基于有限差分法的双孔平行隧道下穿路面沉降规律研究

王子云，程 涛*，罗显枫，杜建军，胡仁杰，张 欢

(1三峡大学 土木与建筑工程学院，湖北 宜昌 443000；2湖北理工学院 土木建筑工程学院，湖北 黄石 435003)

基于有限差分法的双孔平行隧道下穿路面沉降规律研究

王子云1,2，程 涛1,2*，罗显枫2，杜建军1,2，胡仁杰1,2，张 欢1,2

(1三峡大学 土木与建筑工程学院，湖北 宜昌 443000；2湖北理工学院 土木建筑工程学院，湖北 黄石 435003)

基于有限差分法对双孔平行隧道开挖施工所引起的地表沉降进行了数值模拟，并将理论值与计算值相对比。结果表明：计算值与理论值变化规律基本一致，数值模拟产生的沉降值小于理论值。在隧道间距等于1.5R(R为隧道断面直径)工况下，通过增加隧道埋深，沉降槽宽度对周边建筑物的影响范围大致在距开挖隧道直径(0.3～2.7)R范围内。地表最大沉降量随埋深的增大而减小,可近似认为是呈线性相关。

双孔平行隧道；地表沉降；数值模拟；沉降槽曲线

0 引言

随着城市建设规模的不断扩大，城市地下空间正被人们大量地开发与利用。因此，隧道及地下工程的建设成为了焦点。为了缓解城市的交通压力，隧道建设大部分会采用双孔隧道的形式。在修建双孔隧道时，隧道开挖引起的路面沉降是不可避免的，且在施工中2条隧道势必会相互影响。在控制地表沉降过程中，合理预测双线平行隧道施工下穿既有道路引起的地表沉降具有非常重要的作用。在研究隧道施工引起地表沉降中，使用最广的是Peck[1]经典地表沉降公式。

姜忻良等[2]采用有限元程序ABAQUS对近距离双线平行盾构掘进过程进行了埋深为12 m，间距分别为1.5 m、3.0 m、4.0 m、5.0 m和6.0 m的有限元模拟，指出隧道相互作用是受隧道净距因素的影响，而未进行其他埋深工况下的沉降曲线研究。罗新文[3]分别进行单、双孔盾构隧道的开挖模拟，对其引起的地表沉降、沉降槽宽度、土体的水平横向位移和纵向位移进行比较分析，指出当隧道直径、埋深、中心距离一定时，双孔隧道不同的施工方法引起的地表沉降在横向上的影响范围是基本相同的，而不同埋深引起的地表沉降曲线规律并未指出。周泽林等[4]通过理论计算公式探讨了近距离双孔隧道在不同位置的关系及埋深条件下的地层位移分布规律，指出随着深度的加深，两隧道之间相互影响范围不断减小。杨子奇等[5]基于叠加原理，研究适合于浅埋双线隧道的叠加Peck公式的应用，得到适用叠加公式的隧道埋深区间范围，指出了浅埋双线隧道开挖引起的沉降槽宽度参数K和地层损失率的取值范围，未进行其他埋深下的沉降曲线规律研究。赵体栋[6]利用有限差分法FLAC3D建立模型，分析埋深、间距和地层损失率对于双孔隧道地表沉降的影响,指出了在不同工况下沉降槽曲线的沉降规律，但对于埋深未明确指出其沉降规律。姚爱军等[7]对大间距双线隧道矿山法地铁施工引起的地表沉降进行了研究，指出了2条隧道在开挖时，其交叉区域对地表沉降的影响会产生叠加，而大间距隧道施工对已存在的隧道产生的叠加影响较小,但未进行其埋深工况下的研究。陶连金等[8]指出在一定埋深，增加隧道半径工况下进行近距离下双孔并行隧道沉降规律研究。段恩新[9]通过建立单孔隧道不同埋深下的数值模型，并结合现场实测数据指出通过增大隧道埋深可以有效减小地表沉降值。

综上所述，学者们进行了对埋深为定值时双孔隧道开挖引起的沉降规律的相应研究，特别是对于单孔隧道，其研究充分考虑了不同埋深下的开挖对地表沉降的影响，但对于双孔隧道在不同埋深的规律研究还不够全面。故本文考虑不同埋深来建立FLAC3D数值模型，分析开挖过程中其对地表沉降的影响。

1 地表沉降经典理论

在研究隧道施工引起地表沉降中，使用最广的是Peck[1]经典地表沉降公式。Peck指出单孔隧道地表沉降槽曲线是正态分布。在经典的Peck公式中，根据不同工况下的无量纲关系可得其表达式为：

(1)

(2)

式(1)、(2)中，Vl为单位长度沉降槽体积；i为沉槽宽度系数；S(x)为地表沉降。

(3)

式(3)中，Smax是不能直接得出的，只有在考虑采用盾构机开挖时才能得出。Vl为单位长度沉降槽体积，可以表示为：Vl=Ve×D，其中Ve为地层损失率，D为盾构隧道单位长度理论体积。由于是同步开挖，盾构参数一致，可以认为地表沉降曲线公式为：

(4)

2 有限差分法基本理论

FLAC3D软件采用拉格朗日连续介质法(Fast Lagrangian Analysis Continua)，拉格朗日连续介质法是属于有限差分法。有限差分法是将求解的偏微分方程的求解区域进行离散化，分化成若干有限个格点并组成网格；后进行求导，然后将每一处的导数用有限差分法近似公式替代，使偏微分方程问题转化为代数方程问题进行求解。在求解过程中，FLAC3D的计算对象为节点，即将力与质量集中在节点上，然后通过运动方程求解。节点运动方程可表示为：

(5)

(6)

式(6)中：Δeij为应力增量；μi,j为速度分量；Δt为时步。利用中心差分来近似就得到：

(7)

通过式(7)进行相关迭代求解,即可算出单元或节点中各个时步的应力、变形值。

3 计算模型

以国家标准[11]取车道宽度为22.5 m的双向6车道。根据理论推导结果与实践经验证实[6]，隧道开挖后距洞室中心3～5倍的洞室高度或宽度范围内是扰动区所在的范围。本研究为了减小边界效应，隧道支护采用弹性材料模拟，故选取长×宽×高=150 m×100 m×50 m的长方体模型，同时选取隧道断面直径为10 m，埋深分别取3 m、6 m、10 m、15 m，双孔平行隧道之间的间距取1.5R，其中R为隧道断面直径。区间隧道的开挖主要采用台阶法和中洞法相互结合的暗挖施工方式。该区域地下水为第4系潜水和承压水。本研究土层建模参数取用赵体栋[6]部分实验数据并整理地质条件见表1。

表1 数值模拟参数

结合工程材料的力学性能和本构模型的适用范围，基本假设如下:本研究的土体材料单元设置为Mohr-Coulomb模型，不考虑地下水在开挖过程中的影响。双孔平行隧道数值模拟模型如图1所示。

图1 数值模拟模型

4 双孔平行隧道下穿路面沉降分析

采用有限元差分法计算得到双孔平行隧道在不同工况下开挖隧道引起的地表沉降变形数据。

4.1对比算例

张彦斌等[12]指出隧道埋深增加，但地层损失率与初始地层损失率基本相等，可认为地层损失率不随深度变化。周健等[13]指出粘性土地区盾构隧道土体损失率在0.2%～2%之间，故地层损失率Ve取0.2%，沉降值表达式：

(8)

将埋深为3 m，双孔开挖隧道产生的最大地表沉降值代入公式(4)可得地表沉降曲线如图2所示。将通过数值模拟计算得出的地表沉降曲线与利用Peck公式得出的沉降曲线相比较，Peck公式计算得出的沉降槽偏大。分析其原因可能是周健等是基于FLAC 2D数值方法，得出的粘性土地区盾构隧道土体损失率在0.2%～2%之间。而本研究是基于FLAC 3D来考虑，故有所不同。损失率取值也会影响其计算的沉降值。但得出的地表沉降曲线相比较为契合，说明本研究所采用的数值模型可以较为准确地模拟隧道的相互影响。地表沉降曲线比较结果如图2所示。

图2 地表沉降曲线比较

4.2不同埋深情况下的算例

不同埋深下双孔平行隧道开挖引起的地表沉降曲线如图3所示。由图3可知，双孔平行隧道在隧道间距等于1.5R工况下开挖引起的地表最大沉降值曲线中，其值分别为9.33 mm、7.68 mm、6.91 mm及4.56 mm。但在埋深较小时，会产生相互叠加，故在埋深为3 m时，最大地表沉降会出现在各自隧道中心点处，即会有2处位置。

图3 不同埋深下双孔平行隧道开挖引起的地表沉降曲线

在此工况下，双孔平行隧道开挖形成的地表沉降槽形状与隧道埋深相关。不同开挖埋深下，随着开挖隧道埋深的变化，开挖后引起的地表最大沉降值会随着开挖隧道埋深的增大而变小。但随着隧道埋深增加，施工产生的地表最大沉降值逐渐减小，会使沉降槽加宽。沉降槽加宽的特点在隧道中线上方区域且远离隧道中轴线的模型两侧表现出，地表沉降值随着隧道深度的增加而增加，即沉降槽有明显的扩张现象，且对周围建筑物及构筑物的影响范围大致在距开挖隧道直径(0.3～2.7)R范围内。

4.3隧道随埋深变化的影响研究

相关研究表明[14-15]，隧道埋深的变化对地面沉降有影响。本研究模型隧道埋深取值分别为3 m、6 m、10 m、15 m,隧道间距为1.5R。根据不同工况下得出的数据绘制埋深与地表沉降关系曲线如图4所示。对曲线进行拟合，通过Origin中拟合相似度(Adj.R-square)的值来判断拟合的效果，拟合相似度越接近1，其拟合度越高。本研究的拟合值为0.961，拟合度较高，故可认为地表最大沉降量随埋深的增大而减小,其拟合曲线为y=-0.37x+10.32，可近似认为是呈线性相关。

图4 埋深与地表沉降关系曲线

5 结论

1)将基于有限差分法得出的Smax值与经双孔沉降理论公式得出的值相对比，计算值与理论值变化规律基本一致，但数值模拟产生的沉降值小于理论值，且随着埋深不断增大，地表沉降曲线均逐渐趋于平缓且沉降值呈现出不断减小的趋势；地表最大沉降量随埋深的增大而减小,可以近似认为是呈线性相关。

2)随着隧道埋深增加会使沉降槽变宽，在隧道间距等于1.5R工况下，对周围建筑物及构筑物的影响范围大致在距开挖隧道直径(0.3～2.7) R范围内。

3)根据数值计算软件得到的沉降曲线数据，可预判施工中隧道开挖沉降槽影响范围，还可用来分析和确定实际施工中安全控制边界。

[1] RB Peck.Deep excavations and tunneling in soft ground[C].Proceedings of 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering,Mexico City:State of the Art Report,1969:225-290.

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(责任编辑吴鸿霞)

Research on Double Holes Parallel Tunnel Under Wear SurfaceBased on Finite Difference Method

WangZiyun1,2,ChengTao1,2*，LuoXianfeng2，DuJianjun1,2，HuRenjie1,2，ZhangHuan1,2

(1School of Civil Engineering and Architecture,China Three Gorges University,Yichang Hubei 443000;2School of Civil Engineering and Architecture,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003)

Based on the finite difference method,a numerical simulation of ground surface settlement caused by the excavation of double-hole parallel tunnel has been made and the actual value and theory value is compared,the result shows that the calculated results is nearly the same with the theoretical result in the rules of variation and the settlement by the numerical computation is less than the theoretical method.When the gap between the tunnels is equal to 1.5R(Risthetunnelsectiondiameter),surrounding buildings are influenced by the width of subsider according to the increasing the depth of the tunnels.The diameter impact range is 0.3Rto 2.7Rfor the tunnels.The maximum settlement of the surface will decrease with the increase of the buried depth,which can be seen as linear correlation approximate.

double-tube parallel tunnel;ground surface settlement;numerical simulation;shape of settlement trough

2017-06-20

湖北省自然科学基金项目(项目编号：2012FKC14201)；湖北省教育厅自然科学基金重点项目(项目编号：D20134401)；湖北理工学院科研基金重点项目(项目编号：13xjz03A)；湖北理工学院优秀中青年创新团队计划项目(项目编号：Y0008)。

王子云，硕士生。

*通讯作者：程涛，教授，博士，研究方向：岩土本构关系、流固耦合仿真分析及工矿废物资源化等。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.04.010

TU433

：A

：2095-4565(2017)04-0051-05