双重非线性后控制截面的偏心距增大系数均小于规范值，规范规定较为保守。一端固结一端铰接与两端固结的长柱发生侧移后计算长度均有增大趋势，但不会超出2倍柱高；两端铰接和一端固结一端悬臂的长柱无侧移情况下，计算长度保持不变。

钢筋混凝土桥；计算长度；桥墩；有侧移构件；无侧移构件

0 引言

计算长度的几何意义是：中心受压杆失稳后，挠度曲线上两个相邻反弯点（弯矩为零）间的距离。其物理意义是：各种支撑条件下的中心受压杆，其临界荷载与一两端铰接中心受压杆的临界荷载相等时，两端铰接中心受压杆的长度[1]。计算长度[2]的理论依据是先计算得到杆件的临界荷载，再根据欧拉公式来确定柱子的计算长度。

文献[3]对构件计算长度的规定比较简单，且只给出了独立柱计算长度的确定方法，即当构件两端固定时取0.5l；当一端固定一端为不动铰支时取0.7l；当两端均为不动铰支时取l；当一端固定一端自由时取2l。l为构件支点间的长度。对于两端带有支座约束的长柱，其边界约束往往可看作具有一定刚度的线弹簧或是转动弹簧，计算长度不能按照文献[3]简单来取，且钢筋混凝土长柱分为有侧移和无侧移两种情况，每种情况下构件的计算长度取值不同。长柱的计算长度将影响到η的取值，进而影响二阶效应的计算结果。因此，考虑这一因素，在长柱配筋设计时，计算长度l0如何来取，值得探讨。

本文针对有无侧移框架及有橡胶支座的桥墩的计算长度系数进行了推导，得出不同情况下的计算长度系数计算公式，通过工程实例对比验证，说明公式的准确合理性，从而为更好地指导设计，提供合理化建议。

1 构件计算长度的确定方法

构件计算长度就是构件相邻弯矩零点之间的长度。构件端部约束条件不同，柱线刚度与梁线刚度比值不同时，反弯点的位置也不同，则构件计算长度取值也受影响。图1为弹性独立构件的计算长度：两端铰接柱（见图1（a）），l0=l；悬臂柱（见图1（b）），l0=2l；一端固接一端铰接柱(见图1（c）），l0= 0.7l；两端固接柱（见图1（d）），l0=0.5l；其他情况时见图1（e）～（g）。其中，l0为构件计算长度（有效长度），l为构件端部约束之间的净高。

图1 独立构件的受压方式和相应的计算长度

从文献[3～8]各国设计规范来看，确定计算长度的方法大致有以下两类：

（1）完全按照工程经验给出框架柱的计算长度作为标准柱的等代长度，不做理论推证。

（2）按弹性稳定理论确定的计算长度作为标准柱的等代长度。具体做法是：假定竖向荷载全部以节点集中荷载的形式出现，且各柱段同时失稳的前提下，给出“有侧移”及“无侧移”情况下框架的失稳图形。再将上下两个节点之间的各个柱段分别从框架中分割出来，根据失稳图形中梁、柱的变形特点确定其端部约束条件，并对所分割出来的单根构件进行弹性稳定验算，利用平衡条件及变形协调条件解得构件即将失稳时的临界荷载Pcr，代入欧拉方程求出计算长度，并将其视为标准柱的等代长度，这种方法可称为“分离构件法”。美国建筑规范ACI 318-08[4]和美国桥梁规范AASHTO LRFD 2007[5]采用的是“分离构件法”。

从框架结构中分离的构件如图2（a）和图3（a）所示。对于无侧移结构，假定约束梁连接端与远端转角大小相等、方向相反；对于有侧移结构，假定梁连接端及远端转角相等。按照图2（a）和图3（a）建立的模型得到的构件有效长度系数公式如下。

无侧移框架：

有侧移框架：

其中

式中：A、B分别表示柱两端端点；ψ为节点处柱线刚度之和与梁线刚度之和的比值；Σ为弯曲平面内与柱端部相连的构件特性之和；Ec为柱弹性模量；Ic为柱截面惯性矩；lc为柱无支撑长度；Eb为梁弹性模量；Ib为梁截面惯性矩；lb为梁无支撑长度。

解式（1）、（2）得到计算长度（有效长度）系数k的值，画成诺谟图如图2（b）和图3（b）所示。

图2 无侧移框架

图3 有侧移框架

式（1）和式（2）是在图2（a）和图3（a）的模型下推导得到的构件计算长度系数公式，由于设计中直接用式（1）和式（2）计算有效长度系数比较复杂，需进行简化，文献[3-4]给出了不同的简化公式。对式（1）和式（2）的计算结果进行拟合，得到计算长度系数的简化公式。

无侧移结构：

有侧移结构：

图4和图5分别示出式（1）与式（4）、式（2）与式（5）计算结果的对比。由图可以看出，拟合公式计算结果与式（1）和式（2）的计算结果非常接近，说明拟合公式用于结构设计是可行的。

图4 无侧移构件

图5 有侧移构件

如图2和图3所示：对于无侧移构件，假定约束梁连接端与远端转角大小相等方向相反；对于有侧移构件，假定梁连接端及远端转角相等。但是实际情况是，约束梁的远端可能为铰接或固接的。所以，需对上述公式进行修正，修正方法如下[5]：

对于无侧移构件：梁远端为铰接，梁刚度I/lb乘以1.5；梁远端为固接，梁刚度I/lb乘以2.0；梁端为柔性连接，梁刚度I/lb乘以1/（1+2EI/lRk），其中，Rk为构件端部弹性弹簧刚度。

对于有侧移构件：梁远端为铰接，梁刚度I/lb乘以0.5；梁远端为固接，梁刚度I/lb乘以2/3；梁端为柔性连接，梁刚度I/lb乘以1/（1+6EI/lRk）。

2 有橡胶支座桥墩计算长度系数

图6（a）所示为一理想化的框架桥墩。由于桥墩与其他构件之间采用橡胶支座连接，而非固支和铰接连接，因此桥墩端部受橡胶支座提供的转动约束和横向约束。如图6所示，将这些约束理想化为转动和横向弹簧，其弹簧刚度分别用RkA、RkB和Tk表示。图6（b）所示的3个隔离体的弯矩方程为：

其中，MA、MB分别为构件端弯矩，其转角位移方程分别为：

图6 弹性约束梁柱

式中：sii、sij、sji和sjj为稳定函数，按下式计算[5]：

将式（9）、（10）代入式（6）～（8），经简化后可得：

式（13）可用矩阵符号表示为：

式中：K为刚度矩阵；D为变形矩阵。为了求得有效解，必须取：

即：

即：

上式推导中，利用了下述关系：

如图7所示，对于上部有橡胶支座的桥墩，可视为底端固支、上端部铰接，且有水平弹簧约束的

图7 有橡胶支座的桥墩

图8为式（21）、（22）计算结果的对比。由图看出两式计算结果很接近，拟合公式较好。需要说明的是，由于构件两端受支座约束，有效长度取值范围为0.7～2。当=∞时，构件顶端为固定铰支座，即构件一端固支一端铰支（见图1（c）），此时k=0. 7；当=0时，构件顶端为自由端，即构件一端固支一端自由(见图1（b），此时k=2.0。

图8 计算长度系数k与关系

3 实例分析

如图9所示：圆形截面桥梁的墩高12 m，直径为1 m，盖梁跨径为10 m，截面尺寸为1.5 m×1.2 m，混凝土强度等级为C40；梁承受的均布荷载为q=80 kN/m，水平荷载为P=80 kN，确定该桥墩BD的计算长度。

图9 桥墩示意图

本文提出的方法：

（1）梁截面刚度为：

（2）柱截面刚度为：

（3）柱BD各端点的梁柱线刚度比值为：

按式（5）计算k：

则桥墩的有效长度为1.13×12=13.44 m。

4 计算结果对比

表1示出按各规范计算墩柱的计算长度（有效长度）值。

由表1看出，中国建筑规范确定的计算长度最大，欧洲规范和美国桥梁规范的计算结果次之且较接近，美国建筑规范计算结果最小。

5 结论

（1）无侧移结构和有侧移结构的计算长度取值不同。当将一个构件从结构中拿出单独进行分析和设计时，应考虑结构中的其他相邻构件对其影响确定计算长度。由文献[4，5，8]可知，美国建筑规范、美国桥梁规范和欧洲规范给出了计算长度系数的确定方法，现行桥规没有进行区分。

（2）本文推出的有侧移和无侧移结构计算长度系数公式的计算结果与美欧规范较为接近，有橡胶支座桥墩计算长度系数计算公式具有普遍意义，可为工程实践提供参考。

[1]李存权.结构稳定和稳定内力 [M].北京：人民交通出版社，2001.

[2]陈绍蕃.钢结构稳定设计指南（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2004.1-17.

[3]JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 [S].

[4]ACI318-08.Building code requirements for structural concrete and commentary[S].

[5] AASHTO LRFD Bridge Design Specifications [S].American Association of State Highway and Transportation Officials,2007.

[6]Chen H F.Stability design of steel frames[M].CRC Press,1991.

[7]GB 50010-2010.混凝土结构设计规范[S].

[8]EN 1992-1-1:2004.Design of Concrete Structures.General Rules and Rules for Building[S].

[9]贡金鑫，车轶，李荣庆.混凝土结构设计[M].北京：中国建筑工业出版社，2009.

我国将进一步加大高速公路建设中钢结构桥梁应用推广

钢结构桥梁具有使用寿命长、全寿命期成本低、回收利用率高等优点，在国外应用较广泛。如何加大我国高架钢结构高速公路建设，交通运输部回复《政协提案：第1305号 关于发展高架钢结构高速公路的提案》时表示，在桥梁方案比选中，将钢结构桥梁方案与其他方案一起进行技术经济比较，加大钢结构桥梁应用推广的力度。

采用高架方式建设高速公路是公路建设过程中节约用地的重要措施之一。要求农田区高速公路设计一般要有路、桥方案比选，根据项目所在区域的实际情况和经济承受能力，通过技术和经济比较，合理确定方案，在耕地资源紧张的地区或基本农田区、城市周边、蓄滞洪区、顺河河谷地带等地，优先推荐桥梁方案。

钢结构桥梁虽具有诸多优点，但由于造价略高，且以前我国钢材产量不足，一般只在大跨径桥梁上应用。近年来，随着我国钢材产量增加、品质提升、加工能力提高，在公路建设中推广钢结构桥梁的条件已经成熟。

为此，交通运输部于2016年印发了《关于推进公路钢结构桥梁建设的指导意见》，2017年印发了《关于开展公路钢结构桥梁典型示范工程建设的通知》，大力推进钢结构桥梁的建设。目前，各地按照交通运输部意见，在建设高速公路中均加大了钢结构桥梁的推广应用力度，部分项目采用了钢结构高架桥的方案。

U443.22

A

1009-7716（2017）09-0191-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2017.09.058

2017-06-12

王勇华（1984-），男，山西运城人，工程师，从事桥梁设计、检测与加固工作。