车队离散模型的最佳统计时间研究

于 泉 梁 锐 郭增增

(北京工业大学城市交通学院 北京 100124)

车队离散模型的最佳统计时间研究

于 泉 梁 锐 郭增增

(北京工业大学城市交通学院 北京 100124)

为对车队离散模型进行精度验证，寻找出最适合模型验证的数据的统计方法，选择对适合城市道路交叉口之间路段的Robertson提出的车队离散模型进行研究.采用多点摄像法对北京市五条路段的交通流进行实地调查，将交通流数据按照1～36 s不同的时间间隔进行统计，并在不同的统计间隔下分别验证Robertson提出的车队离散模型，得出该模型在1～36 s不同的统计间隔下的误差.对误差的均值和方差以及百分比进行数学分析，从而得出该模型中调查数据的最佳统计时间为6～10 s，并采用T检验法进一步验证了该结论.

交通控制；车队离散；最佳统计时间；信号优化

0 引 言

在城市道路中,停车线处的排队车辆在绿灯开启时，并不是统一启动统一出发，而是由于行驶速度的不同，逐一驶离停车线，车队之间的距离也在这个过程中逐渐增大，车辆逐渐分散，车队在经过排队后驶离停车线的这种变化称之为车队离散.国内外有许多学者研究了车队的离散模型.

Pacey[1]假定车辆在上游停车线驶向下游过程中车速是不变的，但各车速度不同，而且每一种车速的分布频率是符合正态分布规律的.Vincent等[2]认为路段中行驶的车辆在两个断面之间行驶速度的差异导致了行驶时间的不同，而行驶时间是按照几何函数来分布的，由此提出了几何分布模型.Giulio等[3]通过研究相邻路口之间距离的变化产生的影响，对车队离散模型和细胞传输模型进行了比较，并利用两个优化算法：Hill Climbing算法和Simulated Annealing算法得到仿真结果.

王殿海等[4]建立了一种基于无变换正态分布的车队离散模型，同时根据不同位置的检测数据和车队离散模型提出了流量反馈机制预测方法，通过验证表明了这种方法可以提高流量预测的精度.史丽平等[5]为了分析车队离散模型在实际中的适用性,考虑左转影响下车队的离散特性,建立左转影响下直行车的离散模型，并以北京市调查数据为基础,利用实际数据对离散模型进行验证.孙玮玮等[6]利用Vissim仿真软件对线控系统进行仿真，对比路段长度变化前后的车队离散数据，并改变路段上车流的分布函数，得到车流分布与车队离散特性之间的关系.

上述研究主要是围绕建立一种新的车队离散模型或者是对现有的车队离散模型进行分析和改进.随着现代科技的进步以及数据采集装置的不断更新，采集数据的精度已按秒计算，在对车队离散模型进行分析研究时，对数据采集与处理的要求也越来越高，而国内外文献均欠缺对于数据采集和处理的精细度方面的研究[7-9].本文以车队离散模型的相关数据为出发点，研究采用最佳的统计时间间隔对调查数据进行统计，使其在对车队离散模型进行计算或验证时得到误差最小、精度最高的结果.鉴于Robertson模型适用于较短距离的行驶时间分布，比较适合城市中两交叉口之间的情况，本文选择了Robertson的几何分布模型进行研究.

1 车队离散模型介绍

车队离散的几何分布模型,即路段中行驶的车辆在两个断面之间行驶速度的差异导致了行驶时间的不同，而行驶时间是按照几何函数来分布的，造成了路段上下游断面的车辆到达率为

qd(i+t)=Fq0(i)+(1-F)qd(i+t-1)(1)

式中：qd(i+t)为第(i+t)个时段，下游某断面上预计的车辆到达率；q0(i)为第i个时段，上游停车线断面的车辆通过率；t为上述两个断面之间，车辆平均行驶时间的80%(以时段数为单位)；F为车流离散系数，其计算式为

(2)

式中：A为根据观察值修正，通常取0.35.

统计时间T是在验证Robertson几何分布模型的精度时，提出的一个概念.上述几何分布模型中的通过率以及到达率均需要在实际的交通调查中获得，统计时间T是在统计通过率与到达率的数据时，采用的不同的时间间隔进行统计[10-11].由于近几年智能交通控制系统的快速发展，交通控制中数据采集装置的精度已经按秒计算，又考虑到统计时间不宜超过绿灯时长，因此本文将通过率与到达率的相关数据按照1～36 s不同的统计时间进行统计，然后分别进行模型的精度验证.

2 数据采集

交通特性的研究离不开道路交叉口数据的实地调查，在车队离散特性研究中，现场观察数据是后期分析工作的第一手资料，通过现场观测与分析，才能掌握交通特性的基本变化规律[12-13].本次调查选取了北京市的五个路段，在非高峰时期对五条路段的交通流进行观测，前四条路段和录像情况见表1.

表1 路段和录像情况表

分别用摄像机录下同一路段上游交叉口车辆的通过情况和下游交叉口车辆的到达情况，由于录像机具有时间记录功能，这样就可以从视频里获得四个路段上游和下游分别的流量数据，以路段1为例，在统计时间T分别为1～36 s的情况下，路段1的部分现场调查数据上游车辆通过率(q0(i))和下游车辆到达率(qd(i+t-1))、经Robertson的几何分布模型计算得出的路段1的下游某断面预计车辆到达率(qd(i+t))以及到达率误差数据，限篇幅表略.

3 最佳统计时间研究

为了对Robertson的几何分布模型进行更细致的精度验证，并且分析出最佳统计时间，本文在统计时间T分别为1～36 s时，对所得到的计算数据与实际数据的误差进行数学分析，得出四个路段的每一组误差数据的均值，见图1.

图1 误差的均值分析散点图

由图1可知，各个路段的误差的均值都是随着统计时间T的增大而逐渐增大.当统计时间T=1 s时，路段1的误差均值为0.55，路段2的误差均值为0.51，路段3的误差均值为0.58，路段4的误差均值为0.66.当统计时间T=5 s时，路段1的误差均值为1.16，路段2的误差均值为1.2，路段3的误差均值为1.17，路段4的误差均值为1.45.当统计时间T=36 s时，路段1的误差均值为13.4，路段2的误差均值为9.71，路段3的误差均值为10.01，路段4的误差均值为13.97.为了更清晰的体现均值的变化，现将四个路段的均值按照每5 s一次的统计时间间隔再取均值，图形在图1中用黑色加粗线段表示，数据见表2.

表2 误差的均值分析表

由表2可知，在统计时间T=1～5 s时，四个路段的误差均值均保持在一辆车以下，随着统计时间T的增加，误差均值逐渐增加至3，7辆车，当统计时间T=30～36 s时，误差均值已经增加至10辆车.说明统计时间T越小，得到的数据在带入Robertson的车队离散模型计算后，与实际数据对比的误差越小，越有利于对离散模型的精度验证.为了进一步对各个路段调查数据与计算数据之间误差的波动性进行研究，本文对各组误差的方差进行了数学分析，见图2.

图2 误差的方差分析散点图

由图2可知，各组误差的方差的趋势是随着统计时间T的增加而逐渐增长的.当统计时间T=1 s时，路段1误差的方差为0.4，路段2误差的方差为0.38，路段3误差的方差为0.5，路段4误差的方差为0.01.当统计时间T=5 s时，路段1误差的方差的误差为1.14，路段2误差的方差为1.31，路段3误差的方差为1.46，路段4误差的方差为2.3.当统计时间T=36 s时，路段1误差的方差为59.52，路段2误差的方差为50.24，路段3误差的方差为42.08，路段4误差的方差为51.23.为了更清晰的体现方差的变化，现将四个路段的方差按照每5 s一次的统计时间间隔再取均值，图形在图2中用黑色加粗线段表示，数据见表3.

表3 方差的均值分析表

由表3可知，当统计时间T=1～5 s时，四条路段的方差均值为0.32，这说明以1～5 s为统计时间间隔统计得到的数据带入Robertson的车队离散模型计算后，与实际数据对比的误差的波动非常稳定，每组误差值都接近于误差均值，由之前的对均值的分析可知，该情况下的误差均值均小于一辆车，即每组误差值均小于一辆车.当统计时间T=30～36 s时，四条路段的方差均值增长至38.8，这说明以30～36 s为统计时间间隔统计得到的数据带入Robertson的车队离散模型计算后，与实际数据对比的误差的波动非常大，每组误差值的分散程度都很大，偏离误差均值的程度大小不一，因此在统计时间T=30～36 s的情况下得到的数据不适合对离散进行精度验证.

对以上的分析均是针对误差的绝对值，由于统计时间间隔的增大，无法排除累计误差的影响.因此，下面将对误差与实际到达车辆的比值进行计算，将计算得出的36组比值取均值进行分析，见图3.

图3 误差的百分比的均值分析折线图

由图3可知，统计时间T的值越小，进行模型验证的精度越高.当统计时间T=1～5 s时，四条路段的误差的百分比约为65%，当统计时间T=6～10 s时，四条路段的误差的百分比降低至约45%，当统计时间T大于10 s时，误差的百分比呈增长趋势，当统计时间T=36 s时，四条路段误差百分比增长至120%，非常不利于进行精度验证.

因为四条路段的数据采集时间均为非高峰时段，所以在对Robertson的车队离散模型进行高精度验证时，本文认为误差小于两辆车，且误差占比小于50%才能算高精度验证，由此，本文得出统计时间T=6～10 s时，为验证车队离散模型时的最佳统计时间.

4 结论验证

本文用新采集到的路段五的数据来验证这个结论，其中路段5的具体情况以及录像情况见表4.

同前四条路段采集到的数据的处理方法一样，将路段五的数据中的上游停车线断面的车辆通过率q0(i)以及下游某断面上前1 s的车辆到达率qd(i+t-1)分别按照6～10 s的统计时间间隔进行统计，并将统计之后的数据带入Robertson的车队离散模型进行计算，得出五组不同统计时间间隔下的下游某断面上的车辆到达率qd(i+t)，限于篇幅表略.

表4 路段5及录像情况表

本文采用数理统计学中的T检验来验证上述结论，T检验来判定两个组别每一种的平均值的差异是否显著，因为T检验是用于小样本，总体标准差σ未知的正态分布总体，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法.它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著.

将统计时间T=6～10 s时的计算数据和实际数据分别导入spss软件，利用T检验分析得到的输出结果见表5.

表5 独立样本检验

方差方程的Levene检验是做方差齐次检验，由表5可知，统计时间T=6～10 s时，方差方程的Levene检验的sig的值均大于0.01，即五组数据的计算数据与实际数据的方差无显著性差异，而均值方程的T检验中的sig的值(P值)均大于5%，接收假设H0：μ1-μ2=0，认为五组数据中的计算数据与实际数据无显著性差异.因此用统计时间T=6～10 s时的数据可对车队离散模型进行精确的精度验证，验证了统计时间T=6～10 s是最佳统计时间的结论.

5 结 束 语

本文采用多点摄影法对北京市四条路段在非高峰时期的交通流进行实地调查.将交通流数据按照1～36 s不同的时间间隔进行统计，并在不同的统计间隔下分别验证Robertson提出的车队离散模型，得出该模型1～36 s不同的统计间隔下的误差.通过对误差的均值和方差进行数学分析，得出该模型中到达率与通过率的最佳统计时间T=6～10 s，并采用T检验法进一步验证了该结论.该结论对于今后在对车队离散模型进行计算或者验证时，为交通调查数据的统计和处理提供了最直接的方法，在一定程度上对于路段上车流离散现象的研究和交叉口处的信号配时优化都有一定的积极作用，后续可对高峰时期的交通流展开更深入的研究，以便获得更丰富的研究结果.

[1]PACEY G M. Propess of a buch of vehicles released from a traffic signal[J]. Road Research Laboratory,1956(S1):55-58.

[2]VINCENT R A, MITCHELL A I, ROBERSON D I. User guide to TRANSYT[J]. TRRL Report,1980(S1):189-195.

[3]GIULIO E C. The network signal setting problem: the coordination approach vs. the synchronisation approach[J]. Computer Modelling and Simulation,2013(2):575-579.

[4]王殿海，李凤，宋现敏.一种新的车队离散模型及其应用[J].吉林大学学报，2009，39(4):891-895.

[5]史丽平，于泉，刘小明，等.左转影响下的车队离散模型研究[J].交通标准化，2012(19):74-76.

[6]孙玮玮，李康，郝斌斌.基于vissim的车队离散特性研究[J].交通科技与经济，2015(3)：43-48.

[7]陈宁宁,何兆成,余志.考虑动态红灯排队消散时间的改进MAXBAND模型[J].武汉理工大学学报,2009,33(5):590-595.

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[9]刘灿齐，杨佩昆.信号灯交叉口车队散布模型与信号灯协调控制[J].同济大学学报，1996，24(6):636-641.

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[13]GARTNER N. A demand-responsive strategy for traffic signal control[J]. Transportation Research Record,1983(6):75-84.

Research on the Best Statistical Time of Platoon Dispersion Model

YU Quan LIANG Rui GUO Zengzeng

(CollegeofMetropolitanTransportation,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

In order to verify the accuracy of the platoon dispersion model and find out the statistical method of data most suitable for the model validation, the platoon dispersion model proposed by Robertson is studied. This model is particularly suitable for the sections between urban road intersections. The traffic flows of five roads in Beijing city are investigated by multi-spot photography. The traffic flow data are collected at different time intervals ranging from 1 s to 36 s and are used to verify the platoon dispersion model proposed by Robertson for different statistical intervals. Finally, the errors of the model for different statistical intervals are obtained. The mean, variance and percentage of the errors are analyzed and the best statistical time of the survey data in this model is found to be 6～10 s. The conclusion is verified by the T test.

traffic control; platoon dispersion; optimal statistical time; signal optimization

2017-05-18

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.04.010

于泉(1976—)：男，博士，副教授，主要研究领域为智能交通、交通控制