单裂纹岩石的力学行为

吴 峰 郑 涛 刘友强

(重庆城建控股(集团)有限责任公司,重庆 400010)

单裂纹岩石的力学行为

吴 峰 郑 涛 刘友强

(重庆城建控股(集团)有限责任公司,重庆 400010)

通过压缩实验，利用伺服单轴加载系统对含单裂纹岩石在压缩荷载下的破坏准则进行了研究，并利用ABAQUS模拟了单轴压缩荷载作用下的力学情况，计算了复合裂纹的应力强度因子。实验和数值结果表明当裂纹倾斜角为45°时KⅠ和KⅡ基本相等，当裂纹方向与荷载方向平行时，尖端应力的强度因子变化曲线将趋近于零。

应力强度因子，单裂纹，压缩荷载，强度，数值模拟

0 引言

目前，岩体工程界飞速的发展，节理岩体的强度、变形及裂隙的扩展等特性数据是工程设计、施工的基础参考指标。

根据节理是否连通，岩体可分为含贯通节理和含断续节理，又根据节理内空隙的大小、起伏度及其充填物的性质和数量，节理可以分为张开与闭合。很大程度上，岩体的失稳破坏是由于岩体节理裂隙扩展、贯通引起的。文献[1]～[3]用石膏研究了单轴加载下的裂纹和双裂纹的失稳模式，但是没有研究倾角和裂纹的扩展路径等问题，文献[4]～[8]从理论上研究了单双轴作用下裂纹的贯通机制，但是没有给予充分的验证。在压缩荷载作用下，裂纹扩展，分叉并相互连通。

1 实验研究

1.1 试件制作

实验试件为河砂、石膏粉、水泥按照一定比例配制而成。此试件具有与天然岩石相似的重要特性：脆性特性和剪胀特性(单轴压缩)。实验试件主要选择425普通水泥、最大粒径2 mm的天然砂为原料，配比调试而成。

实验采用预埋钢片的方式琐制贯通型裂纹，钢片宽10 mm，厚1 mm，实验所用正方形薄板尺寸为200 mm×200 mm。

1.2 加载装置

加载装置采用万能试验机，实验时在试件端部放置垫铁以减少摩擦力。

2 实验结果分析

2.1 裂纹倾角对混凝土压缩强度的影响

为了研究裂纹倾角对混凝土压缩强度的影响，固定其他参数，而裂纹的倾角分别选择0°～90°，以15°为梯度均匀变化，其他参数保持不变。图1给出了实验测试结果。

从图1可以看出，试件抗压强度和裂隙倾角有很大关系。当裂纹倾角为45°时，试件破坏最快，强度最低，较大或较小的惯角，对压缩强度的影响不明显。

2.2 荷载位移曲线

图2给出了倾角为45°时的荷载位移曲线，从图上可以看出，裂纹的发展大致经历以下几个阶段。

2.3 裂纹扩展

为了研究压缩荷载作用下，裂纹的扩展情况，选取了角度为30°，45°,60°,75°的试件，图3是荷载作用下的翼型裂纹扩展情况。

实验结果表明：翼型从原裂纹端部开始产生，初始较短，并不明显，但是随着载荷的增大，裂纹长度增长迅速，并逐渐扩展至试件顶端。此时，载荷下降，次生裂纹从原裂纹的端部逐步产生，最终试件破碎。

3 基于ABAQUS的数值模拟技术

3.1 利用ABAQUS计算KⅠ与KⅡ

断裂力学的研究表明：

(1)

在Ⅰ型和Ⅱ型复合裂纹情况下，求解出来的J积分是KⅠ和KⅡ的函数，可以通过J积分求解出Ⅰ型和Ⅱ型裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ。但是只求解出一个J积分是无法得到两个应力强度因子的，Ishikawa[3]将Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹的J积分进行了如下分解：

(2)

复合型裂纹J积分的分解图如图4所示。

在计算出JⅠ和JⅡ后，就可以求解出Ⅰ型和Ⅱ型复合裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ。

采用ABAQUS软件计算裂纹尖端的应力强度因子。在有限元中计算二维的线积分是不容易且不准确的，但是计算二维的面积积分却不存在上面的困难。因此在有限元中通常利用Stokes公式将J积分中的线积分转化成为面积分计算。

基于ABAQUS断裂力学，定义了沿任意扩展方向下的J积分：

(3)

式(3)中的vs即为裂纹扩展方向的单位向量；ω为工程应变能密度；ns为积分曲线的外法线，方向背向裂纹尖端。该定义是前面J积分定义的推广，它可以适用于任意的裂纹扩展方向。下面简介在ABAQUS中通过围线积分计算J积分的基本关系式。

(4)

在ABAQUS中采用等价弹性材料的概念，认为工程应变能密度是工程应变的函数：

所以：

进一步化简I的表达式：

代入到公式中，得到J积分的表达式：

(5)

ABAQUS在计算围线积分时，采用的是先计算出围线上面所取的若干个离散点处J积分值，然后乘以每个点对应的加权值后，所有点相加来近似地求解出围线积分，即J积分的值JⅠ和JⅡ，进而得到复合裂纹的应力强度因子KⅠ和KⅡ。

3.2 利用ABAQUS比较应力强度因子随裂纹角度的变化规律

依据试件尺寸，建立模型。尺寸为150 mm×150 mm，裂纹长度10 mm；定义材料参数，弹性模量E=20 GPa,泊松比v=0.3；压缩荷载20 MPa。

应力强度因子和倾角的关系如图6所示。

从数值模拟结果来看，应力强度因子KⅠ随着倾角的增大而减小，而KⅡ则以45°为极大值点，变化趋势先增大，后减小。这与实验结果很好的符合。

4 结语

岩石类脆性材料的破坏，单就力学效应来讲，当材料的受力超过其承载能力极限时，材料即失稳破坏。微观裂纹的扩展和相互连通使得损伤加强，且进一步增加损伤的局部化，直到形成宏观裂纹，最后导致破坏。

裂尖应力强度因子是度量裂尖应力场和位移场大小的量，从文中可以看出受到一些参数的影响，包括裂纹本身的长度、倾斜角以及其他裂纹对其的影响(包括其他裂纹的长度和边裂纹间的距离)。在倾斜角为45°时KⅠ和KⅡ基本相等，平行于载荷方向的裂纹，尖端应力强度因子将趋近于零。

[1] Reys O，Einstein H H.Fracture mechanism of fractured rock-fracture coalescence mode[C].Balkema A A.Proc 7th Int Conf on Rock Mech.Germany,1991:333-340.

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[3] Bobet A,Einstein H H.Fracture coalescence in rock-type material under uniaxial and biaxial compression[J].Int J Rock Mech Min Sci,1998,35(7):836-888.

[4] Horii H,Nemat-Nasser S.Brittle fracture in compression splitting and vbrittle-ductile transition[J].Philosophical Transitions of the Royal Society of London:Series A,1986,319(1549):337-374.

[5] 范天佑.断裂理论基础[M].北京：科学出版社，2003.

[6] 邓华锋，胡亚运，李建林，等.考虑滞后效应的岩石加卸载响应比试验研究[J].岩石力学与工程学报，2015,34(sup)：2915-2921.

[7] 赵 程，刘丰铭，杨 磊，等.岩石单裂纹扩展及损伤演化规律的数值模拟研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版),2016,35(5):22-27.

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[10] 谢其泰，郭俊志，王建力，等.单轴压缩下含倾斜单裂纹砂岩试件裂纹扩展量测研究[J].岩土力学，2011,32(10):2917-2921.

The mechanics behavior of single crack rock

Wu Feng Zheng Tao Liu Youqiang

(ChongqingUrbanConstructionHolding(Group)Co.,Ltd,Chongqing400010,China)

The failure property of single cracked samples under compressive load was focused in this experimental study. It is based on the finite element idea, in this paper, single crack in an infinite plate under compression have been investigated by ABAQUS, calculation of mixed-mode crack stress intensity factor. The experimental and numerical results shows that when the crack inclination is 45°KⅡis equal withKⅠ. When the crack at the same direction with the loads, the value of stress intensity factor approaches zero.

stress intensity factor, a single crack, compressive load, strength, numerical simulation

1009-6825(2017)22-0053-03

2017-05-24

吴 峰(1982- )，男，硕士，工程师，一级建造师； 郑 涛(1988- )，男，工程师； 刘友强(1976- )，男，工程师，一级建造师

TU457

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