基于小波分解与希尔伯特—黄变换的跳频信号检测

郑 洋， 陈西豪， 朱 锐， 王 聃

(空军工程大学 信息与导航学院，陕西 西安 710077)

郑 洋， 陈西豪， 朱 锐， 王 聃

(空军工程大学 信息与导航学院，陕西 西安 710077)

现有的基于时频分析的检测方法在时间分辨率和频率分辨率上往往不能同时满足要求，针对这一问题，提出了一种结合小波分解与希尔伯特—黄变换(HHT)的跳频(FH)信号检测方法。利用小波分解去除混合信号中的噪声；利用希尔伯特—黄变换实现跳频信号的检测，避免了传统时频分析过程中窗函数的影响。理论推导和仿真实验表明：本文方法能同时有效地兼顾时间分辨率和频率分辨率，明显改善了跳频信号检测的准确性。

跳频信号； 信号检测； 小波分解； 希尔伯特—黄变换

0 引 言

当前，检测跳频(frequency hopping,FH)信号的方法主要是时频分析法[1，2],主要包括短时傅里叶变换(short time Fourier transform,STFT)、魏格纳分布(Wigner-Ville distribution,WVD)和平滑伪魏格纳分布(smooth Pseudo Wigner-Ville distribution,SPWVD)等[3～6],对于定频信号的检测极为有效而且易于操作，但在处理跳频信号时，检测效果均不太理想。STFT无法克服噪声对检测结果的不良影响，WVD虽然在理论上具有最高的时频分辨率，但在处理多个信号时存在严重的交叉项干扰，极大地影响了检测效果。此外，根据测不准原理，上述方法均受到窗函数的影响，使时间分辨率和频率分辨率不能同时达到最佳，无法满足检测要求。因此，寻找一种有效检测跳变信号的方法是目前亟待解决的问题。

小波分析[7]是一种窗口面积固定但形状可变的时频局部化分析方法，具有对信号的自适应性，在信号处理领域，已经得到了越来越广泛的应用。对于非平稳信号的处理，除了时频分析、小波变换(wavelet transform,WT)等，1998年,提出了希尔伯特—黄变换(Hilbert-Huang transform,HHT)[8,9]方法，为非平稳和非线性信号的分析和处理开辟了新的途径。

考虑到WT[10]可以有效地去除噪声的影响，HHT不受测不准原理的限制。因此，本文结合小波变换和HHT提出了一种新的检测跳频信号的有效方法。

1 问题分析与建模

带有噪声的跳频信号模型为

(1)

检测跳频信号的目标是去除信号中混合的噪声并获取信号的跳频周期及其能量信息。文中首先用小波分解去除目标信号中的噪声，然后用HHT处理去噪后的信号，得到所需信息，从而实现跳频信号的检测。

2 小波分解与重构

2.1 小波分解

对于给定的信号s(t)，其离散小波变换为

(2)

φj,k(t)=2-j/2φ(2-jt-k),j,k∈Z

(3)

在对信号进行小波分解的时候，先对较大尺度的信号进行小波变换，再选取其中的低频部分在原尺度的1/2处进行小波变换。令

A0=C(j,k)

(4)

则A0分解为A1和D1

(5)

式中h(n)和g(n)分别为低通滤波器和高通滤波器；A1和D1分别为信号s(t)的第一个近似信号和第一个细节信号。A1保留了原信号的低频信息，D1保留了信号的高频信息。从信号去噪的角度来看，A1信号有效的成分多，而D1多属于噪声信号。

同样，循环j次，近似信号Aj-1将被分解为信号Aj和信号Dj，即

(6)

经过j次分解后，信号s(t)将被分解为一个近似信号Aj和j个细节信号D1,D2,…，Dj。

2.2 阈值量化

信号重构之前，要通过阈值处理对细节信号的小波系数进行取舍，以达到去噪的目的。对于阈值的确定，采用固定阈值形式进行估计

(7)

式中σ为噪声标准差；N为信号长度。

σ=MAD(|Dj(k)|)/0.674 5

(8)

式中MAD为平均绝对误差；Dj(k)为分解后的高频系数。

本文采取软阈值的方式进行阈值量化处理

(9)

2.3 小波重构

阈值量化后，利用式(10)、式(11)进行信号重构

(10)

w(t)=Aj(t)+Dj(t)

(11)

w(t)即为去噪后的信号。

3 HHT

HHT包括2个步骤：1)经验模态分解(EMD)[11];2)希尔伯特谱分析。

3.1 EMD

EMD方法本质上是将复杂的信号分解成一系列包含不同尺度特征的有限个固有模态函数(intrinsic mode function,IMF)分量， IMF分量振荡频率越来越慢，每个IMF分量只包含一种振荡模式，直至提取的IMF分量含有不多于2个极值点为止。IMF分量满足条件：

1)在其时间区间内，所有数据的极值点数目和过零点数目最多相差一个；

2)在其时间区间内任意一点，由局部极大值点定义的上包络和局部极小值定义的下包络的均值都为0。

对去噪后的信号w(t)，其EMD步骤如下：

1)找出信号w(t)的局部最大值点和局部最小值点，利用三次样条函数分别对最大值点和最小值点进行插值得到 的上包络emax1(t)和下包络emin1(t)，令

w1(t)=w(t)-(emax1(t)+emin1(t))/2

(12)

2)由于插值过程会对数据端点产生扰动[12]，第一次迭代得到的w1(t)一般不符合IMF分量的要求，为了得到信号的IMF分量，需要继续迭代，即

wi(t)=wi-1(t)-(emaxi(t)+emini(t))/2

(13)

式中emaxi(t)和emini(t)分别为wi(t)的上包络和下包络。

3)循环迭代过程直到满足

(14)

则停止[13]。得到第一个IMF 分量wi(t)，令

c1(t)=wi(t)

(15)

4)提取第一个IMF分量后的剩余信号表示为

r1(t)=w(t)-c1(t)

(16)

5)将剩余信号r1(t)看作一个新的信号，重复步骤(1)～步骤(3)，直到rn(t)变成一个单调函数，或只含有一个极值点时停止。信号w(t)被分解成n个IMF分量和剩余信号rn(t)之和，即

(17)

3.2 希尔伯特谱分析

EMD后，信号w(t)被分解为n个IMF分量，分解的方法保证了这些分量都满足进行Hilbert变换的条件。对任意IMF分量cn(t)，求出其Hilbert变换，得到解析信号

(18)

即

(19)

式中

(20)

此时，跳频信号的瞬时频率可表示为

(21)

由希尔伯特变换可以得到w(t)的希尔伯特谱

(22)

找出H(t,f)每个时间点上的最大值构成序列y(t)，即可得到信号的跳频速率

(23)

则跳频周期可以表示为

Th=1/fh

(24)

4 算法流程

通过理论分析，初步认为用小波分解结合HHT的方法在白噪声存在的条件下检测跳频信号是可行的。该算法处理待测信号的步骤如表1所示。

5 仿真结果与分析

在实验仿真的过程中，根据模型仿真产生一段跳频信号，包含8个跳频周期，8 000个采样数据，跳频频率集为{2.2,6.8,4,6.2，5.2,7.6,1,3.6}×104Hz，从0时刻开始起跳。所有的仿真实验均在信噪比为0的条件下进行。实验结果如图1～图3所示。

表1 算法流程

图1为由STFT得到的跳频信号时频图,可以看到：除了含有要检测的跳频信号之外，还含有噪声及干扰。这是由于STFT的抗噪性较差所致。而且，得到的时频图时间分辨率较低，相邻信号几乎交叉，检测效果较差。

图1 短时傅里叶变换

图2为由平滑伪魏格纳分布得到的跳频信号时频图,可以看到:有效地去除了噪声，同时也明显地消除了干扰。虽然时间分辨率和频率分辨率较STFT有所提高，但仍然影响了其对跳频信号的检测效果。

图2 平滑伪魏格纳分布

图3为由本文提出的方法得到的时频图,可以看出：新方法不仅有效地消除了噪声和干扰的影响，而且同时实现了清晰的时间分辨率和频率分辨率。另外，从图中可得到跳频信号的跳频周期等信息。与STFT和SPWVD相比，在检测跳频信号方面，本文提出的方法具有更好的性能。

图3 本文提出的方法

6 结束语

提出了一种基于小波分解和HHT的检测跳频信号的新方法。新方法结合了小波分解和HHT两种方法的优点。实验结果表明：本文提出的新方法不仅有效地消除噪声和干扰，而且实现了良好的时间分辨率和频率分辨率，为检测跳频信号提供了新思路。

[1] 沙志超.单/多通道跳频信号侦察处理关键技术研究[D].长沙：国防科学技术大学,2013:3-10.

[2] 庞存锁,刘 磊,单 涛.基于短时分数阶傅里叶变换的时频分析方法[J].电子学报,2014,42(2):347-352.

[3] 沙志超,黄知涛,周一宇,等.基于稀疏重构的跳频信号时频分析方法[J].通信学报,2013(5):107-112.

[4] 牛德智,陈长兴,陈 婷,等.基于短时傅里叶变换的Duffing振子微弱信号检测[J].航空学报,2015,36(10):3418-3429.

[5] Zhong J G,Huang Y.Time-frequency representation based on an adaptive short-time Fourier transform[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(10):5118-5128.

[6] 李庆忠,李瑞芹,黎 明,等.基于时频分析的高频地波雷达目标检测算法[J].电波科学学报,2015,30(5):943-950.

[7] 卢广森,黎 英,毛 敏.基于新阈值函数的小波阈值去噪算法研究[J].传感器与微系统,2017,36(7):1-5.

[8] 邓小军,曹 源,张玉琢,等.改进希尔伯特—黄变换分析波磨对列车时频特征的影响[J].电子学报,2016,44(10):2294-2299.

[9] He Z,Shen Y,Wang Q,et al.Mitigating end effects of EMD using non-equidistance grey model[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2012,23(4):603-611.

[10] 张 涛.小波变换在图像去噪和边缘检测中的研究与应用[D].贵州：贵州大学,2016:22-26.

[11] Divin Y,Snezhko A,Lyatti M,et al.Tera-hertz applications of Hilbert transform spectral analysis[J].IEEE Transactions on Applied Superconductivity,2014,24(4):1-7.

[12] 胡广书.现代信号处理教程[M].2版.北京:清华大学出版社,2015:393-433.

[13] Yuan Ye,Mei Wenbo,Wu Siliang,et al.Hop period estimation for frequency hopping signals based on Hilbert-Huang transform[J].Congress on Image and Signal Processing,2008,19(6):1076-1081.

Frequency hopping signals detection based on wavelet decomposition and HHT

ZHENG Yang, CHEN Xi-hao, ZHU Rui, WANG Dan

(College of Information and Navigation,Air Force Engineering University,Xi’an 710077,China)

The existing detection algorithm of frequency hopping(FH)signals based on the time-frequency analysis cannot satisfy the time and frequency resolutions requirements at the same time due to the influence of window function.In order to solve this problem,an algorithm based on wavelet decomposition and Hilbert-Huang transform(HHT)is proposed.The proposed algorithm removes the noise of the

signals by wavelet decomposition and detect the FH signals by HHT,so as to avoid influence of window function in process of time frequency analysis.Theoretical derivation simulation results show the proposed algorithm takes into account both the time resolution and the frequency resolution.So,the accuracy of FH signals detection can be improved obviously.

frequency hopping(FH)signal; signal detection; wavelet decomposition; Hilbert-Huang transform(HHT)

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0132—04

2017—07—17

TN 911.2

A

1000—9787(2017)09—0132—04

郑 洋(1993-)，男，硕士，主要研究方向为信号处理，E—mail：younger119@163.com。