基于Jones-Nelson本构模型的C/C复合材料喉衬变形研究①

陈天宇，史宏斌，唐 敏，李 耿，许承海

(1.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025；2.哈尔滨工业大学 复合材料与结构研究所,哈尔滨 150001)

基于Jones-Nelson本构模型的C/C复合材料喉衬变形研究①

陈天宇1，史宏斌1，唐 敏1，李 耿1，许承海2

(1.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025；2.哈尔滨工业大学 复合材料与结构研究所,哈尔滨 150001)

引入了应力-应变关系扩充理论和加权柔度修正理论，修正了Jones-Nelson本构模型，建立了基于Jones-Nelson模型的C/C复合材料本构关系，使得该模型可在考虑材料各向异性、拉压双模量、损伤演化特征的情况下，用于表征任意拉压混合载荷作用下的多向编织C/C复合材料的力学性能。在此基础上，进行了C/C复合材料喉衬变形研究，同时展开了喉衬应变场的测试。结果表明，考虑Jones-Nelson模型的计算结果和测试结果更吻合。

喉衬;C/C复合材料;Jones-Nelson本构模型;加权柔度理论

0 引言

喉衬是固体火箭发动机的关键部件[1]，而其所处的热力学环境十分恶劣[2]。因此，喉衬热结构设计是发动机设计的重要内容。C/C复合材料由于较好的热力学性能，广泛用于大型固体火箭发动机喉衬结构[3]，但由于对该材料复杂的非均质特性认识不足，长期以来一直缺乏适合的本构模型，导致对喉衬应变场的计算结果误差较大[4-8]。

Jones-Nelson本构模型是描述复合材料非线性本构关系的经典模型，前人通过对该模型的改进，研究了复合材料的力学行为。段登平等[9]通过对模型进行有效的扩展，使得该模型可用于研究大变形下非线性材料的力学性能，扩充了该模型的适用性，从而提高了材料性能的预报精度；谭慧丰等[10]引入复合材料大变形理论和变泊松比理论，通过选取适当的转换点，对材料力学性能曲线进行线性扩展，使得非线性材料在大变形情况下，仍可通过Jones-Nelson本构模型进行求解；许承海、孟松鹤等在Jones-Nelson模型的改进与应用过程中，也起到了积极的作用。

本文通过多向编织C/C复合材料各向单轴拉伸、压缩、剪切实验，求得了该材料的Jones-Nelson本构模型的参数，同时引入应力-应变关系扩充理论和加权柔度修正理论，建立了多向编织C/C复合材料的Jones-Nelson本构模型修正模型，使得该模型可在考虑材料各向异性、拉压双模量、损伤演化特征的情况下，更好地表征多向编织C/C 复合材料的力学性能。并在此基础上进行了C/C复合材料喉衬变形分析。开展了固体火箭发动机地面点火对比试验。结果表明，修正的Jones-Nelson本构模型较好地反映了C/C复合材料的力学性能，考虑修正的Jones-Nelson本构模型的计算结果与实验结果更加吻合。

1 C/C复合材料本构模型

1.1 C/C复合材料的正交各向异性柔度矩阵

本文研究的多向编织C/C复合材料，采用拉挤成型的刚性碳棒构成轴向网络，软炭纤维束编织成预制体，碳棒截面为圆形，炭纤维束截面为矩形。图1为该材料的实物图及空间结构图。为了研究方便规定：与碳棒平行的面为面内，与碳棒垂直的面为面外。碳棒方向为轴向(1方向)，面外与炭纤维束同向为0°方向(2方向)，与炭纤维束垂直方向为90°方向(3方向)。

由材料空间结构图不难看出，该材料的1方向-2方向平面、1方向-3方向平面及2方向-3方向平面都是材料的弹性对称面。且上述3个弹性对称面是相互正交的。因此，该材料是正交各向异性材料，适用于式(1)所示的正交各向异性柔度矩阵。

(1)

用广义弹性模量Ei，泊松比μij和剪切模量Gij代替式(1)中各柔度分量，如式(2)所示。其中，由于在面内0°方向和90°方向的剪切模量G13和G23大小相当，因此在式(2)中，取G13=G23。在式(2)中，C/C复合材料的非线性参数E1、E2、E3、G13、G23、G12的取值将直接影响材料本构模型的精度。因此，需要选取合适的非线性本构模型计算这些参数。

(2)

在以往的非线性材料力学模型中(不考虑Jones-Nelson模型)，常取E2=E3=45 100 MPa，E1=52 600 MPa，G12=27 100 MPa，G13=G23=22 100 MPa 。μ12=μ21=μ13=μ31=0.06，μ23=μ32=0.28。然而，多向编织C/C复合材料的力学性能具有各向异性、拉压双模量、损伤演化特征等复杂的特性，式(2)仅能表现各向异性。为了更加准确地描述材料力学性能，需要引入Jones-Nelson本构模型。

1.2 Jones-Nelson本构模型

非线性材料中任何一种损伤形式的发生都将伴随着应变能的不同变化和刚度的相应衰减，从而引起材料本构关系的非线性[11]。Jones和 Nelson根据材料弹性性能与应变能之间一一对应的关系，提出了如下的Jones-Nelson模型[12]：

Yi=Ai[1-Bi(U/U0)Ci]

(3)

式中Yi为材料的非线性力学性能, 通常是弹性模量或泊松比；Ai、Bi、Ci分别为第i条应力-应变曲线的初始斜率、初始曲率和初始曲率变化率；U为应变能密度，U0为使U/U0成为无量纲的一个常量。

该模型没有限定非线性力学性能的个数和类型；公式中的应变能密度既没有方向性，也与所选取的坐标系无关，形式简明；可通过材料主轴方向上的单轴力学性能实验建立材料在各方向上的本构关系，便于工程计算。从而广泛用于各类复合材料非线性性能描述中。

2 Jones-Nelson本构模型的扩充与修正

2.1 Jones-Nelson模型的扩充

在计算中，Jones-Nelson本构模型存在一个限制条件：材料应变能密度必须小于材料的单向应变能密度极限。但对于高各向异性的复合材料来说，尤其是当该材料处于复杂载荷条件下时，由于材料存在损伤演化的过程，往往会出现强化现象，应变能密度往往会远大于单轴的应变能密度极限。

为了应对这一现象，需对Jones-Nelson本构模型进行扩充。在材料进入损伤演化阶段后，以应力-应变曲线的切线方向补充曲线，扩充理论示意图如图2(a)所示。由扩充模型的应力-应变曲线图亦可得到Jones-Nelson本构模型扩充模型示意图，如图2(b)所示。

2.2 Jones-Nelson模型参数的修正

Jones-Nelson模型虽然可有效地解决材料的非线性问题，但考虑到C/C复合材料多表现为各向异性和拉压双模量的特点，仅利用该模型来计算材料的本构关系远远无法满足工程需求。为此,本文通过对材料本构关系中的柔度矩阵进行加权修正。

加权柔度修正模型的主要内容包括：建立正交各向异性材料的柔度矩阵，再对Jones-Nelson模型中的应变能密度进行计算的方法实现，由此计算得到的应变能密度具有了方向性。用材料局部应力的正负性决定材料的局部柔度的方法体现材料的拉压双模量。

根据加权柔度修正模型的内容，已知材料局部应力的值为σ1、σ2、σ3，对材料的局部柔度做以下假设：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

这种加权柔度矩阵，既保证了柔度矩阵的对称性，也反映C/C复合材料各向异性、拉压双模量的特点，体现了不同加载路径下的柔度变化，提高了Jones-Nelson本构模型在任意拉压混合载荷作用下的计算精度。

2.3 Jones-Nelson模型参数的确定

通过对复合材料进行力学性能试验，获得材料各测点各向力学性能，再通过最小二乘法极值原理，对所有数据进行回归拟合来确定参量Ai、Bi、Ci的值。由此得到的参数值误差较小。

为此，开展了C/C复合材料单轴力学性能测试实验。该实验在室温环境下进行，拉伸实验采用INSTRON 5500R拉伸实验机，压缩实验采用ASAN(MTS)858Mini Bionix压缩实验机，剪切实验采用INSTRON 4505万能实验机。拉伸、压缩实验试样应变的测量是通过仪器自带的引伸计测定试样表面应变来实现的。剪切实验试样应变的测量是通过应变片测定试样表面的应变来实现的。

表1为运用材料各方向的单轴拉伸、压缩、剪切实验结果确定的修正Jones-Nelson模型参数。

表1 Jones-Nelson模型参数

由表1可知，C/C复合材料的具有显著的各向异性，拉压双模量特性，且材料损伤对于其力学性能的影响显著。对Jones-Nelson模型进行扩充与加权修正十分必要。依据表1中的数据及2.1节、2.2节的内容建立多向编织C/C复合材料的Jones-Nelson模型，并编译Fortran程序，用于ABAQUS的二次开发。

3 计算模型

3.1 有限元模型

固体火箭发动机喷管有限元模型如图3所示。由于材料参数的不同，将喷管热结构模型分为喉衬、扩张段、收敛段、背壁和2处外壳体共6部分，整体计算后，仅取喉衬部分计算数据做温度场、应变场的研究。

在温度场计算中，采用DC4X4线性完全积分四边形单元，在应变场计算中，采用C4X4R双线性减缩积分四边形单元。

3.2 初始条件与边界条件

在温度场计算过程中，喷管初始温度为20 ℃，燃烧室内壁面初始温度为3200 ℃，燃烧室外壁面初始温度为20 ℃。喷管入口处壳体法兰盘沿轴向固定，喷管的外壁面处于绝热状态。

在应变场计算过程中，喷管的初始温度根据温度场计算结果设置预定义场，燃烧室内初始静压为6.37 MPa，喷管入口处壳体法兰盘沿轴向固定。

3.3 温度场结果与分析

图4为20 s时刻喉衬部分的温度云图。从图4可看到，最高温度位于柱段入口处，为2554 ℃，最低温度位于喉衬与背壁连接处，为477 ℃。

3.4 应变场结果与分析

在4.2 s时，应变片处温度为126 ℃，已达到粘接胶失效发生收缩的临界点。因此，应变场的仿真时间定为4.2 s，图5为412 s时刻应变云图。

图5(a)为不考虑Jones-Nelson本构模型的4 s时刻喷管喉衬的轴向应变图，4 s时刻轴向应变全部为正。最大应变位于喉衬内壁与收敛段连接处为2907 με，最小应变位于喉衬外壁与背壁连接处为81 με。

图5(b)为考虑Jones-Nelson本构模型的4 s时刻喷管喉衬的轴向应变图，4 s时刻轴向应变在喉衬内壁面为正，喉衬外壁面靠近背壁处为负。最大应变位于喉衬内壁面与收敛段连接处为3138 με，最小应变位于喉衬外壁面靠近背壁处为-37 με。图5(c)为不考虑Jones-Nelson本构模型的4 s时刻喷管喉衬的环向应变图，4 s时刻环向应变全部为正。最大应变位于喉衬内壁面与收敛段连接处为3747 με，最小应变位于喉衬外壁面与背壁连接处为666.8 με。图5(d)为考虑Jones-Nelson本构模型的4 s时刻喷管喉衬的环向应变图，4 s时刻环向应变全部为正。最大应变位于喉衬内壁面与收敛段连接处为6022 με，最小应变位于喉衬外壁面与背壁连接处为586.6 με。

4 实验结果与讨论

4.1 试验用发动机及测点位置

试验采用φ340 mm烧蚀试验发动机，为了对比方便并减小工作量，同时不破坏实验发动机本身的结构，在做实验过程中，仅取一个应变测点提取数据。为方便给应变片定位，特取xoy坐标系，坐标系及测点位置如图6所示。应变片编号、分布如表2所示。

4.2 应变场测试结果及分析

如图7(a)所示，轴向应变实验曲线连续性较好。S1所在处的最高应变出现在3.87 s，为916.20 με。在不考虑Jones-Nelson本构模型的计算中，3.87 s时刻轴向应变达到992.4 με，与实验数据平均值的误差为8.3%。在考虑Jones-Nelson本构模型的计算中，3.87 s时刻轴向应变达到894.3 με，与实验数据平均值的误差为2.0%。

如图7(b)所示，环向应变实验曲线连续性与一致性较好。S2所在处的最高应变出现在3.89 s，为844.64 με。在不考虑Jones-Nelson本构模型的计算中，3.89 s时刻环向应变达到644.1 με，与实验数据平均值的误差为23.6%。在考虑Jones-Nelson本构模型的计算中，3.89 s时刻环向应变达到802.8 με，与实验数据平均值的误差为4.9%。

坐标/cm应变测点编号轴向环向(91,45)S1S2

5 结论

(1)在Jones-Nelson模型的基础上，通过应力-应变曲线扩充理论和加权柔度修正理论，对模型进行了扩充和修正，使得该模型可在考虑材料各向异性、拉压双模量、损伤演化特征的情况下，用于表征复杂载荷条件下多向编织C/C复合材料的力学性能，从而建立了多向编织C/C复合材料的本构模型。

[1] 李江，何国强，陈剑，等.高过载条件下绝热层烧蚀实验方法研究(II)收缩管聚集法[J].推进技术，2004,25(3):196-198.

[2] 刘洋，何国强，李江，等.聚集状态下凝相颗粒的收集与测量[J].推进技术, 2005，26(3):447-480.

[3] 李江，娄永春，刘洋，等.聚集状态对固体火箭发动机颗粒粒度分布的影响[J].固体火箭技术,2005,28(4):265-267.

[4] 张胜敏，胡春波，徐义华.固体火箭发动机燃烧室凝相颗粒燃烧特性分析[J].固体火箭技术,2010,33(3):256-259.

[5] Averin V S,Arkhipov V A,Vasenin I M,et al. Effect of a sudden change in cross-sectional area of the solid rocket motor duct on coagulation of condensed particles[J].Combustion,Explosion,and Shock Waves,2003,39( 3):316-322．

[6] 田维平，许团委，王建儒. 过载下燃烧室粒子特性与绝热层烧蚀研究进展[J].固体火箭技术，2015,38(1):30-36.

[7] 许宏涛，陈林泉. 固体火箭发动机燃烧室内粒子取样方法研究[D].西安：航天动力技术研究院，2007.

(编辑：崔贤彬)

Analysis of C/C composites throat distortionbased on the Jones-Nelson constitutive model

CHEN Tian-yu1,SHI Hong-bin1,TANG Min1,LI Geng1,XU Cheng-hai2

(1.The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,Xi'an 710025,China;2.Center for Composite Materials and Structure,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Imports the extension theory of stress-strain relation and weighted slenderness theory,modifies Jones-Nelson constitutive model,establishes the constitutive relationship of carbon/carbon composites based on the Jones-Nelson model,to express the material elastic constants accurately in any tension and compression of mixed loading. Based on the study,analyzes the distortion of the C/C composites throat,texted on the throat strain field at the same time.The results show that the simulation results which considering the Jones-Nelson model coincide to the experiment results.

throat;carbon/carbon composites;Jones-Nelson constitutive model;weighted slenderness theory

2016-05-19；

2016-08-25。

陈天宇(1990—),男,硕士,研究方向为工程力学。E-mail：2219514790@qq.com

V435+.3

A

1006-2793(2017)04-0414-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.04.003