GIS中的点集拓扑关系概述

郁婷婷

随着空间信息技术的发展，作为一种特定的十分重要的空间信息系统，地理信息系统在人们的生活中发挥着越来越重要的作用。它主要是采用计算机的硬件系统和软件系统，对整体或局部地球表层的相关地理空间信息来进行收集、存储、管理、分析、显示和表达的计算机信息系统。GIS可以准确地描述和分析现实世界，正在逐渐成为人们研究现实的工具，在军事研究、城市规划、建筑学、地质开采、灾情预测、农业发展等众多领域具有较为广阔的应用前景。而三维GIS可以更加清晰准确地帮助人们研究空间目标的物理和几何特性，并且能够很好地处理目标特性与其所处的自然空间之间的关系。所以，掌握三维GIS的研究方法并且利用三维GIS来解决人们生产生活中的问题时至关重要。而在设计与建立三维GIS空间数据库时，空间目标及其相互之间拓扑空间关系的描述则成为重要基础，与此同时，它还是有效实现目标空间关系查询和进行空间分析的重要前提。

传统GIS基本上用精確的点、线、面对象来对空间实体进行建模和分析。此外，将空间实体进行形式化建模，对研究空间目标而言也是至关重要的。由于拓扑关系是空间实体间最基本的关系，所以它是进行空间分析和研究的基础。一些研究学者指出，实体之间的空间关系与实体本身同样重要，因此，在地学研究中，有关拓扑关系的模型具有及其重要的地位。

在建立拓扑关系数据模型和拓扑数据结构时最关键的是描述元素之间的拓扑关系。其中最基本的拓扑关系主要包括以下几种。 首先是关联关系。它是描述不同的拓扑元素之间的关系，比如链与多边形、链和结点的关系等；其次是邻接。邻接关系主要是借助不同类型的拓扑元素来描述相同的拓扑元素之间的关系，比如多边形和多边形的邻接关系；然后是包含关系。它是描述面与其它类型的拓扑元素之间的拓扑关系，比如结点和线都是位于某一个面内，则称该面包含这些结点和线；还有层次关系。层次关系是描述相同的拓扑元素之间的等级关系。比如省包含市，市包含县的关系等。最后是连通关系。它表示各个拓扑元素之间的通达关系，可以用点连通度、面连通度等指标来衡量。拓扑元素之间的各种拓扑关系构成了对地理空间实体的拓扑数据结构表达。

有研究学者表示，在GIS中可以用四交模型和九交模型来表达空间拓扑关系。四交模型是以点集拓扑学为基础，主要通过内部和边界两个点集的交集来定义，然后将其进行关系划分，两两组合成为四种形式，即内部与内部，内部与边界，边界与边界，边界与内部。而九交模型是四交模型的升级版。九元组框架描述空间关系时，考虑了空间实体所在的空间。而且在四交模型的基础上可以进一步考虑几何对象的外部。由此引进点集的余来定义空间目标的外部，进而可以构造出由边界B、内部I、外部E的点集组成的九交关系模型。相比于四交模型，九交模型则可以表示目标之间更多的空间关系。九交模型利用两个空间目标的边界、内部和外部组成一个九元矩阵来描述，而九元矩阵中的每一项只有0和1两个可能值。比如若有两个简单实体A与B，B（A）和B（B）表示A和B的边界（border），I（A）和I（B）表示A和B的内部（inside），E（A）和E（B）表示A和B的外部。得到矩阵：

B（A） ∧ B（B） B（A）∧I（B） B（A）∧E（B）

I（A） ∧ B（B） I（A） ∧ I（B） I（A）∧E（B）

E（A） ∧B（B） E（A）∧I（B） E（A）∧E（B）

这种理论对地理信息系统各种功能的设计和实现起到了立竿见影的影响。为了考虑空间对象与其所嵌入空间的关系，在九交模型中用外部表示区域的补，从而使一个区域的内部、边界和外部具有线性关系。由四交模型扩展九交模型对所能确定的空间关系的数目并没有提升，但是在处理有洞区域和岛屿等的空间关系时，具有很大的优势。在以前的地理信息系统中，必须为每一个空间拓扑关系都进行编程，并且也没有一个可以保证关系完整性的机制。而在点集拓扑关系模型构建起来以后，不用单独定义每一种拓扑空间关系，只需要从已经设计好的点集拓扑关系模型中派生出独立的一个空间拓扑关系。

若将以上的分析从二维平面空间推广到n维空间，同样提出了点集拓扑关系模型，并且证明了一些理论在n维空间中同样适用。这为地理信息系统走向三维空间提供了强有力的理论支持。n交模型虽然考虑了区域边界和边界相交的维数和类型，但是在一个确定性区域的拓扑分析方面，还应该另外考虑其他属性，比较不同策略的复杂性和计算代价，从而可以进一步提高比较和检索的效率。

综上所述，拓扑关系的研究对地理信息系统的发展具有非常重要的意义。它不但能够清楚地反映实体间的逻辑结构关系，而且比几何关系具有稳定性，不随地图投影方式的变化而变化。另外，拓扑关系的研究有助于空间要素的查询，可以解决许多实际问题。最后，根据拓扑关系可以重建地理实体，比如根据结点与弧段之间的关联关系可以重建道路网络，进行最佳路径选择等。

要想更好地学习GIS的相关知识与理论，首先要对空间关系中最重要的拓扑关系有一定的了解和较深的把握。而明白拓扑关系的相关概念，掌握的只是冰山一角，我们仍然需要进行深入地学习与思考。endprint