在初中数学中数形结合教学案例的渗透探究

姜蜀东

摘要：初中數学教学过程中，对于学生思维层面的抽象性和逻辑性有了更高的要求，同时也增大了数学知识的理解难度。本文以教学案例入手，着重探讨了数形结合这一基本思想在初中数学教学中的融入和渗透，以期更好地提升初中数学教学的实效性。

关键词：初中数学；数形结合；教学案例；有效渗透数形结合是数学教学的基本思想，运用这一思想在数学教学活动之中有助于更好地增强教学的直观性和生动性，帮助学生在数学学习过程中降低理解难度，更好地去了解数学知识的内在逻辑及内涵。

一、数形结合的重要思想在数学教学中的应用

在初中教育体系中，数学学科是一门基础性质的科学课程，其承担着培养学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基础技能、基本思想以及基本活动经验这一教育职责。引导学生掌握数学基本思想是初中数学教学的重要任务所在，新课程标准也明确指出了这一点。实质上，数学的基本思想方法体系中，数形结合这一数学思想的应用极为广泛。这主要在于数学是一门探究数量关系和空间形式的科学，其中“数”可作为“形”的抽象概述，而“形”则能成为“数”的直观表现，两者结合便是数学教的主要对象。

在初中教学过程中，学生的身心素质还处于基础发展阶段，在思维方面还偏向于感性和形象思维方式，相对而言，抽象思维能力还较为欠缺。初中阶段数学课程包括大量的抽象概念、数学定理及基本逻辑，这些抽象知识对于学生而言都存在一定的理解难度。因此在当前新课程标准持续推进改革的进程之下，初中数学课程也需要不断优化教学思路，结合更为多样化的教学方法，从更为直观和易于理解的角度去帮助学生更好地掌握数学知识。鉴于此，数形结合的教学思想及方法能通过抽象和直观两者之间的有效结合，促使复杂抽象的问题简单和具体化，从而真正降低学生对于数学知识的理解难度，有效促进初中数学课堂的教学效率提升。

二、在初中数学中数形结合教学案例的渗透

1.数形结合在平面几何内容教学中的运用在数学教材中，数学概念及定理的体现是以结果这一形式进行呈现的，往往省去了逻辑推导和加工过程，但为了真正掌握数学知识，这需要从内在的基本数学思想着手，真正形成数学知识的理解逻辑。数学概念及定理一般而言是通过语言和数字进行简要描述，为了更好地帮助学生进行逻辑内涵的理解，这需要有效运用数形结合这一基本思想，将抽象的“数”和直观的“形”进行结合，更好地增强数学知识理解的生动性。平面几何是初中数学教学中的主要内容，存在一定的理解难度，应用数形结合思想有助于更好地帮助学生理解。例如平行线的定理特征为无限延长和永不相交，仅从文字层面理解还是会存在一定难度，教师可引导学生将其与图形相结合，例如引导学生在纸上沿着直尺的两边画线，观察是否会相交，从中更好地理解平行线的特征。

另外，以华东师大教材内容为例，在处理平面几何图形问题的时候经常会出现如果一味按照几何解题思路则无从下手的情况，这需要教师在教学过程中有效地渗透数形结合的思想及解题思路，将几何问题转变为代数问题，更好地开拓学生的思考角度，从而有效解决实际问题。例如一个圆形中有三条弦两两相交，分别是AD，BE，CF。这三条弦所组成的交点分别为G，H，I。已知AG=HC=IE，BG=IF=HD。需要求证的问题是，△GHI为正三角形。如图1所示。实质上，这一道平面几何题目如果单纯运用几何定理进行求证，则很容易陷入解题的误区，造成时间和精力的浪费。在教学过程中教师可将数形结合的思路进行有效渗透和融入，将几何解题思路转变为代数解题思路，将△GHI的三个边长设为a，b，c，同时AG=m，BG=n，由这些代数组合为线形关系的方程组，通过不同等式的组合计算求证a=b=c这一结论，从而有效论证△GHI三个边长均相等，故为正三角形的概念。由此可看出，尽管平面几何图形的数学知识教学集中于图形的定理及特征，但如果能有效改换思维方法及思路，运用数形结合的方法依然能起到事半功倍的教学效果。

2.数形结合在数量问题中的运用在初中数学教学过程中，习题练习常以应用题形式进行呈现。数学应用题多运用文字和数字进行客观描述，在理解层面的难度较小，但同时真正形成逻辑框架却也存在一定的难度。这主要在于应用题型往往隐藏了许多逻辑联系，仅从字面理解很容易造成关键信息的忽略。因此教师在教学过程中同样可以有效运用数形结合的逻辑思想，将抽象的文字描述进行直观化的展示，通过线段的绘制更好地挖掘题目中的隐藏逻辑关系，从而进一步理清解题思路，找到关键的突破口。同样以华东师大教学案例为例，例如正负数这一知识内容的知识教学，教师在教学过程中如仅从文字和数量层面去进行讲解，很难让学生形成直观的意识。这可以通过数形结合这一思想的有效渗透，引导学生通过绘制相关线段或图形将抽象化的知识进行具体呈现。教师可引导学生自行设置某一个位置作为初始原点，向东走的方向为正，向西走的方向为负，在此基础上可通过一系列已知条件的告知，如往东走三米，往西走四米，再往东走六米，最后的地点标记为正方向还是负方向。学生可以通过动手绘制图形的方式更好地去了解数学知识的内在逻辑。

三、结语

数学作为基础学科，自义务教育时期起甚至更早时期，学生便开始了相关的接触。但随着学习阶段的逐渐提升，数学学习难度也在不断增大。初中阶段，数学教学内容包括了大量的抽象知识和概念，运用数形结合的教学方法有助于促进抽象知识的形象化和具体化，更好地帮助学生理解，从而提升初中数学课堂教学的实效性。参考文献：

[1]李明利.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].科技展望

[2]王爱花.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育，2017（作者单位：四川省攀枝花第三十六中小学校617066）endprint