基于自适应动态面及控制分配的敏捷导弹自动驾驶仪设计

任高峰， 胥 彪， 张金鹏,3

(1.中国空空导弹研究院， 河南 洛阳 471009； 2. 南京航空航天大学 航天学院， 南京 210016； 3.航空制导武器航空科技重点实验室， 河南 洛阳 471009)

基于自适应动态面及控制分配的敏捷导弹自动驾驶仪设计

任高峰1， 胥 彪2， 张金鹏1,3

(1.中国空空导弹研究院， 河南 洛阳 471009； 2. 南京航空航天大学 航天学院， 南京 210016； 3.航空制导武器航空科技重点实验室， 河南 洛阳 471009)

根据自适应动态面控制理论和动态控制分配算法， 提出了一种直接侧向力与气动力复合控制的敏捷型导弹自动驾驶仪设计方法。 敏捷型导弹拥有侧喷发动机和舵机两套控制执行机构， 为了提高两套执行机构共同作用的控制效果， 导弹控制系统设计分为虚拟控制律设计和控制分配算法设计。 考虑系统模型的不确定性和外界干扰的影响， 结合动态面控制和自适应控制的思想设计了虚拟控制律， 然后通过控制分配算法将虚拟控制律产生的控制量分配给实际执行机构。 仿真结果表明， 该方法设计的自动驾驶仪对过载的响应快速且平稳。 跟踪过程中， 侧喷发动机和舵机相互配合， 发挥了两套执行机构共同作用的效果。

导弹； 自动驾驶仪； 动态面控制； 自适应控制； 控制分配

0 引 言

现代无人战斗机、 高超声速飞行器、 弹道导弹性能的提高， 使得传统纯气动控制的拦截弹难以精确命中来袭目标。 先进拦截弹一般采用多套执行机构来增强机动能力， 确保对目标的直接碰撞杀伤。 这些执行机构通常有气动舵和侧喷发动机。 与气动舵控制相比， 直接侧向力能够通过侧喷发动机点火产生的反作用力来改变导弹的姿态， 提高导弹的过载响应速度[1-3]。

滑模控制方法对模型不确定性和外界干扰具有较强的鲁棒性， 较早地应用于直接侧向力与气动力复合控制的导弹控制系统设计[4]。 文献[5]基于状态观测器， 设计了复合控制导弹自适应滑模控制律。 针对安装有姿轨混合侧向推力装置的导弹， 文献[6]采用动态滑动流形理论研究了导弹自动驾驶仪的设计问题。

文献[7]针对导弹三维非线性模型采用θ-D方法设计了非线性控制律。 这种方法实际上可以看作是状态依赖Riccati方法的一个变种形式。 文献[8]基于有限时间理论和反步法提出了一种复合控制导弹自动驾驶仪的设计方法。 但是反步法在系统阶次比较高时导数项计算量比较大， 反而使设计变得复杂。 对于大气层内拦截弹， 文献[9]提出了一种基于反馈线性化的控制系统设计方法。 文献[10]考虑了导弹执行机构饱和问题， 采用凸优化的思想提出了一种导弹饱和非线性控制系统设计方法。 但是以上几种方法都没有充分考虑直接侧向力和气动力的相互配合问题。

控制分配算法是处理拥有冗余执行机构控制系统设计的一种有效方法[11-14]。 文献[15]基于执行机构力控制和力矩控制结合控制分配算法， 分别研究了复合控制导弹控制系统设计时执行机构的相互配合问题。 文献[16]采用反步法和L2最优控制分配策略， 提出了一种自动驾驶仪设计方法。 但这些文献都没有考虑导弹脉冲发动机点火取整误差带来的影响。

本文考虑了模型不确定性和外界干扰的影响， 结合Lyapunov稳定理论设计了参数自适应律， 在此基础上提出了一种直接侧向力与气动力复合控制导弹自动驾驶仪设计方法。 设计过程分为两步: 首先采用动态面控制方法[17]， 设计虚拟控制律； 然后将虚拟控制律产生的控制量通过动态控制分配算法分配给实际执行机构。

1 敏捷导弹的数学模型

轴对称导弹俯仰方向运动方程为

(1)

式中：α为攻角；ωz为俯仰角速率；δz为升降舵偏角；fy为侧喷发动机产生的直接侧向力；q为来流动气压；Sm为特征参考面积；Lm为导弹特征长度；m为导弹质量；Vm为导弹飞行速度；lm为导弹质心到侧喷发动机的距离；Jz为俯仰转动惯量；cα，cδ和mα，mω，mδ分别为气动力系数和气动力矩系数。

导弹主要依靠力矩改变姿态建立攻角， 舵偏角和直接侧向力引起的攻角变化量很小， 将其视为干扰。 定义x1=α，x2=ωz， 系统的状态方程可以写为

(2)

(3)

其中，

(4)

(5)

模型不确定性误差、 气动参数误差以及外界干扰都可以归入到参数w1和w2中。 假设干扰项d1和d2是有界的， 且满足

(6)

式中:d1和d2为未知常数。 导弹的法向过载为

(7)

上述控制系统共有2个控制输入， 分别为δz和fy， 每个控制量都可以单独控制导弹姿态。 显然， 控制输入是冗余的。 将这两个控制量视为一个整体， 定义一个虚拟控制量v：

v=Gu

(8)

这样， 两个控制量就变成一个虚拟控制量。 控制系统设计的问题就转换为虚拟控制律的设计和控制分配算法的设计问题。

2 自适应动态面控制律设计

2.1 控制律设计

定义动态误差面S1和S2:

S1=x1-x1d，S2=x2-x2d

(9)

其中，x1d和x2d分别表示x1和x2的期望值， 且x1d满足

(10)

其中，κ为常数。 导弹的控制系统看作级联的两个部分， 首先设计虚拟控制量x2d， 将式(2)中x2看作子系统的输入， 第一个误差面的导数为

(11)

选择Lyapunov函数：

(12)

其沿系统状态轨迹的导数为

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：μ1>0， 为自适应增益；σ1>0， 常值。

(17)

(18)

(19)

考虑如下增广Lyapunov函数：

(20)

其沿系统状态轨迹的导数为

(21)

式中:

(22)

将式(16)代入式(22)整理后可得

(23)

(24)

式(24)中右边第一项和第二项为负， 第三项将在稳定性分析中考虑。 接下来完成虚拟控制量v的设计， 考虑第二个动态面S2， 对其求导可得

(25)

选择Lyapunov函数：

(26)

其沿着系统状态轨迹的导数为

(27)

与上面设计x2d的思想类似， 虚拟控制量v设计为

(28)

式中, 自适应项满足:

(29)

其中， 自适应增益μ2>0； 参数σ2>0。 定义估计误差项：

(30)

考虑增广Lyapunov函数：

(31)

沿系统状态轨迹对其求导可得

(32)

其中，φ2的表达式为

(33)

将式(29)代入式(33)可得

(34)

(35)

2.2 稳定性分析

根据前面设计的自适应动态面控制律， 导弹闭环控制系统可以表示为

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

选取Lyapunov函数：

(42)

根据式(38)， 对其求导可得

(43)

整个闭环系统的Lyapunov函数选取为

(44)

首先考虑集合

显然Ω1是紧集。 再考虑集合

(45)

其中，c1>0,c2>0, 均为常数。 低通滤波器时间常数选取为

(46)

其中，c3>0为常数。 沿系统状态轨迹对Lyapunov函数式(44)求导：

(47)

将式(24)、 式(35)、 式(43)、 式(45)～(46)代入式(47)可得

(48)

3 动态控制分配算法

上述过程求得的虚拟控制律v并不是每个执行机构真实的控制量。 通过动态控制分配算法[11-12]将虚拟控制量分配给执行机构， 使执行机构之间互相配合， 可以更好地发挥执行机构的效能。 控制输入满足约束条件：

(49)

其中，

(50)

(51)

式中:umin和umax分别表示执行机构幅值限制的下界和上界；urate表示执行机构最大速率限制；Tc表示控制分配采样时间。 设动态控制分配的表达式为

(52)

因为矩阵G是非满秩的， 所以由(28)式确定的虚拟控制量v(t)到u的映射关系ρ并不是唯一的。 动态控制分配问题的最优解可以通过如下二次规划问题求解[12]：

(53)

(54)

式中：us表示期望的稳态输入； 加权矩阵W1和W2是对称正定的加权系数，Wv>0。W1表示u趋近于us的权重，W1越大，代表u能越精确收敛于期望稳态值us。W2越大， 阻止u变化过快， 确保不会发生速率饱和。 加权系数矩阵Wv表示的是实际的控制量u和虚拟控制量v产生的控制效果一致性。 设矩阵W的表达式为

(55)

(56)

式中：

期望在稳态导弹所需过载主要靠攻角提供。 当攻角已经建立起来后， 为了节省直接侧向力资源， 导弹通过舵控制保持姿态稳定。 根据式(1)， 可得系统的平衡状态：

(57)

(58)

将式(57)～(58)代入到式(7)可得

(59)

进一步可以得到

(60)

导弹的法向过载主要由攻角提供， 当导弹跟踪上过载指令后， 希望导弹姿态由气动舵来控制， 即fye=0， 因此可以得到

(61)

所以， 式(56)中， 期望的稳态输入为

(62)

4 仿真分析

为了方便说明直接侧向力和气动舵配合产生的控制效果， 假设直接侧向力是连续的， 先分析气动舵和直接侧向力分别单独控制的情况。 从仿真结果图1可以看出， 气动舵负偏， 导弹抬头建立正攻角， 产生正过载。 直接侧向力作用效果刚好相反， 当直接侧向力为正， 导弹抬头， 建立正攻角， 产生正过载。 也就是说， 建立正攻角时， 气动舵负偏， 直接侧向力为正， 这样两个执行机构产生的控制量没有相互抵消的现象， 充分发挥控制效果。

图1 直接侧向力和气动舵单独控制仿真结果

Fig.1 Simulation results for the missile purely controlled by direct lateral force and aerodynamic actuator

图1显示， 气动舵单独控制的情况下， 导弹具有明显的非最小相位特性。 导弹过载响应较慢， 过载上升时间为0.7 s左右。 气动舵从0.2 s左右开始减速， 最后维持在-10°左右， 导弹保持30°的正攻角飞行。 当直接侧向力单独控制时， 导弹控制系统是最小相位的。 导弹过载相应比较快， 过载的上升时间为0.2 s左右。 直接侧向力在0.25 s左右开始为负， 主要使导弹快速稳定在期望攻角飞行。 最后， 直接侧向力为正， 使得导弹维持正攻角飞行。 同时可以看出， 直接侧向力单独控制时， 导弹的攻角要小于气动舵单独控制时的情况， 主要是因为直接侧向力为正， 提供了一部分过载。

实际导弹侧喷发动机具有非连续的工作特性， 这里采用向零取整的策略。 仿真结果如图2所示。 从图中可以看出， 复合控制情况下， 导弹过载响应较快， 上升时间为0.2 s左右。 在导弹建立正攻角过程中， 气动舵负偏， 直接侧向力为正。 与图1比较可见， 直接侧向力和气动舵相互配合建立攻角， 并且直接侧向力不参与导弹攻角减速过程， 节省了脉冲发动机的使用量。 与文献[4]的方法相比， 相同仿真条件下， 过载响应上升时间相同， 本文提出的方法显著节省了脉冲发动机点火数量， 并且过载响应更平滑。

图2 复合控制仿真结果

Fig.2 Simulation results for dual control systems

5 结 论

本文考虑了系统模型不确定性和外界干扰的影响， 研究了直接侧向力与气动力复合控制导弹自动驾驶仪设计问题。 对于拥有两套执行机构的复合控制导弹， 将其自动驾驶仪设计过程分为两步。 与传统动态面方法相比， 设计过程中根据Lyapunov稳定理论引入了自适应参数估计算法， 设计了导弹虚拟控制律， 然后通过动态控制分配算法将虚拟控制律产生的控制量分配给实际执行机构。 针对复合控制导弹控制系统， 提出了一种动态控制分配参数设计方法。 从仿真结果来看， 本文提出的方法过载跟踪快速且平稳。 过载跟踪过程中， 直接侧向力与气动舵相互配合， 节省了脉冲发动机的使用量。

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AgileMissileAutopilotDesignviaAdaptiveDynamicSurfaceControlandControlAllocation

RenGaofeng1,XuBiao2,ZhangJinpeng1,3

(1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China； 2.CollegeofAstronautics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016，China； 3.AviationKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAirborneGuidedWeapons，Luoyang471009，China)

Based on adaptive dynamic surface control theory and dynamic control allocation algorithm, an autopilot design method is proposed for agile missiles with direct lateral force and aerodynamic force compound control. Actuators employed in agile missiles including lateral jet engine and actuator. In order to improve the control efficiency of agile missile with dual actuators, the autopilot system design process is divided into virtual control law design and the control allocation algorithm design. To deal with the system model uncertainties and external disturbances, the virtual control law is designed via dynamic surface control method and adaptive control method. Then the virtual control signal is distributed by control allocation method to the actual actuator. Simulation results show that missile autopilot system tracks the acceleration command fast and smoothly. In the tracking process, lateral jet engine cooperates with actuator, and the two actuators fully develop their actions.

missile； autopilot； dynamic surface control； adaptive control； control allocation

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.006

2017-04-10

国家自然科学基金项目(61603183)； 航空科学基金项目(20160152002)

任高峰(1983-)， 男， 河南郑州人， 博士， 研究方向是导弹制导与控制。

任高峰， 胥彪， 张金鹏 . 基于自适应动态面及控制分配的敏捷导弹自动驾驶仪设计[ J]. 航空兵器， 2017( 4): 33-39. Ren Gaofeng, Xu Biao, Zhang Jinpeng. Agile Missile Autopilot Design via Adaptive Dynamic Surface Control and Control Allocation[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 33-39.( in Chinese)

TJ765

： A

： 1673-5048(2017)04-0033-07